Решение уравнения нулевого порядка

Уравнения нулевого порядка. Для решения уравнений нулевого порядка основные уравнения приводятся к безразмерной форме. [c.152]

Решение уравнений нулевого порядка совпадает с решением, полученным ранее. [c.160]

РЕШЕНИЕ УРАВНЕНИЯ НУЛЕВОГО ПОРЯДКА Найдем решение уравнения (7.21) для / . Это уравнение имеет [c.292]

Решение уравнения нулевого порядка имеет вид [c.72]

Отметим, что уравнение (6. 8. 34) справедливо для всех значений 7, к. В общ,ем случае (6. 8. 34) является дифференциальным уравнением нулевого порядка и не обладает нетривиальными однородными решениями. По этой причине частные решения этого уравнения не могут удовлетворять любым граничным условиям. Однако возможны два случая вырождения этого уравнения, которые рассмотрим подробнее. Первый из них осуш ествляется тогда, когда т=1 0. В этом случае левая часть уравнения (6. 8. 34) [c.282]

Уравнения первого порядка. Для решения уравнений первого порядка, как и для уравнений нулевого порядка, воспользуемся функцией тока ip. Введем комплексные переменные М п N так, что [c.153]

Гильберта, основанного на нелинейном уравнении нулевого порядка и линейных уравнениях для вычисления поправок более высоких порядков, заключается в том, что теперь мы выбираем фиксированное N и строим решение в этом приближении для получения решения более высокого порядка нужно решить совершенно новую, более сложную систему нелинейных уравнений. [c.273]

Уравнения нулевого порядка допускают следующие периодические решения с периодом 4п [c.77]

Рассмотрим теперь приближенное решение уравнения (6. 8. 34) в нулевом порядке по параметрам 8 и) . Распределение концентрации целевого компонента в этом случае будет описываться уравнениями (6. 8. 34), (6. 8. 35) и (6. 8. 37), в которых следует положить /=А =0. Тогда с учетом (6. 8. 33) получим [c.283]

В результате находим решение уравнения в нулевом порядке по параметрам 8 и л в виде [c.284]

Напомним, что в нулевом порядке по обоим параметрам 8 и >. нетривиальное решение уравнения для распределения концентрации целевого компонента существовало лишь при условии т=1=0. Из этого факта следует, что решения уравнений (6. 8. 48)— (6. 8. 50), полученные в нулевом по 8 и в /с-ом по порядке, которые удовлетворяют граничным условиям на поверхности пузырька газа, будут тривиальными [c.284]

Рассмотрим теперь приближенное решение уравнения (6. 8. 34) в произвольном порядке по и в нулевом порядке по. Аналогичным образом, как и выше, запишем уравнения для функции , ( ) для трех случаев [c.285]

Из уравнения (6. 8. 52) следует, что нетривиальные решения существуют только в том случае, когда т=1. Аналогично, анализируя условие существования нетривиальных решений (6. 8. 34) в нулевом порядке по обоим параметрам 8 и X, можно опять утверждать, что нетривиальные решения уравнений (6. 8. 52)—(6. 8. 54) существуют лишь при условии т=1=0. С учетом сказанного преобразуем уравнение (6. 8. 54) к виду [c.285]

Следует указать, что под влиянием катализаторов порядок реакции может измениться. Так, диссоциация аммиака идет в газовой фазе по уравнению второго порядка, а при каталитическом действии твердого ванадия реакция идет по нулевому порядку, т. е. без влияния концентрации реагента, она остается как бы постоянной величиной. Решение уравнений для расчета обратимых гомогенных реакций не рассматриваем ввиду их большой сложности и сравнительно узкого применения таких расчетов. [c.302]

Обыкновенное дифференциальное уравнение второго порядка 5.1.22) с нулевыми граничными условиями (5.1.23), (5.1.24) будем решать с помощью метода Галеркина. Суть этого метода состоит в том, что решение уравнения ищется в виде ряда по специальной системе функций. Обычно это бывает либо система степенных [c.208]

Этому дифференциальному уравнению удовлетворяют модифицированные функции Бесселя (первого и второго рода) нулевого порядка с аргументом кг. Решение, соответствующее сплошному цилиндру, легко получается непосредственно в виде ряда [c.424]

Во-первых, резонанс силового происхождения представляет собой вынужденные колебания устойчивой системы, которые, в частности, могут иметь место и при нулевых начальных условиях. Параметрический резонанс — это проявление неустойчивости равновесного состояния, в силу чего система при нулевых начальных условиях остается в положении равновесия и только неизбежные начальные возмущения приводят к раскачке. Так, для системы, описываемой линейным дифференциальным уравнением второго порядка с периодическими коэффициентами, при параметрическом резонансе общее решение без учета диссипации имеет вид [c.245]

Сопряжённое уравнение совпадает с данным ищем решение его в виде и = и (v), где - )"" t у - -пУК Получим уравнение Бесселя нулевою порядка [c.245]

Подставляя уравнение (343) в исходные и группируя члены по степеням е, получим три системы из трех дифференциальных уравнений нулевого, первого и второго порядка. Решения этих уравнений получены в работах [42, 45]. [c.152]

Этим выражением вариация бв функционала Вд связана с возмущениями параметров задачи в квадратных скобках при бЛг, бС , б/Ст. 6 стоят коэффициенты эффективности, определяющие вклад изменения соответствующего параметра в изменение функционала бе . Эти коэффициенты могут быть рассчитаны численно с учетом выражения (4.105) для 5+(т), а также решения Iq(x) невозмущенного уравнения (4.95) с априорными значениями параметров At, С , Кт, X. При расчете необходимо принять 5е 10 т. е. воспользоваться приближением нулевого порядка. [c.136]

Уравнение (3-26) является модифицированным уравнением Бесселя нулевого порядка. Решение его известно [c.117]

Решением уравнения (4-60) по переменной х являются гиперболические функции, по переменной /--функции Бесселя действительного аргумента нулевого порядка. [c.111]

Способ последовательных приближений предполагает решение в несколько этапов. На первом из них уравнение решается в нулевом приближении при отброшенных поправочных членах. Второй этап дает решение в первом приближении. Для этого в уравнении сохраняются поправки первого порядка малости, а все меньшие поправки отбрасываются, после чего уравнение линеаризуется путем приближенного преобразования оставшихся поправочных членов в свободный член уравнения через найденное уже решение в нулевом приближении. Третий этап дает решение во втором приближении. В общем уравнении на этом этапе сохраняются поправки первого и второго порядка малости и по аналогии с предыдущим этапом приближенно преобразуются в новый свободный член уравнения. При этом для преобразования поправок первого порядка малости используется решение первого приближения, а для поправок второго порядка — решение нулевого приближения и т. д. Погрешность каждого приближения может ориентировочно оцениваться по относительной величине отбрасываемых поправочных членов. [c.12]

Особенность характеристических уравнений заключается в том, что коэффициенты а и Ь определяются уравнениями, включающими в себя только коэффициенты более низкого порядка. Поэтому решения могут быть получены путем постепенного перехода от коэффициентов нулевого порядка к коэффициентам более высокого порядка. [c.154]

Решение уравнения (1.18) в форме ряда (1.19) удобно своей простотой для проведения конкретных расчетов. Однако оно не дает возможности установить вид зависимости решения от параметра . Чтобы проанализировать искомую зависимость, можно воспользоваться методом возмущений. При = О решение г = О удовлетворяет граничным условиям и уравнению (1.18). Если принять его за нулевое приближение решения при О, то можно вычислить все интегралы Li. В результате уравнение (1.18) становится дифференциальным и для малых (р сводится к уравнению Эйлера третьего порядка. Решение последнего содержит члены вида ехр( / 1п ( ), свидетельствующие о неаналитическом характере зависимости от . Подстановка этого решения в (1.17) позволяет установить, что члены 1 и 2 соответствуют приведенным выше оценкам. [c.268]

Поскольку для формирования солитонов требуется отрицательное значение дисперсии групповых скоростей, солитоны не могут существовать в волоконных световодах на длинах волн, меньших длины волны нулевой дисперсии ( 1,3 мкм). Тем не менее существование другого типа солитона, известного как темный солитон, было предсказано в [45] как решение уравнения (5.2.2) при условии Р2 > 0. Данный факт привлек значительное внимание [46- 50]. Решение имеет вид отдельного провала на однородном фоне. Если наложить граничное условие, что w( ,t) стремится к конечной величине для больших значений т , то для нахождения солитонных решений первого и высших порядков можно пользоваться методом ОЗР [46]. Фундаментальный солитон (N = I) имеет вид [c.120]

Приближенное решение уравнения (11.123) при учете только двух порядков дифракции, основного и нулевого, имеет следующий вид [c.208]

К сожалению, аналитическое решение уравнения (5.3) не известно. Однако при не слишком большом поглощении переменная и меняется в небольших пределах, и если величина g порядка единицы, то можно положить гиперболический синус в нулевом приближении равным нулю. Тогда уравнение (5.3) имеет решение вида (3.25), в котором корни и принимают значения [c.176]

Многие разложения теории возмущений, которые применяются к уравнению Больцмана, обладают тем свойством, что членом нулевого порядка в них служит максвелловское распределение или как решение уравнения нулевого порядка, или как следствие предположений, лежащих в основе метода возмущений. Ограничиваясь далее этим случаем, заметим, однако, что параметры максвеллиана (плотность, массовая скорость и температура) могут произвольным образом зависеть от времени и координат (при этом он, вообще говоря, не является решением уравнения Больцмана), но это можно не принимать во внимание при рассмотрении оператора столкновений, поскольку он не затрагивает зависимости функции / от координат и времени. [c.182]

Поскольку такое распределение числа Маха непригодно в качестве решения в виде ряда, включающего число Маха, решение ищут в виде степенного ряда относительно X. 6 этом случае характеристические уравнения принимают более сложный вид, чем в предыдущих примерах. Уравнения нулевого порядка идентичны полным уравнениям пограничного слоя при нулевом градиенте давления и числе Л1аха 1,5, и решения получаются из результатов для равномерного течения (табл. 2). [c.157]

Уравнение нулевого порядка в (6.39) было решено ранее и в качестве было получено локальное распределение Максвелла — Больцмана. Это решение определяет р, и, и 9 согласно (6.16) — (6.18). Очевидно, что я-е уравнение содержит только функции /< > и /< > для Л < /г. Таким образом, можно надеяться последовательно решить эти уравнения, используя в качестве исходной функции локальное распределение Максвелла — Больцмана. Чтобы завершить изложение формальной схемы Чепмена — Энскога, необходимо только доказать суще< твование решения л-го уравнения. [c.147]

Уравнение (2.52) есть линейное дифс1)еренциальное уравнение третьего порядка, которое можно решать методом последовательных приближений. В нулевом приближении в уравнении (2.52) можно не учитывать второй член из-за его малости. Тогда получим уравнение (2.29), имеюш,ее решение в виде (2,30). Подставляя его в (2.52), получим [c.36]

Посредством подстановки = КТс и разложения в ряд коэффициентов (14.15) легко показать, что, хотя каждый коэффициент имеет члены нулевого порядка относительно КТэти члены сокращаются в выражении iSTj 2 - д 2- 2 i/ i 1 и поэтому все коэффициенты должны быть оценены с точностью до второго порядка. Пока уравнения (14.8) пли (14.14) не могут быть решены точно, соотношения (14.13) и (14.16) дают одинаковые результаты следует предпочесть (14.13), так как в этом случае необходимо решить только одно интегральное уравнение и решение находить с точностью до членов первого порядка. [c.263]

Праудмен и Пирсон [49] установили, что решение Озеена нужно рассматривать как равномерно справедливое нулевое приближение решения уравнений Навье — Стокса при малых числах Рейнольдса. Хотя его и можно использовать для оправдания закона Стокса, но нельзя непосредственно применить для получения поправки первого порядка к этому закону того же типа, что и в уравнении (2.6.5). Если обозначить решение уравнения Озеена через (vq, Ро), то Праудмен и Пирсон указали, что это поле, а не поле Стокса, примененное в методе возмуш,ений типа Уайтхеда, должно привести к удовлетворительному начальному приближению для описания инерционных эффектов при малых числах Рейнольдса. Вследствие сложной структуры уравнений Озеена этот подход, наверное, не может быть продолжен далее. В некотором смысле Праудмен и Пирсон отстаивали другой метод возмущений для решения уравнений Навье — Стокса при малых числах Рейнольдса. Этот метод сингулярных возмущений, схематически более сложный, чем комбинированный метод Уайтхеда — Озеена, более удобен на практике. При его помощи удается получить приближенные поля возмущений, равномерно справедливые во всем объеме жидкости, и определить подходящие решения, которые локально справедливы в отдельных областях вблизи и вдали от тела. Это — внутреннее и внешнее решения, каждое из которых единственным образом определяется асимптотическим сращиванием этих решений в области их общей справедливости. [c.63]

Тогда общее собственное решение можно записать в виде и х, у) = U x)U y), а соответствующее собственное значение как а = ОхОу. Можно непосредственно убедиться в том, что система уравнений (4.150) имеет решение нулевого порядка t/o = onstn ax = ay= fM . Объединяя эти решения для координат хну, получаем U x, у) = onst и а = /М. Это именно та мода, которую мы только что рассмотрели и потери которой у = 1 — а [c.223]

В заключение следует указать, что возможности использования произвола, содержащегося в общем решении уравнений безмомент-ной теории, зависят от формы оболочки. Объясняется это тем, что дифференциальные уравнения в частных производных второго порядка, к решению которых сводится определение усилий и смещений в безмоментных оболочках, принадлежат к разным классам для оболочек положительной, отрицательной и нулевой гауссовой кривизны, а именно они являются эллиптическими для первых, гиперболическими для вторых и параболическими для третьих оболочек. Это вносит специфику в постановку граничных условий в каждом частном случае, что будет показано на примерах ниже. [c.89]

Таким образом, показано, что кроме нулевого существует только одно нетриви-альное значение производной dR/dn на кривой L Найти решение уравнения (1.1) с начальным условием на I можно, сведя задачу обычным образом к интегрированию системы обыкновенных дифференциальных уравнений первого порядка. Начальные данные для этой системы будут заданы в особых точках, лежащих на но определив в соответствии с проделанным единственные значения производных в фиксированной точке кривой I, легко далее, отступив от особой точки, построить численно интегральную кривую системы, проходящую через I и лежащую на интегральной поверхности R = R ip t) уравнения (1.1). Рассчитав серию таких кривых, можно построить и всю интегральную поверхность R = R if t). [c.324]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...