Уравнения дифференциальные совместности в главных осях

Определитель Да легко может быть получен из совместного решения уравнений (453) и (563) (ад, = О, так как при анализе устойчивости рассматривается свободное движение системы). Следовательно, Да является главным определителем части двухимпульсного регулятора, вырабатывающего импульс по нагрузке (фиг. 107). От главного определителя Да можно перейти к однородному дифференциальному уравнению регулятора по нагрузке [c.497]

Главные затруднения представляют задачи о совместном определении движений нескольких небесных тел, взаимно влияющих друг на друга. Действительно, в этих случаях астрономическая задача приводится к рассмотрению системы дифференциальных уравнений второго порядка, причем общий порядок всей системы оказывается весьма высоким. [c.179]

Задача о движении системы с го-лономными связями формально всегда может быть решена, что частично объясняется возможностью исключения зависимых координат. Однако для задач с неголономными связями общего метода решения не существует. Правда, дифференциальные уравнения неголономных связей можно рассматривать совместно с дифференциальными уравнениями движения и тогда можно исключить зависимые величины с помощью метода множителей Лагранжа, который мы рассмотрим позже. Однако в более специальных случаях неголономных связей требуется индивидуальный подход к каждой задаче. При формальном изложении классической механики почти всегда предполагается, что любая имеющаяся связь является голономной. Это ограничение несколько сужает применимость общей теории, несмотря на то, что в повседневной практике нередко встречаются неголоном-ные связи. Причина этого состоит в том, что связи, наложенные на систему, обычно реализуются посредством различных поверхностей, стенок или стержней и играют заметную роль лишь в макроскопических задачах. Но современных физиков интересуют главным образом микроскопические системы, в которых все объекты (как внутри системы, так и вне ее) состоят из молекул, атомов и еще более мелких частиц, порождающих определенные силы. Понятие связи становится в таких случаях искусственным и встречается редко. Связи используются здесь лишь как математические идеализации, полезные при описании [c.25]

Теория Био требует тех же самых констант для описания твердого, материала и флюида. Что и теория Гассмана, плюс еще несколько констант. Твердый материал определяется константами р, и Для описания флюида в доло, ие к р/ и А / требуются сведения о вязкости т , Скелет, помимо р, ц, М, к, Ф, характеризуется еще проницаемостью и. Био получил пару векторных дифференциальных уравнений, описывающих связанное совместное движение всех фаз в терминах среднего смещения флюида и твердого материала. Эти два уравнения, как показал Био, описывают и чисто дилатационные (продольные) и чисто поперечные волны. Им было доказано существование двух типов продольных волн — нормальной сейсмической и диффузионной (волны типа II). которая имеет пониженную частоту и характеризуется быстрым затуханием, Поскольку влияние вязкости флюида сказывается главным образом на затухание, более детальное обсуждение теории [c.69]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...