Решение условных уравнений

Пример 6. Решение условных уравнений по способу наименьших квадратов. [c.311]

Кроме того, ставится задача найти вероятные погрешности полученного решения условных уравнений в предположении, что величины и...../ обладают некоторыми средними квадратичными погрешностями. [c.690]

Полученное решение условных уравнений, которое выражается формулой (7.4.05) и которое обозначим через Х].....х,п, [c.691]

Заметим, что коэффициенты Е являются функциями а, а,, е и е,. Адамс и Леверье ограничились в этих коэффициентах только членами первой степени относительно е и е,. Далее, а и а, входят в коэффициенты Е так сложно, что если а, оставить неизвестным, то мы едва ли добьемся успеха при решении условных уравнений. Как указывалось в 16.01, оба астронома воспользовались правилом Воде, которое с достаточной точностью представляет средние гелиоцентрические расстояния планет формулой 4 + 3-2 , где [c.327]

Решение условных уравнений 331 [c.331]

Решение условных уравнений [c.331]

Решение этих уравнений производится так же, как для условной изотропной пластины, у которой вместо ширины Ь принят размер [c.181]

Мы ограничимся выяснением устойчивости вращения Г, поскольку 2° и 3° могут быть записаны в виде Г при другом обозначении осей. При этом устойчивость решения 1° уравнений Эйлера (13) будет определять условную устойчивость вращения Г относительно угловой скорости <в ). [c.211]

II хотя вообще условные уравнения всегда замещают собою уравнения, выпадающие вследствие исключения неопределенных величин, однако введенное здесь условие S dm = О, т. е. условие постоянства dm, не мон<ет нам дать особого уравнения для решения задачи, так как согласно духу дифференциального исчисления мы всегда можем какой-либо элемент считать постоянным ведь, собственно говоря, в данном случае объектом исчисления являются взаимные отношения между дифференциалами, а не сами по себе отдельные дифференциалы. Таким образом эти три уравнения сведутся к двум, и, как в задачах на [c.131]

Но если с помощью указанного приема мы быстрее приходим к окончательным уравнениям, то ЭТО- объясняется тем, что мы прибегаем к предварительному преобразованию переменных, которое включает условные уравнения при непосредственном же применении уравнений с неопределенными коэффициентами, как в пункте 12, решение задачи [c.165]

Но, как мы видели, это всегда возможно в том случае, когда условные уравнения, будучи разложены в ряд, содержат первые степени переменных, рассматриваемых нами как очень малые величины, так как прежде всего эти члены дают уравнения, разрешимые рационально, а затем, пользуясь методом рядов, можно получить все более и более точные рациональные решения. [c.459]

Если бы условные уравнения оказались второй степени и если бы неопределенные коэффициенты можно было рассматривать как постоянные величины, то значение V сохранило бы еще тот же вид, какой оно имеет в общем решении следовательно, его можно было бы применить и в этом случае после этого следовало бы определить коэффициенты таким образом, чтобы были удовлетворены условные уравнения. Таким образом можно всегда начинать с того, чтобы сделать указанное выше допущение, а затем [c.460]

Наиболее замечательным в приведенном выше решении мне представляется то применение, которое дается величинам -г). С, 2",. . . при отсутствии данных об их значениях, а лишь на основании условных уравнений, которым они подчинены, — величинам, которые в конце концов совершенно исчезают из расчета я не сомневаюсь, что этот вид анализа может оказаться полезным и в других случаях. [c.280]

Проще всего при определении амплитуды динамических усилий от вынужденных колебаний условно заменить реально действующие диссипативные силы (силы трения в неподвижных соединениях, в материале валопровода и т. д.) некоторым эквивалентным (в смысле интенсивности рассеивания энергии) вязким сопротивлением. В таком случае в уравнениях движения добавляется лишь линейная функция обобщенной скорости и решение таких уравнений не представляет трудностей. Чтобы определить переходный коэффициент для эквивалентного вязкого сопротивления, необходимы специальные экспериментальные исследования. [c.270]

Решение линейных равноточных условных уравнений производится по способу наименьших квадратов. [c.310]

Решение линейных равноточных условных уравнений производится по способу наименьших квадратов, опирающемуся на принцип Лежандра определяются такие значения неизвестных, при которых сумма квадратов невязок е,- наименьшая. Практические указания о вычислениях по способу наименьших квадратов имеются в курсах математической статистики и специальных работах, посвященных этому методу. [c.228]

Для решения системы уравнений необходимо задать следующие начальные параметры скорость и угол вылета капли, скорость ветра, начальную температуру капли, температуру и влажность воздуха. В результате решения системы определялись температура капли /к и составляющие скорости капли ,< и Wk во всех точках траектории полета. При расчете условного факела разбрызгивания были приняты следующие значения исходных параметров температура воздуха 23° С, относительная влажность 38%, скорость ветра 5,8 м/с (на высоте 10 м). Расчет выполнен для капель радиусом 0,25 0,20 0,15 0,10 [c.31]

Альтернативным методом решения интегральных уравнений является, как известно, так называемый зональный метод. Основу зонального метода составляет замена непрерывного распределения искомых функций, входящих в подынтегральное выражение, дискретным. Поверхности, образующие вакуумную структуру, условно разбиваются на несколько зон, в пределах каждой из которых распределение исследуемой молекулярной характеристики, например плотности падающего потока молекул Упад (г), принимается однородным, Число зон определяется требуемой точностью расчета при повы- [c.54]

Уравнения (4.19) и (4.30) дают возможность исследовать изменение условной плотности распределения во времени, однако для полного решения этих уравнений необходимо в общем случае иметь явную зависимость коэффициентов Oj и от переменных Xq, /q для первого уравнения и от х, / — для второго. Так как условные плотности вероятности, определяемые уравнениями (4.19), (4.30), описывают (в вероятностном смысле) состояние какого-то объекта, например механической системы, то должна существовать связь между уравнениями Колмогорова и уравнениями движения системы. Для установления этой зависимости рассмотрим уравнение движения системы первого порядка [c.137]

Полученные Пуассоном и Остроградским результаты содержат математическое обоснование положения, обобщающего схему и выводы Гюйгенса, изложенные в первой главе Трактата о свете (см. выше, стр. 256—260). Первоначальное возмущение (источник) может быть не точечным, оно может захватывать трехмерную область, но оно остается, условно говоря, импульсивным — оно относится к определенному моменту времени. Если поведение среды описывается дифференциальными уравнениями типа волнового (волновое уравнение, которое рассматривал Пуассон в работе 1819 г., соответствует одномерному — скалярному случаю, система уравнений теории упругости, изучавшаяся Остроградским и Пуассоном, соответствует трехмерному — векторному случаю), то при отсутствии границ существует решение этих уравнений, удовлетворяющее заданным начальным условиям и описывающее процесс распространения начального возмущения в среде. Этот процесс происходит с определенной скоростью, и в каждый данный момент в возмущенном состоянии находится только вполне определенная область среды. Любая точка среды находится в таком состоянии в течение вполне определенного конечного промежутка времени At, и в течение этого времени она является [c.275]

Переходим к рассмотрению ряда вопросов, связанных с составлением и решением кинетических уравнений для продуктов цепного деления в активной зоне ядерного тороидального электрогенератора. Понятно, что при написании уравнений кинетики размножения заряженных частиц и заряженных осколков деления это рассмотрение будет сопровождаться большой долей условности. Основная цель, которая здесь ставится — это описание обш их закономерностей процесса размножения, а вовсе не подсчет точного количества зарядов, вплоть до последнего электрона и протона. [c.296]

При решении задачи в общем случае, когда условные уравнения нелинейны, а результаты отдельных измерений коррелированы, мы сталкиваемся с рядом подчас непреодолимых трудностей. Поэтому здесь будет рассмотрен лишь частный случай, когда услов- [c.165]

Применительно к рассмотренному выше примеру принятое допущение означает, что погрешности измерения температуры ничтожно малы по сравнению с погрешностями из.мерения сопротивления. Во многих практических случаях сделанное нами предположение, как правило, оправдано. Если же точность определения всех коэффициентов условных уравнений приблизительно одинакова, то для оценки точности решений по формуле (8.65) приходится прибегать к общим, более слон ным приемам. [c.168]

Все тормозные задачи условно делятся на две группы к первой группе относятся задачи, в которых в числе заданных величин имеется обязательно тормозная сила поезда, а приходится определять или тормозной путь, или начальную скорость, или конечную скорость торможения (при предупреждении о снижении скорости). и задачи наиболее простые и сводятся к решению одного уравнения с одним неизвестным или двух уравнений с двумя неизвестными [c.180]

При определении динамических нагрузок методом решения дифференциальных уравнений движения рабочая среда (в частности, грунты или встречающиеся на пути рабочих органов, препятствия), так же как и элементы конструкции машины,, могут быть в расчетной схеме условно заменены сосредоточенными массами и пружинами с линейной характеристикой. [c.102]

Конкретный набор независимых переменных при описании одного и того же состояния системы может различаться, и среди переменных совсем не обязательно должны быть представлены все внешние свойства. Если например, система находится в механическом контакте с окружением и давление в системе является параметром, то удобно его считать независимой переменной, а объем рассчитывать как функцию давления, температуры и других внешних переменных Ь (в данном случае Ь обозначает набор внешних переменных, из которого исключен объем системы см. условные обозначения). Возможность такой замены видна из следуюн его давление — внутреннее свойство, следовательно, его можно выразить в виде Р= Р(Т, V, Ь ). Решение этого уравнения относительно V приводит к требуемой замене переменных, V=V(T, Р, Ь ). Но такое решение возможно, очевидно, не всегда, а только при условии существования взаимно однозначного соответствия между давлением и объемом, т. е. при строго монотонной зависимости Р от V. В гетерогенной изотермической системе, состояи ей из чистого вещества в виде жидкости или кристаллов и насыщенного пара, сделать это, например, не удастся, поскольку (дР/дУ)г.ь-=0 (см. 9). [c.26]

Как известно (гл. V), при осреднении неравномерного потока в общем случае могут быть сохранены неизменными только три его суммарные характеристики. Однако для сверхзвукового потока с постоянной но сечению температурой торможения, каким является начальный участок нерасчетной струи идеального газа при отсутствии смешения, можно найти такие средние значения параметров в поперечном сечении, при переходе к которым од-еовременно с высокой степенью точности сохраняются значения расхода, полной энергии, импульса и энтропии при неизменной площади сечения. Эти средние значения параметров газа в поперечных сечениях начального участка струи и будем вводить в уравнения неразрывности, энергии, импульсов. Совместные решения этих уравнений поэтому будут также относиться к средним значениям параметров, а определяемая отсюда площадь сечения будет равна действительной площади соответствующих сечений струи. Почти все основные свойства потока при таком одномерном рассмотрении не изменяются и оцениваются правильно. Утрачивается лишь одно существенное свойство течения, а именно равенство статического давления на границах струи и во внешней среде поэтому приходится условно полагать, что в каждом поперечном сечении потока существует некоторое по- [c.409]

Если в дальнейших рассуждениях сохранять условную запись функции a t), то на определенном этапе для ее определения будет получено интегральное уравнение. Если предположить, что решение этого уравнения будет разыскиваться с помощью разложения искомой функции в ряд, то представляется целесообразным уже сейчас ра.зложить функцию в ряд, что несколько упростит выкладки. Итак, будем исходить из разложения [c.365]

Положительный знак у силы Рр в соответствии с (V.5) принят при ходе сервомотора вниз, на закрытие. При ходе сервомотора на открытие рычаг преодолевает разность моментов (—уИгид + М- р), поэтому появляется возможность применения дифференциал1)н0г0 поршня. Знаки сил приняты условно в соответствии со схемой на рис. V. 16. Радиус центра давления в диагональных турбинах в соответствии с рис.. V. 16, б равен ц. д = / ц.д sin 0. Решение систем уравнений (V.28)—(V.32) выполняется одинаково. Для упрощения записи абсолютные значения плеч моментов заменяют относительными [c.157]

В. Г. Пустынниковым и его сотрудниками была сделана попытка представить выходной многочастотный сигнал датчика системой линейных уравнений [Л. 3]. Эта система может быть решена при условии, что переменные параметры не зависят от частоты и друг от друга. Таких (да и то условно) независимых параметров всего три элект рическая проводимость, магнитная проницаемость и толщина контролируемого слоя. При одновременном использовании токов нескольких частот имеет место взаимное влияние условий перемагничивания следовательно, требование, необходимое для решения системы уравнений, не выполняется. Отсюда понятны неудачи, преследующие авторов этой теории нри внедрении такого типа многонараметровых устройств для контроля качества поверхностно-упрочненного слоя. [c.124]

Составляем снова условные, а затем нормальные уравнения. Решение нормальных уравнении даёт значения неизьсстных коэфицнентов и их веса- [c.314]

Чрезвычайно замечательно обстоятельство, на которое мы уже обратили внимание во введении, что из этих интегралов площадей имеют место либо один, либо все три. То обстоятельство, что третья теорема площадей всегда следует из двух других, мы получим как чисто вычислительный результат, как простое следствие некоторого математического тождества. Если имеют место все три интеграла площадей, то можно, не боясь нарушить общности решения, две из постоянных а, 3, взять равными нулю. В само г деле, эти постоянные определяются в каждой задаче условными уравнениями, но каковы бы ни были эти последние, всегда можно так повернуть координатные оси, что в новой системе координат две из постоянных исчезнут. Действительно, пусть новые координаты будут т],, тогда общие формулы иреобразования координат будут [c.31]

Если /"j есть решение линейного уравнения в частных производных (i, / ) — О, определяющего функцию f, и если удовлетворяется условное уравнение (о, = О, то выражение ( ,/j) =/"2 тоже будет решением уравнения ( f, f) = 0 и притом — вообще говоря — новым решением, в частных слу- гаях могущим стать функцией Ф) fi) от Ь А и очевидного репгения 7. Продо.ажая поступать таким образом далее и нолагая [c.239]

Для решения этого уравнения составим электрическую сетку, состоящую из омических сопротивленйи. Введем нумерацию сопротивлений в горизонтальном направлении (условно ось I) О, 1, 2, 3,. .., i—1, i, j + 1. .. в вертикальном направлении сверху вниз (условно ось i) О, 1, 2, 3,. .., k—, k, k+ . .. Выделим элемент сетки, состоящий из трех сопротивлений fi-i, ri, Гг+1 (рис. 9-1). Напряжение, подводимое к омическим сопротивлениям, обозначим соответственно [c.342]

Алгоритм решения трехмерных краевых задач упругости, ориентированный на возможности ЭВМ БЭСМ-6 и ЕС. Методы решения систем уравнений условно можно разделить на прямые, итерационные и вероятностные. В настоящее время прямые методы наиболее эффективны для решения систем порядка до 10 , а итерационные — порядка до 10 . При решении трехмерных задач упругости имеют дело с системой порядка более 10 . В связи с этим целесообразно ориентироваться, в основном, на итерационные методы. Начальное приближение целесообразно получать прямыми методами. [c.43]

Заключительный 3.4 разбит на два идеологически дополняющих друг друга раздела. Первый из них посвящен полету ракеты с большой реактивной тягой и, как следствие, с большим ускорением. Второй, наоборот, — полету с малой тягой и с малым ускорением. Плоские уравнения движения уточняются для различных важных частных случаев. Кроме того, первый раздел знакомит с интересной задачей о движении многоступенчатых ракет, о распределении масс ступеней для придания составной ракете максимальных скоростных показателей. При исследовании полета с малым ускорением в свободном полете и в поле тяготения анализируются оптимальные режимы работы двигателей КА с помощью решения условных вариационных задач. [c.77]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...