Представление об энтропии

Лежащая в основе статистической термодинамики зависимость между энтропией и вероятностью впервые была установлена Больцманом, который исходил из представления об энтропии, как меры беспорядка молекулярной системы. Эта зависимость позволила позднейшим исследователям связать энтропию с информацией о механическом состоянии системы и трактовать энтропию как меру отсутствия этой информации, т. е. как меру неопределенности. Возможность такого толкования видна из следующих примеров нулевой энтропии соответствует полная информация о механическом состоянии молекулярной системы, большому значению энтропии отвечает практически исчезающая информация о механическом состоянии этой системы. Тем не менее нельзя не отметить формального характера связи между энтропией и информацией. [c.155]

Представления об энтропии развивались, и со временем было выработано соотношение [c.13]

Таким образом, наш анализ развития представлений об энтропии позволил показать, что возрастание неравновесности системы [c.18]

Естественно отождествлять величину Н с энтропией системы. Можно показать, что формула (33.20) согласуется со статистическим определением энтропии (6.10) (см. задачу 9.6). Доказательство справедливости неравенства (33.23) было дано впервые Больцманом в 1872 г. Этот результат сыграл весьма существенную роль в развитии статистической физики. На его основе было выработано представление об энтропии как мере вероятности макроскопического состояния системы. [c.227]

Существует множество формулировок второго закона. В химической литературе его обычно выражают с помощью представления об энтропии. Чтобы прийти к такой формулировке, рассмотрим изолированную систему, т.е. систему, которая не обменивается с окружающей средой ни энергией, ни веществом. Если в такой изолированной системе происходит какой-либо самопроизвольный процесс, система всегда переходит в более неупорядоченное состояние. Например, при расширении газа в установке, изображенной на рис. 13.11, система не обменивается с окружающей средой ни тепловой энергией, ни механической энергией, ни веществом следовательно, она является изолированной. Самопроизвольному расширению этой системы (газа) соответствует повышение энтропии. [c.303]

При температуре кипения жидкости снова происходит резкое возрастание энтропии. В данном случае оно объясняется преимущественно увеличением объема, в котором могут двигаться молекулы. Такое объяснение качественно согласуется с нашими представлениями об энтропии, поскольку увеличение объема означает возрастание хаотичности. При резком увеличении объема, связанном с переходом из жидкого состояния в газообразное, уменьшается вероятность того, что конкретная молекула будет обнаружена в заданном элементе объема. [c.305]

Попробуем теперь распространить термодинамический подход на исследование рынков и цен. Для этого нам необходимо рассмотреть упрощенную модельную ситуацию. Необходимо, конечно, упрощать рассмотрение таким образом, чтобы не потерять наиболее существенные характеристики ситуации. Наша первая модель предназначена для анализа того, как влияет на рыночные цены размер потока товаров и денег. Выше мы уже показали, что, рассматривая поток денег как сохраняющуюся величину, можно ввести понятие равновесия в распределении доходов. Для этого необходимы представления об энтропии системы и температуре — параметре, позволяющем устанавливать, в каких случаях система находится в состоянии равновесия с окружением. Если добавить к этой модели поток товаров, то, оказывается, что и в этом случае мы получим возможность вычислить энтропию и ввести дополнительный параметр равновесия, на этот раз связанный с потоком товара. Мы покажем, что этот новый параметр можно интерпретировать как цену товара. Кроме того, удается установить уравнение состояния рынка, т. е. зависимость между потоком товаров, ценой, количеством покупателей и температурой. [c.58]

Для обсуждаемой модели можно ввести представление об энтропии так же, как мы это делали в предыдущем параграфе, определяя энтропию системы как логарифм числа возможных состояний, но на этот раз энтропия будет зависеть как от размера суммарного дохода так и от общего объема потребляемого товара V, Различные состояния рынка — это разрешенные правилами распределения общего объема денег и товара по N покупателям. Заметим, что сейчас мы рассматриваем рынок покупателей и, таким образом, не обязаны включать в энтропию различные распределения товара по продавцам. Если бы мы это сделали, то вынуждены были бы учитывать и распределение потока денег по продавцам — а это более сложная задача. Для определения цены, уплаченной покупателем, неважно, где он взял товар. Важно, сколько товара он получил и сколько денег заплатил. Таким образом, для анализа рынка покупателей энтропия, связанная с лали-чием многих продавцов, не включается нами в модель. [c.60]

Основываясь на таком рассуждении, были введены элементарные понятия квантовой и статистической механики для интерпретации эмпирической стороны классической термодинамики. Квантовое представление об энергетических уровнях использовано для интерпретации внутренней энергии. Статистические теории приведены для того, чтобы показать, что термодинамические энергии и энтропия являются средними или статистическими свойствами системы в целом. Это позволяет понять основные положения второго закона, обоснование третьего закона и шкалу абсолютных энтропий. Также представлены методы вычисления теплоемкости и абсолютной энтропии идеальных газов. Численные значения абсолютной энтропии особенно важны для анализа систем с химическими реакциями. После рассмотрения этих основных положений технические применения даны в виде обычных термодинамических соотношений. [c.27]

Принятый метод исследования является термодинамическим. Он опирается на основные положения термодинамики, знание которых является отправным пунктом при изучении термодинамических свойств веществ. К ним относятся первый и второй законы термодинамики, понятия о термодинамической температуре и энтропии, представления об обратимости и необратимости процессов и некоторые другие положения, вытекающие из первого и второго начал термодинамики. В книге не будут вводиться определения различных термодинамических величин (внутренней энергии, энтальпии, теплоемкости и т. д.), так как они даны в соответствующих курсах термодинамики. [c.5]

Во многих учебниках введению понятия об энтропии предшествует рассмотрение неравенства Клаузиуса, в то время как мы обошлись без этого неравенства. Здесь же мы обсуждаем неравенство Клаузиуса лишь для того, чтобы читатель знал о его существовании. Вывод этого неравенства основан непосредственно, на представлении о производстве энтропии, связанном с необратимостью. В том виде, как это неравенство выводится во многих учебниках, оно, по существу, является одной из теорем о термодинамической доступности энергии, хотя до сих пор оно таковым не считалось. [c.188]

Термодинамика всецело принадлежит классической физике, и поэтому иногда студенты, увлеченные изучением современной физики, считают ее малозначительной наукой. Даже для студен-тов-химиков положение стало совершенно иным, чем несколько десятилетий назад, когда физическая химия представляла собой не что иное, как химическую термодинамику. Необходимо подчеркнуть, что и сейчас термодинамика, представляющая собой один из основных разделов физики, играет столь же важную роль, как и во второй половине прошлого века. Термодинамика демонстрирует ценность феноменологического подхода. В ней не используются в явном виде какие-либо физические образы или модели, например представления об атомах или молекулах, а устанавливаются соотношения между такими несколько абстрактными величинами, как энергия, энтропия, свободная энергия и т. д. При этом термодинамика не опирается на интуитивные представления, как атомная теория это является одной из причин того, что студенты считают термодинамику трудной для усвоения и не умеют применять ее для рассмотрения конкретных задач. Однако благодаря простоте логических построений термодинамика часто позволяет с очень общих позиций разобраться в физической сути данной задачи. В этом состоит огромное преимущество феноменологического подхода. [c.7]

Основные представления об ударных волнах были даны в гл. I. Показано, что уравнения гидродинамики идеальной жидкости допускают существование разрывных решений, которые описывают ударные волны. Гидродинамические величины плотность, давление, скорость по обе стороны поверхности разрыва связаны между собою разностными уравнениями, соответствующими дифференциальным уравнениям, которыми описываются области непрерывного течения. И те и другие уравнения являются выражением общих законов сохранения массы, импульса и энергии. Из законов сохранения следует, что на поверхности разрыва испытывает скачок (возрастает) и энтропия вещества. Величина возрастания энтропии в ударной волне определяется только условиями сохранения массы, импульса и энергии и термодинамическими свойствами вещества и совершенно не зависит от механизма диссипации, приводящего к росту энтропии. [c.359]

Пусть на интервале (ж1,ж2) имеется разрыв переменных, движущийся относительно газа. Это движение описывается уравнением х = жо( )- Газ вне разрыва считается невязким и нетеплопроводным, т.е. рхх = р, д = 0. В дальнейшем нам понадобится представление о роли вязкости и теплопроводности внутри разрыва для описания источника энтропии. Там будем учитывать, что Рхх — р Я пропорциональны соответствующим производным (см. лекцию 3). Это вполне соответствует представлению о разрыве как об области резкого изменения параметров, т. е. об области больших производных. Вне разрыва параметры изменяются плавно, так что величинами рхх — р д можно пренебречь. [c.75]

Энергия вселенной, напротив, на основании первого закона является постоянной величиной. Представление второго закона с помощью энтропии дает одновременно определение понятия энтропии и тем самым также температуры. Оба определения могут быть получены только из рассмотрения обратимых процессов на основании формулировки второго закона, запрещающей переход тепла от тела с низкой к телу с более высокой температурой. Кроме того, однако, из второго закона следует, что энтропия изолированной системы может лишь возрастать. [c.90]

Представление об энтропии будет играть важную роль в после-дзтощем изложении. Мы увидим, как, используя свойство максимальности энтропии в состоянии термодинамического равновесия, нам удастся, шаг за шагом, понять все тепловые свойства вещества. [c.54]

Последнее замечание, может быть, неясно выражает приведенное выше соображение о неправильности введения представления об энтропии ансамбля с неопределенной энергией. Однако буквальный смысл сказанного Лоренцом допускает ответ, заключающийся в том, что искомый ансамбль может быть определен функцией р, постоянной внутри области заданного неравновесного состояния и равной нулю вне этой области. В случае, когда заданное состояние имеет определенную энергию, этот ответ согласуется, как легко видеть, и с гиббсовой формулой S = — кг] и с обычным определением энтропии, 9 = Л1пДГ. Кроме того, Эренфесты [1, стр. 71] пишут, что при учете указаний Планка и Лоренца изменение величины S может характеризовать среднее по различным микросостояниям пзменение больцмановской энтропии. Не ясно, что, по мнению Эренфестов, должен дать учет указания Лоренца для названного ими свойства 2 наоборот, как можно показать, по существу это указание [12] означает возвращение к больцмановскому [c.50]

Таким образом, наше представление об энтропии как о мере сложности подтверждается. Если система обладает мерой максимальной энтропии, на которой достигается sup в (2.8), то в силу (3.5) существуют и траектории максимальной сложности, у которых сложность равна топологической эптропии системы (большей она не может быть в силу (3.4)). Описание всех эргоднческих инвариантных мер в рассматриваемой ситуации дает теория Крылова — Боголюбова. Теорема 3.2 проливает дополнительный свет на устройство эр-годических множеств . [c.202]

Наглядное представление об интенсивности скачка производных от давления по температуре для водяного пара дает график, представленный на рис. 1-2. Так как вблизи пограничной кривой точность имеющихся уравнений состояния заметно снижается, на графике нанесены вычисленные по табличным данным [Л. 12] значения энтропии вдоль изотерм на участках, смежных с пограничной кривой. Верхняя часть графика относится к малым давлениям, нижняя — к средним и высоким. Как видно из графика, линии S = S (y)7- onst претерпевают излом в точках перехода. К основным дифференциальным соотношениям термодинамики, известным под наименованием уравнений Максвелла, относится зависимость ds (др [c.19]

ЭНТРОПИЯ (от греч. entropfa—поворот, превращение)— понятие, впервые введённое в термодинамике для определения меры необратимого рассеяния энергии. В статистической физике Э. служит мерой вероятности осуществления к.-л. макроскопич. состояния, в теории информации—ые-рой неопределённости к.-л, опыта (испытания), к-рый может иметь разл. исходы. Эти трактовки Э. имеют глубо кую внутр. связь. Напр., на основе представлений об информационной энтропии можно вывести все равновесные статистич. распределения (см. 1иббса распределения). [c.616]

В соответствии с практическими потребностями учета свойств действительного потока газа через турбомашину, коэффициент изо-энтропичности а приходится задавать не постоянным вдоль линий тока (как должно быть в потоке идеального газа), а как функцию координат, учитывая, что энтропия в действительности возрастает вдоль линий тока. При этом уравнение процесса (43.10) принимает самостоятельное значение и не может рассматриваться как следствие уравнений Эйлера и энергии. Оставаясь в рамках представлений об осредненном потоке идеального газа, в этом случае следует допустить наличие в идеальном потоке осесимметричного поля сил (эквивалентных силам трения), направленных против скорости. Эти дополнительные силы можно явно выделить в уравнениях Эйлера из производных от р. Очевидно, чао уравнения Эйлера в проекциях на окружное и меридианное направ.аения определяют соответствующие проекции полной элементарной силы, включая силу трения, действуюшу ю на газ. Уравнение Эйлера в проекции на линиЮ тока в таком смысле здесь не используется, а его интеграл (который уже нельзя назвать плтегралом Бернулли) вновь совпадает с уравнепием энергии, в котором следует учесть подвод тепла, равного работе [c.304]

В то же время окружающий мир является высокоупорядоченным. Из теории Дарвина следует, что в основе принципа отбора лежит повышение организованности биологических систем. Это противоречит второму закону термодинамики, согласно которому энтропия системы с течением времени увеличивается. Это противоречие было снято с введением в кибернетике представлений об эволюции системы как связанной с самоорганизующимися и саморегулирующимися процессами и с развитием синергетики [2, 4], рассматривающей закономерности самоорганизации диссипативных структур в неравновесных условиях [5]. Стало очевидным, что неравновесные состояния более высокоорганизованные, чем равновесные, так как в них движущей силой процесса является не минимум свободной энергии, как это характерно для равновесных процессов, а минимум производства энтропии. [c.11]

В настоящей главе читатель получил представление об одном из наиболее трудных понятий классической термодинамики равновесных процессов, а именно об энтропии как одной из термодинамических характеристик системы. Установив, что ключом к энтропии как характеристики является первая теорема об обратимой работе (разд. 10.4), с ее помощью мы показали, что если в бесконечно малом внутренне обратимом процессе в систему, находящуюся при температуре Т, поступает количество тепла (dQr) revj ТО В6" личина ( Qr/7 )rev будет одинаковой для всех внутренне обратимых переходов между заданными начальным и конечным устойчивыми состояниями. Следовательно, эта величина соответствует изменению некоторой характеристики системы, т. е. изменению энтропии dS. Затем мы обсудили вопрос о том, имеет ли смысл изменение энтропии системы, если ее состояние изменяется в результате необратимого процесса. При этом было установлено, что для идентифицируемых начального и конечного устойчивых состояний вычисление изменения энтропии в процессе необратимого перехода вполне осмысленно, и его следует проводить путем использования альтернативного обратимого процесса перехода между теми же состояниями. [c.185]

Изложение материала с использованием только самых элементарных квантовомеханических представлений сразу дает ряд очевидных методологических преимуществ по сравнению с традиционными курсами термодинамики, где центральное понятие об энтропии вводится на базе классических представлений, что неизбежно приводит к известным трудностям при ее строгом определении. И в книге автор со свойственным ему педагогическим мастерством реализует указанные преимущества, отправ- ляясь при изложении материала от рассмотрения необычайно простой статистической модельной системы, состоящей из элементарных магнитов, находящихся во внешнем магнитном поле. Такая модель позволяет быстро и наглядно продемонсгрировать вероятностный смысл термодинамических параметров и конкретно оценить точность вероятностного описания. Поэтому книгу в определенной степени можно рассматривать как новаторскую попытку нового построения курса термодинамики в рамках курса общей физики. [c.7]

Теория резонанса уже нашла плодотворные применения для исследования случайных ансамблей волн, находящихся в нелинейном взаимодействии между собой. Исследования этого типа были начаты пионерской работой Фишмана, Кантровица и Пет-чека [2] при обсуждении вопроса о том, может ли случайный шум, производимый взаимодействующими между собой магнитогидродинамическими пакетами, внести существенный вклад в энтропию бесстолкновительной плазмы в магнитном поле. Общее представление об ансамблях взаимодействующих случайных волн дает Хассельман з своем сообщении здесь особый интерес представляют его собственные недавние результаты и результаты Бинни и Сафмена [1]. Для выяснения этих вопросов н других проблем нелинейной генерации и рассеяния волн Хассельман использует идеи из физики твердого тела. Филлипс дает описание недавних применений всей совокупности своих методов к очень важным для геофизики проблемам внутренних волн и их взаимодействий. [c.10]

Исходя из постулата об односторонности теплообмена, Р.Клаузиус, основываясь на ненаучном представлении о процессах, совершающихся во Вселенной, сформулировал второе начало термодинамики следующим образом Энтропия мира стремится к максимуму . По Клаузиусу, мир представляет замкнутую систему, в которой все время происходят необратимые процессы и в связи с этим возрастание энтропии. Хотя общее количества энергии системы не изменяется, но за счет необратимости процессов энергия деградирует. В итоге все преобразовании заканчиваются превращением любрлх видов энергии в теплоту последняя путем теплообмена и излучения распределяется по всей системе, которая в итоге приобретает повсеместно одинаковую температуру, и, наконец, наступает так называемая тепловая смерть , т. е. полное обесценение энергии и прекращение дальнейшего развития природы. [c.145]

В ходе размешивания начальной области ДГ все большие и большие макроскопические области становятся наиболее вероятными вплоть до установления более или менее равномерного распределения частей области АГ по всей поверхности заданной энергии, при котором с подавляющей вероятностью мы получим в результате измерения наибольшую из макроскопических областей — равновесное состояние (см. 5). Этот процесс соответствует возрастанию энтропии до максимума. Именно такое представление имел в виду Гиббс, когда он писал о перемешивании краски в жидкости [7] и об установлении равномерного окрашивания для наблюдателя с ограниченной разрешающей силой . Если задать некоторый ансамбль непрерывно распределенных в фазовом пространстве систем, то, как известно, точная ( тонкая по Эренфесту [1] или, как иногда говорят, микроскопическая ) плотность в каждой данно1г движущейся точке не изменяется, грубая же ( макроскопическая ) плотность стремится стать равномерной. [c.38]

Сравнивая формулировки принципов минимального производства энтропии (2.27) и наименьшего рассеяния энергии (2.23), (2.24), легко убедиться, что оба принципа взаимосвязаны, более того, принцип Пригожина является лишь эквивалентной формой принципа Онзагера на основе энтропийных представлений. Эта связь была впервые отмечена Дьярмати [9]. [c.42]

Тематика первой части Курса, достаточно подробно отраженная в оглавлении, естественным образом распадается на два больших раздела ) макроскопическую термодинамику и статистическую механику равновесных систем. Благодаря тому что на физическом факультете удалось спланировать учебный Ьроцесс так, что часть обязательного материала,переносится на семинарские занятия, которые проводятся по единой системе заданий, то, как правило, первые 7-8 лекций этого курса (осенний семестр включает обычно до 22 лекций) посвящены макроскопической термодинамике (ей же посвящается более трети всех семинарских занятой), а затем уже читается равновесная статистическая механика, представляющая основной материал этого семестра. Автор отказался от возможности объединить оба раздела (тома. — Прим. ред.), растворив материал первого во втором, чтобы не сог здавать иллюзии, что макроскопическая теория имеет характер предварительного введения, формулировки и положения которого в дальнейшем при рассмотрении микроскопической теории будут переосмысливаться, уточняться и т.д. Напротив, в этой части закладываются те основные и общие представления теории, без понимания которых развитие микроскопической теории было бы просто невозможным. К таким понятиям следует отнести в первую очередь понятие термодинамической системы с ее особенностями, понятие равновесного состояния такой системы и его свойств, понятия температуры, энтропии, химического потенциала (т. е. величин, не имеющих аналогов в механике) и т.д., наконец, основные Качала термодйг намики, которые и в микроскопической теории сохраняют свое аксиоматическое значение. Следует отметить, что сама аксиоматика макроскопической термодина- МИКИ за прошедшие полтораста лет настолько обговорена и продумана что ее внутренняя органическая взаимосвязанность (речь идет о квазистатической теории) стала служить примером логического построения теории (после, конечно, теоретической механики). Особо отмечая эту ее особенность, Анри Пуанкаре заметил, что в термодинамике нельзя сделать ни малейшей бреши, не разрушив всего ее здания (Н. Poin are, 1911). [c.7]

Операции с ИГС требуют представления их составляющих, компонентов инженерно-геологических условий в количественном виде — в виде геологических параметров. Некоторые компоненты инженерно-геологических условий получают в количественном виде в форме геологических параметров (данные о свойствах пород, об их трещиноватости, гидрогеологические параметры, некоторые данные о проявлениях экзогенных геологических процессов и т. д.). Другие компоненты требуют перевода их в количественную форму. К ним, прежде всего, относятся минеральный состав пород, структурно-текстурные характеристики, некоторые сведения, характеризующие структуру ИГС (например, геологическое строение). Способы приведения качественных данных в количественную форму рассмотрены в литературе, причем в отнощении некоторых компонентов (например, морфометрических характеристик рельефа) существует большое число предложений. Вследствие этого автор считает возможным указать на некоторые геологические параметры, пока не получившие отражения в литературе. В качестве геологического параметра, характеризующего рельеф, можно использовать энтропию абсолютных отметок, получаемую из выражения [c.237]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...