Сравнение результатов, полученных приближенным и точным методами

Сравнение результатов, полученных приближенным и точным методами [c.264]

Сравнение с данными приближенного метода. Описанное выше изменение температуры границы раздела качественно соответствует изменению, определяемому по приближенному методу, рассмотренному в разделе 3. Сравнение кривых ts, изображенных на рис. 6 и 8, обнаруживает незначительное количественное расхождение результатов, полученных приближенным и точным методами, но эту разницу можно не принимать в данном случае в расчет. Легко заметить, что разности были бы больше, если бы состояния G и F нашей задачи рас- [c.36]

Прежде чем анализировать результаты решения этой задачи, отметим следующее. Поскольку точное решение этой задачи неизвестно и сходимость метода не доказана, представляют интерес различные способы проверки полученных результатов. Один из таких способов состоит в сравнении результатов, полученных различными методами. В данной работе сравниваются результаты, полученные методами последовательных приближений и Ньютона-Канторовича. Другой способ проверки состоит в следующем. После того, как задача уже решена и определена форма отверстия в конечном состоянии, задача решается заново, но уже в координатах конечного состояния. Если при каких-то напряжениях на бесконечности решение задачи в координатах промежуточного состояния и результаты пересчета этой же задачи в координатах конечного состояния значительно различаются, это свидетельствует о том, что при таких напряжениях на бесконечности метод неприменим. [c.158]

Было проведено также сравнение критических полутолщин пластин, полученных методом дискретных ординат, с результатами расчетов критических размеров точным методом разделения переменных (см. гл. 2) для анизотропного рассеяния [14]. С этой целью угловое распределение рассеянных нейтронов принималось таким же, как и для водорода, и в обоих методах в разложениях по угловой переменной были оставлены два или три члена. Рассматривались различные отношения сечений анизотропного и изотропного рассеяний. При использовании большого числа пространственных точек, а именно 75, и квадратурной схемы двойного Р,-приближения, т. е. = 16, результаты, полученные методом дискретных ординат, обычно согласуются с точными значениями в пределах 0,01%. В большинстве случаев согласие было даже еще лучшим. [c.177]

МОЖНО определить координаты контура и значения параметров на нем. Сравнение результатов, полученных точным методом характеристик и приближенным методом прямолинейных характеристик, представлено на рис. 4.21 [27]. [c.174]

Сравнение результатов, полученных точными методами, с результатами расчетов по формуле (8.10) показывает, что приближение Кирхгофа дает достаточную для практических расчетов точность уже при L (1 2) К. Объяснение этого явления состоит в следующем. В точке суммируются звуковые поля, излучаемые различными участками отверстия. При не слишком больших углах а действия максимумов и минимумов компенсируются, и общее поле в точке оказывается приближенно равным полю, излучаемому отверстием с некоторым средним распределением, весьма близким к распределению, создаваемому падающей волной. Поэтому приближение Кирхгофа не приводит к появлению больших ошибок в определении поля. По мере увеличения угла а начинают возрастать сдвиги фаз между звуковыми волнами, пришедшими в точку наблюдения из различных участков отверстия. При некотором значении угла а сдвиги фаз достигнут такой величины, что действия участков, создающих положительные и отрицательные возмущения поля, будут не компенсироваться, а накапливаться. При этом ошибки, возникающие в результате применения метода Кирхгофа, начнут резко увеличиваться. Таким образом, в области глубокой тени метод Кирхгофа неприменим. [c.53]

Влияние, оказываемое одним крылом иа другое, заключается в нарушении потока, вызванного первым крылом метод приближенного решения основывается на замене крыла вихревым шнуром соответствующего напряжения, помещенного в центре давления крыла. Этот метод дает удовлетворительные результаты при больших значениях отношения высоты к хорде его точность может быть определена путем сравнения результатов, полученных с его помощью для прямолинейных профилей, с точными данными, приведенными в табл. 17. [c.129]

На рис. 247 все построения сделаны только для колеса OBD. Те же построения можно повторить для колеса ОВС. Эти построения, чтобы не затемнять чертеж, выпущены. Рассмотренный приближенный метод получения профилей дает результаты тем более точные, чем больше отношение радиуса ОБ сферы к шагу зацепления. Так как высота зубьев очень незначительна по сравнению с радиусом сферы и профили их занимают очень узкую сферическую полосу, то погрешность построения незначительна даже при самых неблагоприятных соотношениях между параметрами колес передачи. Для определения коэффициента перекрытия и наименьшего количества зубьев на малом колесе можно использовать формулы для круглых цилиндрических колес. При этом в указанные формулы следует подставлять числа зубьев и 2 а, соответствующие полной длине начальных окружностей радиусов pi и р2 на развернутых дополнительных конусах, так как они определяют профили зубьев. Выведем формулы для числа зубьев и вспомогательных цилиндрических колес [c.234]

Таким образом, сочетание интегрального преобразования Лапласа с вариационным методом дает во втором приближении решение, которое для плоского слоя термоизоляции с заданной температурой на внешней поверхности и идеально теплоизолированной внутренней поверхностью обеспечивает приемлемое совпадение с первыми двумя членами точной формулы (3.66). Дальнейшее уточнение приближенного решения для общего случая слоя термоизоляции с криволинейной поверхностью нерационально, так как трудоемкость получения третьего и последующих приближений резко возрастает по сравнению с трудоемкостью получения второго приближения. При необходимости для получения более точных результатов целесообразно использовать дискретную модель нестационарного процесса кондукции и соответствующие численные методы расчета [12]. [c.112]

Уравнение (14.57) представляет собой точное решение для наибольшего прогиба при внецентренном сжатии стержня. Сравнение результатов расчетов / по формулам (14.48), (14.55) и (14.57), приведенное в табл. 14.6, указывает на то, что приближенное решение (14.55) дает достаточно точные результаты, а приближенное решение (14.48), полученное в 57 энергетическим методом, дает максимальную погрешность порядка 5%. [c.432]

В задаче о кручении мы проводим численно сравнение локального сгущения сетки и использования сингулярных функций. Если заданы конечные элементы, то скорости сходимости при применении этих методов совпадают и эффективность их главным образом зависит от числа неизвестных, которые требуется найти. С другой стороны, в реакторной задаче мы меньше будем заботиться об особенностях и сосредоточим внимание на эффективных методах, устраняющих трудности, вызванные наличием поверхности раздела. Наконец, мы рассмотрим Ь-образную мембрану, так как она издавна служила моделью эллиптической задачи с особенностью., В самом деле, специальные методы, разработанные для этой задачи, давали чрезвычайно точные приближения к вибрационным частотам. Мы сравним эти результаты с результатами, полученными по методу конечных элементов. [c.310]

На рис. 28 и 29 дано сравнение решения модельного уравнения, полученного моментным методом, с точным. Как видно из графиков, точность моментного метода уменьшается по мере увеличения перепада температур. На этих же рисунках приведены результаты расчета теплопередачи методом последовательных приближений. Приведенные результаты получены путем подстановки свободномолекулярного решения в правую часть уравнений (2.85а) и (2.85в) и выполнения соответствующих квадратур. Совпадение этих результатов с точным решением при больших а гораздо лучше, чем можно было ожидать. [c.285]

Приближенные формулы для других узких сечений и сравнения с более точными результатами, полученными с использованием метода конечных разностей, дал Картер (W. J. arter, J. Appl. Me h. 25, 115—121 (1958)), [c.369]

Анализ результатов расчетов. По описанной методике выполнены расчеты для композитного материала, армированного двумя волокнами конечных размеров. С целью повышения скорости сходимости вычислительных процессов и повышения точности полученных результатов расчетов решение дискретных задач выполнялось комбинированным способом на последовательности сгущаемых сеток. Указанный способ решения дискретных задач заключается в следующем сначала в расчетной области вводится сетка с минимальным количеством узлов, которая позволяет получить качественную картину решения затем выполняется решение дискретной задачи прямым методом (метод Холецкого, метод итерирования подпространств) далее выполняется уплотнение сетки по каждому из направлений с последующей интерполяцией полученных результатов решения в дальнейшем решение дискретной задачи выполняется градиентным методом (метод сопряженных градиентов, метод градиентного спуска), для которого в качестве начального приближения используется решение, полученное на предыдущем этапе. Сходимость градиентных методов, являющихся методами вариационного типа, сильно зависит от качества начального приближения. Поскольку, прямые методы на небольшой сетке позволяют быстро и точно получить качественную картину решения дискретной задачи, указанный комбинированный способ позволяет в несколько раз (по сравнению с традиционными процедурами реализации расчетов) снизить время, необходимое для получения решения задач, повысить точность полученных результатов, а также снизить требования к вычислительным ресурсам. [c.337]

Ниже мы приводим для круглого цилиндра с теоретическим потенциальным распределением скоростей сравнение приближенного расчета по Польгаузену, а также точного решения, полученного посредством ряда Блазиуса оборванного на члене с ( 3 главы IX), с численным решением, полученным В. Шёнауэром с большой точностью при помощи электронно-вычислительной машины непосредственно из дифференциального уравнения. Это сравнение показывает, что метод, основанный на использовании ряда Блазиуса, дает весьма высокую точность почти до ближайшей окрестности точки отрыва. Однако в непосредственной окрестности точки отрыва результат получается не вполне точным даже в случае ряда, оборванного на члене с На рис. 10.7 изоображены графики толщины вытеснения 61, толщины потери импульса 62 и касательного напряжения То на стенке. Мы видим, что согласно новым численным результатам В. Шёнауэра толщина вытеснения [c.206]

Полученные результаты применимы к произвольному закону типа, изображенного на рис. 24.1, лишь бы были выполнены некоторые необходимые для метода эталонного уравнения требования медленности изменеиия п (г). Принципиально эти требования должны обеспечивать малость правой части в (24.2), однако практически их получить непросто. Некоторое представление о пределах применимости метода можно получить, сравнивая полученные методом эталонного уравнения результаты с результатами точного решения, когда его можно получить. Для такого сравнения Е. Марфи [202] берет точное решение для слоя Эпштейна (см. 20.6) и показывает, что приближенное решение достаточно хорошо совпадает с точным, если 1. Как указано выше, в случае одной точки поворота можно представить себе луч, который заворачивает на определенном горизонте, теряя при этом в точке поворота фазу л/2. Каким будет соответственное лучевое представление в случае двух точек поворота Е. Марфи [202] решает этот вопрос, исследуя поведение ограниченного пучка (см. 14) и получает результат, [c.142]

В теории звука [7] Рэлеем был изложен метод получения оценок собственных частот колебаний мембран, границы которых лишь незначительно отличались от круговой формы. Торвик и Истец [8] испольаовали метод Рэлея для оценки частот колебаний мембраны, форма границы которой существенно отличалась от круговой, и затем Истеп [9] получил оценку основной частоты колебаний двусвязных мембран. Недавно Найфэ и др. [10] представили приближенный модифицированный метод определения собственных частот колебаний пластинок, защемленных по границе, однако приведенные результаты исследований относились только к пластинкам без вырезов. Целью настоящей работы является распространение метода Рэлея на задачи приближенного определения основной частоты колебаний некруговых пластинок, имеющих, и не имеющих вырезы. Применение метода Рэлея для пластинок, форма границы которых незначительно отличается от круговой, будет продемонстрировано на ряде примеров и, где это возможно, будет дано сравнение с точными решениями. [c.166]

Общие замечания. На основе метода исключения бозонных операторов Боголюбова в предыдущих двух параграфах нами был развит математический подход, который позволяет из первых принципов получить точную иерархию кинетических уравнений для описания антистоксового лазерного охлаждения кристаллических твёрдых тел, активированных некрамерсовыми редкоземельными ионами. Результатом теоретического рассмотрения явилось получение выражений для установившейся температуры охлаждаемого образца как для случая высоких температур (2.126), так и для случая низких температур (2.123). Найденные выражения позволяют провести удовлетворительное сравнение с имеющимися экспериментальными результатами. Однако те приближения, которые приходится делать для получения таких простых выражений, требуют к себе более пристального внимания и при оценке результатов в каждом конкретном эксперименте нужно исходить из системы уравнений (2.110), (2.111). [c.101]

Интересно сравнить точное решение (11.19) и (II.19а) с приближенными решениями (11.30) и (II.30а). Для простоты проведем сравнение только для случая спина /4. Согласно выражению (II.30а), спин, нахо-.дяш ийся в момент =0 в состоянии - -У2 к моменту времени должен иметь вероятность Р = 1 находиться в состоянии —У2. Последнее выражение применимо по крайней мере для таких малых значений что < 1, поскольку этот результат был получен в первом приближении теории возмуш ений. С другой стороны, точная формула (11.19). дает при резонансе для малых значений I совершенно иной результат Р == /4Со 2. Таким образом, очень важно объяснить эти результаты и понять, почему метод возмуш ений, широко применяюш ийся в теории ядерного резонанса, все-таки дает результаты согласуюш иеся с экспериментом. Так как формула (П.ЗОа) получена в предположении, что ларморовские частоты имеют некоторое распределение, то это же распределение следует ввести в точный расчет, умножив выражение (11.19) на функцию формы / (соо) и проинтегрировав по соо. В результате получим [c.32]

Неполное кольцо. Если ось стержня имеет форму части дуги окружности, то задача определения собственных частот колебаний становится очень сложной ). Полученные до сих пор результаты ножно применить только в случае, когда длина дуги мала по сравнению с радиусом кривизны. В таких случаях эти результаты показывают. что собственные частоты несколько ниже собственных частот прямого стержня из такого же материала, такой же длины и поперечного сечения. Так как в общем случае точное решение задачи исключительно сложно, то до снх пор получены только приближенные значения нижней собственной частоты, причем для их определения применялся метод Рэлея—Ритца ). [c.414]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...