Условия равновесия системы твердых тел

УСЛОВИЯ РАВНОВЕСИЯ СИСТЕМЫ ТВЕРДЫХ ТЕЛ [c.130]

При определении условий равновесия системы твердых тел, находящихся во взаимодействии, задача о равновесии может быть разрешена для каждого тела в отдельности. Силы реакции (взаимодействия), возникающие в точках соприкосновения, удовлетворяют третьему закону Ньютона. В соответствии с этим мы обязаны принять условие, что действие одного тела на другое равно и противоположно по направлению действию этого другого тела на первое. [c.130]

Предварительные замечания. В элементарной статике были выведены необходимые и достаточные условия равновесия абсолютно твердого тела. Для всякой иной системы материальных точек эти условия, согласно принципу отвердевания, будут только необходимы, но недостаточны. Определение достаточных условий равновесия механической системы методами элементарной статики требует, как мы видели на частных примерах, рассмотрения условий равновесия каждого из твердых тел (или точек), входящих в систему. Расчет при этом существенно усложняется необходимостью вводить большое число новых неизвестных — реакций внутренних связей. [c.272]

Исходным пунктом геометрической статики служат условия равновесия свободного твердого тела главный вектор Г и главный мо мент Ьо сил этой системы должны обращаться в нуль для любого полюса О. На основе этого условия можно ввести понятие об эквивалентных системах сил. [c.354]

Следствие 4.8.3. Применяя условия равновесия абсолютно твердого тела сначала ко всей системе в целом, а затем к специально [c.354]

Процесс затвердевания , о котором идет речь в аксиоме, не следует рассматривать как физический процесс, сходный с процессом замерзания и пр. Затвердевание — лишь форма словесного выражения. Содержание аксиомы о затвердевании состоит в том, что условия равновесия не абсолютно твердого тела некоторой формы и размеров, находящегося под действием некоторой системы сил, являются достаточными условиями равновесия абсолютно твердого тела этой же геометрической формы и размеров, находящегося под действием той же системы сил. [c.240]

Условия (III.38а) и (III.38Ь) составляют шесть условий равновесия свободного твердого тела. Легко установить, что рассмотренные выше условия равновесия системы сходящихся сил и произвольной системы сил на плоскости являются частными случаями этой системы шести уравнений. [c.290]

Одновременно равенства (2) выражают необходимые и достаточные условия равновесия свободного твердого тела, находящегося под действием произвольной плоской системы сил. [c.94]

На основании принципа отвердевания система сил, действующая на сочлененную систему тел, должна при равновесии удовлетворять условиям равновесия абсолютно твердого тела. Но эти условия, как известно, являясь необходимыми, не будут достаточными, поэтому из них нельзя будет определить всех неизвестных. Для решения задачи на равновесие сочлененной системы тел необходимо будет дополнительно рассмотреть равновесие какого-нибудь одного или нескольких тел этой системы. [c.107]

Для того чтобы условия равновесия (2) произвольной пространственной системы сил были одновременно и условиями равновесия свободного твердого тела, к которому эта система сил приложена, необходимо потребовать, чтобы до приложения указанной системы сил тело находилось в покое относительно выбранной системы отсчета. При этом первые три равенства (2) выражают необходимые условия того, чтобы тело не имело перемещений вдоль координатных осей, а последние три являются условиями отсутствия вращений вокруг этих осей. [c.186]

Геометрическая статика, рассмотренная в первом разделе курса теоретической механики, позволила нам установить необходимые и достаточные условия равновесия абсолютно твердого тела. Применение геометрической статики к определению условий равновесия системы тел требует, как ранее указывалось, расчленения системы на отдельные тела и составления уравнений равновесия для каждого из тел, рассматривая его как свободное. С увеличением числа тел в системе решение такой задачи методом расчленения значительно усложняется. [c.766]

Будучи неизменяемой, система может рассматриваться, как абсолютно твердое тело, и условия равновесия ее будут совпадать с условиями равновесия абсолютно твердого тела. Отсюда получаем следующую теорему [c.254]

Примеры. 1. Выведем из равенства (1) условия равновесия свободного твердого тела, обычно получаемые в курсах механики из соображений геометрической статики. Обозначая через Vg скорость какой-либо точки твердого тела, через ю — угловую скорость тела, через F и to —главный вектор и главный момент относительно полюса О для системы внешних сил, действующих на твердое [c.31]

Уравнения (66) выражают одновременно необходимые условия равновесия свободного твердого тела, находящегося под действием любой пространственной системы силы. При этом первые три равенства выражают необходимые условия того, чтобы тело не имело перемещений вдоль координатных осей, а последние три являются условиями отсутствия вращений вокруг этих осей. [c.117]

После изложения аксиом можно рассмотреть традиционный вопрос о реакциях связей, определения вектора-момента силы относительно точки, главного вектора и главного момента системы сил, а затем перейти к рассмотрению условий равновесия абсолютно твердого тела. [c.3]

Условия равновесия свободного твердого тела. Равновесие системы в потенциальном поле сил. Рассмотрим частный случай механической системы точек — абсолютно твердое тело. Условие равновесия Лагранжа (51) удобнее записать здесь в следующем виде [c.337]

Из полученного результата легко найти условие равновесия системы пар, действующих на твердое тело при равновесии должно [c.36]

В разделе Статика твердого тела исключено предварительное изучение системы сил, расположенных в одной плоскости. Все вопросы статики рассматриваются для сил, расположенных в пространстве. Методы преобразования и условия равновесия системы сил, расположенных в одной плоскости, рассматриваются как частный случай общих результатов. Исключена графостатика. [c.3]

Таким образом, если какая-либо механическая система находится в равновесии, то она останется в равновесии, если сделается абсолютно твердым телом. Отсюда, между прочим, следует, что условия, необходимые и достаточные для равновесия абсолютно твердого тела, необходимы, но недостаточны для равновесия какой угодно механической системы. [c.188]

Системы статически определимые и неопределимые. При решении задач о равновесии несвободного твердого тела в условия равновесия входят наряду с активными силами реакции связей, вели [c.248]

Теорема 4.8.3. Любая система материальных точек (деформирующаяся или нет) обязана в своем положении равновесия подчиняться всем условиям, найденным для твердого тела. [c.354]

Выведем условия равновесия произвольной несвободной системы твердых тел, находящихся под действием силы веса. Обозначим через М сумму масс всех тел и через — вертикальную координату центра тяжести системы тел (считаем ось г направленной вертикально вниз). Тогда, согласно равенству (1), получим [c.32]

К свободному твердому телу, как к системе с идеальными связями, применим принцип виртуальных перемещений, дающий необходимые и достаточные условия равновесия системы с идеальными удерживающими связями. Поэтому наша задача состоит только в том, чтобы выразить общее уравнение статики (4) п. 62 через главный вектор и главный момент сил, приложенных к конкретной системе — твердому телу. [c.122]

В момент полного термодинамического равновесия при условии отсутствия диффузии или химической реакции в системе твердое тело — жидкий припой — газ существует граница раздела всех трех фаз — твердой, жидкой, газообразной (рис. 29.1). Двугранный угол 0 между плоскостью, касательной к поверхности припоя у границы смачивания, и смоченной припоем плоской поверхностью паяемого металла называют краевым углом смачивания. Различают равновесный краевой угол, определенный в равновесной системе паяемый материал — припой, и неравновесный. [c.526]

Сопоставляя оба решения, мы видим, что в первом случае мы применили обш,ий метод составления уравнений равновесия для твердого тела, находяш,егося под действием произвольной плоской системы сил, не учитывая особенностей данной задачи. Достоинство общих методов и заключается в том, что они ведут к цели, несмотря на различия в условиях задач. [c.121]

Если предельная нагрузка находится из условий равновесия, то часто оказывается весьма удобным использование принципа возможных перемещений. Этот принцип формулируется так если система твердых тел находится в равновесии под действием системы сил, то работа, совершаемая этими силами на любом малом возможном перемещении системы, должна быть равна нулю. [c.361]

Первая часть настоящего курса теоретической механики — статика твердого тела — представляет собой учение о равновесии сил, приложенных к твердому телу. В статике рассматриваются следующие две основные задачи 1) замена данной системы сил, приложенных к твердому телу, другой системой сил, ей эквивалентной, и 2) вывод общих условий, при которых твердое тело под действием приложенных к нему сил остается в состоянии покоя или в состоянии равномерного прямолинейного поступательного движения (т. е. вывод условий равновесия сил, приложенных к твердому телу). [c.31]

Парой сил называется система двух равных по модулю антипараллельных СИЛ. В 13 мы установили, что пара сил не имеет равнодействующей, т. е. пару сил нельзя заменить одной силой, ей эквивалентной. Поэтому в статике наряду со свойствами сил, действующих на твердое тело, приходится рассматривать и свойства пар. Теория пар позволяет, как увидим далее, весьма просто разрешить основной вопрос статики — вывести условия равновесия системы сил, приложенных к твердому телу в самом общем случае. [c.88]

Отсюда приходим к заключению, что для равновесия системы сил, приложенных к твердому телу, необходимо выполнение условий . Д = О и Мо = 0 эти необходимые условия равновесия системы сил являются, очевидно, и достаточными, так как при этих условиях будут уравновешиваться и все данные силы, перенесенные в центр приведения О, и все присоединенные пары. [c.194]

Метод решения этих задач по существу остается таким же, как и в случае плоской системы сил, но в общем случае мы имеем шесть условий равновесия. Поэтому в задаче о равновесии несвободного твердого тела в общем случае мы можем составить шесть уравнений, а не три, как в случае плоской системы сил. При этом следует иметь в виду, что поскольку при составлении уравнений равновесия (уравнений (77) предыдущего параграфа) выбор координатных осей произволен, то при равновесии твердого тела сумма проекций всех приложенных к нему сил на любую ось и сумма их моментов относительно любой оси равны нулю. При составлении уравнений равновесия следует стремиться к тому, чтобы эти уравнения были возможно проще, т. е. чтобы каждое из них содержало возможно меньшее число неизвестных сил. Этого можно достигнуть соот- [c.196]

Теперь можно применить условия равновесия свободного твердого тела к системе активных сил и сил, равных реакциям отброшенных связерн Среди этих условий находятся и искомые условия равновесия несвободного твердого тела. Напомним, что эти условия налагают ограничения исключительно на активные силы. [c.293]

Рассмотрим теперь условия равновесия абсолютно твердого тела под действием пространственной несходящейся совокупности сил. Подчеркнем, что под равновесием в случае твердого тела понимается его относительный покой в данной системе координат, а не движение по инерции , которое в случае твердого тела, не подверженного действию внешних сил и пар, в зависимости от его формы и распределения в нем массы может быть очень сложным. [c.50]

Равенства (33) выражают следующие аналитические условия равновесия для равновесия произвольной плоской системы сил необходимо и достаточно, чтобы суммы проекций всех сил на каждую из двух координатных осей и сумма их моментов относительно любого центра, лежащего в плоскости действия сил, были равны нулю. Одновременно уравнения (33) выражают необходимые условия равновесия свободного твердого тела, находящегося под действием плоской системы сил. По механическому смыслу первые два из этих условий выражают необходи.мые условия того, чтобы тело не имело перемещений вдоль осей координат, а третье является условием отсутствия вращения в плоскости Оху. [c.64]

Если соотношения (81.33) являются условиями равновесия ме-ханических систем, io они необходимы и достаточны для уравновешенности сил, действующих на твердое тело, и только необходимы для уравновешенности сил, действующих на любые механические системы. Статистически определенными (неопределенными) называют задачи, в уравнениях равновесия абсолютно твердого тела которых все неизвестные, определяющие реакции связей, могут быть определены (неопределены, если в этих уравнениях неизвестных, определяющих реакции связей, больше числа уравнений). [c.114]

Из теоремы о приведении системы сил к силе и паре сил можно вывести условия равновесия системы сил, действующих на тело. Очевидно, что, если система сил находится в равновесии, то в равновесии находится и эквивалентная ей система, состоящая из силы и пары сил. Чтобы такая система сил была эквивалентна нулю, необходимо и достаточно равенства нулю как силы Я, так и момента пары (Ф, Ф ), равного главному моменту Яд. Получаются следующие векторные условия равновесия произвольной системы сил для равновесия системы сил, прилоохенмых к твердому телу, необходимо и достаточно, чтобы главный вектор систс.ны сил равнялся нулю а главный момент системы сил относительно любого у центра приведения такзхе равнялся нулю. 11наче, для того чтобы Р , , Р,,) сл> О, необходимы и достаточны условия [c.42]

Пусть свободное твердое тело находится в покое при действии на него системы внешних сил (Fi, F2,. .., F ). Тогда скорости всех его точек равны нулю и, следовательно, тождественно равны нулю его количество движения и кинетический момент относительно любой неподвижной точки, т. е. Q = S = onst = 0, Lo = = S ( WftVft) = onst = 0. Поэтому dQ/dt = О и dLo/dt - = О, и мы получаем необходимые условия равновесия системы сил [c.245]

Так в механике деформируемого твердого тела рассматриваются действия сил на материальные тела, то основой этой науки служит теоретическая механика, на положения которой опи-раются н механике деформируемого твердого тела и в сопротивлении материалов, в частности. Это условия равновесия системы сил, уравнения движения, аксиомы статики, в том числе принцип отвердевания. Кроме того, используют метод сечений и метод приведения системы сил к заданному центру. Из общих положений теоретической механики можно отметить, например, принцип возможных перемещений, который в механике твердого деформируемого тела применяется как в теоретических, так и в прикладных исследованиях. [c.6]

Несколько твердых тел. Для нахождения условий равновесия системы, состоящей из нескольких твердых тел. соединенных взаимными связями, можно применить следующий метод нужно выразить, что каждое из тел системы находится в равновесии под действием сил, непосредственно к нему приложенных, и под действием на него реакций остальных тел. Эти последние силы подчинены закону равенства действия и противодействия. Мы не будем заниматься здесь приложением этого метода. Мы увидим дальще, что принцип возможных скоростей дает значительно более быстрый метод для решения подобных вопросов. [c.143]

Физические основы процесса. Статика процесса. В условиях равновесия давление паров и температура твердого вещества находятся в однозначном соответствии. Связь между давлением и температурой фазового перехода определяется по диаграмме состояния (рис. 5.4.1). Кривые фазового равновесия мевду всеми тремя фазами в координатах температура - давление делят диаграмму на три смежные области область твердого, жидкого и газообразного состояния вещества, пересекаясь в п ойной точке В. В этой точке одновременно сосуществуют все три фазы (твердая, жидкая и парообразная). Линия 2 является геометрическим местом точек, отвечающих таким величинам температуры и давления паров, при которых находятся в равновесии твердое тело и пар. Линия 3 соответствует равновесию в системе жидкость - пар, линия I - равновесию в системе твердое тело - жидкость. Линия 4 соответствует метастабильным состояниям равновесия, характерным для некоторых веществ. В этом случае жидкая фаза может существовать при давлении более низком, чем давление тройной точки. Кривая 2 равновесия твердая фаза - пар позволяет определять параметры, при которых возможны процессы сублимации и десублимации. [c.551]

Рассмотренную задачу можно было бы, конечно, решить и иначе, применяя методы статики твердого тела. Для этого нужно было бы составить уравнения равновесия для каждого звена механизма (кривошипа, шатуна и ползуна) при этом пришлось бы принять во внимание неизвестные реакции связей (реакции в шарнирах А п В я реакцию направляющих, в которых движется ползун). При решешаи подобного рода задач, где требуется найти зависимость между заданными силами, приложенными к данному механизму, при равновесии, преимущество метода возможных перемещений очевидно этот метод позволяет исключить из рассмотрения неизвестные реакции совершенных связей, так как эти реакции в условие равновесия системы, выражаемое принципом возможных перемещений, не входят. [c.470]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...