Напряжений преобразование при повороте

Граничные условия, выражения, определяющие главные напряжения и формулы преобразования при повороте координатных осей для усредненных значений напряжений, совпадают с [c.71]

Для определения величин напряженно-деформированного состояния в координатах (р, 7) /-е приближение преобразуем следующим образом левые части формул (10.20) выразим, использовав формулы преобразования при повороте на угол i 3, через составляющие в системе координат г, 0) и функции угла г затем, учитывая (3.38) и (10.19), представим левые части как функции р и 7. Раскладывая таким образом вычисленные левые части выражений (10.20) в ряды по е и собирая коэффициенты при 8 , получаем выражения, аналогичные (3.42). Эти выражения подставляем в условия (10.22) и получаем граничные условия /-Г0 приближения. При этом общее решение уравнений (10.21) в полярных координатах с учетом условий затухания на бесконечности имеет вид [c.233]

Соотношения типа (1. ) называются формулами преобразования компонент тензора напряжений при повороте координатных осей. Заметим, что вообще всякая физическая величина, определяемая шестью компонентами, которые удовлетворяют формулам преобразования при повороте осей координат типа (1.2), называется симметричным тензором второго ранга. Примерами таких величин являются деформация тела, инерция твёрдого тела с одной неподвижной точкой и другие ). Как числа и как векторы, тензоры можно складывать, вычитать, умно- [c.19]

ПРЕОБРАЗОВАНИЕ КОМПОНЕНТ ТЕНЗОРА НАПРЯЖЕНИЙ ПРИ ПОВОРОТЕ КООРДИНАТНЫХ ОСЕЙ [c.38]

Формулы преобразования напряжений при повороте осей [c.114]

Очевидно, что относительное изменение объема материала не должно зависеть от выбора направления координатных осей. Действительно, в теории деформированного состояния показывается, что эта величина является так называемым инвариантом тензорного преобразования, т. е. такой скалярной величиной, которая не изменяется при повороте координатных осей. Соответственно и среднее нормальное напряжение является инвариантом тензорного преобразования компонентов напряженного состояния. Ранее мы уже получили для случая плоского напряженного состояния [c.128]

Формулы преобразования компонентов напряжений при повороте системы координатных осей. Даны матрицы [c.412]

ПРЕОБРАЗОВАНИЕ НАПРЯЖЕНИЙ ПРИ ПОВОРОТЕ ОСЕЙ КООРДИНАТ [c.418]

Индукционный преобразователь (поворотный трансформатор) служит для преобразования угла поворота подвижной системы манометра в переменный ток. Первичная обмотка трансформатора выполнена в виде неподвижной обмотки, вторичная — в виде поворотной рамки. Последовательно с рамкой преобразователя включена компенсационная обмотка, намотан пая на одной из секций первичной обмотки. Число витков компенсационной обмотки подобрано так, что при нулевом показании манометра результирующее напряжение на выходных зажимах близко к нулю. Максимальному давлению соответствует напряжение 14 в. [c.19]

Формулы преобразования компонентов напряжений и деформаций при повороте координатных осей (см. рис. 1,6.2) [c.68]

Симметрия таких величин, как напряжения в элементе какой угодно соответствует преобразованию ком-тензора при повороте прямоугольной системы координат. Это преобразование сводится для напряжений и деформаций к суммированию произведений, содержащих множителями по два косинуса углов поворота осей координат, поэтому ранг соответствующего тензора — второй. Число компонент тензора напряжений не зависит от симметрии среды, а величина компонент не характеризует свойств среды, так как это полевой тензор. Например, действие гидростатического давления можно описать шаровым тензором напряжений, у которого все компо- [c.8]

Учитывая выражения (3.52), а также формулы преобразования компонент тензоров и векторов при повороте системы координат на угол if), получаем соотношения для составляющих тензора напряжений [c.67]

Выражения (3.42) получаем следующим образом а) через Ф, Ч , имеющие вид (3.40), определяем о , Оее, Огн по формулам (2.18) б) подставляем эти выражения в формулы преобразования компонент тензора напряжений при повороте координатных осей [c.93]

Формулы преобразования компонент тензора напряжений в точке тела при повороте координатных осей [c.30]

Преобразование составляющих напряжения при повороте системы координат. Составляющие напряжения. в координатной системе X, Y, Z обозначим через а ., и т. д. возьмем далее координатную систему S, Н, Z, направление осей которой задается таблицей косинусов [c.11]

Компоненты тензора напряжений ац в точке, определенные в декартовых координатах х, Xi, хз, изменяются при повороте системы координат согласно закону преобразования компонент аффинного тензора второго ранга (рис. 1.8). Формулы преобразования координат имеют вид [c.18]

Просты в изготовлении и отличаются высокой точностью винтовые трансформаторные датчики. Их основными элементами (см. рис. 65) являются изоляционный стержень с двухзаходной нарезкой и втулка, свободно охватывающая его. В нарезку стержня уложены проводники, образующие бифилярную обмотку на внутренней поверхности втулки имеется аналогичная обмотка. При подаче на обмотку стержня переменного тока повышенной частоты в проводниках втулки наводится э. д. с. При смещении втулки вдоль стержня фаза наводимой э. д. с. меняется. Для изменения фазы на 180° достаточно смещения на 0,5 шага нарезки. Возможность сведения напряжения на обмотке втулки к нулю за счет поворота относительно оси стержня используется для преобразования угла поворота винтового стержня в поступательное движение втулки, как это изображено на рисунке. В такой системе движение втулке передается от ходового винта, который приводится в действие электродвигателем питающимся от напряжения в обмотке втулки. Как 228 [c.228]

Таким образом, хотя и введенная в 6 гл. I матрица Г и введенная выше матрица S определяют симметричные тензоры второго ранга, однако эти два тензора заданы нами в двух по существу различных системах координат. Несколько ниже тензор напряжения будет преобразован к декартовой системе координат точек тела до деформации. Тогда его компоненты при повороте координат осей будут преобразовываться по закону, идентичному формулам I (6.4). Можно было бы поступить и наоборот—-определить тензор деформации в декартовой системе координат точек тела после деформации. Однако последнее было бы равносильно отказу от материальных координат и переходу к пространственным координатам, что было признано в начале первой главы нерациональным. [c.64]

Как и при геометрически линейном деформировании, все три определения упругого материала, рассмотренные в 2.1.2, теоретически эквивалентны при малой деформации тела, материал которого подчиняется закону Гука. Тензоры напряжений s, S и деформаций е, Е связаны преобразованиями поворота (см. 1.3.4 и 1.4.1) [c.77]

При преобразовании компонент тензора напряжений вследствие поворота системы координат возникают два важных вопроса при каком векторе нормали п вектор напряжений о" в точке будет параллелен п и при каком п нормальные компоненты вектора напряжений будут иметь экстремальные значения Оба вопроса связаны с определением собственных значений тензора напряжений. Математически это сводится к преобразованию главных осей, и решение задачи достигается так называемой диагонализацией тензора напряжений. [c.25]

Две оставшиеся компоненсы Е ч з , характеризующие влияние поперечных к плоскости 2 3 касательных напряжений на деформации в ней, зависят от угла поворота осей ф, что потребовало к свойству осевой симметрии материала добавить приставку квази . Между компонентами Е и "П, относящимися к координатным плоскостям 1 2 и 13, должен существовать взаимный переход их значении при угле поворота, меньшем чем л/2. Так как ось 1 является осью симметрии третьего порядка (упругие свойства материала при повороте вокруг нее на 120° сохраняются), угол между компонентами Е и т) равен я/6. Дейст вительно, преобразованием компонент тензора податливости нетрудно убедиться, что [c.193]

Закон преобразования компонент тензора напряжений при повороте декартовой системы осей дается формулами (1.3.6). Их можно получить также, исходя из зависимости Коши (1.4.5). Совместим N с единичным вектором тогда k s проекции на старые оси квазивектора — напряжения на площадке с нормалью — по (1.4.6) будут [c.28]

Воспользуемся законом преобразования компонеш тензора напряжений при повороте координат (1.3.12) и преобразуем эти компонопы при переходе от главных ОС СТ1, стз тензора напряжений к произвольным осям El, Ез с помощью матрицы направляющих косинусов (рис. 57) [c.200]

Вместо алгебраического решения характеристического у равнения (1) можно использовать графический способ, известным под названием круга Мора, позволяющий находить компоненты тензора второго ранга в пространстве двух измерений и в произвольной системе ортогональных осей координат (напряжения или деформации в точке, моменты инерции площадей плоских фигур, кривизны нормальных сечений поверхности и пр.). Круг Мора дает графическую интерпретацию линейного преобразования любой симметричной матртЦ) или квадратичной формы второго ранга при повороте осей и, в частности, может служить для решения векового уравнения второй степени. [c.54]

Полярископы с полем видимости от 1 дм до 15 дм удобнее всего строить следующим образом свет от достаточного числа калильных ламп А (фиг. 1.39) пропускается через просвечивающий экран В и затем отражается под углом поляризации от тщательно отполированного черного стеклянного листа С. Кроме того, удобно ввести две вынимающиеся пластинки в четверть-волны F и О, так чтобы плоско-поляризованный луч, отраженный от С, поляризовался по кругу при прохождении через первую пластинку F при таком устройстве возможно рассматривать напряженный предмет без поворота николевых призм, как описано в 1.38. Вторая пластинка в четверть-волны О применяется затем для нового преобразования поляризованного по кругу луча в плоско-поляризованный луч прежде, чем он пройдет через анализатор Е, который составляется из ряда тонких стеклянных пластинок хорошего качества, установленных под углом поляризации (стеклянная стопа). [c.74]

Выведенные в разд. 2.5 формулы преобразования напряжений были первоначально получены для плоского напряженного состояния затем (разд. 2.7) стало ясно, что их можно использовать для элемента, находящегося в трехосном напряженном состоянии, при условии, что элемент был поьернут относительно одной из осей координат. Данная процедура, относящаяся к деформациям, будет следовать той же схеме. Формулы преобразо-вания деформаций будут выведены для случая плоского деформированного состояния, но останутся в силе для трехосного деформированного состояния при условии, что поворот в новое положение будет происходить относительно одной из осей координат. [c.88]

Преобразование характери стик монослоя при повороте системы координат. При переходе от естествен ных для однонаправленного материалк (связанных с его микроструктурой) осей координат (/, 2, 3, см. рнс, 8,1) к некоторой системе координат (.г. у, г), полученной вращением осе " (/, 2) вокруг оси 3 на угол 0 (рис. 8. ), матрицы напряжений и де ч ма1г, преобразуются следую лпм зом 1] [c.233]

Форисулы преобразования напряжений при повороте осей вокруг одного из главных направлений. Максимальные касательные напряжения [c.114]

В случае изотропного тела формулы (а) не должны изменяться при любых преобразованиях координат. Преобразуя координаты путем поворота осей на 180°, можно установить, что нормальные напряжения не связаны с угловыми деформациями, а касательные напряжения не связаны с линейными деформациями. Кроме того, касательные напряжения не связаны с угловыми деформациями в других плоскостях. После поворотов осей на 90° и на произвольный угол число упругих постоянных сокращается до [c.32]

Э. Рейсснер [27] дает несколько иной вывод уравнений, вводя углы поворота, а также дает способ, преобразования системы уравнении. В 1949 г. А. Грин [23] вывел уравнения Рейсснера энергетическим путем без применения теоремы Кастилиано. Прием А. Грина обсуждает также С. П. Тимошенко [30]. Обобщение варианта Э, Рейсснера на произвольный закон изменения изгибных напряжений по толщине пластины, но одинаковый для всех трех компонентов, дано А. Л. Гольденвейзером [13] (1958 г.). Л. Я. Айнола [1] (1962 г.) показал, что функция распределения напряжений по толщине пластины, введенная А. Л. Гольденвейзером, может быть определена из вариационного принципа Кастилиано. [c.191]

Для нахождения сдвиговых коэффициентов aik, g k, Щк, pik, q k, rriik вводится новая система координат х , х, поворотом осей x , Xk на положительный угол ф вокруг оси Xj до совпадения оси х с направлением V, вдоль которого действует напряжение а , и получены константы Fik, Bik, Dik, kuk, h k, tiik. Выразим компоненты тензора напряжений, отнесенные к старой системе координат, через напряжение, совпадающее по направлению с осью л . Если ф = 45°, то согласно правилу преобразования компонентов тензора при переходе от одной системы координат к другой = Okilnlik (здесь действует правило суммирования), где — компоненты тензора напряжений в новой системе координат, 1ц, Ijk — направляющие косинусы, ац — Okk = = = /1 — Оц == а Ik = О я Sv) S// —-- Sv, Sik = [c.120]

В физическом пространстве переход от первого состояния ко второму соответствует повороту координатных осей ж2 около оси Жз на угол 45°. В соответствующем девиаторном пространстве этот переход при т = то реализуется преобразованием поворота векторов напряжений и деформаций на угол 90° из положения о = /2тез, Э = 7ез/ /2 в положение о = /2reb, [c.145]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...