Условия равновесия системы сил, приложенных к твердому телу

Парой сил называется система двух равных по модулю антипараллельных СИЛ. В 13 мы установили, что пара сил не имеет равнодействующей, т. е. пару сил нельзя заменить одной силой, ей эквивалентной. Поэтому в статике наряду со свойствами сил, действующих на твердое тело, приходится рассматривать и свойства пар. Теория пар позволяет, как увидим далее, весьма просто разрешить основной вопрос статики — вывести условия равновесия системы сил, приложенных к твердому телу в самом общем случае. [c.88]

Если при равновесии системы сил, приложенных к твердому телу, главный вектор Й равен нулю, то его проекция на любую ось также равна нулю. Это справедливо и для главного момента о- Таким образом из векторных условий равновесия пространственной системы сил следует шесть условий [c.43]

Отсюда приходим к заключению, что для равновесия системы сил, приложенных к твердому телу, необходимо выполнение условий . Д = О и Мо = 0 эти необходимые условия равновесия системы сил являются, очевидно, и достаточными, так как при этих условиях будут уравновешиваться и все данные силы, перенесенные в центр приведения О, и все присоединенные пары. [c.194]

Найти, при каких условиях данная система сил, приложенных к твердому телу, находится в равновесии иначе говоря, определить необходимые и достаточные условия равновесия тела под действием заданных сил. [c.307]

Условия равновесия плоской системы сил, приложенных к твердому телу, можно сформулировать в других эквивалентных формах. Существуют еще две эквивалентные-формы необходимых и достаточных условий равновесия. [c.48]

Но к Ф о, так как точка С не находится на прямой, проходящей через точки А и В. Следовательно, равнодействующая сила равна нулю, что и является достаточным условием равновесия плоской системы сил, приложенных к твердому телу. [c.49]

Задачи, в которых число неизвестных не больше числа независимых условий равновесия для данной системы сил, приложенных к твердому телу, называют статически определенными. Для любой плоской системы сил, приложенных к твердому телу, в статически определенной задаче число неизвестных не должно быть больше трех, а для плоских систем параллельных и сходящихся сил — не больше двух. [c.51]

Условия равновесия плоской системы сил можно сформулировать и так для равновесия плоской системы сил, приложенных к твердому телу, необходимо и достаточно, чтобы суммы алгебраических моментов сил относительно двух любых точек, лежащих в плоскости действия сил, были равны нулю и алгебраическая сумма проекций этих сил [c.50]

Полученные уравнения представляют собой векторные условия равновесия произвольной системы сил, приложенных к твердому телу. Для вывода аналитических условий проведем через точку О систему координат спроектируем на оси этой системы уравнения (13.1) и получим [c.246]

Вторая форма условий равновесия для равновесия плоской системы сил, приложенных к твердому телу, необходимо и достаточно, чтобы суммы алгебраических. моментов сил системы относительно трех произвольных точек, расположенных в плоскости действия сил и не лежащих на одной прямой, равнялись нулю, т. е. [c.257]

Развитие техники предъявляло к теоретической механике требование создания более простых и наглядных методов решения различного рода технических задач, так как аналитические методы нередко оказывались весьма сложными и мало пригодными в инженерной практике. Этим объясняется успешное развитие в XIX в., главным образом в Германии, графостатики, основные положения которой и их применение к решению статических задач были указаны еще Вариньоном, а также дальнейшее развитие геометрических методов в механике. Из работ этого направления прежде всего нужно отметить работу французского ученого Пуансо (1777—1859) Элементы статики (1804), которая явилась основанием современной геометрической статики твердого тела. В этой работе Пуансо устанавливает понятие пары сил, разрабатывает теорию пар и затем применяет эту теорию к решению в общем случае задачи о приведении к простейшему виду системы сил, приложенных к твердому телу, и к выводу условий равновесия твердого тела. [c.21]

Первая часть настоящего курса теоретической механики — статика твердого тела — представляет собой учение о равновесии сил, приложенных к твердому телу. В статике рассматриваются следующие две основные задачи 1) замена данной системы сил, приложенных к твердому телу, другой системой сил, ей эквивалентной, и 2) вывод общих условий, при которых твердое тело под действием приложенных к нему сил остается в состоянии покоя или в состоянии равномерного прямолинейного поступательного движения (т. е. вывод условий равновесия сил, приложенных к твердому телу). [c.31]

Как было выяснено в 4.4, необходимые и достаточные условия равновесия пространственной системы сил, приложенных к твердому телу, можно записать в виде трех уравнений проекций (4.16) и трех уравнений моментов (4.17) [c.117]

ВИЯ = 0 и 90 = 0 суть необходимые и достаточные условия равновесия произвольной системы сил, приложенных к твердому телу. Проектируя указанные два векторных соотношения равновесия на оси координат, мы получим [c.320]

Для равновесия системы сходящихся сил, приложенных к твердому телу, необходимо и достаточно, чтобы равнодействующая, а следовательно, и главный вектор этих сил (см. 4) были равны нулю. Условия, которым при этом должны удовлетворять сами силы, можно выразить в геометрической или в аналитической форме. [c.23]

Эти условия в векторной форме можно сформулировать следующим образом для равновесия системы сходящихся сил, приложенных к твердому телу, необходимо и достаточно, чтобы главный вектор системы сил равнялся нулю. В аналитической форме для равновесия системы сходящихся сил, приложенных к твердому телу, необходимо и достаточно, чтобы сумма проекций всех сил этой системы на каждую из осей координат равнялась нулю. [c.17]

Из общих условий равновесия для произвольной пространственной системы сил получаются условия равновесия для частных систем сил, приложенных к твердому телу. [c.44]

Если произвольная система находится в равновесии, то приложенные к ней внешние силы (т. е. все силы, отличные от взаимных реакций различных частей) образуют систему скользящих векторов, эквивалентную нулю, т. е. удовлетворяют условиям равновесия сил, приложенных к твердому телу. [c.152]

Статика занимается изучением условий равновесия внешних сил, приложенных к абсолютно твердому телу, а также рассматривает способы замены сложных систем внешних сил более простыми эквивалентными системами. [c.17]

Аксиома 2 (условие равновесия двух сил). Две силы, приложенные к твердому телу, образуют уравновешенную систему тогда и только тогда, когда они равны по модулю, действуют вдоль одной прямой и направлены противоположно. Такая система сил эквивалентна нулю. [c.11]

Статика — это раздел механики, в котором изучаются методы преобразования систем сил в эквивалентные системы и устанавливаются условия равновесия сил, приложенных к твердому телу. [c.18]

Из теоремы о приведении системы сил к силе и паре сил можно вывести условия равновесия системы сил, действующих на тело. Очевидно, что если система сил находится в равновесии, то в равновесии находится и эквивалентная ей система, состоящая из силы и пары сил. Чтобы такая систе.ма сил была эквивалентна нулю, необходимо и достаточно равенства нулю как силы R, так и момента пары (Ф, Ф ), равного главному моменту о- Получаются следующие векторные условия равновесия произвольной системы сил для равновесия системы сил, приложенных к твердому телу, необходимо и достаточно, чтобы главный вектор системы сил был равен нулю и главный момент оиатемы сил относительного любого центра приведения также был равен нулю. Иначе для того чтобы (/-1, / а,. .., / )сл0, необходимы и достаточны условии [c.43]

Условия равновесия плоской системы сил можно сформулировать и так для равновесия плоской системы сил, приложенных к твердому телу необходимо и достаточно, чтобы суммы алгебраических моментов сил относительно двух любых точек, лежаи их в плоскости действия сил, равнялись нулю и алгебраическая сумма проекций этих сил на какую-либо ось плоскости, не перпендикулярную к прямой, проходящей через две моменпшые точки, также равнялись нулю, т. е. [c.49]

Задачи, в которых число неизвестных не больше числа незавиеимых условий равновесия для данной системы сил, приложенных к твердому телу, называют статически определимыми. Для любой плоской [c.52]

Полученные уравнения и являются аналитическими условиями равновесия произвольной системы сил, которые можно сформулировать следующим образом для равновесия произвольной системы сил, приложенной к твердому телу, необходимо и достаточно, чтобы алгебраиче- [c.246]

Условия равновесия пространственной системы сил, приложенных к твердому телу, в форме (18) и (19) или различные частные случаи условий равновесия в формах (20) — (25), вообще говоря, не будут условиями равновесия тела под действием этих систем сил. Как будет показано в динамике твердого тела (глава IX этой кт1ги), при выполнении условий равновесия сил материальное тело может двигаться. [c.323]

Для равновесия системы сходящихся сил, приложенных к твердому телу, замыкающая сюювого многоугольника, изображающая равнодейсгвующую силу, должна обратиться в точку, I. е. конец последней силы в многоугольнике должен совпасть с началом первой силы. Такой силовой многоугольник называют замкнутым (рис. 15). Получено условие равновесия сходящихся сил в геометрической форме для равновесия системы сходящихся сил, приложенных к твердому телу, необходимо и достаточно, чтобы силовой [c.19]

VI. Аксиома затвердевания. Если деформируемое тело находится в равновесии, то равновесие его без изменения системы прилозк енных сил не нарушится от наложения на точки тела дополнительных связей, включая превра-ш,ение деформируемого тела в абсолютно твердое. С помощью этой аксиомы устанавливается, в частности, связь между условиями равновесия сил, приложенных к твердому и деформируемому телам. Из аксиомы следует, что условия равновесия сил, приложенных к твердому телу, необходимы и для равновесия деформируемого тела. Но условия равновесия сил, приложенных к твердому телу, не являются достаточными для равновесия деформируемого тела. [c.12]

Если (F , F2,. .., Fft) —система внешних сил, приложенных к твердому телу, а х,, jji, Zi — координаты точек приложения силы F( (г = 1, 2,. .., А ) в декартовой прямоугольной системе координат с началом в нолюсе О, то необходимые и достаточные условия равновесия твердого тела (1) запишутся в скалярной форме в виде следующих шести равенств [c.102]

Несколько твердых тел. Для нахождения условий равновесия системы, состоящей из нескольких твердых тел. соединенных взаимными связями, можно применить следующий метод нужно выразить, что каждое из тел системы находится в равновесии под действием сил, непосредственно к нему приложенных, и под действием на него реакций остальных тел. Эти последние силы подчинены закону равенства действия и противодействия. Мы не будем заниматься здесь приложением этого метода. Мы увидим дальще, что принцип возможных скоростей дает значительно более быстрый метод для решения подобных вопросов. [c.143]

Для системы произвольно расположенных взаимно уравновешивающихся задаваемых сил и реакций свя й, приложенных к несво акаму лвердому телу, можно составить шесть уравнений равновесия (43.1). Из этих уравнений определяются р акции опор и устанавливаются условия, которым удовлетворяют задаваемые силы, приложенные к твердому телу, находящемуся ь покое. [c.100]

Равновесие произвольной плоской системы сил. Метод последовательного сложения. Если твердое тело находится в равновесии под действием произвольной плоской системы сил, то путем последовательного графического сложения таких сил можно определить з 1ачение неизвестных из условий равновесия. При этом число неизвестных не должно превышать трех для системы сил, приложенных к одному твердому телу, иначе задача будет статически неопределенной. Этот графический метод решения задач целесообразно применять, если общее число сил, действующих на твердое тело, невелико. По сравнению с аналитическим методом решения задач на равновесие плоской системы сил указанный графический способ более нагляден, но его применение при большом числе сил очень громоздко. [c.123]

При рассмотрении равновесия сил, приложенных к системе тел, можно мысленно расчленить систему тел на отдельные твердые тела и к силам, действ у ющ,им на эти тела, применить условия равновесия, полученные для одного гела. В эти условия равновесия войдут как внеш ние, так и внуч реннне силы системы тел Внутренние силы на основании аксиомы о равенстве сил действия и противодействия в каждой точке сочленения двух тел образуют равновесную систему сил (силы Н а и На, рис. 47). Поэтому внешние силы, действуюш,ие на систему тел отдельно, без внутренних сил, удовлетворяют условиям равновевия еил, приложенных к твердому телу, за которое следует принять эту систему тел. [c.53]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...