Принципы стационарности в конфигурации

Принципы стационарности в -конфигурации [c.335]

Сравнение кинематически возможных движений консервативной системы между двумя конфигурациями Л и В по принципу стационарного действия производится, исходя из условия, чтобы эти движения совершались с одной и той же полной механической энергией h. [c.408]

Основным понятием, которым мы оперировали на протяжении всего курса, служила плоская (или сферическая) волна. В данной главе выяснилось, что применительно к оптическим квантовым генераторам более адекватным физическим образом является совокупность когерентных между собою волн, удовлетворяющая требованиям принципа цикличности. Такая совокупность, характеризующаяся определенными частотой, поляризацией и стационарной геометрической конфигурацией, носит название типа колебаний резонатора ). В резонаторе, образованном плоскими зеркалами, типом колебаний служит стоячая волна (229.8), в случае резонатора со сферическими зеркалами, — стоячая волна, состоящая из двух гауссовых пучков, распространяющихся навстречу друг другу, волновые фронты которых совпадают с поверхностями зеркал. В других случаях конфигурация поля будет иной, характерной для каждой конкретной геометрии резонатора. [c.809]

Гаусс (1777—1855). Несколько в стороне от главного направления лежит принцип наименьшего принуждения , установленный выдающимся математиком Гауссом. В этом принципе не используется в качестве минимизируемой функции интеграл по времени. Гаусс вводит для произвол-ьного момента времени определенную положительную величину, называемую принуждением , и минимизацией этой величины получает ускорения, считая скорости и координаты в этот момент заданными. Принцип Гаусса является истинным минимальным принципом, а не просто принципом стационарного значения. Однако он не обладает аналитическими преимуществами других принципов, поскольку принуждение включает в себя, помимо позиционных координат и скоростей, еще и ускорения. Герц дал геометрическую интерпретацию принуждения Гаусса, представив его как геодезическую кривизну в пространстве конфигураций [c.392]

Случай голономной системы со связями, не зависящими от ВРЕМЕНИ и с консервативными силами, в предположении консервативных сил принцип стационарного действия допускает следующую специальную формулировку, аналогичную той, которая была указана без доказательства в п. 10 для принципа Гамильтона для голономной системы со связями, не зависящими от времени, соответствующее действие для какого-нибудь естественного движения между двумя достаточно близкими конфигурациями будет не только стационарным, но и минимальным по сравнению с тем, которое имелось бы для всякого асинхронно-варьированного изоэнергетического движения. Здесь мы также, чтобы не слишком задерживаться, откажемся от доказательства этого утверждения ), [c.411]

Геометрическая интерпретация принципа стационарного действия. Обратимся еще раз к голономной системе со связями, не зависящими от времени, для которой величины составляют систему независимых лагранжевых координат, и, как это уже не раз делалось нами ранее, представим оо конфигураций точками абстрактного пространства п измерений, в котором величины q истолковываются как самые общие координаты. В атом пространстве можно условно определить линейный элемент или элементарное расстояние ds между двумя любыми бесконечно близкими точками и [c.411]

Как известно, в динамике дискретных систем подобная вариационная задача, приводящая к уравнениям Лагранжа 2-го рода, составляет содержание принципа стационарного (или наименьшего) действия. Согласно этому принципу рассматривается совокупность траекторий движения изображающей точки в пространстве конфигураций системы, характеризуемой функцией Лагранжа между двумя положениями и (/1) при этом утверждается, что по сравнению с соседними траекториями вдоль траектории действительного движения [c.434]

Пусть имеем два состояния системы в момент времени 1 состояние системы определяется точкой А пространства конфигураций, а в момент /г — точкой В (рис. 24.1). Принцип стационарного действия состоит в утверждении из всех движений, переводящих систему из состояния А в момент времени в состояние В [c.207]

В этом разделе при помощи принципа соответствия будет проведен анализ динамических задач для вязкоупругих тел как при стационарных периодических режимах, так и при нестационарных режимах нагружения. Для того чтобы можно было непосредственно использовать упругие решения, будем предполагать, что не происходит старения материала и что поле температур стационарно или хотя бы что необратимые изменения в свойствах материала малы в течение каждого цикла нагружения или в течение времени нестационарного воздействия. Напомним дополнительные требования, состоящие в том, что конфигурация граничных поверхностей не меняется (за исключением малых перемещений) и что граничное условие в напряжениях не может смениться условием в перемещениях, и обратно. [c.165]

Резюме. Принцип виртуальных перемещений требует, чтобы в состоянии равновесия равнялась нулю работа приложенных сил при любой бесконечно малой вариации конфигурации системы, при которой не нарушаются наложенные кинематические связи. Для моно-генных сил это приводит к следующему условию в состоянии равновесия потенциальная энергия должна иметь стационарное значение по отношению ко всем кинематически возможным вариациям. [c.100]

В свете всего сказанного о параметрических системах формулировка принципа наименьшего действия для консервативных систем, данная Эйлером и Лагранжем, получает новый смысл. Напомним, что этот принцип требует минимизации интеграла по времени от величины 2Т при условии, что для движущейся точки выполняется энергетическое уравнение Т + V = . При переходе от пространства конфигураций к фазовому пространству принцип Эйлера — Лагранжа принимает следующую форму. Требуется найти условия стационарности интеграла [c.221]

Интересно посмотреть, что произойдет, если применить метод неопределенных множителей, оставив дополнительное условие в форме (6.10.27). Вернувшись снова от фазового пространства к пространству конфигураций, получим принцип, в котором стационарное значение принимает интеграл [c.223]

Вернемся к принципу наименьшего действия в формулировке Лагранжа, перейдя, однако, от л-мерного пространства конфигураций к 2/г-мерному фазовому пространству (см. гл. V, п. 6). Требуется найти стационарное значение действия [c.257]

С физической точки зрения, это свойство стационарности (и минимума) содержится как частный случай в том принципе распределения энергии, который имеет место в статистической механике и, в частности, в кинетической теории газов ), в том смысле, что естественное движение, если сравнивать это движение с другими кинематически возможными и имеющими те же конфигурации для i = tQ [c.403]

Такая модель совместно с условиями для определения завихренности и температуры газа в возвратно-циркуляционном течении позволяет уже в первом приближении рассчитать конфигурацию зоны отрыва и тепловые потоки к телу. Однако в обш ем случае внутри отрывной зоны могут образоваться вторичные вихри около угловых точек контура тела или вблизи точки отрыва. Это объясняется отрывом пограничного слоя в основании возвратного течения. Их влияние на общую картину течения, форму отрывной зоны и давление в ней часто несущественно. Однако возможность таких образований в принципе не позволяет пока ответить на вопрос о существовании стационарного (хотя бы и неустойчивого) предельного решения уравнений Навье — Стокса. [c.256]

Метод Ньютона применялся для решения задач о легком [73] и тяжелом [11] нестационарном нагружении точечного контакта, а также для решения стационарной задачи при исследовании влияния сложной конфигурации входной границы [9]. Положение свободной границы определялось в этих работах, исходя из принципа дополнительности [57], согласно которому для оператора Рейнольдса L(p) и давления р выполняются условия Ь(р) = О, р > О — в зоне со смазкой, L(p) < О, р = О — в кавитационной зоне. Метод Ньютона использовался в работе [75] при решении стационарной задачи об эллиптическом УГД контакте. В работе [64] построением расчетных сеток, согласованных с границами области, был осуществлен учет условия др/дп = О на выходе. При применении метода Ньютона в этой работе использовалась блочно-трехдиагональная аппроксимация полной системной матрицы. [c.503]

Кроме того, если примем во внимание, что, с одной стороны, полная энергия Е остается неизменной при переходе от естественного движения к какому-нибудь асинхронно-варьированному изоэнергетиче-скому движению и что, с другой стороны, этот переход в метрическом многообразии равносилен замене динамической траектории естественного движения произвольной бесконечно близкой кривой с теми же концами < , С , то из принципа стационарного действия (24 ) будем иметь, что динамическая траектория естественного движения между двумя указанными конфигурациями Q, Q при заданном значении энергии будет некоторой кривой метрического многообразия для которой криволинейный интеграл (25 ) имеет стационарное или минимальное, если обе конфигурации достаточно близки) значение. [c.413]

При определении по указанной схеме числа стационарных состояний необходимо еще иметь в виду выполнение так называемого принципа Паули (подробнее см. 29). Согласно этому принципу в атоме не может существовать несколько электронов, характеризуемых одинаковой четверкой квантовых чисел п, I, j, trij, где ntj—квантовое число, определяющее значение проекции момента pj на преимущественное направление. Благодаря принципу Паули, часть из возможных по векторной схеме состояний атома при данной электронной конфигурации выпадает. [c.66]

В принципе световое и вообще электромагнитное поле содержит все возможные длины волн, направления распространения и на правления поляризации. Но главное назначение лазера как прибора состоит в генерации света с определенными характеристиками. Первый этап селекции, а именно по частоте, достигается выбором лазерного материала. Частота V испускаемого света определяется формулой Бора Ну = и нач — конечн и фиксируется выбором уровней энергии активной среды. Разумеется, линии оптических переходов не являются резкими, а по различным причинам уширены. Причиной уширения могут быть конечные времена жизни уровней вследствие излучательных переходов или столкновений, неоднородность кристаллических полей и т. д. Для дальнейшей селекции частот используются оптические резонаторы. В простейшем СВЧ-резонаторе, стенки которого имеют бесконечно высокую проводимость, могут существовать стоячие волны с дискретными частотами. Эти волны являются собственными модами резонатора. Когда ученые пытались распространить принцип мазера на оптическую область спектра, было не ясно, будут ли вообще моды у резонатора, образованного двумя зеркалами и не имеющего боковых стенок (рис. 3.1). Вследствие дифракции и потерь на пропускание в зеркалах в таком открытом резонаторе не может длительно существовать стационарное поле. Оказалось, однако, что представление о типах колебаний (модах) с успехом может быть применено и к открытому резонатору. Первое доказательство было дано с помощью компьютерных вычислений. Фокс и Ли рассмотрели систему двух плоских параллельных зеркал и задали начальное распределение поля на одном из зеркал. Затем они исследовали распространение излучения и его отражение. После первых шагов начальное световое поле рассеивалось и его амплитуда уменьшалась. Однако после, скажем, 50 двойных проходов мода поля приобретала некую окончательную форму и ее амплитуда понижалась в одно и тоже число раз при каждом отражении (с постоянным коэффициентом отражения. Стало ясно, как обобщить понятие моды на случай открытого резонатора. Это такая конфигурация поля, которая не изменяется [c.64]

Местный зазор между экстремальными точками электродов м и-нимальный, на вертикальных областях поверхности ЭЗ /ан снижается, а зазоры растут. МЭП не является эквидистантным, и наибольшая разница размеров ЭИ и ЭЗ наблюдается при а 90°. Стационарная конфигурация анода обладает рядом особенностей 1) в принципе невозможно существование строго вертикальных участков а = 90°, поскольку всегда А 0, анфО 2) на ЭЗ не может быть идеально острых ребер, кромок, вершин и т. д. [c.235]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...