Условия равновесия системы сил, действующих на твердое тело

УСЛОВИЯ РАВНОВЕСИЯ СИСТЕМЫ СИЛ, ДЕЙСТВУЮЩИХ НА ТВЕРДОЕ ТЕЛО [c.128]

Задачами статики являются 1) преобразование систем сил, действующих на твердое тело, в системы им эквивалентные, в частности приведение данной системы сил к простейшему виду 2) определение условий равновесия систем сил, действующих на твердое тело. [c.11]

В 1 получены обш,ие условия равновесия плоской системы сил, действующих на твердое тело, в следующей форме [c.48]

Для доказательства достаточности условий (10) для равновесия плоской системы сил, действующих на твердое тело, можно провести следующие рассуждения. Так как главные моменты относительно трех точек А, В и С равны нулю, то для любой из этих точек, взятых за центр приведения, система приводится или к равнодействующей, если главный вектор системы отличен от нуля, или система сил оказывается [c.48]

Для любой плоской системы сил, действующих на твердое тело, имеется только три независимых условия равновесия, каждое из которых не является следствием двух других. Независимые условия равновесия можно брать в трех различных формах. [c.50]

Таким образом, графические условия равновесия произвольной плоской системы сил можно сформулировать так для равновесия произвольной плоской системы сил, действующих на твердое тело, необходимо и достаточно, чтобы силовой и веревочный многоугольники, построенные для этих сил, были замкнутыми. [c.139]

Запишите аналитические условия равновесия произвольной системы сил, действующих на твердое тело. [c.264]

Парой сил называется система двух равных по модулю антипараллельных СИЛ. В 13 мы установили, что пара сил не имеет равнодействующей, т. е. пару сил нельзя заменить одной силой, ей эквивалентной. Поэтому в статике наряду со свойствами сил, действующих на твердое тело, приходится рассматривать и свойства пар. Теория пар позволяет, как увидим далее, весьма просто разрешить основной вопрос статики — вывести условия равновесия системы сил, приложенных к твердому телу в самом общем случае. [c.88]

Сила реакции в точке А ортогональна к цилиндрической поверхности, поскольку связи не препятствуют скольжению точки А. В точке С реакция направлена ортогонально к палочке, так как нет сил, препятствующих скольжению палочки по точке С. Теперь можно определить точку S пересечения реакций. Если принять эту точку за центр приведения системы сил, действующих на твердое тело, то сразу же получим условие равновесия, не содержащее сил реакции связи [c.134]

Таким образом, если система тел находится в равновесии, то внешние силы, приложенные к этой системе, удовлетворяют тем же трем уравнениям равновесия, что и в случае равновесия одного абсолютно твердого тела. Эти уравнения представляют собой условия равновесия внешних сил, действующих на систему. [c.59]

При движении механической системы материальных точек в каждый момент времени силы инерции точек системы, активные силы, действующие на точки системы, и силы реакции связей находятся в равновесии (принцип Д Аламбера для системы материальных точек). Следовательно, к этим силам применимы все уравнения статики, в частности, условия равновесия сил, действующих на твердое тело (см. стр. 95). [c.100]

Плоская система сил. Пусть на твердое тело действует система сил, лежащих в одной плоскости. Примем эту плоскость за координатную плоскость Оху. Так как каждая из данных сил перпендикулярна к оси 2 и, кроме того, каждая из них лежит в одной плоскости с осями хжу, то ясно, что, каковы бы ни были эти силы, третье, четвертое и пятое из условий (77) всегда удовлетворяются таким образом, для плоской системы сил получаем только три условия равновесия [c.195]

Чтобы твердое тело под действием некоторой системы сил находилось в равновесии (в покое), необходимо, чтобы эти силы удовлетворяли определенным условиям равновесия данной системы сил. Нахождение этих условий является одной из основных задач статики. Но для отыскания условий равновесия различных систем сил, а также для решения ряда других задач механики оказывается необходимым уметь складывать силы, действующие на твердое тело, заменять действие одной системы сил другой системой и, в частности, приводить данную систему сил к простейшему виду. Поэтому в статике твердого тела рассматриваются следующие две основные проблемы 1) сложение сил и приведение систем сил, действующих на твердое тело, к простейшему виду 2) определение условий равновесия действующих на твердое тело систем сил. [c.16]

Задачи элементарной статики. В элементарной статике рассматриваются различные системы сил, действующих на абсолютно твердое тело, с целью замены этих систем наиболее простыми системами, им эквивалентными, и нахождения необходимых и достаточных условий равновесия этих систем. Процесс замены систем сил простейшими системами, в частности одной равнодействующей, называют еще процессом приведения сил. (с)тот термин нельзя смешивать с термином сложение сил , который употребляется в случае сложения сил как свободных векторов.) Операция замены одной силы системой сил, ей эквивалентной, носит название разложения сил. [c.189]

Задачи на определение равновесия пространственной системы сил решают аналогично задачам на равновесие плоской системы сил. Сначала выделяют твердое тело, равновесие которого надо рассмотреть, потом к этому телу прикладывают все действующие на него заданные в условии задачи и искомые силы (и пары сил), а затем составляют и решают уравнения равновесия. [c.102]

В статике рассматриваются следующие две основные задачи 1) сложение сил и приведение системы сил, действующих на абсолютно твердое тело, к простейшему виду 2) определение необходимых и достаточных условий равновесия действующих на абсолютно твердое тело систем сил. [c.20]

На основании принципа отвердевания система сил, действующая на сочлененную систему тел, должна при равновесии удовлетворять условиям равновесия абсолютно твердого тела. Но эти условия, как известно, являясь необходимыми, не будут достаточными, поэтому из них нельзя будет определить всех неизвестных. Для решения задачи на равновесие сочлененной системы тел необходимо будет дополнительно рассмотреть равновесие какого-нибудь одного или нескольких тел этой системы. [c.107]

Вторая форма условий равновесия для равновесия плоской системы сил, приложенных к твердому телу, необходимо и достаточно, чтобы суммы алгебраических. моментов сил системы относительно трех произвольных точек, расположенных в плоскости действия сил и не лежащих на одной прямой, равнялись нулю, т. е. [c.257]

Примеры. 1. Выведем из равенства (1) условия равновесия свободного твердого тела, обычно получаемые в курсах механики из соображений геометрической статики. Обозначая через Vg скорость какой-либо точки твердого тела, через ю — угловую скорость тела, через F и to —главный вектор и главный момент относительно полюса О для системы внешних сил, действующих на твердое [c.31]

Система сходящихся сил. Пусть на твердое тело действует система сил, линии действия которых пересекаются в одной точке. Примем эту точку за начало координат. Так как каждая из данных сил пересекает все три координатные оси, то, каковы бы ни были эти силы, последние три из условий равновесия (77), очевидно, удовлетворяются. Таким образом, для системы сходящихся сил условия равновесия сводятся к следующим трем [c.195]

Система параллельных сил. Пусть на твердое тело действует система параллельных сил, не лежащих в одной плоскости. Направим ось г параллельно данным силам тогда момент каждой силы относительно оси 2 будет равен нулю так как оси X ш у перпендикулярны к данным силам, то проекции каждой силы на эти оси будут также равны нулю. Следовательно, из общих шести условий равновесия первое, второе и шестое всегда удовлетворяются, каковы бы ни были данные параллельные силы, а потому для системы параллельных сил, не лежащих в одной плоскости, получаем только три следующих условия равновесия [c.196]

На основании принципа отвердевания система сил, действующих на такую кон-струкцию, должна при равновесии удовлетворять условиям равновесия твердого Рис. 68. тела. Но эти условия, как указывалось, [c.73]

Элементарная статика представляет собой в основном статику абсолютно твердого тела. В ней силы рассматривают как некоторые определенные заданные величины и изучают методы замены различных систем сил, действующих на абсолютно твердое тело, простейшими системами, а затем находят условия равновесия этих систем. [c.184]

Рассматривая условия равновесия твердого тела как звена механической системы, оперируют внешними силами, называемыми нагрузками, действующими на тело. Все внешние силы, действующие на тела, подразделяют на активные силы [c.53]

Эти условия можно сформулировать так для равновесия плоской системы сил, действуюш их на твердое тело, необходимо и достаточно, чтобы суммы проекций сил, на каждую из двух взаимно перпендикулярных осей координат, лежащих в плоскости действия сил, равнялись [c.44]

Из теоремы о приведении системы сил к силе и паре сил можно вывести условия равновесия системы сил, действующих на тело. Очевидно, что, если система сил находится в равновесии, то в равновесии находится и эквивалентная ей система, состоящая из силы и пары сил. Чтобы такая система сил была эквивалентна нулю, необходимо и достаточно равенства нулю как силы Я, так и момента пары (Ф, Ф ), равного главному моменту Яд. Получаются следующие векторные условия равновесия произвольной системы сил для равновесия системы сил, прилоохенмых к твердому телу, необходимо и достаточно, чтобы главный вектор систс.ны сил равнялся нулю а главный момент системы сил относительно любого у центра приведения такзхе равнялся нулю. 11наче, для того чтобы Р , , Р,,) сл> О, необходимы и достаточны условия [c.42]

Для доказательства достаточности условий (10) для равновесия плоской системы сил, действующих на твердое тело, можно привести следующие рассуждения. Так как главные моменты относительно трех точек А, В, и С равны нулю, то для любой из этих точек, взятых за центр приведения, система приводится или к равнодействующей, если главный вектор системы отличен от нуля, или система сил оказывается в равновесии, если главный вектор системы равен нулю. Предположим, что она приводится к равнодействующей силе / . Тогда если выбрать за центр приведения точку А, то, используя теорему Варнньона (8), согласно (10) получим [c.50]

Докажем, что условия (40 ) являются не только необходимыми, но и достаточными условиями равновесия для сил, действующих на абсолютно твердое тело. Пусть на свободное твердое тело, находящееся в покое, начинает действовать система сил, удовлетворяющая условиям (40 ), где О любая точка, т. е в частности, и точка С. Тогда уравнения (40) дают O = onst и K = onst, а так как тело вначале было в покое, то г с=0 и Кс - При Ур = 0 точка С неподвижна и тело может иметь только ращение с угловой скоростью (О вокруг некоторой мгновенной оси С1 (см. 60). Тогда по формуле (33) у тела будет Но Ki есть проекция вектора 7(с па ось С/, а так как Кс — < то и Кг=0, откуда следует, что и [c.301]

Равновесие произвольной плоской системы сил. Метод последовательного сложения. Если твердое тело находится в равновесии под действием произвольной плоской системы сил, то путем последовательного графического сложения таких сил можно определить з 1ачение неизвестных из условий равновесия. При этом число неизвестных не должно превышать трех для системы сил, приложенных к одному твердому телу, иначе задача будет статически неопределенной. Этот графический метод решения задач целесообразно применять, если общее число сил, действующих на твердое тело, невелико. По сравнению с аналитическим методом решения задач на равновесие плоской системы сил указанный графический способ более нагляден, но его применение при большом числе сил очень громоздко. [c.123]

Если соотношения (81.33) являются условиями равновесия ме-ханических систем, io они необходимы и достаточны для уравновешенности сил, действующих на твердое тело, и только необходимы для уравновешенности сил, действующих на любые механические системы. Статистически определенными (неопределенными) называют задачи, в уравнениях равновесия абсолютно твердого тела которых все неизвестные, определяющие реакции связей, могут быть определены (неопределены, если в этих уравнениях неизвестных, определяющих реакции связей, больше числа уравнений). [c.114]

Несколько твердых тел. Для нахождения условий равновесия системы, состоящей из нескольких твердых тел. соединенных взаимными связями, можно применить следующий метод нужно выразить, что каждое из тел системы находится в равновесии под действием сил, непосредственно к нему приложенных, и под действием на него реакций остальных тел. Эти последние силы подчинены закону равенства действия и противодействия. Мы не будем заниматься здесь приложением этого метода. Мы увидим дальще, что принцип возможных скоростей дает значительно более быстрый метод для решения подобных вопросов. [c.143]

При рассмотрении равновесия сил, приложенных к системе тел, можно мысленно расчленить систему тел на отдельные твердые тела и к силам, действующим на эти тела, применить условия равновесия, полученные для одного тела. В эти условия равновесия войдут как внешние, )ак и внутренние силы системы 1ел. Внутренние силы на основании аксиомы о paeefr ree сил действия и противодействия в каждой точке сочленения двух тел образуют равно- сную систему сил (силы R,i и рис. 45). Поэтому [c.55]

Условия равновесия плоской системы сил можно сформулировать и так для равновесия плоской системы сил, приложенных к твердому телу необходимо и достаточно, чтобы суммы алгебраических моментов сил относительно двух любых точек, лежаи их в плоскости действия сил, равнялись нулю и алгебраическая сумма проекций этих сил на какую-либо ось плоскости, не перпендикулярную к прямой, проходящей через две моменпшые точки, также равнялись нулю, т. е. [c.49]

Пусть свободное твердое тело находится в покое при действии на него системы внешних сил (Fi, F2,. .., F ). Тогда скорости всех его точек равны нулю и, следовательно, тождественно равны нулю его количество движения и кинетический момент относительно любой неподвижной точки, т. е. Q = S = onst = 0, Lo = = S ( WftVft) = onst = 0. Поэтому dQ/dt = О и dLo/dt - = О, и мы получаем необходимые условия равновесия системы сил [c.245]

Так в механике деформируемого твердого тела рассматриваются действия сил на материальные тела, то основой этой науки служит теоретическая механика, на положения которой опи-раются н механике деформируемого твердого тела и в сопротивлении материалов, в частности. Это условия равновесия системы сил, уравнения движения, аксиомы статики, в том числе принцип отвердевания. Кроме того, используют метод сечений и метод приведения системы сил к заданному центру. Из общих положений теоретической механики можно отметить, например, принцип возможных перемещений, который в механике твердого деформируемого тела применяется как в теоретических, так и в прикладных исследованиях. [c.6]

Относя эти правила к методу весовой линии, будем иметь следующую теорему 5. Для равновесия плоской системы сил, действующих на данное твердое тело, необходимо, чтобы равнодействующая сил Р и ее уравновешивающая R были равны друг другу, противоположно направлены и лежали на прямой п п , соединяющей их точки приложения. В этом (yiyqae будут соблюдены все три условия равновесия [c.34]

Высказанное утвер)ждеиие очевидно. Например, ясно, что равновесие цепи не нарушится, если ее звенья считать сваренными друг с другом. Так как на покоящееся тело до и после отвердевания действует одна и та же система сил, то данный принцип можно еще высказать В такой форме при равновесии силы, действующие на любое изменяемое (деформируемое) тело или изменяемую конструкцию, удовлетворяют тем же условиям, что и для тела абсолютно твердого, однако для изменяемого тела эти условия, будучи необхобижы-ми, могут не быть достаточными (см. 120). [c.14]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...