Напряжения, касательные в балках

Поперечный изгиб. При поперечном изгибе, кроме нормальных напряжений ст , в балке возникают касательные напряжения т . Соотношение между нормальными и касательными напряжениями зависит от отношения высоты балки к ее длине. Для длинных балок величина касательных напряжений мала по сравнению с нормальными. Поэтому в рассматриваемой задаче касательными напряжениями будем пренебрегать, считая балку достаточно длинной. Тогда решение (12.4), полученное для чистого изгиба, будет пригодно и для поперечного изгиба, только изгибающий момент будет теперь переменной величиной, зависящей от координаты 2. Переменной же величиной вдоль оси стержня будет и высота упругой зоны Из формулы (12.4) для балки прямоугольного сечения находим зависимость высоты упругой зоны от изгибающего момента М [c.275]

Сходным образом применяют формулу (10.1) для вычисления касательных напряжений г в балке двутаврового сечения (рис. 10.8). [c.179]

Поперечный изгиб. В этом случае кроме нормальных напряжений Ог в балке возникают касательные напряжения t,,.. Соотношение меж-, ду нормальными и касательными напряжениями зависит от отношения высоты балки к ее длине. В длинных балках касательные напряжения малы по сравнению с нормальными, поэтому в рассматриваемой задаче будем ими пренебрегать, считая балку достаточно длинной. Тогда решение (12.5), полученное для чистого изгиба балки из идеально упругопластического материала, пригодно и для поперечного изгиба с той лишь разницей, что изгибающий момент будет переменной величиной, зависящей от координаты г. Переменной вдоль оси балки окажется и высота упругого ядра [c.234]

При расчете изгибаемых элементов конструкций на прочность используются методы, рассмотренные в 3.7. При расчете строительных конструкций применяется метод расчета по первой группе предельных состояний в машиностроении — метод допускаемых напряжений. В подавляющем большинстве случаев решающее значение на прочность элементов конструкций оказывают нормальные напряжения, действующие в крайних волокнах балок и лишь в некоторых случаях касательные напряжения, а также главные напряжения в наклонных сечениях. Во всех случаях наибольшие напряжения, возникающие в балке, не должны превышать некоторой допустимой для данного материала величины. При расчете по первой группе предельных состояний эта величина принимается равной расчетному сопротивлению R, умноженному на коэффициент условий работы при расчете по методу допускаемых напряжений — допускаемому напряжению [а]. В первом случае условие прочности записывается в виде [c.150]

Еще меньше касательные напряжения будут в балке прямоугольного сечения и тем более в балке круглого сечения. Предоставляем читателю самому убедиться в этом. [c.214]

Для того чтобы понять, как изменяются величина и направление главных напряжений в балке, начнем с исследования напряженного состояния в балке прямоугольного поперечного сечения (рис. 5.19, а). В поперечном сечении выбираются пять точек, отмеченных на рисунке буквами А, В, С, О и Е. Точки А я Е находятся на верхней и нижней поверхностях соответственно, а точка С — на середине высоты балки. Можно подсчитать напряжения в каждой точке, зная изгибающий момент М и поперечную силу Q, действующие в данном поперечном сечении. Тогда можно принять, что эти напряжения действуют на малые элементы, которые вырезаны из балки около соответствующих точек (см. рис. 5.19, Ь). Для того чтобы найти главные нормальные и максимальные касательные напряжения, можно использовать или уравнения плоского напряженного состояния (см. разд. 2.5), или круг Мора (см. разд. 2.6). Направления главных нормальных напряжений в каждой точке приближенно показаны на рис. 5.19, с, направления максимальных касательных напряжений — на рис. 5.19, [c.170]

В предыдущем параграфе были рассмотрены касательные напряжения при косом изгибе. Как и в случае плоского изгиба, эти напряжения невелики в балках сплошного профиля (прямоугольник, круг и т. д.) и не оказывают заметного влияния на прочность и перемещения балки. Напротив,, в балках тонкостенного профиля (прокатные и штампованные профили) касательные напряжения при косом изгибе могут достигать значительной величины. При этом они не только существенно влияют на прочность и величины [c.276]

Пример 3.2. В некоторой точке на боковой поверхности стальной балки необходимо найти максимальные нормальные растягивающие и касательные напряжения, возникающие в балке при ее нагружении. [c.68]

Чтобы записать закон Гука, выражающий физическую сторону задачи, нужно выяснить, в каком напряженном состоянии находится волокно аЬ. На торцовой поверхности волокна (площадка dF на рис. 235, б), как уже было сказано, касательных напряжений нет. В силу закона парности нет их также и в сечениях, параллельных оси балки. Что же касается нормальных напряжений, выражающих взаимодействие рассматриваемого волокна с соседни- [c.242]

Введем два предположения о характере распределения касательных напряжений в балках прямоугольного сечения [c.248]

При действии на комбинированный шов поперечной сдвигающей силы напряжения сдвига в нем распределяются аналогично касательным напряжениям от поперечной нагрузки в балках, т. е. максимальны у нейтральной оси и уменьшаются до нуля [c.63]

Наличие поперечной силы связано с возникновением касательных напряжений в поперечных сечениях балки, а по закону парности касательных напряжений — и в ее продольных сечениях (рис. VI.20). Для определения касательных напряжений рассмотрим вначале балку прямоугольного сечения небольшой [c.153]

Балки рассчитывают на прочность по наибольшим нормальным напряжениям, возникающим в их поперечных сечениях. При поперечном изгибе балок наряду с нормальными возникают и касательные напряжения, обусловленные наличием поперечной силы, но они в подавляющем большинстве случаев невелики и при расчетах на прочность не учитываются. [c.214]

Д. И. Журавский (1821—1891) — русский инженер-мостостроитель, создавший широко применимую приближенную теорию распределения касательных напряжений в балках при изгибе. [c.220]

Аа. Следовательно, искривления поперечных сечений не сказываются на законе распределения нормальных напряжений и их значений. В балке прямоугольного и круглого сечений максимальные касательные напряжения возникают в тех точках, где нормальные напряжения равны нулю (на нейтральной оси), и, наоборот, в крайних точках сечения, где нормальные напряжения максимальны, касательные напряжения равны нулю. Поэтому за опасные можно принять точки, наиболее удаленные от нейтральной оси, что подтверждается практикой эксплуатации балок, работающих на изгиб. Однако в случае тонкостенных профилей (например, двутавра) необходимо проверить прочность балки и в точках, где полка сочленяется со стенкой, поскольку здесь возникают значительные как нормальные, так и касательные напряжения. [c.221]

Определение изгибающих моментов и поперечных сил необходимо для расчета балок на прочность, так как только зная внутренние усилия, можно найти нормальные и касательные напряжения, возникающие в поперечных сечениях балки. [c.278]

См. [50]. Построить эпюры силовых факторов, нормальных и касательных напряжений для наиболее опасных сечений в балке, [c.149]

На рис. 2.77, б дана эпюра распределения касательных напряжений по высоте прямоугольного сечения балки. Для определения напряжения, например, в точке А сечения, необходимо взять статический момент площади, заштрихованной на рис. 2.77, а. [c.258]

С некоторым приближением формулу Журавского можно применять для вычисления касательных напряжений в балках с поперечными сечениями другой формы. Рассмотрим консольную балку корытного профиля, сечение которой показано на рис. 23.20, б, изгибаемую силой F на конце. [c.254]

Касательные напряжения в балках соответствуют деформации сдвига, в результате чего плоские поперечные сечения при поперечном изгибе не остаются плоскими, как при чистом изгибе, а искривляются (рис. 23.21). [c.256]

Рассмотрим простой пример. Найдем напряжения в балке-полосе от действия равномерно распределенной нагрузки q (рис. 4.12). Будем считать, что на концах балка уравновешивается только касательными усилиями. Зададим функцию напряжений ф в виде многочлена 5-й степени такого вида [c.86]

Для поперечного сечения балки (рис. а), в котором поперечная сила имеет наибольшее значение, построить эпюру касательных напряжений, возникающих в стенке и полках двутавра (рис. б). Размеры поперечного сечения на рис. б даны в миллиметрах. Момент инерции сечения относительно нейтральной оси У = 15 660 м [c.119]

По балке из двутавра № 36 пролетом 8 м, шарнирно-опертой по концам, перемещается двухосная тележка с расстоянием между осями 2 м. Давление левого колеса на балку равно 40 кН, а правого — 20 кН. Определить наибольшее значение касательных напряжений, возникающих в поперечных сечениях балки, с учетом ее собственного веса. [c.122]

Прочность балки обеспечивается соблюдением условий прочности по нормальным й касательным напряжениям. Наибольшие нормальные напряжения возникают в точках поперечного сечения, наиболее удаленных от нейтральной линии. В этих точках нет касательных напряжений, поэтому [c.13]

Определить величину наибольших касательных напряжений, возникающих в стенках прямоугольного трубчатого сечения балки (см. рисунок) под действием вертикальной поперечной силы Q=24 т. [c.140]

Найти величину наибольших нормальных и касательных напряжений в балке корытного сечения (см. рисунок), свободно лежащей на двух опорах и нагруженной двумя сосредоточенными силами по 15 т каждая. Пролет балки 3 м. Силы приложены на равных расстояниях 0,3 м от опор. [c.141]

Эпюра касательных напряжений в опасном сечении балки показана на рис. 6.11, в. В данном примере, как исключение, наибольшее значение касательного напряжения по абсолютной величине оказалось в точке 4 , в месте резкого изменения ширины сечения балки. Как правило, у большинства форм сечений балки наибольшее значение касательного напряжения возникает в точках, расположенных на нейтральном слое. [c.62]

Выделим бесконечно малый элемент (рис. 19.1, а) и изобразим нормальные напряжения, возникающие в его торцовых поперечных сечениях (рис. 19.1, б). Ориентируясь на эпюры нормальных напряжений, устанавливаем, что для равновесия элемента необходимы еще какие-то силы помимо показанных. Таким образом, приходим к заключению, что на грани элемента (рис. 19.3, в), совпадающей с продольным сечением балки, возникают касательные напряжения. Подчеркиваем, что важно не просто показать эти напряжения, а прийти к выводу об обязательности их возникновения. [c.207]

При составлении уравнения равновесия сил, действующих на элемент балки, не следует сразу переходить к напряжениям силу в одном торцовом сечении надо обозначить //, а в другом Л -1-с1Л и подчеркнуть, что звездочка (или какой-либо другой значок или индекс) нужна для того, чтобы было ясно, что речь идет о равнодействующей нормальных сил, возникающих не во всем поперечном сечении балки (кстати, продольная сила в поперечном сечении балки равна нулю), а только на части сечения, принадлежащей выделенному элементу. Равнодействующую касательных сил следует обозначить бТ. Эта сила определяется из уравнения равновесия. [c.207]

Если в точке поперечного сечения балки возникают значительные нормальные и касательные напряжения, то в этом случае при расчете на прочность необходимо применить одну из гипотез прочности (подробнее см. гл. IX). [c.116]

На рис. 6-23, б показаны эпюры нормальных напряжений для сечения, в котором изгибающий момент максимален, и касательных напряжений для стенки балки в сечении на левой опоре. Значения " в крайних точках стенки указаны на эпюре соответствующих вычислений не приводим. [c.126]

В связи с этим рассмотрим, как меняется касательное напряжение по высоте балки прямоугольного сечения (рис. 11.2.3, а). [c.180]

Из полученного выражения видно, что статический момент отсеченной части сечения находится в квадратичной зависимости от расстояния до нейтрального слоя сечения. Касательное напряжение, определяемое по формуле (11.2.1), будет находиться в такой же зависимости эпюра касательных напряжений по высоте балки будет очерчиваться кривой второго порядка (рис. 11.2.2, в). [c.181]

Для балки круглого поперечного сечения максимальные касательные напряжения возникают в точках нейтральной оси (рис. 11.2.4, а) и находятся по выражению [c.182]

Используя вцраженйе (5Л9) для касательного напряжения х в балке прямоугольного поперечного сечения, интегрированием по всей площади поперечного сечения показать, что равнодействующая поперечная сила равна [c.200]

Определить касательные напряжения, возникающие в балке из швеллерного профиля № 27 (см. приложение В), если поперечная сила, проходящая через центр сдвига, равна т (см. рис. 8.12). Найти также координату е центра сдвига поперечного сечения. (При определении велиФ1н 5 и е использовать размеры по средней линии, а величину осевого момента инерции взять из таблицы, приведенной в приложении.) [c.342]

Что касается изменения нормальных и касательных напряжений по высоте сечения балки, нужно сказать следующее. В балках пм-моугольного сеченйя не будет таких точек, в которых действоЬаМН бы одновременно большие нормальные и касательные напряжения, а в балках двутаврового и таврового сечения и вообще в тех балках, в сечениях которых резко меняется ширина, такие точки будут. Чтобы отыскать в выбранном сечении точки, наиболее опасные по главным [c.140]

Она является результатом исследований русского инженера-пу-тейца Д. И. Журавского (1824—1891), впервые изучившего проблему касательных напряжений, возникающих в балках пролетных строений железнодорожных мостов. [c.91]

Как известно, открытые тонкостенные профили плохо работают на кручение. Кроме того, если балка заделана так, что депланация сечения в заделке становится невозможной, то будет иметь место так называемое стесненное кручение, при котором в поперечном ссчении возникают не только касательные, но и значительные нормальные напряжения. Поэтому желательно принимать меры, устран> ющие кручение в балках прокатного профиля. Обычно по этой причине сгавят симметричное сечение из двух швеллеров. Если же профиль один, а нагрузка значительна, то ее нужно выносить из главной плоскости так, чтобы она проходила через точку С (на рис. 309, б такое положение нагрузки показано пунктиром на рис. 309, г дан один из возможных вариантов конструктивного оформления вынесения нагрузки). В этом случае участок балки длиной х полрюстью уравновешивается силами Р, Q (х) = Р а моментом М (х) = Рх кручения не будет. Поэтому точка С называется центром изгиба [c.319]

Установлено, что в поперечных сечениях балки действуют нормальные и касательнЕ>1е напряжения, а в продольных сечениях — только касательные. [c.160]

Начнем с того, что пользуясь принципом независимости действия сил, определим отдельно напряжения, возникающие в брусе при кручении, и отдельно — при изгибе. При изгибе в поперечных сечениял бруса возникают, как известно, нормальные напряжения, достигающие наибольшего значения в крайних волокнах балки а = М/Шх, и касательные напряжения, достигающие наибольшего значения у нейтральной оси и определяемые по формуле Журавского. Для круглых и вообще массивных сечений значения их незначительны по сравнению с касательными напряжениями от кручения и ими можно пренебречь. [c.253]

Согласно эпюрам поперечных сил и изгибающих моментов, по левой грани аЬ элемента abed будут действовать равнодействующие сдвигающих Т и нормальных сил Ni. По правой грани d элемента действуют равнодействующие сдвигающей и нормальной сил Т и N2 (рис. 11.2.2). Сдвигающие силы Т, действующие по левой и правой граням элемента abed, равны, так как на рассматриваемом участке балки между силами Pi и Рг действуют одинаковые по величине поперечные силы. Нормальные силы Ni и N2 не равны, так как по сечению I—I действует изгибающий момент М, а по сечению II—II — момент, равный M-f-dM (рис. 11.2.1, в). Для равновесия элементарного параллелепипеда с размерами h/2 — уо, dx и Ь навстречу большей нормальной силе N2 по грани ad элемента abed будет действовать сдвигающая сила Т, возникающая на этой грани на основании закона парности касательных напряжений. Закон гласит Если в каком-либо сечении действует касательное напряжение, то в сечении перпендикулярном будет действовать такое же по модулю напряжение, но обратного знака . Этот закон хорошо проявляется при изгибе деревянных балок, которые скалываются вдоль волокон, так как вдоль волокон сопротивление сдвигу у дерева значительно меньше, чем поперек волокон. [c.178]

Наибольшие касательные напряжения возникают в опорах балки, так как в них Qmax = q//2. Определим эти напряжения, используя формулу Журавского [c.184]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...