Дифференциальные уравнения Аппеля

Дифференциальные уравнения Аппеля ) [c.392]

ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫЕ УРАВНЕНИЯ АППЕЛЯ [c.393]

Составить полную систему уравнений движения, включающую уравнения Аппеля и кинематические уравнения, для матери-а.льной точки, движущейся под действием активной силы Г и дифференциальной связи [c.441]

Абсолютно твердое тело, не стесненное связями, имеет шесть степеней свободы, поскольку возможны поступательные перемещения тела вместе с точкой А по любым трем независимым направлениям в пространстве и, кроме того, возможны произвольные вращения твердого тела вокруг точки А, принадлежащие группе 80(3) (см. 2.4). Таким образом, имеется ровно шесть независимых параметров, определяющих пространство допустимых скоростей точек тела. Для этих параметров (квазискоростей) можно составить шесть уравнений динамики в форме уравнений Аппеля (см. 5.6). Вместе с тем отметим, что и общие теоремы динамики об изменении количества движения (теорема 5.1.3) и об изменении кинетического момента (теорема 5.1.5) также дают шесть дифференциальных уравнений движения. Для простоты изложения воспользуемся этими теоремами. [c.448]

Можно доказать, что принцип наименьшего принуждения не уступает в общности принципу Даламбера — Лагранжа. Чтобы в этом убедиться, достаточно показать, что из принципа Гаусса вытекают дифференциальные уравнения движения системы, на точки которой наложены голономные и неголономные связи. Ниже показано, как из принципа Гаусса вывести дифференциальные уравнения движения неголономных систем в форме, предложенной Аппелем. [c.189]

Уравнения Аппеля. Применение уравнений Лагранжа с неопределенными множителями при составлении уравнений движения механизма с неголономными связями приводит к необходимости совместного решения системы уравнений, число которых превышает число степеней свободы на удвоенное число неголономных связей. Поэтому для изучения динамики механических систем с неголономными связями неоднократно предлагались дифференциальные уравнения, применение которых позволяет уменьшить число совместно решаемых уравнений. Из этих уравнений рассмотрим лишь уравнения Аппеля ). [c.157]

Имея Б виду, что dS /q>i = dS/(pi, и присоединяя к уравнению Аппеля уравнение неголономной связи, получаем систему двух дифференциальных уравнений для определения обобщенных координат ф1 и ф2-. [c.158]

Другое направление механики неголономных систем связано с работами П. Аппеля ), который в 1899 г. получил уравнения, действительные как для голономных, так и неголономных связей. Однако, в отличие от уравнений Чаплыгина — Воронца, для составления уравнений Аппеля требуется предварительное нахождение некоторой квадратичной функции обобщенных ускорений (а не обобщенных скоростей) — дифференциального выражения второго порядка. [c.848]

К такому же результату придем и в том случае, когда дифференциальные уравнения движения данной голономной системы составим в форме Аппеля [c.17]

Эти дифференциальные уравнения второго порядка совместно с уравнениями связей (20) определяют движение данной механической системы. Уравнениям (26) можно придать форму уравнений Аппеля. Для этого воспользуемся общим уравнением динамики в форме Гаусса [c.102]

Таким образом, приходим к выводу дифференциальные уравнения движения системы типа Гаусса (или типа Четаева) с нелинейными неголономными связями можно составлять в форме уравнений Аппеля. % Обобщая тот прием, который мы применили при решении рас- [c.103]

В этом пункте излагается прием, позволяющий выписать регулярные уравнения систем с неудерживающими связями в явном виде для любых таких систем. В основе этого приема лежит изложенное в п. 1 настоящего параграфа свойство 3 (теорема Аппеля), согласно которому обобщенные импульсы, соответствующие переменным, на которые не наложена неудерживающая связь, в момент удара не терпят разрыва. Следовательно, если выбрать эти импульсы в качестве фазовых переменных, то дифференциальные уравнения могут содержать не более чем разрывы первого рода. [c.150]

Составление дифференциальных уравнений движения в форме, предложенной Аппелем, предполагает, что составлена величина [c.162]

Вернемся к трем примерам составления дифференциальных уравнений движения, рассмотренным в п. 8.2. Убедимся, что эти же уравнения можно получить методом Аппеля. [c.402]

Более корректный подход к исследованию системы в примере Аппеля — Гамеля приводит к движениям, которые не описываются уравнениями, полученными Гамелем. Дело в том, что неголономная система с нелинейными связями, приведенная Аппелем, является предельным случаем неголономной системы с линейными связями. При этом предельном переходе происходит понижение порядка системы дифференциальных уравнений движения и оказывается, что предельные движения не совпадают с движениями предельной системы. [c.216]

Уравнения (2.9) (с учетом обобщенных сил по координатам х и у) были получены Г. Гамелем. Кроме того, эти уравнения Г. Гамель вывел, исходя из принципа Гаусса, что и убедило его в их правильности. Таким образом, рассмотренная П. Аппелем и Г. Гамелем система с нелинейными неголономными связями получается из неголономной системы с линейными связями путем предельного перехода р 0. Однако при этом предельном переходе происходит понижение порядка системы дифференциальных уравнений, т. е. их вырождение, и поэтому заранее не ясно, совпадают ли движения предельной (р = 0) системы с предельными движениями не- [c.227]

Среди этих шести уравнений мы имеем и такие, которые были изучены в конце 261, и которые, как мы видели, имеют сходство с уравнениями Аппеля. Мы видели, что эти уравнения допускают четыре различных решения, так что V, рассматриваемая как функция лишь одного элемента, удовлетворяет некоторому дифференциальному уравнению четвертого порядка. [c.429]

Наиболее существенные успехи в развитии механики неголономных систем связаны с именами С. А. Чаплыгина, В. Вольтерра, П. В. Воронца и П. Аппеля. В этой главе будут рассмотрены лишь некоторые методы составления дифференциальных уравнений движения неголономных систем. Достаточно полное изложение механики неголономных систем содержится в монографиях А. И. Лурье ) и Ю. И. Ненмарка и Н. А. Фуфаева ). [c.177]

Пример 1.6. Уравнения качения диска в форме Аппеля. Получим дифференциальные уравнения, описывающие движение без скольжения однородного круглого диска по неподвижной горизонтальной гшос-кости, при помощи уравнений Аппеля. [c.32]

Динамика системы материальных точек сначала излагается для случая, когда движение стеснено произвольными дифференциальными связями. Из принципа Даламбера-Лагранжа (общее уравнение динамики) с использованием свойств структуры виртуальных перемещений [68] выводятся общие теоремы динамики об изменении кинетической энергии (живой силы), кинетического момента (момента количеств движения), количества движения. Изучается динамика системы переменного состава [1]. На основе принципа Гаусса наи-меньщего принуждения выводятся уравнения Аппеля в квазикоординатах. Получены также уравнения Воронца и, как их следствие, уравнения Чаплыгина. Установлено, что воздействие неголономных связей включает реакции, имеющие гироскопическую природу [44]. [c.12]

Следствие 5.6.1. Для того чтобы получить полный набор уравнений движения системы материальных точек, достаточно разрешить уравнения Аппеля относительно квазиускорений и к полученным обыкновенным дифференциальным уравнениям добавить кинематические уравнения системы. При этом число уравнений составит 2п — т и будет равно сумме числа координат и квазискоростей. [c.428]

Уравнения (II. 116) и (И. 111Ь) образуют систему дифференциальных уравнений движения неголономных систем, найденную Аппелем. [c.173]

В этом параграфе мы выведем уравнения Аппеля, определяющие движение неголономной системы. Пусть на неголо-номную систему наложены d конечных и g дифференциальных связей (см. 1). Использовав сначала только конечных связей, мы выразим радиусы-векторы точек системы через m = 3N — d независимых координат q , и время t [c.67]

Движение линейных Н. с. можно изучать с помощью Чаплыгина уравнений, Аппеля уравнений и др. G учётом условий (3) эти ур-ния люгут быть получены из дифференциальных принципов Д Аламбера — Лагранжа принцип и Гаусса принцип) или же из обобщённого интегрального принципа Гамильтона — Остроградского. [c.251]

А. Пшеборский для нелинейного случая, но при линейных относительно ускорений неголономных связях второго порядка вывел уравнения типа Маджи, выраженные в декартовых координатах. Последнее обстоятельство создает определенные неудобства и в известном смысле ограничивает общность его метода. Для рассматриваемого общего случая дифференциальные уравнения движения системы в лагранжевых координатах в форме Воронца — Гамеля, Аппеля — Гиббса и Ценова установил М. Ф. Шульгин 2. Р. Казанину принадлежит любопытная идея преобразования уравнений нелинейных реономных неголономных связей любого порядка в уравнения линейных склерономных связей первого порядка путем введения надлежащих новых параметров. Эта идея, как показывает Казанин, оказывается плодотворной, например, при составлении динамических уравнений движения системы и решении задачи об определении реакций связей. [c.99]

Движение линейных Н. с. можно изучать с помош,ью Чаплыгина уравнений, Аппеля уравнений, ур-ний в квазикоординатах Гамеля [5] и др. С учетом условий (3) эти ур-ния могут быть получены из дифференциальных вариационных принципов Д Аламбера — Лагранжа принцип и Гаусса принцип) или же из обобщенного интегрального прпнцина Гамильтона—Остроградского — принципа Воронца—Суслова [3, 4]. [c.368]

Горак выводит для склерономной и реономной неголономных систем в голономных и неголономных координатах, а также в склерономных параметрах обобщенные уравнения Ньютона, Лагранжа — Эйлера и Аппеля — Гиббса. Из этих уравнений получаются как частные случаи уравнения Больцмана, Чаплыгина — Воронца, Ценова и др. Из уравнений Горака можно получить также обобщенный принцип Гамильтона — Остроградского и обобщенные уравнения неголономной динамики в канонической и естественной формах. С целью упрощения установленных им уравнений 3. Горак строит неголономное многообразие со специальной метрикой — вселенную системы. Во вселенной системы, как оказывается, уравнения Лагранжа—Эйлера и Аппеля — Гиббса получают весьма простой вид. Во вселенной обобщаются также вариационные принципы механики — принципы Гаусса — Герца наименьшей кривизны и Гамильтона — Остроградского наименьшего действия. 3. Горак показывает, что принцип Гамильтона — Остроградского эквивалентен уравнениям линии вселенной . Рассматривая время как временной параметр и вводя понятие пространственно-временной силы , 3. Го-раку удалось значительно упростить выражения дифференциальных урав- 105 нений движения неголономной системы. [c.105]

Параллельно с описанными направлениями выявилось и другое направление в разработке методов изучения систем с неголономными связями путем использования дифференциальной квадратичной формы второго порядка — энергии ускорений. В 1898 г. известный французский ученый П. Аппель, автор не менее известного пятитомного трактата по классической механике, опубликовал уравнения движения, применимые как к голономным системам, так и к неголономным. Приведем их содержание. [c.10]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...