СЛУЧАЙНЫЕ КОЛЕБАНИЯ СТЕРЖНЕЙ

Во второй части учебника изложены основные положения динамики стержней, дан вывод уравнений движения стержней в линейной и нелинейной постановке приведены уравнения малых колебаний пространственно-криволинейных стержней с изложением численных методов определения частот и форм колебаний. Большое внимание уделено неконсервативным задачам с изложением методов исследования динамической устойчивости малых колебаний. Рассмотрены параметрические и случайные колебания стержней. Приведены примеры численного решения прикладных задач с использованием ЭВМ. [c.2]

Уравнения малых случайных колебаний стержней [c.142]

Уравнения (6.1) описывают малые случайные колебания стержня относительно детерминистского состояния равновесия. Ограничимся случаем, когда состояние равновесия стержня только детерминистское, поэтому в дальнейшем оно будет называться просто состоянием равновесия. [c.144]

Оценка долговечности с учетом случайных напряжений. Естественно возникает вопрос, какую пользу можно получить, изучая случайные колебания стержней. Как уже неоднократно указывалось, механика стержней, излагаемая в книге, — это теория и методы расчета конструкций или элементов конструкций и приборов, расчетная схема которых может быть представлена в виде стержня. При расчетах этих конструкций в зависимости от реальных условий их работы решается основная задача — определение напряженно-деформированного состояния. [c.148]

Например, решив уравнения случайных колебаний стержня, получаем АМ2 "(г, т) и ДМз<=(е, г). Предполагая, что они имеют [c.149]

Рассмотрим уравнение случайных колебаний стержня (6.24), приближенное решение которого ищем в виде (6.25). В результате получаем систему уравнений, аналогичную (6.26), для стержня (см. рис. 6.6), нагруженного силой АР и моментом АТ [c.158]

Определение вероятностных характеристик решения. В гл. 6 были рассмотрены случайные колебания пространственно-криволинейных стержней. Для случая колебаний прямолинейных стержней приведенные в гл. 6 соотношения существенно упрощаются. Но проще получить для этого частного случая все необходимые соотношения, рассмотрев, например, уравнение (7.167). Рассмотрим стационарные случайные колебания на примере стержня, приведенного на рис. 7.19,6. Сила Р есть стационарная случайная функция с известными вероятностными характеристиками, в частности известна ее спектральная плотность 5р((о). Рассмотрим случайные колебания стержня с учетом сил вязкого сопротивления [c.216]

Если случайные колебания стержня начинаются из состояния покоя, то функция (д , t k, со) должна удовлетворять условиям [c.314]

Глава 8. СЛУЧАЙНЫЕ КОЛЕБАНИЯ СТЕРЖНЕЙ [c.329]

Получим уравнения малых случайных колебаний стержней, осевая линия которых есть плоская кривая. На рис. 8.1, б ъ качестве примера показана спиральная пружина, осевая линия которой как в естественном состоянии (q = 0), так и в нагруженном (q Ф 0) есть плоская кривая. Если пружину отклонить от состояния равновесия, она начнет совершать колебания. Если ее отклонить в плоскости чертежа, то малые колебания будут происходить в плоскости чертежа если пружину отклонить относительно плоскости - возникнут малые пространственные колебания. Соответствующие уравнения можно получить из системы (8.58)—(8.62), положив [c.347]

Для численного приближенного решения уравнений свободных и вынужденных случайных колебаний стержней необходимо знать собственные векторы, характеризующие малые свободные колебания стержней при конкретных краевых условиях. [c.351]

Для решения уравнений случайных колебаний стержней приближенными методами векторы Z p удобно представить в [c.353]

В случае, когда отсутствует точное решение задачи о собственных колебаниях, функции фц (х, у, г) могут быть найдены приближенно либо при помощи вариационных методов, либо на основании теории динамического краевого эффекта [5]. Применение последнего метода к задачам случайных колебаний стержней, пластинок и пологих оболочек дано в работах [5, 7, 14, 39]. [c.532]

В предыдущих разделах размеры элементов конструкций заданной надежности определяли в предположении, что силами инерции при определении напряжений можно пренебречь. В данном разделе эта задача решается для варианта случайных колебаний конструкций с учетом возникающих сил инерции. Предлагаемая ниже методика применима для различных типов элементов конструкций, размеры сечений которых определяются одним параметром (стержни, пластины, оболочки с постоянным сечением, либо переменным, но зависящим от одного параметра). [c.67]

При действии на стержень различных возмущений, как детерминированных, так и случайных, возможно возникновение колебаний стержня относительно состояния равновесия или стационарного движения. В большинстве случаев колебания являются нежелательными, так как они мешают нормальной работе, а в ряде случаев могут быть причиной аварий. На рис. 3.1 показано крыло самолета в потоке воздуха, которое при определенных режимах обтекания начинает вибрировать (явление флаттера), что для нормальной работы конструкции недопустимо. На рис. 3.2 показана цилиндрическая пружина, жестко связанная [c.51]

Случайные функции (процессы) и их неслучайные характеристики. На рис. 6.7 и 6.8 показаны три реализации случайной функции А<7/ =(т). При статистическом методе изучения случайных функций исследуется не каждая функция и ее свойства, а свойства всего множества функций в целом. Это дает возможность при исследовании колебаний стержня при действии случайных нагрузок исследовать движение стержня не по отношению к одной возможной реализации нагрузок, а по отношению к целой совокупности возможных случайных нагрузок. [c.144]

При стационарных случайных колебаниях амплитудные значения максимальных напряжений от времени не зависят. Полные нормальные напряжения в сечении стержня [c.150]

Решение уравнений при нестационарных колебаниях. В предыдущем параграфе были рассмотрены случайные силы и вызванные ими случайные колебания, когда вероятностные характеристики сил и компонент вектора состояния стержня [Z (e, т)] во времени не изменялись. Такие случайные колебания называются стационарными случайными колебаниями. Они возможны, когда время переходного процесса много меньше времени рабочего режима. Кроме того, стационарные колебания возможны только в том случае, когда уравнения колебаний стержня есть уравнения с постоянными коэффициентами, а нагрузки, действующие на стержень, представляют собой стационарные случайные функции. [c.158]

Очень часто в реальных задачах большой практический интерес представляет переходный режим колебаний от момента приложения нагрузки до выхода системы на установившийся режим (стационарный режим, если он возможен) или до определенного момента времени. Например, если на стержень действует внезапно приложенная случайная по направлению и модулю сила и требуется выяснить, как будет двигаться стержень после ее приложения, то считать движение (колебания) стержня стационарными нельзя даже в том случае, если сила является стационарной случайной функцией. В общем случае случайные силы, действующие на стержень, могут быть любыми, в том числе и нестационарными, случайными функциями, у которых вероятностные характеристики зависят от времени. В этом случае вероятностные характеристики решений уравнений колебаний стержня (в том числе и уравнений с постоянными коэффициентами) также зависят от времени, т. е. являются нестационарными. Это существенно осложняет решение, так как воспользоваться спектральной теорией нельзя. [c.158]

Малые колебания нити относительно стационарного движения. В реальных условиях на стационарно движущийся стержень действуют различного рода возмущающие силы, вызывающие колебания стержня. Например при движении ленточного радиатора (рис. 8.13) из-за неравномерного вращения или случайных срывов при обтекании стержня [потоком возникают колебания. Они могут нарушить нормальный режим работы системы, особенно в случае, когда внешние возмущающие силы периодически изменяются во времени. Для избежания возможных резонансных режимов (при известных частотных характеристиках внешних возмущений) необходимо знать спектр частот стержня. [c.214]

Концы стержня х = О и х = I будем считать опертыми. Рассмотрим случайные колебания, которые начинаются из состояния покоя, а также установившиеся колебания под действием стационарной случайной нагрузки, когда на решение накладывается требование стационарности во времени. Примем, что нагрузка f (х. О дельта-коррелирована как по координате, так и по времени, причем [c.310]

С точки зрения инженерных приложений уравнение типа (5.1) можно трактовать по-разному. Это соотношение можно рассматривать как уравнение параметрических колебаний реальной системы. Классическим примером является движение маятника, точка подвеса которого совершает случайные колебания в направлении гравитационных сил. Уравнение типа (5.1) можно использовать как одномерную модель параметрических колебаний сжатого стержня и других упругих конструкций под действием продольных -сил, изменяющихся во времени по случайному закону. [c.134]

Исследованию случайных колебаний упругих конструкций типа стержней, пластин, оболочек посвящено большое число работ [5, 6 и др. ]. Особый интерес представляет изучение эффекта стохастической нелинейности, который обусловлен наличием параметрического члена, характеризующего случайную реакцию неоднородного основания на деформации конструкций. [c.173]

Глава 7, СЛУЧАЙНЫЕ КОЛЕБАНИЯ СТРУН. ПРОДОЛЬНЫЕ И КРУТИЛЬНЫЕ КОЛЕБАНИЯ ПРЯМОЛИНЕЙНЫХ СТЕРЖНЕЙ [c.306]

На рис. 5.4 показана мачта с антенной. При исследовании случайных колебаний этой конструкции силы инерции стержня (мачты) не учитывались, поэтому оценить точность полученных результатов нельзя. Единственное, что можно утверждать чем [c.306]

В случае свободных случайных колебаний ненагруженного стержня (при 0JO 020 - зо (8.68) и (8.69) получаем следующие уравнения в плоскости чертежа [c.350]

Последний — третий — том посвящен вопросам устойчивости и колебаний. В нем рассмотрены устойчивость и колебания стержней, пластинок и оболочек, аэроупругость, действие случайных нагрузок и др. [c.10]

В третьем томе даны методы расчета стержней на устойчивость при упругих и пластических деформациях, приведены справочные сведения по определению критических нагрузок, частот и амплитуд собственных колебаний стержней, пластинок и оболочек под действием периодических и ударных нагрузок, случайных сил, потока газа. [c.2]

Векторы Zol и Zo2 удовлетворяют всем краевым условиям задачи и могут быть использованы для приближенных решений уравнений колебаний (например, вынужденных, параметрических, случайных) с использованием принципа возможных перемещений. Эти задачи рассмотрены в последующих разделах, посвященных прикладным задачам динамики стержней. Из уравнения (4.118) получаем выражения для производных векторов го1 и /оз [c.106]

Такая система дифференциальных уравнений особенно часто встречается при исследовании динамической устойчивости стержневых конструкций, если поперечный прогиб стержня представить в виде разложения в ряд по формам свободных колебаний и сохранить в этом ряде лишь два первых члена. Определение параметров проводится по приведенной выше методике. Предположим, что Xi i) и %2 t) — стационарные случайные функции времени с известными корреляционными функциями W и взаимной [c.215]

Уравнения малых колебаний стержней, осевая линия которых есть плоская кривая. На рис. 3.7 показана спиральная пружина, осевая линия которой как в естественном (Т = 0), так и в нагруженном состоянии (Т=5 0) есть плоская кривая. Если пружину отклонить от состояния равновесия, она начнет совершать колебания. Если ее отклонить в плоскости чертежа, то малые колебания будут происходить в плоскости чертежа, если отклонить относительно плоскости, то возникнут малые пространственные колебания. Если пружина (упругий элемент прибора времени) находится на ускоренно движущемся объекте, ускорение которого имеет случайную составляющую Аа( ), то это приведет к появлению вынужденных случайных колебаний, в общем случае пространственных, Постоянная составляющая ускорения ао нагружает стержень, т. е. в этом случае <310=7 =0, <Э2о 0 и уИзо 0. [c.62]

Случайные колебания систем с распределенными параметрами. Прямолинейный стержень постоянного сечения нагружен случайными сосредоточенной силой Р, моментом М и случайной распределенной нагрузкой g (рис. 6.6.7). Уравнение малых изгибных колебаний стержня в шюскости чертежа в безразмерной форме записи с учетом силы вязкого сопротиштения и инерции вращения имеет вид [76] [c.403]

А. Marines u [1.241] (1967) исследует свободные и вынужденные колебания стержня со свободными концами. Предполагается, что стержень имеет переменные по длине массу и жесткость, которые являются гладкими функциями продольной координаты. Система уравнений балки Тимошенко приведена к одному уравнению с переменными коэффициентами. Выписаны члены, которые, по мнению автора статьи, учитывают внутреннее демпфирование, аэродинамическое демпфирование, осевые и восстанавливающие силы. Для низших мод не учитываются инерция вращения, деформация сдвига и демпфирование. Рассмотрены три типа возмущающих сил гармонические, случайные, разрывные. Возмущающая сила вводится в правую часть дифференциального уравнения, при этом допущена ошибка — вместо пространственно-временного дифференциального оператора в правой части записана единица. Решение выписывается в виде бесконечного ряда по системе собственных, по предположению, ортогональных функций, которые в работе не определяются. [c.69]

Основные результаты, получаемые по теории ДГК одномассовой системы, могут быть полезны при решении задач о гашении колебаний конкретных конструкций, в частности для ориближенного выбора параметров и грубой оценки эффективности гасителя, даже если расчетная схема защищаемой конструкции и не сводится к системе с одной степенью свободы. Краткие сведения о работе линейного ДГК (упругий элемент обладает линейной характеристикой), установленного на одномассовой системе, при различных воздействиях изложены в п. 12.2 некоторые данные о многомассовых и нелинейных гасителях приведены в п. 12.3. В последующих двух пунктах обсуждается расчет дискретных и континциальных систем с присоединенными ДГК при гармонических и негармонических воздействиях рассматриваются задачи о гашений продольных и поперечных колебаний стержней, поперечных колебаний пластинок, складок, оболочек изложены результаты, относящиеся к виброгашению башен, мачт, трубопроводов при гармонических и случайных воздействиях. [c.150]

В то же время ряд задач механики и автоматического управления сводится к исследованию систем со случайно изменяющимися параметрами, которые находятся под действием детерминированных или случайных[внеш-них возмущений. Здесь можно указать на задачи управления системами, содержащими в качестве звена человека-оператора [74, 75]. В работе [75] описывается структурная схема системы человек—машина.Подчеркивается, что в настоящее время информационные комплексы, автоматические системы контроля и т. д. содержат живое звено — человека-оператора. Эффективность работы системы человек — машина во многом определяется функциональным состоянием последнего. Приводятся значения коэффициентов отличия некоторых функциональных состояний от состояния оперативного покоя оператора и решается статистическая задача обнаружения сигналов состояния внимания и состояния эмоционального напряжения человека. Задачи сопровождения, телеуправления ит. п., связанные с приемом и передачей сигналов, распространяющихся в статистически неоднородной среде, задачи стабилизации и гиростабилизации также сводятся к исследованию систем со случайно изменяющимися параметрами. В качестве примеров из механики можно привести задачу об изгиб- ных колебаниях упругого стержня под действием периодической во времени лоперечной нагрузки и случайной во времени продольной силы, а также задачу о прохождении ротора через критическое число оборотов при ограниченной мопщости [76] и случайных изменениях массы или упругих характеристик системы ротор — опоры . [c.15]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...