Члены без множителя

Члены без множителя м. В предыдущих разделах было приведено несколько примеров членов, в которых степень множителя т понижается с 2 до 1 посредством делителя п. Понижение степени т на 2 происходит в члене [c.287]

Следуя формальным математическим правилам, член —гш) в (5.3.22) нужно умножить на единичную матрицу I. Для краткости здесь и далее мы не выписываем явно единичную матрицу. В тех формулах, где единичная матрица входит без множителя, она будет обозначаться как 1. [c.377]

Итак, интегрирование определенного уравнения первого порядка всегда возможно непосредственно без множителя, так как первый член является дифференциалом функции [c.216]

В большинстве случаев значения членов, которые заключены без множителя 5 в квадратные скобки в левой части уравнения [c.292]

Учитывая, что при дозвуковой скорости на выходе из камеры обычно 2<>-3 з)дозвуковых скоростей, можно без заметной погрешности отбросить множители /(X) при всех членах уравнения (43) и записать следующее приближенное выражение [c.545]

Без большой погрешности один из множителей Шх в третьем члене уравнения переноса теплоты можно заменить на его среднее значение Шо/2. Линеаризованное таким образом уравнение переноса теплоты есть [c.664]

Чтобы определить сечения реакций (I), (III), (IV), нужно, помимо вероятности расщепления дейтрона, знать также коэффициент прилипания частиц к ядру. Так как точная теория этого коэффициента в настоящее время отсутствует, то вычисление эффективных сечений реакций (I), (III), (IV) имеет смысл только- с экспоненциальной точностью , т. е. без сравнительно медленно меняющегося с энергией сталкивающихся частиц коэффициента перед экспоненциальным множителем с большой отрицательной экспонентой (большая по сравнению с единицей величина абсолютного значения экспоненты является условием применимости квазиклассического метода, см. ниже). При этом можно считать орбитальный момент I дейтрона относительно ядра равным нулю, т. е. рассматривать лишь лобовое столкновение. Члены в эффективном сечении, соответствующие отличным от нуля I, во всяком случае меньше члена с / = О и в рассматриваемом приближении несущественны. Будем предполагать, что ядро является достаточно тяжёлым и считать его неподвижным при столкновении с дейтроном. [c.273]

Разлагая в ряд множитель пренебрегая членами высшего порядка, можно без большой погрешности, с целью дальнейшего упрощения формулы (229), принять, что [c.160]

Члены высшего порядка теории возмущений по СВ можно разбить на два класса а) расходящиеся наиболее сильно и имеющие структуру и б) содержащие, по крайней мере, вместо одного из множителей СА величину СМ или Ср М — масса, р — характерный импульс) с логарифмическим фактором 1п(Л /М ), 1п(Л /р ) или без него. Члены класса б, которые в силу своей малости не имеют отношения к обсуждаемому вопросу, мы вообще не будем рассматривать. [c.54]

Заменяя в выражениях типа (13.68) косинусы и синусы кратных долготы перицентра л этими их значениями, мы установим без труда, что в выражения множителей при косинусах и синусах кратных средней долготы X в формулах для координат X, у, Z будут входить члены только следующих типов [c.702]

В самом деле, согласно предположению, все члены значений б (, бЯ-г, б г, бт)г из (га—1)-го приближения принадлежат положительному или нулевому классу. То же самое справедливо и для В, так как для всех членов В, которые получены без операции интегрирования и не содержат ц множителем, имеем [c.290]

Равные корни векового уравнения. Когда некоторые из корней уравнения, служащего для определения равны, то из теории линейных дифференциальных уравнений известно, что или 1) в выражениях для 0, ф,. .. появляются члены вида At - --f В) sin pt, или 2) в этих выражениях имеется неопределенность в коэффициентах М, N,. .., определяемых на основе п. 455. Относя систему к главным координатам, принимающим нулевые значения в положении равновесия, на основе результатов п. 460 видим, что, вообще говоря, первое предположение исключается. Если два значения равны, скажем Ьц и >22. то тригонометрические выражения для и т] имеют равные периоды, однако они не включают членов, содержащих i в качестве множителя. Физическая особенность этого случая состоит в том, что система имеет более одной совокупности главных или гармонических колебаний. Так, очевидно, что, не вводя в выражения для Г или U каких-либо членов, содержащих произведения координат, можно заменить I, r на какие-либо другие координаты t]i, для которых -f т 2 = r J, При этом остальные координаты. .. остаются без изменения. Например, можно положить = х os а -f т х sin а и I1 = Il sin а — 1 1 os а, где а имеет любое желаемое значение. Очевидно, что эти новые координаты х. > 1х, являются главными координатами в соответствии с определением в п. 459. [c.409]

Отличие метода отделения и метода множителей состоит в следующем. На основе первого метода мы находим постоянную, связанную с каким-нибудь одним членом какого-либо столбца без привлечения других членов этого или любого иного столбца. В первом методе мы отделяем какой-нибудь один член, а в последнем методе отделяем какой-нибудь один столбец. [c.298]

Задача проектирования ИСЗ с учетом унификации служебных систем относится к классу задач поиска экстремума функции с ограничениями, решение которой можег быть получено путем сведения ее к задаче поиска экстремума новой функции без ограничений. При этом новая функция формируется на основе старой с добавлением членов, содержащих ограничения. В этом случае появляются дополнительные неизвестные -неопределенные множители Лагранжа, число которых определяется числом функций, описывающих ограничения. [c.175]

Применим теперь теорему Безу, которая утверждает, что если два полинома от X, у не имеют общего множителя, то они имеют только конечное число общих корней, не превышающее произведения их степеней. Легко проверить, что в нашем примере полиномы Xq — Х-д, yq — у-q имеют степень 3 , и их старшие члены будут соответственно [c.318]

В приведенных здесь выражениях для компонент деформаций множители при j всех степеней могут быть в некоторых частных случаях настолько малы, что с принятой точностью ими можно пренебречь ПО сравнению с е., ш или по сравнению с членами, содержащими X иных, более низких степеней. Однако в общем случае зтого делать нельзя. Поэтому в дальнейших рассуждениях все члены, входящие в формулы для компонент тензора деформаций, должны быть оставлены без каких-либо модификаций. Конечно, при зтом в очевидных случаях членами, имеющими порядок можно пренебречь по сравнению с единицей. [c.229]

Полный вклад членов типа (12.10) в получается в результате суммирования по всем значениям / от О до (Л/ — 2), причем в подгруппу, содержащую частицы 1 и 2, должны включаться конфигурации со всеми возможными числами частиц. Входящий в сумму член вида (12.10) нужно умножить на три комбинаторных коэффициента. Первым коэффициентом является множитель Му М — 2) , который входит в определение Второй коэффициент равен 1/Л/ он появляется при всяком усреднении по каноническому ансамблю (чтобы допустить перестановку положений частиц без возникновения нового состояния). Наконец, третий коэффициент учитывает число способов выбора I частиц, находящихся в одной группе с 1 и2, из множества (Л/ — 2) частиц он равен (Л/ — 2) /(Л/ —/ — 2) . [c.269]

Все члены выражений (20.8), (20.9) и (20.10) имеют ясный физический смысл. Свободные члены совпадают с коэффициентами (18.17а), определяющими излучение звука одиночными цилиндрами без учета многократного рассеяния. Двойная сумма характеризует взаимодействие между цилиндрами. В нее входит множитель (kr ,), зависящий от расстояний между цилиндрами. При увеличении волновых расстояний этот множитель уменьшается и роль взаимодействия падает. Кроме того, присутствует множитель ka)l ka), который определяет коэффициенты дифракции звука на абсолютно жестких цилиндрах [см., например, (18.34), (18.42а)]. [c.142]

Скорости фильтрации V, т обычно очень малы, и плотность по пласту меняется незначительно, так как пластовые давления, как указывалось, гораздо меньше модуля сжимаемости. Отсюда следует, что последние три члена правой части в уравнении (6.15) гораздо меньше первого и их можно без практической погрешности опустить, а множитель у [c.97]

Последние члены в уравнениях (5.6) и (5.7), которые не содержат множителей в виде б-функций, изображаются просто двумя стрелками, входящими в вершину, без результирующей [c.122]

Второй член в левой части записан без множителя sign q, так как нужная для уравнения смена знака силы гре- [c.143]

Мы рассмотрим здесь ангармонические эффекты третьего порядка, происходящие от кубических по деформации членов в упругой энергии. В общем виде соответствующие уравнения движения оказываются очень громоздкими. Выяснить же характер возникающих эффектов можно с помощью следующих рассуждений. Кубические члены в упругой энергии дают квадратичные члены в тензоре напряжений, а потому и в уравнениях движения. Представим себе, что в этих уравнениях все линейные члены перенесены в левые, а все квадратичные — в правые стороны равенств. Решая эти уравнения методом последовательных приближений, мы должны в первом приближении вовсе отбросить квадратичные члены. Тогда останутся обычные линейные уравнения, решение Uo которых может быть представлено в виде наложения монохроматических бегущих воли вида onst-е определенными соотношениями между (О и к. Переходя к следующему, вгорому, приближению, надо положить и = и,, + Uj, причем в правой стороне уравнений (в квадратичных членах) надо сохранить только члены с Uq. Поскольку Uq удовлетворяет, по определению, однородным линейным уравнениям без правых частей, то в левой стороне равенств члены с Uq взаимно сокращаются. В результате мы получим для компонент вектора Uj систему неоднородных линейных уравнений, в правой части которых стоят заданные функции координат и времени. Эти функции, получающиеся подстановкой Uq в правые стороны исходных уравнений, представляют собой сумму членов, каждый из которых пропорционален множителю вида [(к,-к,) г-(й)1-(о,)/] или где tt i, (02 и к , — частоты и волновые векторы каких-либо двух монохроматических волн первого приближения. [c.145]

Сравнивая уравнения (S.8) и (8,9), видим, что прпменепне уравнения Лагранжа второго рода без неопределенного множителя привело к увеличению в два раза агорого члена лепоп [c.156]

Однако оценить влияние основных параметров привода на его устойчивость по выражениям (3.75) и (3.76) сложно й мало наглядно в связи с тем, что множителем, заключенным в квадратные скобки, является сумма для членов, а удельный вес каждого без подстановки конкретных данных трудно опреде лить. Избежать указанной суммы можно было бы в случае уменьшения ширины открытия щелей золотника в среднем положении до нулевой величины, т. е. при ho = 0. Поэтому для облег чения анализа, пользуясь изложенной выше методикой, определим граничное подведенное давление привода, построенного по схеме а рис. 3.1иимеющего нулевое открытие в среднем положении щелей управляющего четырехщелевого золотника. [c.157]

Из расчета долгосрочного регулирования можно непосредственно получать производные и Но для вычисления множителя по формулам (3-47) или (3-48) требуется дополнительно знать член д 1—/%)Qpgj, который станет известен лишь после расчета оптимального суточного режима ГЭС в интервале — t,. Однако обычно член (7Qj,gj,(l — k) IQ невелик по сравнению с единицей. Поэтому в первом приближении величины могут определяться по формулам (3-47) или (3-48) без учета указанного члена. Далее, по этим рассчитывается суточный режим энергосистемы, затем определяется член <7Qp3 (l — k) dZ s/dQ и производится уточнение величин Xj (по-видимому, более двух итераций для определения величин Xj не потребуется). [c.88]

С другой стороны, для случая, когда при поперечной нагрузке или при выпучивании (при действии приложенных на кон-.цах нагрузок или без них, только вследствие закрепления кондов) появляются прогибы, перемещения и ж v буду иметь порядок где-то между нулем и величиной, при которой мон но -отбросить обусловленные наклоном деформации второго порядка малости. Например, в выражении для е величина duJdx не превышает dwJdxY 2 и поэтому должна быть очень мала, так как мала величина dwjdx-, это означает, что перемещения и ж v ламного меньше перемещений w. Поэтому среди членов, описывающих деформацию изгиба, такие члены, как idu/dx) d w/dx ), должны быть очень малыми по сравнению с главными ответственными за изгиб членами, такими, как d w/dx подобную аргументацию можно было представ ить и для таких сравнительно малозначащих членов, как Fu/dx ) .dw/dx) ж как те члейы, которые содержат множитель z [c.219]

Член fev, подобно члену fv, вызывает виброниые взаимодействия состояний типа (11.81) и (11.82), которые отличаются только множителями (колебательными и электронными) в волновой функции. Определяющий матричный элемент без учета зависимости Цав и матричных элементов операторов от нормальных координат имеет вид [c.327]

Если ток /(г) протекает в закрытом объеме, то функцию Г (/г) обычно тоже удается факторизовать без привлечения общей формулы (18.16). Например, в задаче о разветвленном плоском волноводе [и в аналогичных задачах, которые сводятся к системе уравнений типа (18.1)] функция Г(Н) не имеет разрезов и может быть представлена в виде произведения бесконечного числа множителей типа (к — Лл)- (где Нп — собственные значения некоторой краевой задачи), а такое произведение легко записать в форме (18.12). При этом и функция / (Л) также не имеет разрезов во всей плоскости Л, и интеграл для тока (18.7) деформацией контура в верхнюю полуплоскость преобразуется в сумму, каждый член которой есть ток, соответствующий волноводной волне. Для открытых же систем функции Г(/г) и / (/1) имеют разрезы, как в (18.17), и поле не Представц1 о в виде дискретной суммы вол1 , [c.183]

Нетрудно видеть в результате вычисления нескольких строк, что ии одии из коэффициентов в последующих строках не содержит h в качестве множителя, за исключением крайних правых коэффициентов. Поэтому в общем случае все тестовые функции, за исключением двух последних, будут отличны от нуля при А, равном нулю и, следовательно, имеют знак такой же, как в случае, когда строки вычисляются без добавлмшя последнего члена Pnh. Двумя последними коэф( мциситами первого столбца, еслн пренебречь членами выше первого порядка относительно h, являются рп и Рп/г. Однако поскольку h положительно, то в этой последовательности не может быть перемен знака. Поэтому можно опустить Этот последний член РпН, так как он не изменяет числа перемен знака. Результат состоит в том, что правило для вычисления числа корней с положительными вещственными частями является одним и тем же независимо от того, четна или нечетна степень уравнения. [c.256]

В большинстве случаев, с которыми мы имеем дело на практике, 7 мало, и ингерес сосредоточивается главным образом на значениях р, не сильно отличающихся от п. Мы оставим поэтому без внимания изменения положительного множителя В — Мр У , а в малом члене у р" заменим р его приближенным значением п. Когда же р не очень близко к п, данный член не имеет значения. [c.190]

При переходе от (45а) к (45Ь) мы поделили обе части уравнения на множитель (со — со ), который может обращаться в нуль. Чтобы не потерять возникающий из-за этого дополнительный произвол, мы прибегли здесь к часто употребляемому формальному приему. Именно, мы добавили к правой части (45а) (члены, подчеркнутые угловой скобкой) произведение o-функций от подозрительного множителя — со ) на сам этот множитель и на произвольную константу. Произведение б-функ-ции на ее аргумент есть нуль, поэтому дополнительный член в (45а) тождественно равен нулю и его всегда можно добавить. В (456), однако, множителя (со — q2 у дополнительного члена уже нет, и поэтому член этот дает конечную добавку к фурье-образу х(со). Что это за добавка Из-за б-функции она даст в решение x(t) только вклады с частотами dz oo —но это как раз частоты свободного решения соответствующего уравнения без правой части. Таким образом, дополнительный член в (45Ь) дает нам решение свободного уравнения (и притом общее решение поскольку аргумент б-функции в (45а) имеет два корня, то можно выбрать произвольные константы для каждого из этих корней независимо тем самым вклад дополнительного члена зависит от двух произвольных констант, как то и должно быть для общего решения уравнения второго порядка). Главный же, пропорциональный f (со) член в (45Ь) дает частное решение неоднородного уравнения (45) таким образом все выражение (45Ь) приводит к общему решению (45). [c.94]

Левая часть (2.49) получена после линеаризации функций и р в обращаемом операторе, причем матрицы 2 и и предполагаются вычисленными по известным значениям функции и на предыдущем временном слое (или на предыдущих временных слоях). Основная сложность обращения оператора в квадратных скобках состоит в сложной структуре оператора Стс1лВ Сх Поэтому является естественной замена последнего на некоторый трехточечпый оператор без нарушения устойчивости схемы. Поскольку перед оператором диффузионных членов в обращаемом операторе стоит множитель т, такая замена приведет к эквивалентной схеме (2.49) с точностью до членов порядка О (г). Если высокий порядок аппроксимации схемы относительно шага т не требуется, то вновь полученная схема может оказаться вполне приемлемой. Именно гак происходит в случаях, когда интерес представляют лишь стационарные решения исходной задачи. [c.71]

Можно предположить, что отдельные максимумы и минимумы связаны с резонансными колебаниями цилиндра как упругого тела, однако непосредственно из выражения (5.24) трудно найти условия, при которых такие резонансы имеют место. Для того чтобы определить условия, при которых появляются резонансные колебания, влияющие на амплитулу рассеянной волны, целесообразно-выделить из общего решения члены, характеризующие рассеяние на акустически жестком или мягком телах. Если рассеяние происходит на упругом цилиндре с волновым сопротивлением, существенно превышающем волновое сопротивление среды, то удобно в качестве таких множителей взять коэффициенты разложения для акустически жесткого цилиндра. Если же рассеивающим телом является тонкостенная оболочка без внутреннего заполнителя, то следует использовать коэффициенты для акустически мягкого цилиндра. Поля рассеяния, соответствующие указанным решениям для идеальных тел, можно назвать фоном, на котором должны наблюдаться процессы, связанные с резонансными колебаниями. [c.223]

Мы уже указывали выше, что конечно-разностные аналоги могут воспроизводить некоторые свойства дифференциальных уравнений даже без перехода к пределу при Дх->-0, Д/->-0. Таковыми свойствами являются свойство независимости порядка дифференцирования б //бхбу = б //бубх, свойство консервативности, равенство единице множителя перехода для схемы чехарда и свойство транспортивности, которое будет кратко рассмотрено ниже. Уравнение диффузии, рассмотренное выше, обладает свойством ограниченности, которое заключается в том, что (х,/) никогда не превосходит максимальных значений начальных и граничных условий ), поставленных для уравнения (9 /(9/ = ад%/дх . Это справедливо и для конечно-разностной схемы с разностями вперед по времени и центральными разностями по пространственной переменной при условии, что расчет устойчив. (Как указывалось в разд. 3.1.5. а, это свойство можно вывести из условия отсутствия осцилляций, обусловленных чрезмерно большим шагом по времени.) Гордон [1968] показал, что схема Дюфорта — Франкела не отражает такого поведения из-за наличия членов порядка 0(А/, Дх) и это является ее дополнительным недостатком. [c.98]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...