ДОБАВЛЕНИЕ II. ОБ УСТОЙЧИВОСТИ ДВИЖЕНИЯ

Таким образом, диссипативные силы усиливают устойчивость движения при действии одних консервативных сил и разрушают устойчивость, если она достигнута благодаря добавлению гироскопических сил. [c.657]

ДОБАВЛЕНИЕ II. ОБ УСТОЙЧИВОСТИ ДВИЖЕНИЯ..........446 [c.16]

Полный фазовый портрет получается периодическим продолжением найденных фрагментов фазовых кривых на всю ось Видим, что возможные движения рассматриваемой системы существенно зависят от значения параметра р. Если р > 1 (угловая скорость О вращения кольца невелика сравнительно с циклической частотой и> маятника), то фазовый портрет системы аналогичен фазовому портрету математического маятника. Если р < 1 (угловая скорость вращения кольца больше циклической частоты маятника), то фазовый портрет системы приобретает существенные отличия от фазового портрета математического маятника прежние устойчивые положения равновесия становятся неустойчивыми, появляются новые устойчивые положения равновесия с соответствующей перестройкой фазового портрета и добавлением новых сепаратрис Такое явление можно интерпретировать как катастрофу качественной картины поведения системы при прохождении параметра р через значение 7 = 1. О [c.280]

Рассмотрим наиболее интересный случай, когда /С<0, но система тем не менее устойчива. В теме 2 мы видели, что наложение вязкого трения на устойчивый гармонический осциллятор превращает систему в асимптотически устойчивую. Здесь же, как это ни удивительно на первый взгляд, добавление вязкого трения превратит систему снова в неустойчивую (второй эффект Кельвина). Чтобы убедиться в этом, рассмотрим собственные числа получающейся линейной системы уравнений движения ее можно представить в виде [c.37]

Если среди движений (2), (3) и (5), для которых % — 2, имеются устойчивые, то их устойчивость носит гироскопический характер и разрушается при добавлении диссипативных сил с полной диссипацией (достаточно частичной диссипации по координате о). [c.28]

Влияние диссипативных и гироскопических сил иа устойчивость равновесия (движения) линейных систем. Приведенные ниже теоремы, связанные с именами Кельвина и Тета, относятся к изменению характера устойчивости систем, находящихся под действием консервативных позиционных сил, при добавлении диссипативных и (или) гироскопических сил [114]. [c.96]

Рассмотрим сначала вопрос об устойчивости стационарных плоскопараллельных течений несжимаемой вязкой жидкости, имеющих скорость ио== /(г). О, 0 , так что возмущения поля скорости и(х, t) будут удовлетворять уравнениям (2.12) с добавлением в правую часть уравнений движения слагаемого vДu, описывающего ускорение сил вязкости. Назовем такие уравнения (2.12 ). Тогда для двумерных элементарных волновых решений этих уравнений вместо уравнения Рэлея (2.16) получится следующее так называемое уравнение Орра—Зоммерфельда [c.100]

Подчеркнем, что технологическая карта на рис. 435 полная - влияние любого фактора можио оценить, выбрав подходящий маршрут ка ней. Она включает в себя и схемы на рис. 4.31—4.33 — полного анализа устойчивости. Карта яа рис. 435 является также открытой любой метод анализа, обеспечивающий движение по маршруту, может быть добавлен в случае необходимости. [c.203]

С помощью волчка Максвелла удается убедиться в устойчивости или неустойчивости вращений относительно главных осей, а также в том, что движения, близкие к вращениям относительно средней оси, а значит, к сепаратрисам являются очень сложными и кажутся неупорядоченными и хаотическими. В действительности настоящий хаос в таких движениях появляется при добавлении возмущения, например, поля тяжести. [c.101]

Устойчивость ветвей диаграммы показана на рис. 65, она была исследована в линейном приближении еще В. Вольтеррой, наиболее полные результаты получены в [150, 57]. Некоторым общим выводом по устойчивости является то, что добавление ротора приводит к двукратному увеличению как устойчивых стационарных движений, так и неустойчивых. При этом неустойчивые решения исчезают при малых к, с, соответствующих быстрому вращению ротора. [c.156]

Эта статья в основном носит методический характер. В ней мы систематизируем основные результаты по движению точечных вихрей вне и внутри круговой области, рассматривая интегрируемые случаи, вопросы устойчивости, а также более общую хаотическую динамику, возникающую при добавлении однородного набегающего потока. Здесь мы используем методы качественного анализа, развитие в работах [1, 2]. [c.414]

Как было показано в [19], правильный семиугольник вихрей на плоскости (в отсутствии цилиндра) является устойчивым в нелинейным приближении. Из приведенных выше результатов следует, что добавление цилиндрической границы (как внешней, так и внутренней) нарушает устойчивость этой конфигурации. Аналогичное нарушение устойчивости плоской конфигурации семи вихрей происходит также при сколь угодно малом искривлении плоскости и исследовании задачи о движении вихрей на сфере [8]. Однако в случае вихрей на сфере томсоновские конфигурации двух и трех вихрей всегда остаются устойчивыми, в то время, как добавление границы может сделать их неустойчивыми. [c.423]

Если скорость приложения внешней нагрузки вызывает ускоренное движение частиц тела, то в уравнениях равновесия необходимо добавить члены, содержащие силы инерции. При рассмотрении устойчивости сферической оболочки можно ограничиться добавлением инерционной нагрузки только в направлении радиуса оболочки. Тогда уравнение равновесия примет вид [c.366]

В тридцать втором издании сделана попытка, не выходя за рамки теоретической механики, отразить в какой-то степени новые проблемы техники и более полно охватить те вопросы классической механики, которые не нашли до сих пор достаточного освещения. В связи с этим в Сборник введены новые разделы, содержащие задачи по пространственной ориентации, динамике космического полета, нелинейным колебаниям, геометрии масс, аналитической механике. Одновременно существенно дополнены новыми задачами разделы кинематики точки, кинематики относительного дзихсения и плоского движения твердого тела, динамики материальной точки и системы, динамики точки и системы переменной массы, устойчивости движения. Небольшое количество новых задач введено также почти во все другие разделы Сборника некоторые задачи исключены из него. Сделаны также небольшие перестановки в размещении материала. В конце Сборника в качестве добавления приведена Международная система единиц (СИ). [c.8]

Рассмотрим теперь другой тип комбинированного течения, а именно будем считать, что вьшужденное течение создается за счет движения границ слоя в себе по вертикали с одинаковыми по величине и противоположными по направлению скоростями. Получающееся при этом течение есть суперпозиция конвекции, создаваемой поперечной разностью температур, и сдвигового течения Куэтта, обусловленного увлечением жидкости дви-жуцдимися границами. Качественное отличие от задачи предьщущего параграфа состоит в том, что теперь вынужденная компонента течения (поток Куэтта) сама по себе является устойчивой. Можно поэтому ожидать, что добавление устойчивой компоненты приведет к стабилизации конвективного течения. Этот эффект в общем действительно проявляется на гидродинамической моде неустойчивости. Что же касается тепловой моды, то здесь ситуация оказывается значительно более сложной. В зависимости от соотношения параметров возможна как стабилизация, так и дестабилизация течения более того, при определенных условиях появляется и становится наиболее опасным новый тип неустойчивости, связанный с развитием монотонных (стоячих) тепловых возмущений. [c.97]

Теорема Лагранжа остается справедливой и д.ля системы, ко--торая получается из консервативной путем добавления диссипативных сил. При движении такой системы полная энергия Е во всяком случае не возрастает (см. гл. XVII, 17.5, раздел 2), и если в начальный момент а , то в дальнейшем это неравенство не нарушится. Отсюда следует, что диссипативные силы не могут дестабилизировать устойчивое равновесие системы, находящейся под действием потенциальных сил. [c.377]

Это математическая модель механической системы, движение которой устойчиво, если а взято так, что среди собственных чисел матрицы А — tE нет чисел с положительной вещественной частью. В конструкцию новой системы нужно ввести элементы, соответствующие добавкам 2аМ иаВ + а-М, и изменить должпыч образом параметры. Так как общих методов синтеза физических систем по нх кагемати-ческим моделям нет, то добавление новых элементов в структуру системы и изменение ее парад етров приходится делать методом последовательных приближений. [c.399]

Параметрическая стабилизация динамически неустойчивых систем. Описанный только что факт означает возможность параметрической стабилизации динамически неустойчивых систем система, динамически неустойчивая при ц = О, становится устойчивой при добавлении параметрических сил с надлежаще выбранными частотами и коэффициентами возбуждения. Аналогичное явление известно для систем, находящихся под действием консервативных сил. Например, известна возможность стабилизации обращенного маятника путем сообщения его опоре определенного колебательного движения (стабилизация связана с попаданием в область устойчивости на диаграмме Айнса — Стретта при а < 0). Возможность стабилизации существенно непотенциальных систем является не столь очевидной. [c.134]

Общие уравнения динамической устойчивости упругих систем. Пусть соотношение между частотами возбуждения и наименьшей собственной частотой в невозмущенном движении таково, что при нахождении невозмущенного напряженно-деформированного состояния допустимо использовать квазистатическое приближение и пренебречь перемещениями в этом состоянии. Тогда уравнения динамической устойчивости каждой конкретной упругой системы могут быть получены из уравнений нейтрального равновесия для задачи статической устойчивости добавлением далам-беровых сил инерции и заменой усилий (напряжений) невозмущенного состояния соответствующими функциями времени. Если необходимо учитывать диссипацию, то в уравнения добавляют также диссипативные силы. [c.248]

Как уже упоминалось, затухание вводится добавлением к уравнениям (17) и (18) вязких членов. Кроме того, поскольку изгибное движение определяется в Основном лишь несколькими близко расположенными критическими формами движения, сложность приводимого ниже параметрического исследования можно существенно уменьшить, последовательно рассматривая движенйе по одной из изгибных форм таким образом находим критическую форму изгибных колебаний, которой соответствует наибольшее повышение напряжений. Поэтому уже нет необходимости рассматривать пространственную фазу формы потери устойчивости и члены Ьп можно опустить. При этих видоизменениях уравнения (17) и (18) принимают вид [c.31]

Вопрос о влиянии гироскопических и диссипативных сил на устойчивость положения равновесия консервативной системы был поставлен, как известно, В. Томсоном (лордом Кельвином), установившим ряд теорем. Эти теоремы Кельвина впервые были строго даказаны приь1енением функций Ляпунова в весьма изящной форме Четаевым (1946), обратившим при этом внимание на принципиальную и прикладную важность введенных Кельвином понятий вековой и временной устойчивости и возможность гироскопической стабилизации. Впоследствии, например, Четаев (1956) показал, что равносторонний треугольник в плоской задаче трех тел неустойчив при постоянстве угловой скорости со вращения луча соединяющего какие-либо два тела из трех, и его нельзя стабилизировать добавлением каких-либо гироскопических сил. В случае движения относительно центра масс системы, когда onst, вообще, лапласов треугольник не имеет вековой устойчивости, но может иметь гироскопическую устойчивость. [c.38]

Никакого вывода о поведении незамкнутых фазовых кривых на бесконечном интервале времени (например, об устойчивости исходной периодической траектории по Ляпунову) из наших рассуждений не вытекает, так как отброшенные при приведении к нормальной форме члены высокой степени могут за бесконечное время совершенно изменить характер движения. В действительности в рассматриваемых условиях исходная периодическая траектория устойчива по Ляпунову, но док Сзательство требует существенно новых соображений по сравнению с нормальной формой Биркгофа (см. добавление 8). [c.365]

Теорема Лапласа в сочетании с теорией вековых возмущений второго порядка позволяет лишь утверждать, что на конечном хйтя, быть может, и весьма большом промежутке времени (тем большем, чем меньше массы планет) движение планет имеет условно-периодический характер. Такие движения Арнольд назвал лагранжевыми движениями в планетной задаче [36] (они, естественно, отличны от лагранжевых равновесных решений). Существенное добавление к решению проблемы устойчивости принадлежит Арнольду. [c.840]

При исследовании движения воды в мелководных бассейнах очень важно применять достаточно устойчивые схемы интегрирования, так как в типичных задачах такого рода число узловых точек составляет несколько сотен, а интегрировать необходимо по крайней мере в течение одного приливо-отливного цикла. Сложные многошаговые методы являются более точными, однако требуют больших вычислений и запаса памяти вычислительной машины. Поэтому в добавление к уже рассмотренным ранее схемам исследуем устойчивость и точность сравнительно простых неявных схем. [c.212]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...