О проекциях плоских углов

О ПРОЕКЦИЯХ ПЛОСКИХ УГЛОВ [c.187]

О проекциях плоских углов [c.49]

Непосредственно ясно, что всегда, когда обобщенная координата q является плоским углом, соответствующая сила Q будет проекцией главного момента на ось, перпендикулярную плоскости угла q. Действительно, элементарная работа сил системы при повороте вокруг оси равна произведению элементарного угла поворота на сумму моментов всех приложенных сил относительно оси, перпендикулярной плоскости, в которой происходит поворот. [c.131]

Проекция силы на ось. С только что рассмотренным понятием составляющие силы по оси тесно соприкасается понятие проекция силы на ось. Проекцию силы на ось получаем так же, как и проекцию всякого вектора, например вектора скорости (см. с. 30). Для этого надо модуль вектора помножить на направляющий косинус. Знак проекции совпадает со знаком направляющего косинуса, т. е. проекцию считают отрицательной, если направление вектора составляет тупой угол с положительным направлением оси. Чтобы упростить вычисления, при определении проекции силы на ось обычно помножают модуль силы на косинус острого угла между осью и линией действия силы и приписывают проекции знак + , если она направлена в положительном направлении оси, и знак — , если в противоположную сторону. Так при плоской системе и при обычном направлении осей координат Ох вправо, а Оу вверх) знак проекций указан в таблице [c.127]

Плоскость П перпендикулярна оси /. Треугольник ОаЬ есть проекция на плоскость П треугольника ОАВ. Из геометрии известно, что площадь проекции плоской фигуры равна произведению площади проектируемой фигуры на косинус угла между плоскостью проекции и плоскостью проектируемой фигуры пл. А ОаЬ = пл. А ОАВ os о.. Но угол между плоскостями измеряется соответствующим линейным углом (см. геометрию), равным углу между перпендикулярами к этим плоскостям, проведенным в любой точке пересечения плоскостей (на рис. 18 точка О). Учитывая (1.21) и (1.26), получаем М,(Р) = 2 пл. ОаЬ = = 2 пл. А ОАВ os а = I(Р) os а = ОК = = ир,Л о( ) [c.26]

Величину скорости точек С ч Н можно также найти на основании теоремы о равенстве проекций скоростей двух точек плоской фигуры на прямую, соединяющую эти точки. Скорости точек С )л Н составляют углы 45° с линией САН, а скорость точки А направлена по этой прямой. Следовательно, [c.386]

Рассмотрим движение плоского математического маятника по окружности радиуса I с центром в точке О (рис. 361). Будем определять положение точки М (маятника) углом отклонения ф радиуса ОМ от вертикали. Направляя касательную Мх в сторону положительного отсчета угла ф, составим естественное уравнение движения (7а). Получим в проекции на ось уИт [c.409]

Программы расчета кинематических характеристик трех рассмотренных схем плоских рычажных механизмов состоят из главных программ ( В, С, О) и подпрограмм. Главная (основная), программа определяет порядок расчета кинематических характеристик, ввод и вывод информации, организацию цикла изменения обоб-щенно координаты. Подпрограммы, выполняющие расчет таких характеристик, как перемещение и угол поворота ведомого звена, аналоги угловых и линейных скоростей и ускорений, проекции аналогов скорости и ускорения точки, закрепленной на ведомом звене, на оси координат и т. д., также ориентированы на определенную схему механизма. Подпрограммы расчета скоростных характеристик механизмов, угла поворота ведущего звена, длины и угла наклона вектора, угла между звеньями, справочные данные являются общими для всех программ. [c.85]

Для нахождения угла а, как и в плоском случае, можно воспользоваться законом сохранения количества движения проекции количества движения на ось х до соударения и после него должны быть одинаковыми. Рассмотрим два элемента струй, которые представляют собой цилиндрики высотой 1 вблизи точки л — оо их суммарное количество движения равно ( пг — nr jVg, если плотность равна 1, что мы и предполагаем. После соударения, когда эти элементы будут уже находиться вблизи асимптотического конуса, проекция их суммарного количества движения на ось х будет примерно равна (2л гб) Fg os а 2я -j-/-2). Отсюда [c.250]

Предположим, что необходимо определить силу полного гидростатического давления, действующего на плоскую прямоугольную фигуру АВ площадью со, взятую на стенке ВО, наклоненной к горизонту под углом а (рис. 1,1 Г). Проекцию фигуры Л В на плоскость чертежа примем за ось координат у. Продолжим линию АВ до пе- [c.18]

Составить уравнения равновесия плоской системы сил = О, = 0. При проектировании силы на ось модуль силы следует умножать на косинус острого угла независимо от того, с каким направлением оси (положительным или отрицательным) он образован. Проекция соответственно положительна или отрицательна (см. рис. 10, б). [c.28]

На рис. 9.13 показана боковая поверхность Б зуба производящего колеса в проекции ка неподвижную плоскость X OZ. При фиксированном угле бш точки контакта шариков любого диаметра с зубьями контролируемого и производящего колес будут лежать на образующей конуса с углом т — контактной прямой 1. С другой стороны на зубе производящего колеса есть граничная прямая 4, отделяющая плоскую поверхность зуба от скругленного участка высотой р/о (1 — sin о). Очевидно, что прямые / и 4 не должны пересекаться. Из рисунка видно, что фактическое 1 и предельное 3 положения контактной прямой характеризуют углы 5 и Условие отсутствия пересечения прямых 1 л 4 ъ пределах рабочей ширины венца [c.81]

Плоскость, перпендикулярная плоскости W и наклоненная к плоскостям Н и V, называется профильно-проецирующей (рис. 191,а). Профильно-проецирующая плоскость проецируется на плоскость W в виде прямой линии Р . которая составляет некоторые углы с осями К и 2 (рис. 191,6). О величине углов наклона профильно-проецирующей плоскости к плоскостям Н я V судят по наклону ее профильной проекции соответственно к осям У и 2. Если профильно-проецирующая плоскость задана плоской фигурой (рис. 191,в), то эта фигура проецируется с искажением на плоскости Я и 1/, а на плоскость W — в виде отрезка прямой. [c.98]

Остановимся кратко на прямых конформных и равнопромежуточных конических проекциях. При расчете сеток прямых конич. проекций пользуются полярными плоскими координатами точек пересечения меридианов и параллелей — углом направления — 8 и ради "Сом-вектором — г, в к-рых полюсом является точка пересечения меридианов полярная ось выбирается по линии одного из меридианов. Кроме того применяются плоские прямоугольные координаты — абсцисс х и ординат у с осью х, совпадающей с полярной осью первой системы, и началом координат в точке пересечения этой оси с одной из параллелей. [c.541]

Представим, что в жидкость погружена плоская фигура АВ площадью ш под углом к горизонту а и расположенная перпендикулярно к плоскости чертежа (рис. 8). Необходимо определить силу полного гидростатического давления, действующего на данную фигуру. Проекцию фигуры АВ на плоскость чертежа примем за ось У. Продолжим ось У до пересечения с уровнем жидкости в точке О, которую будем считать за начало координат. Линия ОХ, перпендикулярная направлению АВ, будет в нашей системе осью X. Для удобства рассмотрения развернем фигуру АВ, вращая ее вокруг оси У до совмещения с плоскостью чертежа, и выделим на площади со бесконечно малую полоску толщиной с1у. Эта полоска, погруженная в жидкость на глубину к, находится на расстоянии У от оси X и имеет бесконечно малую площадь со. [c.18]

Плоские фигуры, расположенные параллельно биссекторной плоскости двугранного угла, образованного плоскостями проекций HviW, во всех видах аксонометрии вырождаются в прямые линии. Биссекторной плоскостью называется плоскость, проходящая через ось проекций и делящая двугранный угол, образованный плоскостями проекций пополам. [c.80]

На рис. 6.1 приведена одна из-простейших схем записи информации о проекциях на регистратор 1 типа фото- или рентгеновской пленки. В данной схеме одномерные проекции /(р,ф) записываются в прямоугольной системе координат, причем ось абсцисс совпадает с осью р, а по оси ординат откладывается угловая переменная ф, т. е. различные по углу проекции записываются на регистраторе одна под другой. Практически такую схему записи проекций можно реализовать за счет поступательного равномерного движения плоского регистратора вдоль направления оси г (см. рис. 6.1) при одновременном вращении объекта вокруг этой же оси. Предполагается, что объект 2 зондируется параллельным тонким (одномерным) пучком излучения. Регистратор I с записанными на нем по описанный выше схеме проекциями называется синограммой. Данное название обусловлено тем, что любая точка внутри зондируемой области объекта 2, например точка Л, оставляет на регистраторе 1 тень в виде отрезка синусоиды 3. [c.171]

Цилиндр вращения (от греч. иуНпс1г08 — валик). Умение использовать геометрическое тело или его поверхность при конструировании предполагает умение различать проекции крайних образующих — АВ, СО, ЕР и ОН, ограничивающих его очертания на плоскостях проекций, в данном случае на фронтальной и профильной, а также любой другой образующей, например КЕ (рис. 4.3, а) умение строить проекции ортогональной сети, образованной производящими линиями — прямой и окружностью (рис. 4.3,6), и на ее основе — сквозных прямоугольного (рис. 4.3,в) и треугольного (рис. 4.3,г) отверстий и при необходимости уметь строить проекции точек, заданных одной проекцией, в данных примерах фронтальной А2 и профильной Вз (рис. 4.3,< ), а также сечения плоскостью, наклонной к оси цилиндра — эллипса, малая ось которого всегда равна диаметру цилиндра, а большая — зависит от угла а (рис. 4.3, е). При неполном плоском сечении его нужно дополнять до полного, как [c.86]

Пример построения проекций окружности, расположенной в плоскости общего положения, приведен на рисунке 7.5. Плоскость задана проекциями а и й фронтали и и горизонтали, пересекающимися в центре окружности с проекциями о о. Радиус окружности — г. Построение можно выполнить, например, методом перемены плоскостей проекций, что позволяет свести задачу к ранее рассмотренной (см. рис. 7.4). Заменив системы V, Н на систему плоскостей проекций V, Т, где Т LV, можно построить фронтальный эллипс-проекцию с большой осью 7 2 -2гк малой 3 4 которая построена по проекции 3,4, =2г диаметра окружности на плоскости проекций Т. Заменив систему Г, Яна систему плоскостей проекций Р, Н, где Р LH, можно построить горизонтальный эллипс-проекцию с большой осью 5—6 и малой 7—8, которая построена по проекции 7р8р = 2г диаметра окружности на плоскости проекций Я. Заметим, что угол наклона оси 7— 5 к плоскости Я как перпендикуляра к горизонтали 5—6 (5 б ) выражает величину угла наклона плоско- [c.89]

По характеру функционирования радиолокаторы разделяются на 2 осн. класса РЛС обзора и РЛС сопровождения. РЛС обзора периодически зондируют все утл. направления сектора ответственности, обнаруживают движущиеся объекты н прокладывают трассы их движения в проекции на земную поверхность (двухкоординатные Р.ПС) пли в пространстве (трёхкоординатные РЛС). Период осмотра пространственного сектора пропорционален ср. мощности зондирующих сигналов РЛС. РЛС сопровождения в течение всего рабочего цикла намеряет координаты движущихся относительно РЛС объектов. Многофункциональные РЛС совмещают обзор и сопровождение. В полной мере многофункциональность реализуется в РЛС с фазируемой антенной решёткой (ФАР), обеспечивающей практически безынерционное перемещение антенного луча в угл. секторе, достигающем для плоской ФАР 120° (рис. 2 по горизонтали — время, по вертикали — угл. положение антенного луча но азимуту вытянутые по оси времени прямоугольники отображают процесс обзора горизонтальный размер малых прямоугольников — время обслуживания одного угл. направления, на протяжении к-рого обзор пространства прерывается). На каждом азимуте луч шириной 6 задерживается на время зондирования сектора ответственности по углу места на рис. не показан), после чего цикл повторяется на смежном азимуте. Наряду с обзором ведётся сопровождение объектов на азимутах и [)о. [c.221]

Случай наклонной плоской поверхности и дополнительной постоянной продольной силы. Пусть в отличие от задачи Н. Е. Жуковского вибрирующая плоская поверхность наклонена к горизонту на некоторый относительно малый угол (отсчитываем этот угол в направлении, противоположном отсчету ранее введенного угла а рис. 23, б, а также рис. 16). Уравнения движения, соответствующие этому случаю, получатся из (64), если положить в них хХ = gsin цК s О, а в левых частях велнчнну g заменить на g osaj за малый параметр х можно принять, например, величину tgajf. Решение уравнений изложенным выше способом приводит к выводу, что траекторией относительного движения частицы по поверхности является спиралевидная кривая. Отклонение скорости среднего движения частицы V ( .снос ) происходит в ту сторону, в которую направлены абсолютные скорости точек поверхности в моменты ее наинизшего положения (в рассматриваемом случае — в сторону положительного направления оси Ох). С точностью до величии порядка х проекции средней скорости движения частицы по поверхности [c.45]

Большая глубина фокуса, высокая разрешающая способность и обилие полутонов на изображении, полученном в РЭМ, создают впечатление объемности и часто позволяют правильно представить себе пространственную конфигурацию деталей исследуемого объекта. При сложном рельефе, характерном для изломов, не всегда удается получить трехмерную реконструкцию по одной плоской проекции. В таких случаях для усиления эффекта объемности изображения проводят съемку стереопар исследуемого участка, изменяя его наклон по отношению к зонду на 5—10° в зависимости от увеличения. Изменение угла наклона образца обычно производят механическим способом с помощью гониометра, однако эту операцию также можно проводить, наклоняя зонд и не изменяя при этом положения образца. Стереопары рассматривают с помощью простейших стереоскопов, в которых впечатление объемности создается за счет эффекта параллакса. Количественную оценку деталей рельефа на микрофотографиях (измерение глубины, высоты н углов наклона) осуществляют с помощью стереокомпараторов по методикам, используемым в картографии. Имеются сообщения о получении стереоизображений непосредственно в РЭМ (на двух экранах в реальном масштабе времени). [c.68]

В спектрографе Хоустона [Л,98] (рис. 28, а) основным элементом является совокупность призмы АВС с плоским зеркалом ВМ. Эти две детали смонтированы на вращающемся вокруг оси основании. Ось вращения О закреплена в точке пересечения плоскости биссектрисы преломляющего угла призмы и плоскости зеркала. Эта установка позволяет достигнуть постоянного отклонения для лучей, пересекающих призму в минимуме отклонения. Пусть точка О является проекцией оси вращения если луч РС1В.8Т пересекает призму в минимуме отклонения, его путь внутри призмы будет параллелен больщому основанию ВС образует с осью симметрии АО [c.53]

Рассмотрим внеплоскостную схему более подробно (рис. 7.9). Пусть параллельный пучок излучения освещает плоскую решетку — эшелетт о прямолинейными регулярными штрихами, так что волновой вектор пучка лежит в плоскости, перпендикулярной к плоскости дисперсии. Угол между волновым вектором пучка и нормалью на плоскость дисперсии обозначим 0, а углы между проекциями на эту плоскость волновых векторов падающего и дифрагированного пучков и нормалью к плоскости решетки [c.272]

Количество витков спирали зависит от расстояния от дна до диафрагмы (см. рис. 7.31). Так, нри = 420 мм формируется только половина ви тка, а при = 560 мм - полный виток. Вообще говоря, форма оси вихря не является идеальным винтом. Обратим внимание на взаимодействие вихря с плоским дном камеры. Очевидно, ось должна быть перпендикулярна плоскости дна, но для соблюдения идеальной формы плоскость должна быть наклонена 1ЮД определенным углом к горизонту. Поэтому вблизи дна происходит искажение винтовой формы. Это хорошо видно на рис. 7.32, где восстановлено трехмер1юе положение оси вихря (в трех проекциях). Пространственно сходственные точки обозначены одинаковыми цифрами. Очевидно, в вертикан -ной плоскости проекцией винта является синусоида, а в горизонтальной - окружность. Как видно, эти условия приближенно выполняются для точек 5-14. Но в окрестности дна (точки 1-5) происходит искажение винта, которое за-Ю1Ючается в изменении амплитуды и даже направления завивки. Поэтому эту область мы пока исключим из внимания. [c.430]

Поскольку в настоящее время еще нет установленных как практикой, так и теоретическими расчетами данных о преимуществах, в отношении устойчивости движения, тех или иных форм направляющих, была проведена экспериментальная проверка. Испытывались две формы направляющих — У-образные с углом 110° и плоские во всех возможных комбинациях их две У-образные, У-образнай и плоская, две плоских. Проекции поперечного сечения на горизонталь плоской и У-образной направляющих одинаковы и равны каждая 50 мм. При нагрузке, симметричной относительно середины стола, такая конструкция обеспечивает одинаковые средние удельные давления на каждой грани направляющих. [c.142]

Введем геометрические параметры, описывающие биконус и первичную волну. Поверхность биконуса будем задавать радиусом ребра Я и углами 0- (0 <0+), определяющими как раствор биконуса Ф = 0+—9 . так и ориентацию граней бикопуса относительно оси вращения (рис, 4.16), Систему лучей первичной тороидальной волны зададим, указав положение фокальной линии— светящейся окружности , из которой выходят эти лучи, т, е. величины Л —ее радиус и — расстояние между проекциями М н N ребра 00 и фокальной линии QQ на ось вращения. При -коо и фиксированном А первичная тороидальная волна переходит в плоскую (рис. 4.15е) при и фиксированном Ь — в сферическую (рис. 4.155). [c.116]

Рассмотрим более подробно картину лучей в клине при взгляде на него сверху (на горизонтальную свободную поверхность). Пусть в клине (рис.П.5) расположен точечный источник . При небольшом угле наклона поле вблизи источника будет весьма близко к тому, каким оно было бы от того же источника в плоском слое глубиной И. При наблюдении сверху, поскольку фазовая скорость нормальной волны изменяется с глубиной, фронт нормальной волны порядка 71 будет отклоняться от окружности, соответствующей проекции фронта на свободную поверхность в плоском слое. Поместим начало координат О в точку проекции истошгика на свободную поверхность и направшл оси декартовой системы координат вдоль свобо аюй поверхности параллельно берегу и по нормали к берегу . Глубина места является в клине фупкхщей координаты [c.114]

Определим силу R давления капельной жидкости на площадь S плоской стенки, расположенной под углом а к свободной поверхности (рис. 2 5). Ось X совместим с линией пересечения свободной поверхности и стенки. Для того, чтобы на чертеже изобразить площадь S в двух проекциях, ось х и стен ка повернуты около оси у на 90 Обозначим центр тяжести площади 5 буквой С, центр давления или точку приложения равнодействующей сил давления — D, площадь произвольной элементарной площадки — dS. В соответствии с уравнением (2.10) сила давления на элементарную площадку равна dR = pdS= po ]rQgh)dS, где h=y sin а — глубина погружения dS. Сила R давления на площадь S получим в результате [c.29]

Перейдём к аналогичной проблеме центральной аксонометрии. Примем данную пространственную дезаргову конфигурацию = О (0 А А, 0 В В, 0 Ь С ) за систему отнесения. Чтобы установить центральное проектирование, надо, во-первых, выбрать плоскость проекций т.] она определяется тремя параметрами. Во-вторых, надо выбрать центр проекций 5 он тоже определяется тремя параметрами. Итого, устанавливая центральное проектирование, мы имеем в своём распоряжении шесть парл.метров. С другой стороны, плоская дезаргова конфигурация фг=0(.0Л.4 , ОВВ,, ОСС ) определяется восе.мью параметрами. В само.м деле, чтобы определить , надо задать два угла из трёх, образуемых прямыми ОА, ОВ, ОС при точке О, н по два отрезка на каждой из этих прямых. Таким образом, для получения в точности конфи-гуращп 3) на.м нехватает двух параметров. Поэтому можно лишь надеяться получить данную конфигурацию ф с некоторым двух параметрическим искажением. В 15 (стр. 93) будет показано, что в качестве двухпараметрической группы, играющей в этой проблеме роль, аналогичную группе подобий в классической проблеме Польке-Шварца, можно принять группу унимодулярно-аффинных преобразований (при.мечание 2, стр. 115). Основную проблему центральной аксонометрии мы теперь будем формулировать так [c.61]

Наиболее простой способ получения интерферограмм под различными ракурсами заключается в диффузном освещении объекта, например через матовое стекло 1 (рис 3.2,а), и записи двухэкспо-зиционной интерферограммы 2 Так как диффузное излучение можно рассматривать как набор плоских волн, распространяющихся под различными углами, то таким образом достигается одновременное многоракурсное зондирование объекта 4. Информация о всех проекциях объекта содержится в голографической интерферограмме 2. Для извлечения данных об отдельных проекциях необходимо производить пространственную фильтрацию излучения, восстановленного с интерферограммы. Угол обзора объекта в данной схеме ограничен и он зависит от расстояния между диффузором 1 и регистратором 2, а также от их поперечных размеров. Более подробно схема с диффузным объектным пучком рассмот- [c.78]

Рассмотрим конкретную оптическую схему томографического интерферометра, предназначенного для исследования цилиндрических объектов. Оптическая схема представлена на рис. 4.5 (для определенности изображена трехракурсная схема просвечивания). Часть излучения лазера 1 после светоделительной пластины 2 направляется в ветвь опорного пучка, где через компенсатор раз--ности хода 3 попадает на голограмму 13. Другая часть излучения попадает в расширитель 5, в котором формируется плоская зондирующая волна о(р, 2) =сопз1. Ее волновой вектор перпендикулярен оси г, которая направлена по нормали к плоскости рисунка. Так как исследуемые фазовые объекты постоянны вдоль оси 2, то операции 1, 2 (см, 4.2.1) выполняются автоматически, при этом осью 9 в выражении для обратной проекции -является ось г. После первого прохода через объект под углом ф1 = 0 двумерную В0лну можно записать в виде [c.123]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...