Движение точки по гладкой неподвижной поверхности

Движение точки по гладкой неподвижной поверхности [c.127]

Пример 1 (Движение материальной точки по инерции на гладкой ПОВЕРХНОСТИ ). Пусть материальная точка массой т движется по гладкой неподвижной поверхности под влиянием начального толчка в [c.484]

Случай несвободного движения. При несвободном движении точки в правую часть равенства (52) войдет работа заданных (активных) сил FI и работа реакции связи. Ограничимся рассмотрением движения точки по неподвижной гладкой (лишенной трения) поверхности или кривой. В этом случае реакция N (см. рис. 233) будет направлена по нормали к траектории точки и N =0. Тогда, согласно формуле (44), работа реакции неподвижной гладкой поверхности (или кривой) при любом перемещении точки будет равна нулю, и из уравнения (52) получим [c.214]

Задача 1236 (рис. 653). Тяжелый однородный стержень длиной 21 может скользить концами по гладкой внутренней поверхности неподвижного цилиндра радиусом R, оставаясь во все время движения в одной и той же вертикальной плоскости. Определить период малых колебаний стержня около его положения равновесия. 2л [c.439]

Пусть гладкая неподвижная поверхность, по которой двигается точка массой т под действием данной силы Р, задана уравнением / (х, у, г) == О, где х, у, г — координаты движущейся точки. Так как рассматриваемая поверхность является гладкой, то сила трения отсутствует. Обозначив /V неизвестную нормальную силу реакции поверхности, получим следующие дифференциальные уравнения движения точки по поверхности [c.225]

Рассмотрим случай, когда F = О (движение точки по неподвижной гладкой поверхности но инерции). Из первого уравнения [c.295]

Движение точки по неподвижной поверхности. Движение по инерции. Рассмотрим случай, когда поверхность неподвижна, а на точку массы т кроме реакции R поверхности действует сила F. Если поверхность идеально гладкая, то ее реакция R ортогональна к поверхности в рассматриваемой точке. [c.113]

Для решения задач к этим уравнениям надо добавить еще уравнения связей. Например, при движении точки по неподвижной гладкой поверхности уравнением связи является уравнение данной поверхности [c.106]

Таким образом, для движения материальной точки по абсолютно гладкой неподвижной поверхности теорема об изменении кинетической энергии формулируется так же, как и для свободной точки, т. е. дифференциал кинетической энергии материальной точки равен сумме элементарных работ всех активных сил, при-ложечных к этой точке. [c.300]

В тех задачах, в которых рассматривается движение материальной точки по гладкой и неподвижной поверхности вращения с вертикальной осью в однородном поле тяжести. [c.233]

Спроектировав обе части этого векторного уравнения на неподвижные оси декартовых координат, получим дифференциальные уравнения движения материальной точки по идеально гладкой поверхности (4) в следующем виде [c.480]

Несмотря на то, что кинетический момент раскрывает дополнительные свойства движения механической системы по сравнению с ее количеством движения, даже совокупность этих динамических характеристик не может описать движения системы, происходящего за счет внутренних сил. Чтобы убедиться в этом, достаточно рассмотреть следующий пример. Пусть два одинаковых тела, соединенных пружиной, покоятся на гладкой горизонтальной поверхности. Растянем пружину и отпустим грузы, не сообщая им начальной скорости. Под действием внутренних сил они начнут совершать прямолинейные колебания, такие, что скорости тел в каждый момент времени равны между собой и противоположно направлены. Общее количество движения системы и ее кинетический момент относительно любой неподвижной точки тождественно равны нулю, хотя система находится в движении таким образом, в данном случае эти две величины никак не характеризуют движения системы. Поэтому в механике рассматривается еще одна мера механического движения, называемая кинетической энергией. [c.212]

Предыдущие условия являются идеальными. В действительности волчок опирается на плоскость не острием, а поверхностью вращения, более или менее заостренной, так что точка касания ее с плоскостью вообще не лежит на оси волчка и перемещается по поверхности. Кроме того, неподвижная плоскость не абсолютно гладкая. Эти два обстоятельства изменяют характер движения волчка по плоскости. [c.209]

Влияние трения на движение волчка. В действительности неподвижная плоскость, на которую опирается волчок, не является абсолютно гладкой, а волчок заканчивается не острием, а поверхностью вращения, более или менее заостренной, так что точка касания D волчка и плоскости не лежит на оси симметрии. По этим причинам движение волчка будет иным, нежели то движение, которое описано в п. 111. [c.226]

Эти выводы полностью справедливы для случая соударения абсолютно твердого тела с гладкой неподвижной или движущейся поверхностью. Только в последнем случае выражение р должно быть записано через кинетическую энергию в относительном движении по отношению к осям, движущимся поступательно с постоянной скоростью, равной -нормальной составляющей скорости той точки движущейся поверхности, о которую происходит удар. [c.18]

Предположим, например, что тело движется или катится под действием силы тяжести, соприкасаясь в одной точке с неподвижной поверхностью, которая либо абсолютно шероховатая, либо абсолютно гладкая, так что трения скольжения нет. Пусть тело каким-либо образом приходит в движение, и нам известна живая сила в начальный момент. Живая сила уменьшается или увеличивается в зависимости от того, поднимается или опускается центр тяжести по сравнению с его первоначальным положением. В то время как тело движется, давление его на поверхность изменяется, оно может обраш,аться в нуль и изменять знак. В последнем случае тело покидает поверхность. Тогда, согласно п. 79, центр тяжести будет описывать параболу, а угловая скорость тела относительно его центра тяжести будет постоянной. Вскоре тело, возвращаясь, может удариться о поверхность, но до тех пор, пока не произойдет такой удар, уравнение живых сил остается неизменным. Дело обстоит совершенно иначе, когда тело возвратится на поверхность. Чтобы пояснить это утверждение, предположим, что Р — реакция поверхности, А — точка тела, к которой приложена эта сила, а Р (11 ее элементарная работа (см. п. 138). Тогда, если тело катится по поверхности, то й/ равно нулю, а если тело покидает поверхность, то Р равно нулю, так что во время движения тела до удара элементарная работа Р с1( равна нулю по той или иной причине. Следовательно, реакция в уравнение живых сил не входит. Но если тело возвращается на поверхность, то точка А вжимается в поверхность, и реакция Р препятствует движению точки А, так что ни Р, ни не равны нулю. Здесь реакцию Р измеряют точно таким же образом, как и в начальный момент движения, считая ее весьма большой силой, резко изменяющей скорость точки А за очень короткое время (см. п. 84). В течение времени сжатия сила Р оказывает сопротивление движению точки А, и, стало быть, живая сила тела уменьшается. Но за время восстановления сила Р помогает перемещению точки А, и следовательно, живая сила увеличивается. В дальнейшем будет показано, что при ударе живая сила уменьшается, за исключением предельного случая абсолютно упругих тел, и будет исследована величина ее потери. [c.128]

К ползуну I массы Aii посредством тонкой невесомой нити прикреплен груз I массы М2. При колебаниях груза по закону ф = фо sin (nt ползун скользит по неподвижной горизонтальной гладкой поверхности. Найти уравнение движения ползуна [c.262]

Материальная точка А массы mi движется в вертикальной плоскости по внутренней гладкой поверхности неподвижного цилиндра радиуса /. Материальная точка В массы m2, присоединенная к точке А посредством стержня АВ длины /, может колебаться вокруг оси А, перпендикулярной плоскости рисунка. Положения точек А п В определены с помощью углов а и ф, отсчитываемых от вертикали. Составить дифференциальные уравнения движения системы. Написать дифференциальные уравнения малых колебаний системы. Массой стержня АВ пренебречь. [c.365]

Если связью служит неподвижная гладкая поверхность (рис. 170), то она дает реакцию N, приложенную в точке касания А тела к этой поверхности и направленную по нормали к ней напряжение реакции зависит от активных сил, действующих на тело, и от движения тела. Неподвижная гладкая кривая, служащая связью (рис. 171), развивает [c.182]

Случай в соответствует типичной траектории в окрестности первичного резонанса (рис. 1.10,6). Пересечения траектории с поверхностью образуют пять гладких замкнутых кривых первичных островов), окружающих неподвижные точки (случай б). Наконец, случай г иллюстрирует еще более сложное движение замкнутую периодическую траекторию, которая за 15 оборотов по три раза обходит первичный резонанс й 5 / = 2 Этот случай представляет пример вторичного резонанса между колебаниями на первичном резонансе и невозмущенным движением. Вторичные резонансы возникают под действием возмущения и в свою очередь окружены резонансами еще более высокого порядка. [c.62]

Таким образом, уравнения (5.11) —(5.13) в принципе дают возможность решить задачу о движении точки по гладкой неподвижной поверхности. Из уравнений (5.11) и (5.13) можно исключить реакции связей. Для этого обозначим равные бтношения [c.127]

При стационарных (т, е. не изменяю-П1ИХСЯ с течением времени) связях без трения силы реакции таких связей в уравнение кинетической энергии не войдут, так как работа этих сил равна нулю (например, при движении материальной точки по гладкой, неподвижной поверхности работа нормальной реакции этой поверхности равна нулю, так как эта реакция перпендикулярна к направлению скорости точки). В тех случаях, когда трением пренебречь нельзя, в правую часть уравнения кинетической энергии войдёт работа сил трения. [c.382]

Если сумма работ сил положите.тьна, то t 2 > т. е, кинетическая энергия точки возрастает, если же эта сумма отрицательна, то V2 кинетическая энергия точки убывает. Применяя эту теорему к движению несвободной материальной точки, следует освободить эту точку от связей, заменив их действие соответствующими реакциями. При движении точки по неподвижной гладкой поверхности реакция этой поверхности направлена по нормали к этой поверхности, а потому ее работа при перемещении точки по поверхности равна нулю. [c.404]

В тех случаях, когда сами ускоряющие тела не участвуют в движении, масса их, очевидно, не играет роли. Например, если шар катится по неподвижному изогнутому желобу, то он деформирует стеики желоба, вследствие чего со стороны желоба на шар действует сила, изменяющая направление скорости шара. Если деформации стегюк желоба достаточно малы, то желоб можно рассматривать как абсолютно жесткую связь (масса желоба в этом случае не играет роли, так как желоб покоится). Но зато в подобных случаях, когда ускоряемое тело движется по поверхности ускоряющего, возникают силы трения. Когда силами трения можно пренебречь, вводится представление о связях не только абсолютно жестких, но и абсолютно гладких. Это соответствует предположению, что на ускоряемое тело действуют только силы, нормальные к поверхности ускоряющего тела. [c.172]

Обработанные т. о. изделия подвергаются первому обжигу (утильному) в тех же самых печах, в к-рых производят и окончательный обжиг глазурованных И. Так как при этом обжиге трудно избежать нек-рого искривления поверхностей изделия, особенно гладких, то после обжига необходимо И. подвергнуть шлифованию, чтобы иметь совершенно ровные поверхности и чтобы растекание глазури по поверхности было вполне равномерным. Эта операция при ручном способе сопряжена с трудностями, к-рые при шлифовании сырых И. не имеют места, и кроме того неизбежное выделение пыли при этой операции отражается на здоровьи рабочих, занятых этой обработкой. Эти затруднения устраняются применением специальных шлифовальных машин, в которых движется шлифующая плита, а И. или остается совершенно неподвижным или же имеет только вращательное движение. На фиг. 7 представлен тип шлифовальной машины для обожженных изразцов, состоящей из медленно вращающейся железной плиты А, над к-рой на колоннах помещается особое кольцо В с примонтированными гнездами для ползунов С, к-рые в свою очередь опираются на обоймы, охватывающие шлифуемые И. Посредством цепи (или зубчатого колеса) валы ползунов приводятся во вращательное движение, к-рое м. б. приостановлено для каждого вала в отдельности особыми рычагами. При сухом шлифовании верх машины устраивается конусообразным и трубой сообщается с эксгаустером для отсасывания пыли. Для хранения песка, необходимого при шлифовании, машина снабжена 3—4 цилиндрич. сосудами /, из которых песок стекает на шлифовальную плиту по трубам К. При мокром шлифовании устройства для отсасывания пыли не требуется, и на его место на машине монтируется сосуд с водой. Рядом с большой шлифовальной плитой [c.11]

Если шар ые имеет начальной угловой скорости вокруг нормали к поверхности, то п = О и добавочная сила равна нулю. Следовательно, если однородный шар катится по абсолютно шероховатой сферической поверхности, и если шар либо движется из состояния покоя, либо проекция его начальной угловой скорости па общую нормаль равна пулю, то движение центра шара будет таки.м же, как если бы неподвижная сферическая поверхность была гладкой, а действующие на шар силы составляли пять седь.мых первоначальной величины. [c.197]

Примеры. 1. На концах Л, В и в центре С невесомой палочки прикреплены три частицы с одной и той же массой. Тело вынуждено двигаться по поверхности неподвижного гладкого прямого конуса, никаких сил к нему не приложено. Даны произвольные начальные условия требуется определить последующее движенне. [c.235]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...