Физический смысл 5-пространства

ФИЗИЧЕСКИЙ смысл 5-пространства 27 [c.27]

Физический смысл 5-пространства [c.27]

ФИЗИЧЕСКИЙ смысл 5-ПРОСТРАНСТВА 29 [c.29]

ФИЗИЧЕСКИЙ смысл 5-пространства 31 [c.31]

Введение изотопического пространства само по себе не содержит физических гипотез, а является лишь методом описания. Ничто не мешает нам ввести другое формальное пространство, в котором разными состояниями одной и той же частицы были бы, скажем, нейтрон и электрон. Однако такое пространство никто не вводит из-за его бесполезности для физики. Изотопическое пространство полезно тем, что по отношению к нему можно сформулировать имеющее физический смысл утверждение, состоящее в том, что ядерные взаимодействия (и вообще все сильные взаимодействия, см. гл. VII, 2) инвариантны относительно поворотов в изотопическом пространстве. Это утверждение эквивалентно тому, что изотопический спин является интегралом движения, правда, только по отношению к сильным внутриядерным взаимодействиям. В электромагнитных взаимодействиях закон сохранения изотопического спина нарушается. Таким образом, изотопическая инвариантность может быть выражена в форме частичного (т. е. справедливого не для всех видов взаимодействий) закона сохранения изотопического спина. Посмотрим теперь, как работает этот закон сохранения, т. е. каким образом из него можно извлекать экспериментально проверяемые следствия. [c.192]

Мы снова подчеркиваем наличие сильной зависимости от размерности пространства d. Эта зависимость ни в коей мере не является простой. Возьмем, например, модель Изинга, где при переходе от =2кй=3 показатель р увеличивается от 0,125 до 0,313, в то время как б уменьшается от 15 до 5 Мы имеем здесь дело с игрой цифр, которая требует от исследователя своего объяснения. Одна из главных задач современной теории критических явлений как раз и состоит в том, чтобы понять физический смысл, скрывающийся за этими странными цифрами. [c.362]

Рассмотрим подробнее вопрос о физическом смысле конфигурационного 5-пространства. Если мы последовательно отказываемся вводить в физику метафизические понятия абсолютного пространства и абсолютного времени, оторванных от материи и противопоставляемых ей, как некоторые самостоятельные сущности, мы принципиально не можем рассматривать движение отдельно взятой частицы вне связи с ее взаимодействием с остальной материей в мире. [c.27]

Отсюда необходимо сделать вывод, что 5-пространство пятимерных обобщений теории тяготения не может быть (расширенным на одно дополнительное измерение) универсальным физическим пространством общей теории относительности, а должно иметь совсем другой физический смысл. [c.150]

Пятая координата конфигурационного пространства получает отчетливый физический смысл действия. В отношении пятой координаты конфигурационное 5-пространство топологически замкнуто. [c.150]

Перейдем к выяснению физического смысла новых операторов Ьь и Ы- Эти операторы действуют в пространстве функций (см. [5]) [c.36]

Однако для сжимаемых жидкостей или газов не может быть установившихся состояний, если только граничные услов я не остаются во времени постоянными, так как изменения в граничных значениях не будут передаваться сейчас же остальной части системы. Фактически благодаря сжимаемости жидкости потребуется неопределенное время для полного перераспределения плотностей и восстановления условий установившегося состояния. Исходя из этого, видно, что в конечном итоге физическая проблема движения жидкостей в пористой среде в общем определяется заданием 1) геометрических границ области пространства, для которого желательно иметь решение, 2) граничных условий на этих границах и 3) плотности и отсюда распределения давления в начальный момент. Обозначая границы через 5 и зависимые переменные р, Ф или у через Ф, можем принять одну из следующих форм для обозначения граничных условий, имеющих физический смысл [c.121]

Точность приближенных расчетов. Уточним условия выбора размеров решетки по приближенным формулам и определим границы применимости последних. Прежде чем проводить анализ, укажем на физический смысл величин, входящих в (5.3). Сравнивая их с соответствующими точными выражениями для коэффициентов прохождения и отражения волноводных и флоке-волн на границе раздела решетки из полуплоскостей со свободным пространством, получаем следующее 2( 1)— 2( 0) = а.т есть скачок фазы поля, падающего из свободного пространства на решетку из полуплоскостей, при прохождении через раскрыв внутрь решетки щ (ю ) = — фаза коэ4 ициента отражения первой волноводной волны от раскрыва щелей с — квадрат модуля коэффициента отражения от раскрыва щелей решетки (основной волноводной волны или нулевой волны Флоке, в одномодовом диапазоне они совпадают). [c.202]

Здесь мы покажем (см. п. 4.1, 4.2 и приложение В), что система Лоренца отвечает простейшему лагранжиану суперсимметричного поля, компоненты которого представляют величины г/, Л, 5. В отличие от обычной полевой теории стохастической системы [39], где грассмановы компоненты суперполя играют вспомогательную роль переменных, не обладающих физическим смыслом, в рассматриваемом случае они задают управляющий параметр 5. С другой стороны, объединение переменных г , Л, 8 в вектор суперсимметричного пространства является отражением самосогласованного поведения синергетической системы (в отличие от статистической полевой схемы [39], где суперполе представляет не более чем удобное техническое средство). Исследование корреляторов суперполя, проводимое в п. 4.3, показывает, что в эргодическом состоянии компоненты таких корреляторов не являются независимыми наличие суперсимметрии обуславливает выполнение флуктуационно-диссипационной теоремы, связывающей указанные компоненты [39]. С включением за- [c.90]

Группа 4 определяет характер подвода и распределения энергии в пространстве, занимаемом объектом. Признаки этой группы в некоторой мере развивают известную классификацию Л. Кощкина и отличаются введением сочетания в одном процессе нескольких видов подвода энергии. Так, например, эрозионные и ультразвуковые методы характеризуются точечным (в физическом смысле) подводом энергии, но вследствие того, что частоты точечных воздействий велики, интегральная картина явления определяется уже результатом статистики массового воздействия на поверхность этим методам обработки соответствует 5-й признак (точечно-поверхностный подвод). Светолучевая обработка является примером точечного (при сферической оптике) и точечнолинейного (при цилиндрической оптике) воздействия (признаки 0 4). Точечно-объемный подвод энергии имеет место при образовании объекта в процессе направленного соединения частиц. [c.10]

Для того чтобы иметь возможность одно-однознач-но сопоставить 10-(-4 =14 потенциалов теории тяготения и электродинамики и 15 метрических потенциалов 5-пространства, выставляется дополнительное требование, что 0, =1. Остается открытым вопрос о физическом смысле этого требования. [c.149]

Роль размеров нормировочного объема. Пусть токи к моменту I прекратились, тогда согласно (22) поле осциллирует с собственными частотами = сА и с неизменной амплитудой. Очевидно, что такое решение имеет физический смысл лишь при определенных ограничениях на 5 и Ясно, что при конечном Ь и отсутствии токов во внешнем пространстве волны рано или поздно уйдут из 3 на бесконечность и поле обратится в нуль, что противоречит (22). Таким образом, фурье-амплитуды поля имеют строгий смысл лишь при Ь оо или на ограниченных интервалах времени (когда локализованные волновые пакеты не успеют покпнуть 3) или, наконец, в случае стационарных источников. [c.85]

В данном представлении эффекты лоренцева сокращения и запаздывания часов проявляются в виде проективного укорочения измерительных линеек и временных интервалов. Однако следует подчеркнуть, что такое представление чисто формально это следует хотя бы из того факта, что угол проектирования 5 является мнимой величиной. В общем, не следует преувеличивать эпистомо-логического значения четырехмерного представления теории относительности. Несмотря на формальную аналогию в описании пространства и времени в теории относительности, существует фундаментальное физическое различие между пространственными и временными переменными. Оно непосредственно связано с разницей между измерительными инструментами, измерительными линейками и часами, необходимыми для физического определения этих переменных. Поэтому невозможно с помощью любого допустимого вращения (4.3), удовлетворяющего условию (4.5), перевести временную ось в пространственную. Физический смысл имеют лишь те вращения, которые оставляют временную ось внутри области (4.7а), т. е. внутри светового конуса (4.6). [c.75]

Любая точка в пространстве пересекается волнами двух систем падающей и рассеянной. Рассматривая лишь математическую точку цространства, потоки энергии этих двух волн разделить нельзя, но анализируя свет, падающий на поверхность 0 (рис. 4), мы можем различить каждую из этих волн, распространяющихся в своем собственном направлении и со своей собственной интенсивностью. Физически это означает, что нужно пользо-ваггься телескопом с объективом О, имеющим достаточную разрешающую силу, чтобы разделить изображения первичного источника (падающий свет) и вторичного источника (рассеивающая частица). Это разделение можно осуществить даже при очень малых 0, если использовать большой объектив О , распо-женный на очень большом расстоянии (О пропорционально У г). Таким образом, функция 5(9, ф) имеет физический смысл для всех направлений. [c.42]

В традиционных вариантах теории поля все допущения теорем, доказанных в данном пункте параграфа, считались сами собой разумеющимися. В частности, до выхода работы Хаага молчаливо предполагалось, что все имеющие физический смысл представления канонических соотношений унитарноэквивалентны. Именно это и было одной из причин того, что представлениям в пространстве Фока на раннем этапе развития теории поля уделялось столь большое внимание, а все остальные представления назывались странными . Появление теоремы Хаага в значительной мере потрясло традиционные основы теории поля, поскольку эта теорема утверждает, что два квантовых поля (операторы эволюции во времени которых по предположению унитарны), унитарно-эквивалентных в любой заданный момент времени, оба свободны, если одно из них предполагается свободным. Теорема Хаага показывает, что картина взаимодействия, используемая в обычной теории поля при описании процессов рассеяния, пригодна лишь в случае свободных полей, и, стало быть, 5-матрица не может быть нетривиальной, если не насиловать формализм. [c.323]

На возможное возражение, что группа сама по себе является априорным понятием, можно указать, что понятие группы является результатом абстрагирования от различных подвижных инструментов циркуль, линейка и т. д., являющихся орудием геометрического исследования ). Напомним, что уже в геометрии Евклида неявно предполагалось, что все геометрические построения следует проводить с помощью только циркуля и линейки. Смысл этого требования становится ясен только с точки зрения программы Клейна. Геометрические свойства тел выражаются, таким образом, в терминах инвариантов группы и допускают изоморфную подстановку элементов пространства, в котором реализуется группа, и, следовательно, совершенно не зависят от самих геометрических объектов. Укажем, например, на реализацию геометрии Лобачевского на плоскости, предложенную А. Пуанкаре. Приведенный пример указывает на большую методологическую ценность программы Клейна. Аналогичный подход возможен также и в физике, где различные законы сохранения интерпретируются как свойства симметрии относительно различных групп. Основными группами современной физики являются группа Лоренца, заданная в пространстве Минковского, и группа непрерывных преобразований, заданная в криволинейном пространстве общей теории относительности, коэффициенты метрической формы которого определяют поле гравитации. В релятивистской квантовой механике мы переходим от группы Лоренца к ее представлениям, определяющим преобразования волновых функций. Как было показано П. Дираком, два числа I и 5, задающих неприводимое представление группы Лоренца, можно интерпретировать как константы движения угловой момент и внутренний момент частицы (спин). Иначе говоря, операторы, соответствующие этим инвариантам, перестановочны с гамильтонианом (квантовые скобки Пуассона от гамильтониана и этих операторов равны нулю). Числа, обладающие этими свойствами, называются квантовыми числами. В работах Э. Нетер дается общий алгоритм, позволяющий найти полную систему инвариантов любой физической теории, формулируемой в терминах лагранжева или гамильтонова формализмов. В основу алгоритма положена указанная выше связь между инвариантами группы Ли и константами движения уравнений Гамильтона или Лагранжа. В качестве простейшего примера рассмотрим вывод закона сохранения углового момента механической системы, заданной лагранжианом Г(х, X, (). Вводим непрерывную группу вращения, заданную системой инфи- [c.912]

Это та же формула (37), которую мы сейчас получили, вскрыв смысл функции 5(8) как трансформанты функции размещения, заданной в физическом пространстве. Мы в сущности уже и раньше пользовались функцией размещения, когда представляли электронную плотность цепной молекулы в виде свертки электронной плотности элементарной группировки с прямолинейным рядомточек— формула (111,31).Теперь мы видим, что любой набор точек может рассматриваться как функция размещения и что дифракционные свойства этого набора простым способом — умножением — комбинируются с дифракционными свойствами изолированной молекулы или вообще любого однородного образования, которое можно выделить как единицу рассеяния в том или ином объекте. Придавая различный конкретный вид функции размещения, соответствующий, например, кристаллу, жидкости, текстуре и т. п., можно оценить влияние этих различных типов упорядочения молекул на дифракционную картину. [c.178]

Аналогично уравнениям Кирхгофа, можно придать механический смысл уравнениям (2.3), (2.7), если гамильтониан Н, помимо квадратичных, содержит линейные слагаемые. В зависимости от физических постановок, описанных в первом пункте, их можно интерпретировать по-разному. Так для динамики твердого тела с жидкостью это — наличие многосвязных полостей в теле, для четырехмерного волчка Эйлера — добавление уравновешенного четырехмерного гиростата, для твердого тела в искривленном пространстве — добавление уравновешенного трехмерного гиростата (соответствующий вывод см. 2 гл. 5), для твердого тела на в жидкости — многосвязность твердого тела, движущегося в жидкости, для цепочки спинов — постоянное внешнее магнитное поле, в которое помещена цепочка спинов. [c.197]

Величины Л , Л г, конечно, не 4-векторы, но, как мы позже увидим, они имеют во многих случаях более простую физическую интерпретацию, чем соответствующие 4-векторы. Более того, в некотором смысле их трансформационные свойства проще. Самое важное, что они инвариантны относительно калибровочных преобразований, т. е. их пространственные компоненты A , Л ( преобразуются как компоненты 3-вектора, а их временные компоненты Л = = — Ai при таких преобразованиях не меняются. Следовательно, если Л — вектор в точке Р 4-пространства, а 5 (Р) локальная псевдодекартова система координат (9.99), то в этой системе компоненты соответствующей величины Л имеют вид [c.254]

Легко видеть, что в этой системе существует нетривиальное однородное по пространству равновесие = г (2/ и Л, определяемое из уравнения К (Л ) = т/т . Машинные эксперименты показали, что в этой системе существуют волновые решения. Эти волны не являются автомодельными в классическом смысле, так как если записать (10.1) в автомодельных переменных, то у соответствующей системы будет только одна особая точка. Следовательно, здесь не имеет смысла говорить о траектории, идущей из одной особой точки в другую, которой и соответствует автомодельная волна. Однако для достаточно широкого класса начальных условий существуют волновые решения, соответствующие, по сути дела, переходным процессам от начальных распределений к равновесным М и К. Исаользуя "физический подход, можно оценить скорость этих волн. Предположим, что ресурс всегда имеется в изобилии, т.е. У (К) Если начальное распределение Л о(л ) имеет вид 5-функции, расположенной в начале координат (локаль- [c.88]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...