Соотношения на сильном разрыве

Ввиду особой важности и универсальности волн детонации, описывающие в пределе движения газа как с учетом тепловыделения за счет химических реакций, так и с поглощением излучения, рассмотрим их более подробно. Задача о распространении одномерных детонационных волн с постоянным по времени энерговыделением по газу переменной плотности описывается первыми четырьмя уравнениями (1.2) при Р = 0. Соотношения на сильном разрыве (1.3) остаются в силе, а краевые условия для режима ЧЖ имеют вид [c.617]

Дифференциальные уравнения течения и соотношения на сильных разрывах эквивалентны системе интегральных законов сохранения [c.142]

Соотношения на сильном разрыве. Контактный разрыв. [c.74]

Соотношения на сильном разрыве [c.74]

Это и есть соотношения на сильных разрывах, связывающие значения искомых величин по обе стороны поверхности разрыва. Так, например, для неподвижной поверхности разрыва (1У = 0) имеем из (2.194)-(2.196) [c.427]

УРАВНЕНИЯ, СООТНОШЕНИЯ НА СИЛЬНЫХ РАЗРЫВАХ 133 [c.133]

Вывод соотношений на сильном разрыве. Удобно вывести уравнение сильного разрыва сначала для абстрактного закона сохранения (3). С этой целью на гиперповерхности Е выделяется некоторая (малая) область а с гладкой границей 7 и строится замкнутая гиперповерхность Г = (Т1 + (Т2 4- (Тз, где стз есть боковая поверхность цилиндра с направляющей 7, а <71 я (То — куски параллельных к Е поверхностей, находящихся на расстоянии /г от Е (рис. 1), вырезанные этим цилиндром. В соотношении (3) с так построенной гиперповерхностью Г интеграл разобьется на сумму трех интегралов — по (Ti, IT2 и (Тз. Затем выполняется предельный переход при h —> 0. Так как при этом мера (Тз — О и подынтегральная функция ограничена, то интеграл по стз в пределе дает нуль. Что же касается интегралов по ai и а2, то они в пределе перейдут в интегралы по разным сторонам а с противоположными направлениями нормалей v = [c.37]

Несколько позже начала развиваться теория распространения поверх-ностей сильных и слабых разрывов в упруго-пластических средах. Т. Томас исследовал свойства поверхностей слабых разрывов при условиях текучести Мизеса и Треска и установил вид динамических соотношений на поверхностях разрывов. Результаты Томаса по волнам ускорения были обоб-ш ены рядом авторов на случай больших деформаций среды и на среды с бо- дее сложными свойствами. Нужно отметить, что теория распространения волн разрывов почти во всех случаях приводит к весьма сложным математическим выкладкам. Поэтому, несмотря на принципиальную разрешимость любых задач, сейчас изучены лишь плоские и сферические волны, а также волны изгиба в балках. [c.270]

Очевидно, что обе системы законов сохранения (3) и (4) равносильны, так как они выражают одни и те же физические законы. Этот факт легко проверяется и путем вычислений, показывающих, что каждая из систем (3) и (4) равносильна одной и той же системе дифференциальных уравнений на гладких решениях и одной и той же системе соотношений па сильных разрывах. Система (4) удобна и часто используется на практике, например при анализе стационарных движений, когда левые части в равенствах (4) обращаются в нуль. [c.20]

Граничные условия на волне сублимации (8.106) записаны с использованием условий на поверхности сильного разрыва ( 1.4) последнее соотношение из этих условий является кривой упругости паров сублимирующего вещества (рассматривается равновесная сублимация). В системе граничных условий (8.106) без индекса записаны величины со стороны газового потока, с индексом т — со стороны твердого тела приняты обозначения з< — скрытая теплота сублимации, R — газовая постоянная, — температура кипения при давлении в пограничном слое. [c.302]

В главах III и V применительно к произвольным конечным объемам среды сформулированы основные интегральные соотношения механической и термодинамической природы. Для непрерывных движений они эквивалентны соответствуюш им фундаментальным дифференциальным уравнениям в гл. VII интегральные соотношения были использованы для получения условий на поверхностях сильных разрывов. [c.53]

Соотношения между автомодельными переменными на любом сильном разрыве, имеющим автомодельную координату могут быть получены непосредственно из системы (1.2) методом, указанным в [5], и имеют вид (индексами 1 и 2 отмечены величины справа и слева от разрыва) [c.613]

В работе исследовано распространение ударных волн в жидкости с твердыми частицами, температура которых превышает температуру насыщения пара несущей жидкости. Предложена модель для описания этого явления и выведены соотношения на поверхности сильного разрыва в течении рассматриваемой трехфазной среды с фазовыми превращениями. Решена задача об отражении ударной волны от твердой стенки и изучено влияние определяющих параметров задачи на коэффициент ее отражения. Получена и проанализирована структура парового взрыва вдали от места образования, причем основное внимание уделено влиянию тепло- и массообмена на процессы, протекающие в зоне релаксации. [c.720]

Исследуем распространение ударной волны по трехфазной среде в рамках описания алгебраическими соотношениями на поверхности сильного разрыва, не определяя структуру ударной волны. Рассмотрим плоское одномерное течение и ударную волну, распространяющуюся по невозмущенной среде со скоростью О. [c.725]

Заканчивая данный пункт, соберем необходимые для дальнейшего соотношения, выполняющиеся на поверхности сильного разрыва в течении трехфазной среды рассматриваемого типа, [c.728]

Отражение ударных волн от твердой стенки. Используя приведенную в п. 1 систему соотношений на поверхности сильного разрыва, можно получить явные выражения для параметров смеси за ударной волной, а также решить задачу об отражении ударной волны от твердой стенки в трехфазной гетерогенной среде типа горячие частицы - паровые оболочки - жидкость . [c.728]

Варьирование Тю и Тз в физически реальных диапазонах температур жидкости и твердых частиц не приводит к перемене режима в зоне релаксации, но сильно изменяет параметры смеси за ударной волной, которые вычисляются по соотношениям на разрыве. Значения Тю и Тз, а также величина относительного радиуса В твердой частицы определяют амплитуды изменения параметров смеси. [c.739]

Получена замкнутая система соотношений на поверхности сильного разрыва в течении трехфазной дисперсной среды с фазовыми превращениями и расчетные формулы для параметров за скачком. Построены диаграммы критического давления. Получено выражение для изотермической скорости звука в среде. Решена задача об отражении ударной волны от твердой стенки. [c.740]

Ив соотношений на разрыве Я. 3. Клеймана [97] для условий, аналогичных рассмотренным, следуют равенства массовых скоростей фаз и для сильных ударных волн. На самом же деле системе уравнений X. А. Рахматулина [186] соответствует именно равенство [c.148]

Перейдем теперь к установлению соотношений между параметрами газа на поверхностях сильного разрыва, считая, что с каждой стороны поверхности разрыва эти параметры ограничены вместе со своими производными по координатам и времени. [c.136]

Внутренними границами в области определения течения являются кусочно гладкие поверхности сильного разрыва — ударные волны (скачки уплотнения) и поверхности тангенциального разрыва, в частности, свободные поверхности. На них задаются соотношения между V, р, р, Т ( условия Гюгонио ), которые следуют из интегральных законов сохранения. [c.10]

Рассмотрим случай волн сильных разрывов, а именно случай, когда функция f x,t) имеет разрыв на поверхности 5 ( ). Обозначая индексами 1 и 2 значения функции f x, I) соответственно со стороны областей / и 2, из формул (7.2) получим следующее соотношение [c.46]

Исходя из того, что на волне сильного разрыва скорость деформации бесконечна, а также из (20.1) и (20.5), получим соотношения между составляющими тензора напряжений на фронте [c.177]

Для получения решения на фронте волны сильного разрыва г = Го + будем исходить из соотношения на положительной характеристике (20.4) ь учитывая (20.5) и (20.6). После преобразований и представления всех величин через агг получим уравнение [c.177]

Это уравнение получено при помощи соотношения (21.4) i на положительной характеристике и условий динамической и кинематической непрерывности на фронте волны сильного разрыва [c.185]

Решая систему уравнений (25.20) при заданных краевых и начальных условиях, можно изучить распространение волн напряжений в балке. В случае волн сильного разрыва систему уравнений (25.20) следует дополнить соотношениями непрерывности на фронтах разрывов. Волны сильного разрыва могут возникнуть в балке только тогда, когда внешняя нагрузка балки определяется разрывными функциями. Очевидно, на фронтах волн сильного разрыва должны выполняться условия непрерыв- [c.226]

Исходя из того, что на фронте волн сильного разрыва упруго/вязкопластический материал ведет себя как упругий материал, из соотношений (25.8) можно получить выражения для скачков напряжений и деформаций на фронте волны, а именно [c.227]

Построение решения задачи о распространении изгибных и поперечных волн в неограниченной плите производится аналогично случаю балки (см. п. 25). На фронтах волн сильного разрыва решение можно свести к решению интегрального уравнения. В частном случае степенной или линейной функции релаксации решение можно получить в замкнутом виде. Решения в областях вязкопластических деформаций, как и в областях разгрузки, можно построить численно, используя соотношения [c.234]

Результаты Клеймана (1958) для балансовых соотношений на сильных разрывах, однако, соответствуют уравнениям движения Н. А. Слезкина (1951, 1952) и применимы только для многокомпонентных смесей. Водонасыщенные грунты являются, напротив, примером многофазных (гетерогенных) сред соответствующая им структура фронта сильной ударной волны на основе уравнений Рахматулипа рассматривалась В. Н. Николаевским (1966). [c.595]

Обобщенные лвижеиня (35). Движение с сильным разрывом (36). Вывод соотношений на сильном разрыве (37). Классификация разрывов (39). Ударные волны (39). Адиабата Гюгонио (41). [c.3]

Соотношения (8.6) — (8.9) применимы в общем случае как для непрерывных движений, так и движений с наличием различных разрывов внутри рассматриваемого объема. Они играют фундаментальную роль в инженерной гидравлике и инженерной газовой динамике. Эти основные соотношения, уравнения и определяющие формулы положены в основу одномерной теории всевозможных расчетов газовых и гидравлических машин. Легко видеть, что для установившихся движений соотношения (8.6) — (8.9) для конечных масс среды Л1ежду сечениями и д 2 выражают собой связи той же природы, что и соотношения на сильных скачках. При сближении и совпадении сечений и б з равенства (8.6) — (8.9) переходят в условия на прямых скачках, последнее связано с принятым выше условием, что скорости в сечениях и б г перпендикулярны к ним. [c.66]

Решение системы уравнений движения, удовлетворяющее граничным условиям (2,14)-(2,16), выпо.таено численным методом интегральных соотношений [90] в его гиперболическом варианте [91], Применялась дивергентная форма записи в переменных z,l,z = /w l), где г = 0 образ сильного разрыва, = w l) непротекаемая стенка. Аппроксимирующая система дифференциальных уравнений получена разбиением интервала ге[0,1] на пять полос и при.менением интерполяционных квадратур типа Ньютона-Котеса, Итоговая система обыкновенных дифференциальных урав- [c.47]

Динамические соотношения на скачке служат для определения постоянных Из линейных уравнений (5 ) = 0, ((/ ( ) = О, >2 находим Постоянные / остаются произвольными и должны задаваться так, чтобы функции ,Ь> были аналитическими при л-б(0,Ж ]. Тогда применение мажорантных оценок типа Вейерштрасса-Ковалевской показьюает, что разложения (2.40) будут также представлять собой анапитические функции в области [ - < г, (0,я-,], где > О -достаточно малое число. Априорное задание функций, fgn однозначно влияет на распределение плотности = p s , л) и скорости скольжения о =и з ,л) вдоль границы = 0. Далее берем / =0,=0, > 2. Итоговое выражение плотности жидкости р = р + 1 1])71 + J2 7[ +... содержит произвольную постоянную / , которая входит сомножителем в коэффициенты ряда подходящт й выбор этой константы дает возможность указать распределение плотности по частицам, при котором разность плотностей жидкости в любых двух точках потока меньше наперед заданного числа с, е (0,1). Этим обеспечивается правомерность приближения Буссинеска, для которого справедливы исходные уравнения (2.39). Во втором приближении поперечная скорость жидкости и вязкие напряжения на линии сильного разрыва представляются в виде [c.65]

Наконец, следует отметить явление, которое иногда наблюдается на сильно-известковом фаянсе (облицовочных плитках). Это явление состоит в том, что глазурное покрытие целиком отслаивается от черепка, причем признаков разрывов не наблюдается. Это объясняется, очевидно, очень слабым химическим взаимодействием между глазурью и собственно керамикой, определяемым, Б первую очередь, близким соотношением окислов (Si02 R0) черепка и глазури. [c.139]

При рассмотрении конкретных задач о структуре разрывов полная система уравнений иногда не удовлетворяет требованию (1.67), обеспечивающему непрерывность решения задачи о структуре разрыва. В большинстве случаев такой вид системы уравнений обусловлен переупрощением рассматриваемых диссипативных механизмов. Для многих задач, связанных с течениями сплошной среды, можно добиться выполнения требования (1.67), если включить в рассмотрение хотя бы малую вязкость среды. Если считать, что для описания структуры используется система уравнений с достаточно полным набором диссипативных механизмов, то условие (1.67) будет выполнено, а переход к более простой системе уравнений, для которой условие (1.67) не выполняется, можно произвести, устремляя часть диссипативных коэффициентов к нулю. При этом внутри структуры в пределе могут появляться разрывы, причем устремленные к нулю диссипативные коэффициенты будут существенны только в малой окрестности возникающих разрывов. Если соотношения на этих внутренних разрывах известны или получены путем указанного предельного перехода, то при построении структуры разрывов и нахождении дополнительных соотношений на них можно пользоваться и такими системами уравнений, которые допускают существование слабых и сильных разрывов, учитывая возможность их появления в структуре. [c.112]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...