Устойчивость вращающейся жидкости

В настоящей главе рассматривается также конвективная устойчивость вращающейся жидкости ( 29). Влияние вращения оказывается во многом сходным с влиянием магнитного поля. [c.169]

Устойчивость вращающейся жидкости [c.208]

УСТОЙЧИВОСТЬ ВРАЩАЮЩЕЙСЯ ЖИДКОСТИ 209 [c.209]

УСТОЙЧИВОСТЬ ВРАЩАЮЩЕЙСЯ ЖИДКОСТИ 211 [c.211]

УСТОЙЧИВОСТЬ ВРАЩАЮЩЕЙСЯ жидкости [c.213]

УСТОЙЧИВОСТЬ ВРАЩАЮЩЕЙСЯ ЖИДКОСТИ [c.215]

Гостинцев Ю.А. Об устойчивости течения по трубе идеальной вращающейся жидкости. [c.402]

А. М. Ляпунов (1857 — 1918) — создатель современной теории устойчивости движения. Ему принадлежит также исследование устойчивости форм равновесия вращающейся жидкости, имеющее огромное значение для научной космогонии. [c.6]

А. Пуанкаре в своей диссертации, в работах по теории равновесия вращающейся жидкости и по небесной механике заложил неформальные основы теории бифуркаций, включая, например, теорию нереальных деформаций и технику нормальных форм. Формальные основы теории бифуркаций заложены А. А. Андроновым и его учениками [1]—[9], исходившими в своих исследованиях из прикладных задач. В частности, ими подробно изучена бифуркация рождения цикла при потере устойчивости положением равновесия, по недоразумению называемая зачастую бифуркацией Хопфа. К сожалению, ранние работы А. А. Андронова [1], [4], [5], [6] недостаточно широко известны на Западе. [c.207]

Краткое содержание. В статье представлены результаты теоретиче- ского исследования гидродинамики и теплообмена при движении вязкой жидкости в подогреваемых снизу вертикальных каналах с учетом подъемных сил. Решения получены в явной форме для различных граничных условий. Теплотой трения пренебрегали. Решения зависят от безразмерного параметра (критерия Релея), который, как это было показано раньше, является фактором, определяющим устойчивость и характер течения жидкости в горизонтальных щелях, нагреваемых снизу. Для рассматриваемой задачи получены характеристики устойчивости и критические значения критерия Релея такого же порядка, как и для горизонтальных щелей. Показано, что в качестве механической аналогии рассматриваемой задачи можно использовать задачу об устойчивости вращающегося вала. Показано, что при больших значениях критерия Релея профили скоростей трансформируются в типичные профили скоростей пограничного слоя. [c.189]

Масло (или другая рабочая жидкость), заключенное в рабочей полости, попадая в дополнительный объем, образует устойчивое вращающееся кольцо или собирается в центральной части муфты, образованной дополнительным полым цилиндрическим пространством. Этот полый объем должен вмещать определен- [c.121]

Русский математик и механик. Основоположник современной теории устойчивости движения. А.. М. Ляпунову принадлежат важнейшие исследования по теории фигур равновесия вращающейся жидкости и устойчивости этих фигур [c.247]

Изложим иной подход к задаче об устойчивости стационарных движений и, в частности, равновесий твердых тел с полостями, частично или целиком заполненными идеальными или вязкими жидкостями, опирающийся на определение устойчивости и идеи, развитые Ляпуновым в теории устойчивости фигур равновесия вращающейся жидкости [8]. Установившимся движениям соответствуют стационарные значения потенциальной энергии П или iff. Задача об устойчивости установившихся движений сводится к исследованию характера экстремума потенциальной энергии [c.300]

Предыдущие рассуждения относятся к свободному движению жесткого спутника. В тех случаях, когда вращающийся спутник имеет баки с жидким топливом [72, 84] или присоединенные упругие элементы конструкции в виде солнечных батарей, антенн и т.п., условие устойчивости вращающегося КА становится более жестким /х//> 1 + С, где/ — осевой, а I = 1у — Jz — поперечный моменты инерции спутника С — квадратичная положительно-определенная форма параметров системы КА — жидкость. [c.37]

A. M. Ляпунов. Об устойчивости эллипсоидальных форм равновесия вращающейся жидкости. СПб., 1884. См. также Собрание сочинений, т. III, 1959, стр. 5—113. [c.77]

А. М. Ляпунов (1857—1918)—выдающийся русский математик и механик, создал современную строгую теорию фигур равновесия равномерно вращающейся жидкости впервые доказал существование фигур равновесия жидкости впервые исследовал устойчивость как эллипсоидальных, так и открытых им новых фигур для однородной жидкости. [c.8]

Первая из этих задач, поставленная еще Ньютоном, имеет весьма важное значение в астрономии, так как с решением задачи об устойчивых формах вращающейся жидкости связаны вопросы о форме звезд и планет, о происхождении солнечной системы. Мысль заняться этой проблемой была дана Ляпунову его учителем П. Л. Чебышевым. Вторая задача, т. е. задача об устойчивости движения механической системы, играет первостепенную роль в современной технике, нанример, при расчете самолета на устойчивость во время полета. [c.25]

Развитие идей Ляпунова в теории фигур равновесия вращающейся жидкости, в данном случае устойчивые формы равновесия определяются как такие формы, которые, после сообщения жидкости и телу достаточно малых возмущений, остаются мало отличающимися от их форм равновесия, по крайней мере до тех пор, пока на поверхности жидкости и тела не образуются сколь угодно тонкие нитеобразные или листообразные выступы. Такие выступы могут быть большими по линейным размерам, но малыми по объему, и тем самым [c.193]

Ш Л и 0 M и с М. И., Об устойчивости вращающейся и подогреваемой снизу жидкости относительно периодических по времени возмущений, ПММ, 1962, 26, № 2, 267 [c.373]

Идеи Ляпунова из теории устойчивости фигур равновесия вращающейся жидкости получили развитие и в работах В. В. Румянцева (1959, 1962). Принимая данное Ляпуновым определение устойчивости рмы равновесия жидкости, можно дать следующее определение устойчивости стационарного движения твердого тела с жидким наполнением. [c.33]

Ляпунов Александр Михайлович (1857-1918) — выдающийся русский математики механик. После окончания Петербургского университета с 1885 по 1902 г. работал в Харьковском университете. В связи с избранием в Российскую академию наук в 1902 г. переехал в Петербург. Скончался в Одессе в 1918 г. Создатель математической теории устойчивости равновесия и движения (основная работа Общая задача об устойчивости движения , 1892 г.), автор центральной предельной теоремы в теории вероятностей (1900 г.), трудов по движению тел в жидкостях, по фигурам равновесия вращающейся жидкости, по теории потенциала. Научные заслуги А. М. Ляпунова получили всемирное признание он был избран почетным членом многих университетов, чле-ном-корреспондентом Парижской академии наук, иностранным членом Римской академии наук и др. [c.17]

Геодезические измерения приводят к величине, в два раза большей. Такое расхождение теории с опытом объясняется грубостью принятого предположения об однородности Земли и неучетом взаимного притяжения частиц, изменяющего самый закон притяжения к центру. При этом закон притяжения частиц становится зависящим от самой формы относительного равновесия вращающейся жидкости, что делает строгое решение задачи весьма сложным. Наряду с решением задачи о разыскании равновесных фигур вращающейся жидкости встает вопрос об устойчивости равновесия этих фигур, так как только устойчивые фигуры могут существовать в действительности. [c.106]

Устойчивость вращающихся масс жидкости. — Ижевск НИЦ Регулярная и хаотическая динамика , 2001, 240 стр. [c.4]

Устойчивость ВРАЩАЮЩИХСЯ МАСС ЖИДКОСТИ [c.240]

Рэлей добился больших успехов при анализа невязкого случая. Из физических соображений он пришел к следующему заключению если пренебречь действием вязкости, то движение вращающейся жидкости устойчиво или неустойчиво в зависимости от того, будет ли квадрат циркуляции монотонно возрастать в направлении от оси вращения или нет (подробнее см. 4.2). Сравнение этого заключения с фиг. 1 показывает, что, когда учитывается вязкость, действительное движение даже более устойчиво, чем указывает критерий Рэлея. Это согласуется с общим представлением о том, что силы вязкости стремятся погасить малые возмущения. [c.64]

Ляпунов сначала занялся исследованием вопроса об устойчивости эллипсоидных форм равновесия вращающейся жидкости этой проблеме посвящена была его магистерская днссертащтя (1884). В этой работе он ввел определение понятия устойчивости вращающейся жидкости. Он доказал, что признак устойчивости системы, обладающей конечным числом степеней свободы (теорема Лагранжа—Дирихле), не может быть безоговорочно перенесен на случай движения жидкости, имеющей бесконечное число степеней свободы. Далее он установил достаточный критерий устойчивости фигур равновесия и показал, что эллипсоид вращения является устойчивой фигурой равновесия, если его эксцентриситет не превышает некоторой, определенной Ляпуновым, величины. В частности, он дал полный разбор вопроса об устойчивости некоторых ранее известных фигур равновесия, так называемых эллипсоидов Маклорена и Якоби. [c.266]

Для исследования устойчивости стационарного движения жидкости в пространстве между двумя вращающимися цилиндрами ( 18) в предельном случае сколь угодно больших чисел Рейнольдса можно применить простой способ, аналогичный примененному в 4 прп выводе условия механической устойчивости неподвижной жидкости в поле тяжести [Rayleigh, 1916). Идея метода состоит в том, что рассматривается какой-нибудь произвольный малый участок жидкости и предполагается, что этот участок смещается с той траектории, по которой он движется в рассматриваемом течении. При таком смещении появляются силы, действующие на смещенный участок жидкости. Для устойчивости основного движения необходимо, чтобы эти силы стремились вернуть смещенный элемент в исходное положение. [c.143]

Каждый элемент жидкости в невозмущенном течении движется по окружности г = onst вокруг оси цилиндров. Пусть (,( (г)= mr ф есть момент импульса элемента с массой т (ф — угловая скорость). Действующая на него центробежная сила равна ) 1тг эта сила уравновешивается соответствующим радиальным градиентом давления, возникающим во вращающейся жидкости. Предположим теперь, что элемент жидкости, находящийся на расстоянии го от оси, подвергается малому смещению со своей траектории, так что попадает на расстояние г > Го от оси. Сохраняющийся момент импульса элемента остается при этом равным своему первоначальному значению ро =. и( о). Соответственно в его новом полол<ении иа него будет действовать центробежная сила, равная и тг К Для того чтобы элемент стремился возвратиться в исходное положение, эта центробежная сила должна быть меньше, чем ее равновесное значение > 1тг уравновешивающееся имеющимся на расстоянии г градиентом давления. Таким образом, необходимое условие устойчивости гласит [х- — > 0 разлагая [i(r) по степеням положительно " разности г — Го, напишем это условие в виде [c.143]

Таким образом в случае вращающихся или циклических систем мы пришли к необходимости делать различие между устойчивостью в смысле, указанном классическим лагранжевым методом малых колебаний, когда трением пренебрегают, и устойчивостью определяемой критерием Дирихле-Кельвина. Это различие было указано впервые Кельвином, и затем его подтвердил Пуанкаре в своих исследованиях о возможных формах равновесия вращающейся жидкости, частицы которой подвержены действию взаимного притяжения. Различают соответственно два случая обыкновенной" или временной" и практической", постоянной" или вековой" устойчивости, причем последнее наименование связано с приложениями в астрономии. [c.254]

А. М. Ляпунова фигур равновесия вращающейся жидкости. Из дальнейших исследований укажем, например, работы Н. Г. Четаева (1946) по устойчивости форм равновесия сжатого стержня, П. А. Кузьмина (1948—1949) по устойчивости круговой формы однородной гибкой нерастяжимой нити, Г. В. Каменкова (1934) и Н. Е. Кочина (1939) о неустойчивости вихревых цепочек Кармана, В. В. Румянцева (1956—1957) об устойчивости твердого тела с присоединенным к нему гироскопом. [c.132]

Конвеюшя во вращающейся кольцевой области. Волновые и струйные движения, показанные на предыдущем снимке, становятся значительно более регулярными и периодическими, когда вращающаяся жидкость сосредоточена в кольцевой области, ограниченной центральным ядром. За пределами границы устойчивости наблюдаются симметричные движения, а большую часть внутренней области занимают стационарные или периодически флуктуирующие волны. При усилении вращения волновые числа волн во внутренней области становятся последовательно все больши- [c.83]

Проблема разыскания устойчивых форм вращающихся жидких объемов способствовала развитию многих теоретических вопросов математики н механики, особенно же теории потенциала и общего учения об устойчивости движений. Мировую известность приобрели работы в этом направлении создателя современной теории устойчивости движения академика А. М. Ляпунова (1857—1918J, который нашел бесчисленное множество фигур равновесия вращающейся жидкости, близких к эллипсоидальным, открытым ранее в 1742 г. Маклореном (эллипсоид вращения) и в 1834 г. Якоби (трехосный эллипсоид). А. М. Ляпунов исследовал также фигуры равновесия вращающейся неодио-родной жидкости, что особенно существенно для проблем космогонии. [c.117]

Использование идей Ляпунова в теории фигур равновесия вращающейся жидкости, в рамках данного подхода [Румянцев, 1959Ь, 1965, 1973 Моисеев, Румянцев, 1965] изучается устойчивость положений равновесия и стационарных движений твердого тела с полостями, полностью или частично наполненными жидкостью (идеальной или вязкой). [c.182]

В этом параграфе мы рассмотрим возникновение конвекции в жидкости, равномерно вращающейся вокруг вертикальной оси. Влияние такого вращения на устойчивость во многих чертах оказывается сходным с обсуждавшимся в предыдущих параграфах влиянием магнитного поля. Причина этого сходства заключается в следующем. Прежде всего, возникающая во вращающейся жидкости кориолисова сила по своей структуое близка к магнитной силе, действующей на движущуюся в поле проводящую среду. Далее, имеется хорошо известная аналогия между поведением вихря скорости и магнитного поля в проводящей среде. Если отсутствуют диссипативные процессы (бесконечная электропроводность в магнитном случае или невязкая жидкость — в случае вращения), то имеет место полная вмо-роженность силовых линий магнитного поля или, соответственно, вихревых линий. Если проводимость конечна или вязкость отлична от нуля, то имеет место лишь частичная вморожен-ность в этом случае происходит диффузия магнитного поля (вихря). Указанное сходство ситуаций находит свое отражение в том, что по математической постановке задачи об устойчивости равновесия в магнитном поле и при вращении оказываются весьма близкими. Во многом сходны также и результаты и в том и в другом случае имеет место повышение устойчивости, и при определенных условиях появляется неустойчивость колебательного типа. [c.208]

В заключение этого параграфа отметим еще исследования конвективной устойчивости равновесия вращающейся жидкости в полостях другой формы. Устойчивость в бесконечном вертикальном цилиндре, равномерно вращающемся вокруг оси, рассматривал И Цзя-шунь [4 ]. Если иметь в виду наиболее опасные возмущения со скоростями, параллельными оси цилиндра, то, [c.215]

Другое направление в исследовании устойчивости сплошных сред, позволяюш ее успешно решать конкретные задачи, связано с распространением на сплошные среды теорем Лагранжа и Рауса. Как известно, названные теоремы были доказаны для систем е конечным числом степеней свободы задолго до создания Ляпуновым теории устойчивости однако их можно доказать и на основе теоремы Ляпунова об устойчивости. Как уже упоминалось во введении, Ляпунов ввел определение устойчивости формы равновесия жидкости и установил теорему, сводящую вопрос об устойчивости формы равновесия вращающейся жидкости к решению задачи минимума функционала, представляющего собой измененную энергию системы. Задача минимума была решена А. М. Ляпуновым в его работах 1884 и особенно 1908 г. (Собр. соч., т. 3, 1959), что позволило ему получить строгие заключения об устойчивости фигур равновесия вращающейся жидкости в форме эллипсоидов Маклорена и Якоби, а также некоторых фигур, производных от последних. [c.32]

Монография посвящена теории устойчивости вращающейся жидкой гравитирующей массы, а именно тому ее классическому разделу, когда жидкость находится в состоянии относительного равновесия по отношению к вращающимся осям. [c.9]

Настоящее издание охватывает ту часть теории устойчивости вращающихся гравитирующих жидкостей, которая является наиболее важной в определении эволюции таких систем. Эта задача интересна не только с математической и динамической точек зрения, но также и с космогонической, т. к. ее решение является единственным источником теоретической информации о том, как будет развиваться изолированная неустойчивая вращающаяся масса. В этой работе было сделано важное заключение о том, что выводы динамической теории об образовании двойных систем в процессе распада полностью противоречат взглядам Джинса и мнениям, широко распространенным среди астрономов. Поэтому данная работа разрушает теоретический базис для процесса деления, лишая его тем самым претензий на какую-либо роль в эволюции двойных систем. Таким образом, отвергая гипотезу деления, наше исследование устраняет и главные препятствия на пути дальнейшего развития важной проблемы звёздной эволюции. [c.12]

Неустойчивость вращающейся жидкости с применением в частности, к задаче об устойчивости движения между вращающимися цилиндрами была исследована в очень наглядной форме Рэлеем (19Гб), причем действием вязкости он пренебрегал. Рэлей рассмотрел возмущение с вращательной симметрией и заметил, что кинетический момент элемента жидкости остается неизменным, согласно теореме Кельвина о циркуляции. Движение в радиальном и осевом направлениях может тогда рассматриваться так, как если бы вращательное движение отсутствовало, но существовала центробежная сила величины на расстоянии г от оси, [c.66]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...