Совместные дифференциальные уравнения

Для механической системы, имеющей п точек, получим Зп совместных дифференциальных уравнений движения. [c.117]

Нахождение закона движения данной точки сводится к интегрированию системы (7), т. е. системы трех совместных дифференциальных уравнений второго порядка, в которых неизвестными функциями являются координаты движущейся точки х, у, z, а аргументом — время t. Проинтегрировав эту систему дифференциальных уравнений, получим X, у, Z в функциях времени и щести произвольных постоянных, т. е. найдем общее решение (общие интегралы) системы (7) в виде [c.322]

Из уравнений движения выведем все теоремы динамики. Они дают возможность решить и обе основные задачи динамики точки. В прямой задаче, когда кинематические уравнения движения (5) даны, решение сводится к дифференцированию этих уравнений умножив на массу вторую производную от координаты по времени, получим проекцию силы. В обратной задаче, когда заданы проекции силы X, У и Z, а нужно определить координаты точки х, у, и z как функции времени, решение сводится к интегрированию трех совместных дифференциальных уравнений, где независимым переменным является время. [c.116]

Три совместных дифференциальных уравнения (140) второго порядка определяют координаты х, у w гъ функции времени t. Если движущаяся точка УИ совершенно свободна, то приложенные к ней силы могут быть функциями ее координат х, у я г, проекций ее скорости X, у я ZH времени F = F х, у, г, х, у, z, t). [c.116]

Если бы коэффициенты а 2 и i2 были равны нулю, то система совместных дифференциальных уравнений (6) распалась бы на два независимых уравнения [c.553]

Согласно уравнениям (7.94), (7.102), (7.103) и (7.104) полная система двух совместных дифференциальных уравнений относительно основных искомых функций <р = ф(л , у) и w = w(x, у) для данной задачи имеет вид [c.26]

Если в уравнениях (е) и (ж) отбросить последние члены, учитывающие влияние деформаций сдвига, то эти уравнения совпадут с уравнениями элементарной теории изгиба сплошного бруса (3.83). Для нагрузки, рассматриваемой в задаче, все pj = 0 и, кроме того, 2= з = 0, а поэтому остаются только три последних уравнения (г). Эти уравнения независимо от остальных уравнений (г) образуют систему трех совместных дифференциальных уравнений, опреде- [c.345]

X, у, 2, X, у, 2. При этом решение второй задачи динамики приводится математически к задаче интегрирования трех совместных дифференциальных уравнений (6, 88) второго порядка относительно трех неизвестных функций X, у, 2, где независимым аргументом является время 1. Общие методы интегрирования этих уравнений пока не разработаны. Однако некоторые приемы построения решений системы дифференциальных уравнений (6, 88) можно указать. [c.456]

Внося эти соотношения в уравнение (д) и присоединяя затем уравнение (а), получаем систему двух совместных дифференциальных уравнений [c.235]

Полученные нами к совместных дифференциальных уравнений являются линейными уравнениями второго порядка с постоянными коэффициентами. Мы можем проинтегрировать их, положив [c.302]

После этого для определения положения твердого тела в функции от времени нужно приравнять эти значения р, д, г их выражениям в функции от углов Эйлера и от производных этих углов. Эти выражения даны формулами (2). Таким образом, мы получаем систему трех совместных дифференциальных уравнений первого порядка для функций (с, О и ф. Интегрируя эти уравнения, находим м, б, ф в функции от г и от начальных значений (рд. Од, фд, что и решает вопрос. [c.88]

Имеем, таким образом, систему трех совместных дифференциальных уравнений первого порядка относительно трех углов щ (угол собственного вращения), ф (угол прецессии) и 0 (угол нутации). Эти три уравнения и определяют движение. [c.116]

В результате получим два совместных дифференциальных уравнения для определения величин О и ф в функции времени. Из этих двух уравнений можно исключить ф, и мы получим, таким образом, следующее дифференциальное уравнение, связывающее 0 и [c.207]

Вопрос о нахождении закона движения сводится к интегрированию этой системы трёх совместных дифференциальных уравнений первого порядка. Три интеграла системы будут заключать в себе три произвольные постоянные. Для определённости решения опять нужно задать ещё так называемые начальные условия, например положение точки для момента t = t . [c.59]

Перейдем к решению оставшихся двух совместных дифференциальных уравнений для х и ф. Если подставить полученные выше частые интегралы в уравнения (4,49 Ь, с), то получим [c.192]

Решая совместно дифференциальные уравнения (6) и (10) при начальных условиях [c.264]

Распространим теорию этого множителя М на систему двух совместных дифференциальных уравнений с тремя переменными. Пусть она дана в форме [c.65]

Уравнения. Совместные дифференциальные уравнения (7-8) и (7-9) общего типа допускают аналитические решения только при определенных условиях. В частности, они должны сводиться к линейным при следующих допущениях [c.297]

Тогда через эти Л/ моментов можно выразить любые другие моменты и интегралы / . Возьмем любые N уравнений моментов и выразим все входящие в них моменты и интегралы через выбранные JV моментов уИд. Таким образом, мы получаем Л/ совместных дифференциальных уравнений для IV моментов. [c.99]

Эти три уравнения называются дифференциальными уравнениями движения свободной материальной точки и дают возможность решать основные задачи динамики 1) определять силы, производящие данное движение, и 2) определять движение при действии данных сил. В первом случае, когда даны уравнения движения, задача сводится к дифференцированию этих уравнений во втором же случае, когда дана сила, задача сводится к интегрированию трех совместных дифференциальных уравнений (1), где независимое переменное есть t. [c.278]

Решение вопроса, вообще говоря, представляет большие трудности, так как нелегко бывает интегрировать совместные дифференциальные уравнения движения. [c.493]

Система (13.5), (13.6) есть система совместных дифференциальных уравнений в частных производных первого порядка относительно вектора скорости V и скаляров р (давления) и р (плотности). Это незамкнутая система, так как для пяти функций координат и времени У], 2, з, Р, Р она дает только четыре уравнения указанного типа. [c.183]

Задача изучения криволинейного движения материальной точки под действием заданных сил состоит в решении (интегри ровании) системы (67) совместных дифференциальных уравнений второго порядка, т. е. в определении координат точки в функции времени. Общие методы решения системы (67) при произвольных /ь /а, /з пока не разработаны. Однако некоторые приемы построения решений системы (67) можно указать. Заметим, что, принимая в качестве основных законов механики законы Ньютона, мы с необходимостью приходим к выводу о том, что функции /ь 2, /з не могут зависеть от производных второго или более высокого порядка от х, у, г по времени, так как действие силы на материальную точку не зависит от того, имеет эта точка ускорение или нет (закон независимого действия сил). [c.203]

Нам надо научиться решать совместно дифференциальные уравнения (9.3). (9.5). В них входят две неизвестные скорости и Vy и, кроме того, неизвестная функция ф. [c.45]

Так как трёх совместных дифференциальных уравнений достаточно для определения трёх неизвестных упругих перемещений и, V, ш, то решение задачи упругости будет вполне определённым ), если будут удовлетворены [c.92]

Так как со есть любая сферическая функция, то из (6.31) мы получим два совместных дифференциальных уравнения для определения Р и О [причём /определяется по формуле (6.28)] [c.146]

Возьмем простую балку АВ, нагруженную тремя грузами Q , Q 2 и Qз, подвешенными на жестких нитях, как показано на фиг. 467. При вертикальных колебаниях такая система имеет три степени свободы, а следовательно, и три частоты свободных колебаний. Исследование колебаний системы с тремя степенями свободы, как известно, производится с помощью трех совместных дифференциальных уравнений. [c.476]

Уравнения Лагранжа представляют собой систему к совместных дифференциальных уравнений второго порядка, определяющих обобщенные координаты в функции времени и 2к произвольных постоянных, за которые можно принять начальные значения и [c.289]

Уравнения (7.1) или (7.Г) представляют собой систему 3(п+1) совместных дифференциальных уравнений второго порядка, определяющих неизвестные функции — абсолютные координаты движущихся материальных точек. [c.330]

Тогда, как и в гл. XII, наша задача приведется к интегрированию системы трех совместных дифференциальных уравнений второго порядка [c.687]

Пусть надлежит проинтегрировать два совместных дифференциальных уравнения [c.414]

Будем в дальнейшем пренебрегать тангенциальными составляющими сил инерции. В этом случае задачу можно свести к системе двух совместных дифференциальных уравнений колебаний с помощью.введения функции напряжений ф(а, 0). [c.378]

Это будет система совместных дифференциальных уравнений второго пбрядка присоединяя к ним уравнения связи [c.405]

Три совместных дифференциальных уравнения (126) второго порядка определяют координаты х, у w г в функции времени t. Если движущаяся точка М совершенно свободна, то приложенные к Heii силы могут быть функциями ее координат х, у и г, проекций ее скорости X, г/ и Z и времени t [c.263]

Когда <1) , ш, , u). даны как функцнн времени, то опреде-.чение места кал дой частицы лспдкостн по всякое время внутри полости молсет быть сделано посредством интегрирования совместных дифференциальных уравнений [c.171]

Для решения вопросов, относящихся к криволинейному движению сюбодпой материальной точки, имеем гри совместных дифференциальных уравнения [c.302]

Таких уравнений будет числом л, и они представлягот систему совместных дифференциальных уравнений. Частные интегралы этих уравнений получим, положив [c.551]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...