Пара вращений равнодействующая

Однородный прямолинейный стержень АВ массы т и длины I жестко закреплен на вертикальной оси Oz под углом а к ней. Найти момент М пары, образуемой равнодействующими инерционных сил каждой из половин стержня АС и СВ, при его равномерном вращении вокруг оси Oz с угловой скоростью м. [c.143]

В том случае, когда слагаемые пары лежат в параллельных плоскостях, мы можем на основании теоремы 2 предыдущего параграфа перенести их в одну плоскость в этом случае, очевидно, векторы-моменты слагаемых пар будут направлены по одной прямой, перпендикулярной к этой плоскости, и будут складываться как коллинеарные векторы (так же, как силы, действующие по одной прямой). Так как вершины многоугольника моментов располагаются в этом случае на одной прямой, то отсюда следует, что момент равнодействующей пары направлен по той же прямой, а его модуль равен абсолютному значению алгебраической суммы моментов слагаемых пар при этом моменты слагаемых пар, направленные в одну сторону, мы должны считать положительными, а направленные в противоположную сторону — отрицательными. Таким образом, при сложении пар, лежащих в параллельных плоскостях (или в одной плоскости), мы рассматриваем момент пары как величину алгебраическую, т. е. берем его со знаком или — в зависимости от направления этого момента, или, что то же, от направления вращения данной пары. Знак алгебраической суммы моментов слагаемых пар определяет направление вращения равнодействующей пары. [c.96]

Т. е. модули моментов двух рассматриваемых статически эквивалентных пар равны между собой, а т. к. и стороны вращения этих пар одинаковы, то и моменты их равны. Нетрудно доказать это положение и для более" общего случая, а именно если две пары, произвольным образом расположенные в двух параллельных плоскостях, имеют равные моменты, то эти пары статически эквивалентны. Применяя правило параллелограма сил, можно одновременное действие двух пар заменить действием одной единственной пары, называемой равнодействующей парой, причем момент последней пары равняется сумме (векторной) линейных моментов составляющих пар. По- [c.309]

Силы натяжения Т (фиг. 122), перенесенные параллельно самим себе в центр вращения ролика, дают две взаимно уравновешивающиеся пары и равнодействующую. В общем виде равнодействующая будет выражаться следующим уравне- [c.115]

Парой сил называется система двух параллельны.ч сил, равных по значению и направленных в противоположные стороны. Расстояние I между линиями действия сил пары называется плечом пары. Моментом пары У называют вектор, перпендикулярный плоскости пары, равный по модулю Т==Р1 и направленный в ту сторону, откуда вращение пары видно против хода стрелки часов. Система сил, образующих пару, не находится в равновесии и не имеет равнодействующей. Воздействие пары на тело полностью характеризуется моментом [c.50]

Рассмотрим случай, когда к твердому телу приложены две равные по абсолютному значению, параллельные и противоположно направленные силы F[ и р2 — так называемая пара сил . Эти силы не могут быть заменены одной равнодействующей, так как их векторная сумма равна нулю. При любом поступательном движении тела пара сил не производит работы (Л=0). При вращении же тела работа пары сил не равна нулю. Выберем произвольную точку О, лежащую в той же плоскости, это и силы, образующие в той же плоскости, это и силы, образующие пару (рис, 48). [c.67]

Силы инерции — силы, распределенные по всему звену. При определении динамических реакций в кинематических парах для удобства оперирования силы инерции звена приводят к одной равнодействующей при поступательном движении звена (неравномерном) — к равнодействующей, приложенной к центру тяжести звена при неравномерном вращении звена относительно неподвижной оси О с угловой скоростью со и с угловым ускоре- [c.132]

Окружность с радиусом h называете, окружностью трения. Если вектор равнодействующей Q проходит вне окружности трения, то М > М р — вращение шипа будет ускоренным, а если вектор Q будет пересекать окружность трения, то уИ < — шип будет находиться в покое или вращаться замедленно, т. е. в кинематической паре произойдет самоторможение. [c.85]

Нетрудно убедиться, в том, что при чистых поворотах тела вокруг осей X, у, z, пересекающих под прямым углом пары осей y z, x z и х у, оси равнодействующих винтов усилий в пружинах будут также параллельны осям вращения. [c.252]

Для определения величины винтового момента тензоры вращения 1, и <7з переносим на вал в точки их приложения 7, 2 и 3. Тензоры и q , направлены в противоположные стороны, а потому положение их равнодействующей q = q —q определится точкой весовой линии -d . Из построения видно, что две равные и противоположно направленные вращательные силы 9 и <7з образуют момент М = ql . Плечо А указанной пары сил одновременно определилось нашим построением. Для уравновешивания момента бивектора М необходимо установить на валу пару симметричных масс, создающих момент [c.269]

В упругом двусвязном теле, обладающем симметрией вращения, каждой элементарной дисторсии сопоставляется ей соответствующее усилие при условии, что за центр моментов при-, нята центральная точка. Напряжения, создаваемые поступательной дисторсией, статически эквивалентны равнодействующей с линией действия, проходящей через центральную точку, а создаваемые поворотной дисторсией— паре сил. [c.205]

Если же главный вектор системы равен нулю и система, следовательно, приводится к паре сил, то для предотвращения вращения момент равнодействующей пары, равный сумме моментов данных сил относительно любой точки, также должен равняться нулю. Отсюда ясно, что для равновесия рычага необходимо и достаточно, чтобы равнялась нулю алгебраическая сумма моментов всех приложенных к рычагу сил относительно точки его опоры. [c.88]

В общем случае неуравновешенности вращающейся системы главная ось инерции 1 не совпадает с осью вращения 2, равнодействующими являются сила и пара сил (фиг. 284,е). [c.494]

Тело, имеющее ось вращения, под действием внешних сил может находиться во вращательно.м движении или в равновесии. Результат действия сил определяется после приведения системы к простейшему виду. Если при сложении сил получается равнодействующая, проходящая на некотором расстоянии от оси вращения, или пара сил, тело приходит во вращательное движение. [c.100]

Таким образом, мы видим, что численное значение равнодействующей двух равных по модулю антипараллельных сил обращается в нуль, а точка ее приложения удаляется в бесконечность. Этот результат указывает на то, что в действительности пару сил невозможно заменить одной силой, ей эквивалентной, т. е. пара не имеет равнодействующей. Отсюда следует также, что пару нельзя уравновесить одной силой-, в самом деле, если бы пара уравновешивалась одной силой, то на основании следствия 2 параграфа 3 эта уравновешивающая сила, взятая в противоположном направлении, являлась бы для данной пары равнодействующей, что невозможно. Ясно, что пара, приложенная к твердому телу, вызывает вращение этого тела, если только этому не препятствуют наложенные на тело связи. [c.76]

Полученную пару располагаем так, чтобы одна из сил пары была приложена к точке приведения О и направлена в сторону, противоположную силе / . В нашем случае (рис. 43, а) главный вектор момента направлен от центра приведения О вверх, поэтому вращение пары надо взять по направлению часовой стрелки. Вторая же сила пары будет приложена в точке О, расположенной вправо на расстоянии й от центра приведения О. В результате две силы, приложенные в точке О, как равные и направленные в противоположные стороны, взаимно уравновесятся остается лишь одна сила R, приложенная в точке О. Сила R, приложенная в точке О, удет эквивалентна силе/ , приложенной в точке О (центре приведения), и моменту М, так как она будет производить такое же действие на твердое тело, как сила R и пара RR, вместе взятые. Короче говоря, мы заменяем силу R и пару RR одной силой R, но приложенной в другой точке О. Мы приняли, что система сил, как угодно расположенных в плоскости, эквивалентна силе/ и паре RR. Отсюда приходим к выводу, что сила R, приложенная в точке О, эквивалентна системе сил она будет равнодействующей всех сил, расположенных как угодно на плоскости, т. е. [c.34]

Неуравновешенная масса вызывает центробежную силу, которая сообщает опорам циклические нагрузки. При вращении коленчатого вала, имеющего неуравновешенную массу, на него действует пара неуравновешенных центробежных сил, стремящихся изогнуть его. Динамическое уравновешивание коленчатых валов основано на теоретической предпосылке, согласно которой любое количество центробежных сил, действующих на коленчатый вал, может быть приведено к двум равнодействующим центробежным силам, приложенным в плоскостях двух крайних торцов вала. Чтобы уравновесить эти равнодействующие силы, необходимо добавить уравновешивающие массы по торцам, которые будут развивать центробежные силы, равные по величине и направленные противоположно приведенным неуравновешенным центробежным силам, или же снять металл, соответствующий неуравновешенной массе, с места приложения центробежной силы. [c.186]

Пара сил может вызвать только вращение вокруг центра тяжести. Ввиду того что всякую произвольную систему сил, действующую на материальную систему, всегда можно представить одной равнодействующей силой / , приложенной в центре тяжести, и одним равнодействующим моментом М (см. Статика , стр. 246), всякое движение материальной системы сводится по закону центра тяжести к движению центра тяжести, зависящему от Я, и к вращению вокруг центра тяжести, зависящему от М. [c.312]

Для лучшего усвоения изложенного представим себе, что центр тяжести лежит на оси вращения, векторы Mix и Miy сложены и найден суммарный вектор М,- (рис. 27.3). Проведя плоскость Q через ось Z и найденный вектор Mi, разделим тело на две части, центры тяжести S и S" которых смещены относительно оси г. Тогда, очевидно, для каждой из частей тела можно найти силы инерции Р и Р", равнодействующая которых равна нулю (Pi = 0), т. е. они сводятся к паре сил с моментом Mi = Mix + Miy. Момент Mi вызывает реактивные давления. [c.549]

Пример 2. На рис. 75 изображена схема кулисного механизма III класса поперечно-строгального станка. Начальное звено О А вращается с заданной угловой скоростью й) - К звеньям механизма приложены следующие силы к звену 5 приложена сила — равнодействующая силы давления обрабатываемого изделия на резец, силы веса и силы инерции. К звену 3 в точке О приложена результирующая Яд всех сил и пар сил и к звену 4 — Рц. Станок приводится в движение электродвигателем, от вала которого вращение при помощи ременной передачи передается звену /. Раскладываем по вто- [c.154]

Эффект действия пары сил полностью определяется ее моментом. Поэтому пару сил можно изображать дугообразной стрелкой, указывающей направление вращения (рис. 31, в). Так как пара сил не имеет равнодействующей, ее нельзя уравновесить одной силой. [c.51]

Тогда вторая сила R результируюпдей пары будет приложе а в точке О — конце перпендикуляра длины h, восстановле ного из точки О к глав 10му вектору И в ту сторону, откуда вращение силы R будет соответствовать знаку главного момента то. Например, на рис. 3.3 предполагалось, что то > 0. Отбрасывая силы й и — Д, приложенные в точке О, получаем, что заданная система сил эквивалентна одной с ле, т. е. равнодействующей [c.61]

Доказательство. Пусть в плоскости П дана пара Fj, F (F = = F) с плечом АВ (рис. 5.3). В плоскости ГГ> параллельной плоскости 11, возьмем отре.чо1г D, равный и параллельный отрезку АВ. В точках С w D приложим уравновешенные силы Fg, F , F,, одинаковые по величине и направлению силам данной пары (/ з = F4 = Fs = Fb = F). Равподействуюндая сил F и Fj равна их сумме, им параллельна и приложена в точке, делящей пополам отрезок AD равнодействующая сил Fj и F равна их сумме, параллельна н приложена в точке, делящей пополам отрезок ВС. Так как точка приложения равнодействующей сил Ри Pf, и Р , Р является общей (она является точкой пересечения диагоналей параллелограмма ABD , делящей эти диагонали пополам) и по модулю эти равнодействующие равны и направлены в противоположные стороны, то их можно отбросить. Остаются силы F.j, F , образующие пару, равную по величине момента паре F,, Р (так как силы и плечи обеих пар одинаковы), одинаково с ней направленную, но расположенную в плоскости П. Так как по теореме п. 2.3 гл. II пару Р , Р можно заменить в плоскости П любой другой парой с тем же моментом и направлением вращения, заключаем, что данную пару Fi, Рц лежащую в плоскости П, можно заменить всякой другой нарой, лежащей в плоскости, ей параллельной, момент которой равен моменту данной пары и имеет то ке направление вращения. Теорема доказана. [c.100]

В первом случае тело тонет вследствие того, что равнодействующая сил О н Р направлена вниз. Во втором случае равнодействующая сил С н Р направлена вверх, поэтому тело всплывает. Однако тело поднимается над поверхностью воды до тех пор, пока нулевая, уменьщенная подъемная сила Р не будет равна весу тела О д = Р ). Для обеспечения равновесия плавающего тела необходимо, чтобы центр тяжести тела и центр водоизмещения лежали на одной вертикали во избежание возникновения пары сил, могущих привести его во вращение (рис. 2.11, а). [c.27]

Эффект действия пары сил полностью определяется ее моментом. Поэтому пару сил можно изображать дугообразной стрелкой, указывающей направление вращения. Так как пара сил не имеет равнодействующей, ее нельзя уравновесить одной силой. Момент пары в системе СИ измеряется в ньютонометрах (Н м) или в единицах, кратных ньютонометру кН -м, МН -м и т. д. В технической [c.24]

Движения под действием силы, зависящей только от скорости. Вертикальное движение снаряда в сопротивляющейся среде. До сих пор мы рассматривали примеры, в которых сила зависела только от положения точки. Перейдем теперь к кругу вопросов, в которых приходится рассматривать материальную точку, находящуюся под действием силы, зависящей только от скорости. Вообразим тяжелое тело, движущееся в такой сопротивляющейся среде, как воздух. Среда оказывает на каждый элемент поверхности тела некоторое действие и все эти действия складываются в одну силу и одну пару, приложенные к телу. В частном случае, когда снаряд является телом вращения и совершает поступательное движение, параллельное оси вращения, из соображений симметрии очевидно, что пара равна нулю и что равнодействующая всех действий среды на элементы поверхности тела является силой, направленной вдоль оси в сторону, противоположную движению. Такое явление можно наблюдать, например, когда шар или снаряд цилиндрическо-конической формы падает в неподвижном воздухе по вертикали. [c.291]

Капли движутся с увлекающим их паром. К ипн приложена равнодействующая ИЛ лобового сопротивления, зависящая от режима омывания и формы капель. Имеет. место скольжение , проявляющееся в различии продольной скорости капель и средней расходной скорости пара. Ускорение капли приводит к эффекту присоединенной массы . При движении в неоднородном поле продольной составляющей скорости пара хапли приобретают вращательное движение, появляется подъемная сила (эффект Магнуса) — на стороне капли, где составляющие скорости вращения и поступательной скорости суммируются, давление меньше [2-8, 4-24]. [c.105]

Если бы момент сопротивления вращению М состоял только из момента Мт, то при равенстве радиусов желобов колец на внутреннем кольце мгновенная ось вращения проходила бы через точку О , расположенную относительно поверхности кольца приблизительно на таком же расстоянии, на каком точка отстоит от поверхности наружного кольца (рис. 5.12). Равнодействующие сил трения T ai и были бы равны равнодействующим силам Г (предполагается, что радиусы желобов наружного и внугреннего колец одинаковые). Однако момент Мт является только частью момента сопротивления вращению М. Поэтому для того чтобы от сил трения на внутреннем кольце образовался момент, равный М, необходимо, чтобы точка мтовенной оси вращения располагалась ближе к поверхности внутреннего кольца В этом случае сила Г,] > Т,2- В результате относительно центра тела качения образуется момент пары сил Т ] и который уравновешивает момент сопротивления вращению М. Таким образом, чем больше момент М, тем ближе точка Ов к точке g. Дальнейшее возрастание момента М приведет к тому, что эти точки сольются и превратятся в мгновенный центр вращения. [c.342]

Учёт трения. Рассмотрим сначала случай расположения всех сил в одной плоскости, перпендикулярной оси вращения, например, симметрично нагружённый коленчатый вал на двух опорах (фиг. 170) с одним коленом посредине, воспринимающим горизонтальную силу Р, и двумя маховиками по концам, весом G каждый. Тогда на каждую опору передаётся половина силы Р и по целому весу G следовательно, можно рассматривать силы только в плоскости одной опоры, удвоив величины сил. Предполагая звено уравновешенным, прибавим пару от сил инерции с моментом —/е общая равнодействующая вызовет в опоре нормальную реакцию N и силу трения F (фиг. 171). Складывая эти две силы, получим полную реакцию R, отклонённую от нормали на угол трения а против движения, а потому касающуюся круга радиуса р — г sin 9. Этот круг будет один и тот же, какое бы направление ни имела равнодействующая всех приложенных сил он называется кругом трения. Таким образом, задача свелась к задаче о равновесии сил, в числе которых будет реакция R, касательная к кругу трения. Если известно движение, то складывая вертикальную силу 2G с парой — /е, получим силу 2G, перенесённую на расстояние Q = м (фиг. 172). Через точку К пересечения чтой силы с линией действия [c.124]

Для приработавшейся. пары (считая износ вкладыша в направлении равнодействующей нормальных реакций величиной постоянной) обозначим угол обхвата п1ипа вкладышем через 2фо. Тогда силы сопротивлений поступательному движению и вращению, полученные интегрированием соответствующих уравнений, равны [c.45]

Из чертежа видно, что наблюдателю, расположенному по вектору ВЫ, равнодействующая пара представляется вращающей свок> ПЛОСКОСТЬ против направления вращения часовой стрелки. [c.91]

Решение. Направление действия момента М совпадает с направлением вращения ведущего вала, а момента М2 - противоположно направлению вращения ведомого вала. Поскольку валы вращаются в одну сторону, делаем вывод, что направления моментов М и Mz противоположны. Число ведупщх валов л = 2. Следовательно, момент равнодействующей пары сил [c.175]

Пара сил не имеет равнодействующей, однако силы пары не уравновешиваются, т. к. они не направлены по одной прямой. Пара сил стремится про-извест11 вращение твердого тела, к которому она приложена. [c.41]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...