Определение обобщенной функции

Пространство обобщенных функций D является сопряженным с прост ранство.м основных функций D. По определению обобщенной функцией fe D называется отображение (функционал) [c.117]

Определение. Обобщенной функцией называется каждый линейный непрерывный функционал, определенный на основном пространстве К. -, Обобщенная функция называется регулярной, если она может быть представлена в виде интеграла. [c.31]

Формула (11.16) может служить определением обобщенных функций Ьт, (х) [c.60]

ОПРЕДЕЛЕНИЕ ОБОБЩЕННОЙ ФУНКЦИИ [c.50]

ОПРЕДЕЛЕНИЕ ОБОБЩЕННОЙ ФУНКЦИИ 51 [c.51]

ОПРЕДЕЛЕНИЕ ОБОБЩЕННОЙ ФУНКЦИИ 53 [c.53]

Этот механизм дает четкую формулировку определения обобщенных функций умеренного роста. Обобщенная [c.53]

ОПРЕДЕЛЕНИЕ ОБОБЩЕННОЙ ФУНКЦИИ 55 [c.55]

Ц ОПРЕДЕЛЕНИЕ ОБОБЩЕННОЙ ФУНКЦИИ 5 [c.57]

Еще одно общее замечание по поводу определения обобщенной функции. Мы провели предыдущую дискуссию для обобщенных функций, определенных на 25 и , где, областью основных функций было все пространство R". Всю дискуссию можно провести также для основных функций, определенных лишь на каком-то открытом множестве О пространства К . Мы не будем здесь останавливаться на подробностях и укажем только, что элементы [c.58]

ОПРЕДЕЛЕНИЕ ОБОБЩЕННОЙ ФУНКЦИИ 59 [c.59]

ОПРЕДЕЛЕНИЕ ОБОБЩЕННОЙ ФУНКЦИИ 63 [c.63]

Таким образом, скорость точки в момент времени / = 0 изменяется на конечную величину а ее положение остается прежним. При переходе к пределу п->оо сила F стремится к бесконечности на интервале времени, стремящемся к нулю. В результате оказывается, что сила как мера взаимодействия материальных точек представляется в виде обобщенной функции (распределения или линейного функционала на пространстве непрерывных функций). Воспользовавшись определением обобщенной функции Дирака [c.217]

Определение энергетической функции Л требует анализа всех видов энергии, присущих обобщенной модели причем выражения отдельных форм энергии следует записывать так, чтобы отразить их связь с обобщенными координатами и скоростями. В процессе электромеханического преобразования энергии участвуют две формы энергии электрическая и механическая. Электрическая энергия обусловлена электромагнитным полем, созданным совместным действием токов всех катушек, и может быть выражена так [c.59]

Для определения обобщенных коэффициентов а — инерции, Ь — вязкости, с — жесткости) нет необходимости всякий раз раскладывать функции в ряд и пренебрегать затем членами высших порядков малости. Названные величины и обобщенные силы обычно легко определяются непосредственно из условий задач. [c.271]

Рассмотрим теперь некоторые обобщения введенных здесь понятий. Сперва расширим введенное ранее понятие силовой функции. Задача определения силовой функции при заданных силах поля. [c.372]

Если мощность диссипативных спл N будет определенно-отрицательной функцией обобщенных скоростей (г = 1, 2,. .., гар), то диссипация называется полной. Если же N — знакопостоянная отрицательная функция ), то диссипация называется неполной или частичной. [c.237]

Для определенно-отрицательной функции V, имеющей вид квадратичной формы (7.4), обобщенный критерий Сильвестра имеет вид [c.217]

Метод, использующий обобщенные функции. Метод начальных параметров, изложенный выше, при наличии сосредоточенных масс, промежуточных опор, участков с разными жесткостными характеристиками требует перемножения матриц перехода, что при большом числе участков вызывает определенные вычислительные трудности. Рассмотрим метод численного определения частот стержней с промежуточными опорами и сосредоточенными массами, не требующий перемножения матриц перехода. Этот метод уже был использован при решении задач статики стержней (см. [c.89]

До сих пор мы избегали пользоваться в нашем изложении аппаратом теории обобщенных функций и если сейчас будет записано уравнение, содержащее функцию Дирака, то это нужно понимать именно в указанном выше смысле, символ дельта-функции в дифференциальном уравнении обозначает то, что решение ищется для заданной функции, определенной в конечном объеме, а после этого производится предельный переход. [c.365]

Аналогично вводятся понятия о передаточных функциях второго порядка П" (ф) = Р П (ф)/йф и более высоких порядков. Выше приведены определения передаточных функций для механизмов с одним входным звеном или с одной обобщенной координатой. При наличии нескольких входных звеньев передаточные функции будут функциями нескольких обобщенных координат, причем передаточные функции первого порядка и более высоких порядков по отдельным обобщенным координатам представляются частными производными. [c.64]

Общая параметрическая формулировка канонических уравнений в форме (6.10.15) с теоретической точки зрения обладает серьезными преимуществами по сравнению с другими формулировками. Ее можно считать наиболее выразительной формой канонических уравнений. Она совсем по-новому освещает роль консервативных систем. Заметим, что после преобразования времени t в одну из механических переменных любая система становится консервативной. Обобщенная функция Гамильтона К не зависит явно от независимой переменной т, и поэтому наша система в расширенном фазовом пространстве становится консервативной. Движение фазовой жидкости является установившимся, и каждая частица жидкости все время находится на какой-то определенной поверхности [c.221]

Пусть движение происходит в столь малой окрестности начала координат, что последняя не содержит других положений равновесия, кроме qi = q2 =. .. = = О, а мощность 7V непотенциальных сил является определенно-отрицательной функцией обобщенных скоростей. Выбор такой окрестности всегда возможен в силу изолированности и устойчивости положения равновесия q = q2 =. .. = qn = 0. [c.536]

Наконец, произведем простое обобщение следствия 2, приводящее к критерию асимптотической устойчивости. Этот критерий требует наложения дополнительного ограничения на определенно-положительную функцию ( О- Любая определенно-положительная функция / ( /) обладает тем свойством, что, как бы мало ни было е > О, существует такое положительное и = к (е), что если г С и, то / у) С е. Правда, в общем случае это утверждение неверно ), однако мы будем рассматривать только такие функции g у <), которые обладают указанным свойством для всех t-, т. е. функции, для которых неравенство г < к влечет за собой g (у t) < е для всех t. Если определенно-положительная функция обладает этим свойством, то говорят, что она имеет бесконечно малую верхнюю грань. [c.475]

Рассмотрим случай, когда в точке Xq L задана обобщенная функция температуры То8(х - дсо), где То - константа, а 5(х - j q) - дельта-функция Дирака. На части поверхности S положим температуру, равную нулю. Найдем в этом случае решение уравнений теплопроводности и термоупругости для рассматриваемой области. Эта задача является полностью определенной в смысле краевых условий и корректно поставленной. В результате решения системы уравнений (3.23) определим распределение значений тензора напряжений в объеме тела, в том числе и на поверхности S. Обозначим тензор напряжений на S через Xq). Пусть точка Хо пробегает все множество точек, принадлежащих L. В результате построим функции Грина для напряжений. Зная функции Грина Я (х, д ), можно определить напряженное состояние на поверхности S от произвольного распределения температуры Т(х) на поверхности L при условии равенства нулю температуры на S. Тензор напряжений в точках 5 можно представить в следующем виде [c.84]

Производной d[dx обобщенной функции Ф называется функционал, задаваемый формулой dO. обобщенной функцией. Аналогично определяются производные высших порядков, и. следовательно, всякая обобщенная функция имеет производные всех порядков. [c.220]

Перейдем к определению обобщенной силы, соответствующей координате <р. Пусть на использованное звено механизма действует сила полезного сопротивления Р , являющаяся линейной функцией положения этого звена тогда [c.56]

D есть линейное пространство. Действительно, пусть f(x) D и t —число. Тогда (xf(x) по определению есть обобщенная функция, действующая по правилу [c.118]

Дифференцирование обобщенных функций. По определению производной обобщенной [c.118]

Обозначим через 2 пространство функций i i(s), удовлетворяющих оценке (4.71). Это пространство является основным пространством при определении преобразования Фурье обобщенных функций. [c.120]

Из определения импульсной функции и обобщенной теоремы о среднем для определенного интеграла следует, что [c.12]

Представление / = D fV позволяет придать смысл неопределенным интегралам D f. Ограничимся рассмотрением функций /, которые всюду, за исключением замкнутой подобласти G, непрерывные и дифференцируемые. Для таких обобщенных функций сохраняется соотношение между первообразной функцией и определенным интегралом [22]. [c.31]

Потенциальная энергия определяется с точностью до произвольной постоянной (см. 49) и этим обстоятельством следует воспользоваться так, чтобы в. положении равновесия, при котором все обобщенные координаты равны нулю, потенциальная энергия также равнялась нулю. По теореме Дирихле, равновесие устойчиво, если около этого положения имеется область, н которой потеициаль-ная энергия является определенно-положительной функцией обобщенных координат. Это имеет место в нашем случае [c.438]

При = ф = 0 величина П равна нулю, при остальных значениях П > О, т. е. П является определенно положительной функцие й обобщенных координат. [c.443]

Итак, при исследовании движения системы в случае наличия односторонних связей изучение закона движения, т. е, определение обобщенных координат как функций времени, нельзя отдв-лять от исследования реакций связей, как это можно выполнить в случае существования лишь двусторонних связей. [c.137]

Степень износа деталей машин определяется изменением це-логс ряда их структурных параметров. Основная трудность задачи состоит в определении подходящей функции параметров /( 1.. . ., а ), которая бы характеризовала износ. Пример решения такой задачи содернштся в работе [133], где для характеристики качества зубчатого колеса предлагается использовать так называемую обобщенную действующую погрешность зацепления, т. е. отклонение передаточного отношения от номинала, которая связана простой зависимостью с характеристиками функции автокорреляции акустического сигнала. [c.17]

На основе изложенного может быть сформулировано обобщенное уравнение энергии с учетом различных видов теплообмена (лучеиспускание, конвекция, теплопроводность), связанных с движением среды, наличием источников и стоков тепла, нестаци-онарности режима и работы объемных сил и сил трения. Задача о лучистом теплообмене, таким образом, является частным случаем этой весьма широкой постановки вопроса. Определение отдельных функций, входящих в общее уравнение энергии, строго математическим путем пока представляет непреодолимые трудности. В частности, при решении задач по лучистому теплообмену необходимо знать температурное поле и поле коэффициентов поглощения. Первое из них является результатом одновременно протекающих процессов тепловыделения и теплоотдачи, связанных с процессами горения и движения среды, т. е. с явлениями как кинетического, так и диффузионного характера, чаще всего не поддающихся точному математическому описанию. [c.198]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...