ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Проекция вектора на ось. Определение вектора по его проекциям из "Теоретическая механика " Аналитическое определение равнодействующей системы сходящихся сил, т. е. определение модуля и направления искомого вектора путем вычисления, основано на применении метода проекций. Ознакомимся с основами этого метода. [c.47] Основания перпендикуляров, опушенных из данных точек на ось, называются проекциями этих точек на данную ось. [c.47] Длина отрезка оси, заключенного между проекциями на ось начала и конца данного вектора, с приписанным, ей знаком плюс или минус называежя проекцией этого вектора на данную ось. [c.47] Проекция вектора на ось считается полооюитвльной, если перемещение от ее начала к концу совпадает с поло-жижльным направлением оси, и отрицательной—в противоположном случае. Из рис. 25, а яб нетрудно видеть, что проекция вектора на ось получается положительной, когда вектор (рис. 25, а) составляет острый угол с направлением оси проекций, и отрицательной, когда вектор составляет с направлением оси проекций тупой угол (рис. 25,6). Следовательно, Р = .аЬ, причем тот или другой знак в этой формуле берется согласно установленному правилу. [c.47] Вместо того чтобы проецировать вектор на заданную ось, часто оказывается более удобным проецировать его на ось, параллельную данной и одинаково с ней направленную, но проходящую через начало вектора. Ясно, что проекции вектора на две параллельные и одинаково направленные оси равны между собой, как отрезки параллельных между параллельными. [c.48] Проекция вектора на ось равна модулю этого вектора, умноженному на косинус угла между вектором и положительным направлением оси проекций. [c.48] Это равенство во всех случаях определяет не только численное значение проекции, но и ее знак. В рассматриваемом случае (рис. 25, а) угол а острый следовательно, его косинус положителен, и проекция положительна. В случае отрицательной проекции угол а между вектором и положительным направлением оси проекций всегда тупой. Но для тупого угла (рис. 25, б) osa = os(180 —Р) = = — os р, и в этом случае также F = —аЬ = =—Л os р = ABi os а. [c.48] Для того чтобы при вычислении проекций не иметь дела с тригонометрическими функциями тупых углов, проще модуль проецируемого вектора умножить сразу же на косинус острого угла между вектором и осью проекций, а затем уже приписывать проекции знак плюс, если угол между вектором и положительным направлением оси проекций острый, и минус, если этот угол тупой. [c.48] Рассмотрим теперь два частных случая. [c.48] Следовательно, проекция вектора на перпендикулярную к нему ось равна нулю. [c.49] Модуль вектора равен квадратному корню из суммы ктдратов его проекций на две взаимно перпендикулярные оси, в плоскости которых лежит данный вектор. [c.49] В формуле (7) нужно брать арифметическое значение корня, так как модуль вектора есть число положительное. [c.49] Направление вектора определяется из равенства F =. [c.49] Косинус угла между вектором и положительным направлением оси проекций называется направляющим косинусом. Он равен отношению соответствующей проекции вектора к модулю вектора. [c.50] Таким образом, всякий вектор вполне определяется заданием его проекций на координатные оси (двух, если вектор и оси лежат в одной плоскости). [c.50] Вернуться к основной статье