Проекция вектора на ось. Определение вектора по его проекциям

Векторное уравнение (4.9) равносильно двум скалярным уравнениям его можно заменить двумя уравнениями проекций векторов на координатные оси, лежащие в плоскости векторов. Следовательно, из уравнения (4.9) можно найти модули скоростей Ос и v в. Они находятся графическим построением треугольника векторов. Для этого из точки Ь проводим линию, перпендикулярную БС, а из полюса р — линию, перпендикулярную СО. В пересечении этих направлений находится точка с — конец вектора Ус — искомой скорости точки С. Вектор скорости Усв изображается отрезком сЬ, причем стрелка вектора направлена к точке с, соответствующей первой букве индекса. Скорость вве по модулю равна скорости Усв и направлена в противоположную сторону. Поэтому вектор скорости УВД также изображается отрезком Ьс=сЬ, но стрелка вектора направлена к точке Ь (первой букве индекса). Для того чтобы указанное правило определения векторов скоростей соблюдалось, индексы у векторов скоростей в уравнениях следует располагать в принятой последовательности. Например, в уравнении (4.9) сперва идет индекс С, затем В и далее СВ. [c.37]

Определение векторов скоростей и ускорений звеньев рассматриваемых механизмов и их точек представляет собой задачу более легкую, нежели анализ положений их. Такая задача для обобщенного механизма решается в той же последовательности, что система уравнений (14) — (19) и (21), которые должны быть предварительно продифференцированы один раз, с целью вычисления величин скорости движения, или дважды — при вычислении ускорений. В результате такого дифференцирования по параметру времени получаются линейные уравнения относительно проекций векторов скоростей и ускорений точек В и С и их решение не представляет трудностей. Продолжим рассмотрение примера анализа пятизвенного механизма с параллельными продольными осями цилиндрических шарниров В и С и определим скорости и ускорения точек В я С. [c.175]

Механизм предназначен для определения вектора ОА по его проекциям (ОА) , ОА)у и (ОА) на оси бх, Оу и Oz. Проекция (ОА)х вводится валиком 14 через промежуточный валик 13, на котором Насажено коническое колесо 4, входящее в зацепление с равным коническим колесом 4. Колесо 4 жестко посажено на валик 12, на котором закреплены колеса 6 и 15, входящие в зацепление с коническими колесами 6 и 15, закрепленными на валиках 11 и 11. Валики 11 и IV входят в винтовые пары со звеном 5. При перемещении валика 14 звено 5 перемещается параллельно оси Ох, тем самым задается проекция (ОЛ) . Аналогично при вращении валика 10 через промежуточные валики 9, 8 конические колеса 17, 17, 18, 18, 19, 19 и винтовые пары, в которые входят Звено 1, оно перемещается параллельно оси Оу. В прорезях а п Ь звеньев 5 и 1 скользит ползун 16. Проекция (ОЛ)г задается Посредством вращения зубчатого колеса 2, входящего в зацепление с зубчатой рейкой 3, с которой связано целиком устройство, задающее проекции (ОА) и ОА)у. Для возможности перемещения конических колес 4 и 19 вдоль оси Ог предусмотрена возможность поступательного движения валиков 13 я 9 во внутренних плоскостях валиков 14 и 10. Результирующий вектор определяется величиной и направлением отрезка О А, где А — точка, выбранная на ползуне 16. [c.181]

Если вектор и ось заданы, то проекция вектора определяется единственным образом. Однако задание одной проекции вектора еще не определяет самого вектора, так как различные векторы могут иметь одинаковые проекции на одну и ту же ось (рис. 26). Для определения вектора нужно знать по крайней мере его проекции на две непараллельные оси, в плоскости которых лежит данный вектор. Удобнее, если это будут взаимно перпендикулярные оси [c.49]

МЕТОД ПРОЕКЦИЙ. ПРОЕКЦИЯ ВЕКТОРА НА ОСЬ. ПРОЕКЦИИ ВЕКТОРА НА ДВЕ ВЗАИМНО ПЕРПЕНДИКУЛЯРНЫЕ ОСИ. ОПРЕДЕЛЕНИЕ ВЕКТОРНОЙ СУММЫ МЕТОДОМ ПРОЕКЦИЙ [c.19]

Вспоминая определение понятия проекции силы, мы заключаем, что величины компонентов силы Р (взятые с тем или другим знаком в зависимости от направления этих компонентов) равны проекциям силы р на оси X и у обозначим эги проекции через X и V. С другой стороны, в 3 мы видели, что всякий вектор может быть представлен как произведение его величины на соответствующий единичный вектор. Обозначим единичные векторы, направленные по осям X и у, через / и / В таком случае компоненты силы Р мы можем представить в виде произведений и Уу. [c.36]

Это уравнение вместе с первым и третьим из (8.70) приводит нас к следующей системе уравнении д. 1я определения проекций вектора [c.190]

Задачу о скоростях мы начинаем с определения проекций векторов р = dp/di и и dtt/dl. Для этой цели мы используем соотношения, производные от (8.69) и (8.77). Имеем [c.192]

Дифференцируя по времени (8.85), получим систему линейных уравнений для определения проекций вектора е . [c.194]

Уравнение (8.106) мы используем для определения алгебраической величины S и проекций вектора е , т. е. четырех скалярных величин. Это возможно, ибо эти уравнения эквивалентны системе четырех скалярных уравнений. Действительно, если первое уравнение переписать в проекциях на оси х, у, г н развернуть второе, то мы получим [c.196]

Это система двух линейных и одного квадратного уравнения относительно проекций вектора гу. Такая система рассмотрена и в общем виде решена в приложении 2. Поэтому для определения искомых проекций следует использовать общие формулы (5) приложения 2, предварительно сопоставив обозначения параметров уравнений (8.114) и (5). [c.197]

Переходим к определению вектора w. Дифференцируя (8.125), мы получим такую систему линейных уравнений для определения проекций этого вектора [c.200]

Для создания аксонометрической (в нашем случае параллельной) проекции точки А проведем через нее проецирующий луч (параллельный вектору s) и найдем пересечение его с плоскостью П в точке А. Это построение показывает, что при заданном направлении проецирования каждой точке А пространства на плоскости проекций соответствует определенная точка А. [c.143]

Для определения вектора со найдем его проекции на подвижные оси Охуг (рис. 175). Как было отмечено в 60, этот вектор можно представить в виде [c.149]

Для определения проекций векторов скорости и ускорения на оси X и у, воспользуемся формулами (50) и (51) [c.152]

Для определения модуля и направления вектора Wg методом проекций, спроектируем векторное равенство (а) на оси х и у, направленные по ВА и перпендикулярно к ВА. Тогда [c.194]

Определяем проекции векторов на ось у (пояснения к действиям при определении проекции рекомендуется сделать самостоятельно) [c.23]

Направление кориолисова ускорения определяется по правилу векторного произведения кориолисово ускорение О ,. направлено перпендикулярно к плоскости, в которой лежат со,, и в ту сторону, чтобы наблюдатель, стоящий но вектору видел поворот от вектора к вектору на наименьший угол против часовой стрелки. Наряду с определением направления ускорения Кориолиса как векторного произведения X сугцествует и применяется для нахождения направления этого ускорения правило Н. Е. Жуковского спроектируем относительную скорость на плоскость, перпендикулярную к угловой скорости сОр, и повернем проекцию в этой плоскости на угол 90° в сторону вращения определяемого — это и будет направление ускорения Кориолиса. [c.325]

Согласно определению проекция вектора на ось есть величина скалярная, положительная или отрицательная в зависимости от того, острый или тупой угол образует проектируемый вектор с осью проекций. [c.22]

Проекцией вектора АВ = а на плоскость Р называется вектор А В , соединяющий проекции начала и конца вектора АВ на эту плоскость (рис. 8). По определению ар = [c.22]

Обратно, если даны проекции вектора на оси координат, то вектор определен. Действительно, возведя почленно в квадрат равенства (8) и складывая их, имеем [c.23]

Неподвижный вектор изображает такую физическую величину, которая может быть отнесена лишь к одной определенной точке пространства и теряет свое первоначальное физическое значение, будучи отнесена ко всякой другой точке пространства. Так, скорость движущейся точки представляет собой вектор, связанный с этой точкой. Неподвижный вектор, таким образом, определяется шестью числами тремя проекциями вектора и тремя координатами точки приложения. [c.44]

Заметив это, легко сообразить, что проекции полярного вектора, сохраняющего свою ориентацию в пространстве, при замене осей на прямо противоположные изменяют свой знак, тогда как проекции осевых векторов, меняющих при этом свое направление также на противоположное, должны будут его сохранить. На основании этого можно дать другое определение полярных и аксиальных векторов. Полярным ве/стором называется такой вектор, проекции которого при изменении направления координатных осей нл прямо противоположные меняют свой знак. Аксиальным вс тором называется такой вектор, проекции которого при изменении направления координатных осей на прямо противоположные не меняют своего знака. [c.45]

В самом деле, в этом случае линия действия главного вектора (если он не равен нулю) параллельна линиям действия всех сил и для его определения достаточно взять сумму проекций всех сил на ось, параллельную их линиям действия. Если сумма проекций всех сил равна нулю, то и главный вектор равен нулю. Если же, кроме того, равен нулю и главный момент, то система находится в равновесии. Справедливо и обратное заключение если система параллельных сил, расположенных на плоскости, находится s равновесии, то равняются нулю сумма проекций сил на любую ось и сумма моментов сил относительной любой точки плоскости [c.84]

Для определения проекции скорости на ось мы умножали на направляющий косинус не вектор, а его модуль, его абсолютную величину. Проекция скорости на ось (как и алгебраическая скорость точки) не является вектором, так как не имеет собственного направления, а вполне определяется величиной проекции, направлением оси и знаком + или — . Проекция на ось вектора скорости (как и всякого другого вектора) АВ положительна (рис. 9, а) (+ аЬ), если угол между положительным направлением оси и направлением вектора АВ острый, и отрицательна (рис. 9, б) [c.30]

Проекция силы на ось. С только что рассмотренным понятием составляющие силы по оси тесно соприкасается понятие проекция силы на ось. Проекцию силы на ось получаем так же, как и проекцию всякого вектора, например вектора скорости (см. с. 30). Для этого надо модуль вектора помножить на направляющий косинус. Знак проекции совпадает со знаком направляющего косинуса, т. е. проекцию считают отрицательной, если направление вектора составляет тупой угол с положительным направлением оси. Чтобы упростить вычисления, при определении проекции силы на ось обычно помножают модуль силы на косинус острого угла между осью и линией действия силы и приписывают проекции знак + , если она направлена в положительном направлении оси, и знак — , если в противоположную сторону. Так при плоской системе и при обычном направлении осей координат Ох вправо, а Оу вверх) знак проекций указан в таблице [c.127]

Теорема 2.9.2. Всякое перемещение твердого тела можно представить либо как результат поступательного движения, либо как результат винтового движения, т.е. такого, при котором поступательный сдвиг осуществляется вдоль оси вращения, определенной оператором А. Если проекция вектора г на ось вращения отсутствует, то найдется точка твердого тела такая, что движение сводится к повороту вокруг оси, проходящей через эту точку. [c.114]

Последнюю формулу Эйлера для определения o получим, проектируя вектор а иа ось Oz. Эта проекция составится из проекций векторов ф2( и ср2 вектор же бё перпендикулярен к оси Oz. [c.202]

Координаты точки М. , согласно определению годографа, выражаются через проекции вектора скорости на оси координат О х у г по фор- [c.104]

Иногда удобным является определение направляющего угла вектора по его проекциям на координатные оси. В этих случаях алгоритм реализуется операторной функцией [c.49]

При силовом расчете пространственных механизмов векторные уравнения равновесия представляют пространственными многоугольниками векторов сил. Векторы сил удобно выражать через их проекции на координатные оси, моменты сил — через векторные произведения радиусов-векторов точек приложения и векторов сил. Рассмотрим на примерах расчета простейших пространственных шарнирно-рычажных механизмов последовательность определения реакций в кинематических парах. [c.271]

Момент, приращение, проекция, изменение, вычисление, определение, вектор, величина, единица, сохранение, закон сохранения. . количества движения. Производная. .. от количества движения. [c.31]

Наиболее просто убедиться в справедливости (5.36) можно для случая однородного тела с осевой симметрией. Действительно, согласно (5.27), момент импульса твердого тела относительно оси вращения Lz=Iaz (напомним, что Lz — это проекция вектора L, определенного относительно любой точки на этой оси). Но если тело симметрично относительно оси вращения, то из соображения симметрии сразу следует, что вектор L совпадает по направлению с вектором w и, значит, L=/(o. [c.158]

Осью называют бесконечную прямую, для которой одно из двух направлений вдоль прямой выбрано как основное (положительное). Ввиду особой важности для теории и для решения задач напомним известное из математики определение проекции на ось всякого вектора, в нашем случае - вектора силы. Проекцией вектора Р = АВ на ось I (рис. 7) называют отрезок A Bi оси I, заключенный между двумя плоскостями, перпендикулярными оси I и проходящими через начало (точка А) и через конец (точка В) вектора Р. Точка Ai определяет начало проекции, а точка Bi - конец проекции. Таким образом, проекция силы на ось является геометрической фигурой — прямолинейным отрезком. Следует отличать проекцию от величины проекции. Если в выбранном масштабе сил измерить длину проекции и приписать полученному числу знак (плюс или минус), то полученное алгебраическое число называют величиной проекции. Если направление от начала проекции Ai к концу проекции Bi совпадает с положительным направлением оси, то величину проекции берут со знаком плюс, а в противоположном случае — со знаком минус. В дальнейшем, подразумевая величину, проекции, будем для кратности говорить просто - про-ек1щя. Так как плоскости I и II перпендикулярны оси I, то и прямые AAi и BBi перпендикулярны этой же оси. Поэтому проекцию P, = AiBi вектора силы Р = АЁ можно получить, опустив перпендикуляры из начала и конца вектора на ось I. [c.17]

ОСЬ Ог эквивалентно проектированию плоскостного элемента, определенного векторами Гд и А на плоскость, перпендикулярную к оси Ог. Проекция момента Мо(А) на ось Ог равна проекции момента плоскостного элемента 25оа,ь, (рис. 63) на ось Ог, т. е. она равна проекции на ось Ог момента скользящего вектора А , полученного проектированием век-А2 тора А на плоскость, перпен- [c.158]

Поскольку экспоненциальные множители при перемножении сопряженных проекций вектора исчезают, в этих формулах можно писать, а можно не писать (как мы сделали) ноль у этих проекций, т. е. все равно, что брать сам вектор или его амплитуду. В обоих случаях соглгьсно определению (73) 5 получается самосопряженной квадратной матрицей второго порядка с (вообще говоря) четырьмя независимыми параметрами. Заметим, что после усреднения матрицу уже нельзя (опять-таки вообще говоря) представить диадным произведением. [c.254]

Для определения вектора и величины se — проекции ускорения точки С па ось поступательной пары D мы используем сиспему уравнений [c.200]

Координаты, проекции векторов скорости и ускорения точки А можно определить по формулам (3.17), а точки 5 — по ([юрмулам (3.19), если прниять il) = 0. Для определения х, , Vg и можно использовать приближенные формулы [c.86]

Координаты точки A/j, согласно определению годографа, выражаюгея чере з проекции вектора скорости иа оси координат 0 A, r,Z по формулам [c.110]

Если прямая, по которой направлено ускорение w , не перпендикулярна к АВ, то и со могут быть заданы произвольно. Если то задача может иметь решение лишь только в том случае, когда угол между и АВ не тупой и при наличии определенной зависимости между и со. Для решения задачи типа И следует векторное равенство (7.10) спроектировать на ось, перпендикулярную к Wg. В правой части этого равенства два первых вектора wa и wba) известны и по величине, и по направлению. Вектор вл перпендикулярен к АВ, но направление этого вектора неизвестно. Оно обычно указывается предположительно. При проектировании (7.10) получим, таким обр азом, одно скалярное уравнение, из которого находится величина швл- Если эта величина окажется отрицательной, то это будет указывать на то, что предполагаемое направление вектора w ba противоположно действительному. Зная w BA, находим е, а проектированием (7.10) на прямую, по которой направлен вектор.шв, находим величину и направление (по знаку проекции) вектора Wg. Зная w , со и е, можно по (7.10) определить ускорение любой точки С. При этом следует иметь в виду, что вектор дасл ориентирован по отношению к А так же, как и w% A- [c.218]

ИЯ силы па плоскость, перпендикулярную к оси (проекция силы на плоскость является вектором), стремится вращать тело вокруг положительного паправлепит оси против движения часовой стрелки, и отрицательным, если она стремится вращать тело по движению часовой стрелки. Момент силы, например относительно осп Ог, обозначим Мг ij )- По определению [c.23]

Законы сохранения, изменение, закон изменения, знак, модуль, направление, проекция, вычисление, определение, понятие, обращение (в нуль), вектор, уменьшение, увеличение, нахоадение, производная, единица, таблицы, аналитическое выражение. .. момента. [c.48]

Проекции, вектор, направление, модуль, определение, разложение, аналог, единица. .. ускорения. Обращение в нуль, причина появления, механизм появления, физический смьюл. .. кориолисова ускорения. Мгновенный центр, сумма. .. ускорений. [c.94]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...