О характере кривой в начале координат

Для диссипативных систем, у которых знак ф у) обязательно совпадает со знаком у, наклоны фазовых траекторий во всех точках фазовой плоскости таковы, что сами траектории проходят внутрь окружности, которую можно провести через данную точку с центром в начале координат. Это справедливо для любой формы функции ф(г/), определяющей характер зависимости потерь от состояния системы, при условии, что система остается диссипативной. Такая окружность являлась бы фазовой траекторией нашей системы для ф( /) = 0, т. е. в отсутствие затухания. Эти соображения подтверждают заключение о том, что в случае диссипативной системы фазовые траектории соответствуют более или менее быстрому уменьшению амплитуды колебаний и имеют вид спиралей или сходных с ними кривых, стягивающихся в начало координат (состояние покоя). [c.57]

Таким образом, мы получили еще одно выражение для энергии частицы. Из (1.240) видно, что если k положительно, то знак Е, а значит и характер траектории, определяется величиной В (если же k отрицательно, всегда положительно, а траектория всегда будет гипе])-болой). Если B>k, то частица может уйти на бесконечность с конечной скоростью мы имеем дело с гиперболой (кривая 1 на рис. 5). А 1ы должны подчеркнуть в этом месте, что мы получили, конечно, только одну из двух ветвей гиперболы, поскольку г у нас —существенно положительная величина. Начало координат будет внутренним фокусом, если >0, и внешним, если <0. Если B = k, то скорость на бесконечности обращается в нуль, а траекторией является парабола (кривая 2). Если B< k, траекторией будет эллипс (кривая 3). Наконец, если 5 = 0, энергия достигает наименьшего значения, совместимого с заданным значением Л4, и траектория превращается в окружность. [c.26]

Нагружение называют пропорциональным, если все компоненты напряженного состояния (при жестком нагружении — деформированного) изменяются пропорционально общему параметру. Если это условие не соблюдается, его называют непропорциональным, или сложны м. В этом смысле характер нагружения может быть отражен построением годографа вектора напряжений (деформаций) в шестимерном пространстве его компонентов. При пропорциональном нагружении годограф представляет собой прямую, проходящую через начало координат, при непропорциональном — кривую или ломаную линию. [c.15]

На рис. 11.1—11.4 нижние индексы у букв, которыми обозначены кривые, отвечают номеру варианта параметров, приведенных в табл. 11.1. Как и ранее, характер разрушения и координаты точек ( , т]), в которых началось разрушение, указаны около каждого гладкого участка кривой. Для гладких участков, отмеченных буквами со штрихами вверху, характер разрушения и место, где оно начинается, совпадают с соответствуюш им участком, отмеченным этими буквами, но без штрихов. Сингулярные точки на рис. 11.1—11.4, обозначенные залитыми кружками, характеризуют появление одновременно либо нескольких механизмов разрушения, либо одного и того же механизма разрушения сразу в двух и более сечениях. [c.71]

Такие погрешности, как эллиптичность, биение, ошибка в шаге резьбы и т. п., всегда характеризуются их абсолютными значениями, без учета знака. Поэтому кривые распределения таких существенно положительных величин располагаются по одну сторону от начала координат. Их форма определяется как характером распределения, так и значением постоянной систематической погрешности, если таковая существует (фиг. 8). [c.60]

Брус, имеющий форму усеченного конуса, находится под действием собственного веса при этом эпюры продольных сил и нормальных напряжений по длине бруса имеют характер, показанный на рисунке (там же даны наибольшие значения ординат этих эпюр). Составить уравнения кривых, ограничивающих указанные эпюры [Nz=fi(z) a=f2(z)], принимая начало координат в точке пересечения образующих конуса (в вершине конуса). [c.11]

Отсюда следует, что характер интегральных кривых в окрестностях особой точки будет следующим образом зависеть от вида функции 0(Q) в конечной окрестности начала координат [c.46]

Посмотрим теперь, как будет изменяться характер колебаний, если начало координат, которому соответствует особая точка уравнения (1.61), будет перемещаться вдоль кривой 0(Q). [c.49]

Легко видеть, что если кривая Фк(С) симметрична относительно оси ординат в окрестностях начала координат, то характер возбуждения также будет мягким. [c.54]

Влияние вторичных факторов. Предыдущий анализ показал, что движение волчка со скольжением изменяется таким образом, чтобы скольжение прекратилось. По выше уже отмечалось, что на волчок действуют и другие диссипативные силы. Поэтому даже качение сопровождается потерей энергии, хотя и менее интенсивной. Следовательно, к движению изображающей точки вдоль построенных выше кривых необходимо добавить ее медленное смещение в сторону начала координат, к области движения с конечными угловыми скоростями. Это обстоятельство дает основание относиться к множествам финальных движений в области быстрых прецессий = 7 1, = = 7 3, как к траекториям квазистационарных движений волчка под действием трения качения или трения о воздух. Поклон волчка на этом этапе остается почти постоянным, пока изображающая точка не войдет в область движения с конечными скоростями. Для того, чтобы представить себе характер дальнейшего изменения угла необходимо продолжить линии прецессий-качений в эту область. [c.354]

Для течений с массообменом при г 0,5 (кривые 4, 8 на рис. 7.39 и 7.40) характер распространения возмущений вверх по потоку аналогичен предыдущему случаю. Так как для вдува (кривая 4) координата перехода практически совпадает с началом области вдува, а для отсоса координата перехода смещается в сторону плоскости симметрии до г = 0,42 (кривая 8) и в результате начало области отсоса оказывается расположенным в области закритического течения. [c.357]

Мы не будем останавливаться на построении решений уравнений в частных производных, которые выполнил Ляпунов и которые также играют. большую роль в теории устойчивости. Что же на основе этого первого метода Ляпунов получил при других предположениях относительно характеристических чисел первого приближения (7) Те случаи, когда первое приближение (7) имеет только нулевые и отрицательные характеристические числа, Ляпунов назвал сомнительными. В этих случаях характер поведения общего решения или всей совокупности интегральных кривых вблизи начала координат (точки покоя) определяется коэффициентами при нелинейных членах правых частей дифференциальных уравнений. Ляпунов рассмотрел тот случай системы (4), когда коэффициенты рм и. ....постоянные и когда одно характеристическое число матрицы Р = р г нулевое, а все остальные [c.71]

Предельная температура Гпр находится в подвижных координатах, начало которых совпадает с источником теплоты, и вычисляется по формулам (17.19), (17.23), (17.27). Из рассмотрения характера кривых на номограммах (см. рис. 17.11) следует, что чем ближе расположена к источнику теплоты, рассматриваемая точка тела, тем раньше и тем быстрее возрастает температура в ней. В зоне, расположенной ближе к источнику теплоты, период теплонасыщения заканчивается раньше, чем в удаленных зонах. [c.423]

Из уравнения (2-3) следует, что при неизменной нагрузке, т. е. при определенной влажности пара, его солесодержание будет тем больше, чем выше концентрация уносимой паром влаги. Тогда эти уравнения графически можно было бы представить прямой, идущей из начала координат (фиг. 2-2,а). Однако в действительности такой зависимости не наблюдается. До последних лет зависимость солесодержания пара от солесодержания котловой воды описывали обычно кривой типа фиг. 2-2,6, т. е. считали, что до некоторого солесодержания котловой воды, называемого обычно критическим , солесодержание пара остается неизменным и лишь с дальнейшим повышением концентрации котловой воды солесодержание пара начинает и притом значительно возрастать. Такой характер кривой мог бы иметь место лишь в том случае, если бы при уменьшении солесодержания котловой воды вплоть до величины, равной солесодержанию пара происходило бы одновременное увеличение влажности пара, вплоть до 100%, что совершенно неправдоподобно и не имеет никакого подтверждения в экспериментальных исследованиях на котлах и стендах. [c.12]

На основании (5.1) можно проанализировать характер изменения формы поперечного сечения на некотором расстоянии л = с от начала координат. В случае прямоугольного сечения вертикальные линии АВ и СО за счет и поворачиваются, оставаясь прямыми (рис. 5.2). Линии же, параллельные оси у, искривляются за счет хю, принимая форму кривых второго порядка. Видно, что в результате упругой деформации верхняя часть сечения, в которой действуют сжимающие напряжения, увеличивается в размерах. Нижняя же часть, растянутая, наоборот, уменьшается. Это очевидный итог действия в верхней части сечения сжимающих нормальных напряжений, а в нижней — растягивающих. [c.113]

На рис. 69 изображены окончательные кривые ослабления. Прямые линии, проведенные через начало координат, показывают линейное приближение для тонких цилиндров. Каждая кривая в отдельности по своему характеру сходна с кривыми ослабления для поглощающих шаров, что объяснялось в связи с рис. 54 (разд. 14.22). Наиболее интересный результат состоит в том, что эти две кривые пересекаются. Ослабление для обоих направлений поляризации одинаково при лг=1,18 (Росл.==2,12). Для меньших X более сильное ослабление претерпевает излучение с электрическим вектором, параллельным оси (случай I). Для больших более сильное ослабление претерпевает излучение с магнитным вектором, параллельным оси (случай II). [c.374]

Типичные кривые напряжение—-деформация при испытаниях на растяжение приведены на рис. 2.45. Пропорциональная зависимость наблюдается только вблизи начала координат, а далее кри вые имеют сложный характер. Максимальное значение напряжения определяет величину так называемого временного сопротивления, которую обычно принимают за меру прочности. [c.252]

Для определения закона, по которому в ри- и Гх-диаграммах рас-полагаются-политропы, выходящие из одной точки, рассмотрим графики частных процессов изменения состояния газов в указанных диаграммах. Из этих графиков (рис. 3.7) следует, что в ри-диаграмме политропы при расширении газа располагаются тем круче, чем больше их показатель п. При сжатии газа наблюдается обратная закономерность политропы, выходящие из одной точки, располагаются тем более полого, чем меньше их показатель п. При О < пС оо политропы имеют в ри-диаграмме гиперболический характер. При — оо < л <С О политропы в ри-диаграмме представляют собой кривые (обозначены пунктиром на рис. 3.7), проходящие через начало координат, причем при п >—1 кривая направлена выпуклостью вверх, а при л< —1— вниз при п == — 1 политропа представляет собой прямую линию. [c.43]

Оо = 1 (5), р=10, = 75 для рис. 10.5 р = 5, aj=20 и 1 (2) — а = 1, g, = 0, = 15 (75), 3 (4) - а = 1 (5), =-0,75, = 75. Характер разрушения (тип напряжений, из-за которых началось разрушение стержня) и координаты точек ( , т)), в которых начинается разрушение, указаны около каждого гладкого участка кривой. Сингулярные точки, обозначенные залитыми кружками, соответствуют появлению в двух и более сечениях одновременно [c.65]

Распределения характеристик течения, когда массообмен происходил на поверхности крыла при 1 1 0,75, т.е. начинался в области закритического течения, представлено на рис. 7.39-7.43 кривыми 3 и 7. Распространение возмущений вверх по потоку от начала области как вдува (кривая 3), так и отсоса (кривая 7) ограничено двумя-тремя шагами разностной сетки (Аг = 0,025), что является естественным, учитывая фактическое наличие второй производной от толщины пограничного слоя по поперечной координате в уравнениях (7.79), (7.81), (7.82). Распределение как давления, так и других функций течения в области закритического течения в сторону к плоскости симметрии крыла является уже не автомодельным. В этих случаях переход происходит не на автомодельных решениях. Координата перехода, определяемая из соотношения (7.74) для текущих функций течения, смещается к передней кромке в случае вдува — крестик на кривой 3. Для течения с отсосом переход задерживается и область закритического течения увеличивается (кривая 7). Существенно немонотонный характер изменения величин (г) и А (г) в случае отсоса (кривые 7 на рис. 7.39, 7.40) приводит и к немонотонному поведению коэффициентов напряжения трения и теплового потока по поперечной координате. Следует отметить достаточно сильное изменение величин т , и Тд в окрестности начала области массообмена [c.357]

Одновременно может быть определен и коэффициент диффузии испытуемого образца. Линейный характер зависимости давления р от времени т устанавливается с некоторым запозданием после начала опыта (рис.. 10-13). Определив отрезок 0 на оси абсцисс между началом координат и продолжением прямолинейного участка кривой, вычисляют коэффициент диффузии по формуле [c.257]

При необходимости затормозить поезд до полной остановки, например при подходе к станции, и невозможности заранее определить место начала торможения построение кривой V = /(S) следует начинать с точки, где поезд должен остановиться (V = 0), и на кривой тормозных сил брать интервалы скорости от О до 10, от 10 до 20, от 20 до 30 и т. д., т. е. снизу вверх, а не наоборот, как следовало бы по характеру изменения скорости. Для остановки поезда в точке м берём по кривой тормозных сил интервал скорости от О до 10, середину его (точку ж) соединяем с началом координат О, получаем луч ож, перпендикуляр к которому даёт отрезок мп. Далее соединяем середину интервала кривой тормозных сил от 10 до 20 км/час (точка з) с точкой О, проводим перпендикуляр к полученному лучу и имеем отрезок зж и т. д. до пересечения в точке к с построенной ранее кривой V = 1(8). Точка пересечения обеих кривых определит место, где следует начать торможение поезда, с тем, чтобы он остановился как раз в требуемом месте. Если начало торможения намечается в точке к, то регулятор следует закрыть несколько раньше. [c.922]

Величины начальной кинетической энергии Ед механизма и момент инерции У маховика со звеном приведения неизвестны. Так как эти неизвестные для рассматриваемого механизма постоянны, то на характер кривых АЕ (ф) и ДУ (ф) они не влияют. Диаграмма Е (У ), оси координат которой показаны на рис. 12.3 пунктиром, отличается от диаграммы АЕ (ДУ ) только положением начала координат О, смещенным влево на неизвестную постоянную абсциссу = вниз на неизвестную постоянную ординату Уд Ед111 . [c.379]

Степенная функция у = ах выходит из начала координат х — = О, у = Оимопотонно возрастает. Кроме того, если мы вычислим последующие производные у = аЬ , у" = аЪ Ь — 1) и т. д., мы увидим, что ни одна из них не имеет экстремума, т. е. они тоже изменяются монотонно. Отсюда следует, что степенная функция будет адекватно представлять любую другую функцию, которая растет монотонно и допускает монотонную экстраполяцию в начале координат. Поэтому, если мы выделим, скажем, в центре некоторого отрезка кривой, которую мы хотим представить степенной функцией, точку Хд, г/о, то возможно, имея два свободных параметра а и Ь, провести степенную функцию так, чтобы она проходила через эту точку и имела бы, кроме того, общую с данной кривой касательную, В этом случае ординаты других точек х, у по обе стороны от х , у будут отклоняться на величины второго порядка малости относительно X — Хд. Если к тому же данная кривая может быть экстрано-.лирована в начало координат, эти отклонения настолько малы, что могут быть не замечены. Иногда, однако, область 2 х — xj) может быть настолько велика, что отклонения становятся заметными. В этих случаях помогает введение третьего параметра следующим. образом у = с ао или yi = у — с = ах . Это соответствует параллельному смещению координатной системы в направлении у без изменения характера степенной формулы и позволяет получить для обеих кривых одинаковую кривизну в точке Хо, г/о, а отклонения ординат при этом становятся величинами третьего порядка малости. относительно х —Жд). Такое видоизменение формулы Ваэле — Оствальда было предложено Гершелем (1925 г.). [c.284]

Н. Н. Давиденковым и Я- Б. Фридманом даны диаграммы механического состояния (рис. 3.16), позволяющие установить тип ожидаемого разрушения материала. Диаграмма механического состояния содержит график, й котором в системе осей а и т строится прямоугольник, ограничивающий область прочного состояния для данного материала. При этом приведенные напряжения оп р деляются по первой или второй теориям прочности. Напряженное состояние тела 1 вйбражается в виде выходящих из начала координат лучей. Вторую половину диаграммы механического состояния представляет график обобщенных кривых деформа-рй. В зависимости от того, какую предельную линию пересечет луч, соответствующей данному напряженному состоянию, устанавливается характер нарушения прочности (текучесть, разрушение путем отрыва или сдвига). Это дает осйовани для Анбора наиболее подходящей теории прочности при данном напряженном состоянии. [c.48]

Для ньютоновских жидкостей кривые течения носят линейный характер, описываются уравнением т=г)у и на графике изображаются прямой линией, проходящей через начало координат (рис. ПО, линия 2). Вязкость этих жидкостей определяется углом наклона прямой реограммы к горизонтальной оси q= i ga=т/7 и является единственной постоянной, п-олноетью определякущей реологические свойства жидкости при данных температуре и давлении независимо от градиента скорости. Подчеркнем, что именно об этой ньютоновской вязкости щла речь в 4 и что именно она входит во все установленные ранее расчетные зависимости и уравнения. [c.210]

Для ньютоновских жидкостей кривые течения носят линейный характер. Они описываются уравнением (1.13) и изображаются на графике прямыми линиями, проходящими через начало координат (рис. 7.1). Вязкость этих жидкостей определяется углом наклона соответствующей прямой реограммы к горизонтальной оси [c.241]

На рис. 16 представлена диаграмма зависимости относительной износостойкости от твердости для термически обработанных сталей. Прямая линия, проходяш,ая через начало координат, представляет зависимость е — Н для технически чистых металлов и сталей в термически необработанном состоянии. Последняя точка на этой линии относится к вольфраму, имеющему твердость Я = = 425 кПмм . Для термически обработанных сталей зависимость износостойкости от твердости имеет другой характер и для каждой стали выражена определенной кривой. Износостойкость возрастает с увеличением твердости, но значительно менее интенсивно, чем для технически чистых металлов и термически необработанных сталей. По мере увеличения содержания углерода прямые линии зависимости износостойкости от твердости для каждой стали располагаются выше и имеют более крутой уклон. [c.36]

Если же эта зависимость будет иметь линейный характер, то ее можно выразить уже так i/цых = K tUbx, где коэффициент пропорциональности Кет может быть назван статическим коэффициентом усиления или статическим передаточным коэффициентом. В этом наипростейшем случае Л ст = = /вых/f Bx — onst, что требует не только линейного характера кривой, но и прохождения ее через начало координат (так как при = О и i/вых = 0). Динамическим же коэффициентом усиления или динамическим передаточным коэффициентом К называется величина отношения приращений сигнала на выходе к сигналу на входе звена Ка = = Дывых/А <вх- Эта величина, как видно из рис. 1-13, в пределе равна производной Г ( вх). так что может описать не только линейную, но и любую другую линеаризируемую зависимость вых = f ( вх)-X [c.27]

Влияние расхода песка на сонши-фовку стекла иллюстрируется рис. 57. Эта зависимость экспериментально проверена на лабораторных станках и на станках производственного типа для зерен песка всех фракций, начиная от самых мелких и кончая самыми крупными (около 400—500 р) из употребляемых в производстве. Здесь не приводятся все кривые, так как при проведении огромного количества опытов были получены кривые одинакового характера, показывающие совершенно четко выраженную количественную закономерность. Общая основная особенность этих кривых заключается в крутом подъеме от начала координат и резко выраженном переходе к спокойному, более или менее горизонтальному положению в правой части графика, сохраняющемуся до конца в границах изменения изучаемого фактора. Очевидно, что именно в области крутого изменения паправ-ления кривой лежит наивыгоднейшая норма расхода абразива данной крупности. При уменьшении этой нормы начинается область крайне неустойчивых показателей процесса с резко и прогрессивно снижающейся эффективностью. При превышехши ее, т. е. при двинтении по кривой вправо от изгиба в направлении усиления режима питания станка, мы ничего не выигрываем в производительности процесса и лишь бесполезно растрачиваем абразивный материал. [c.98]

Микич и Розенов [64] предприняли попытку выяснить, как характер распределения размеров углублений для данной поверхности влияет на положение кривой кипения в координатах qlA и АТ при кипении в большом объеме. Начав с описания процесса кипения аналогично тому, как это сделано в разд. 5.4, и приняв, что число углублений, радиус которых больше г, описывается выражением [c.155]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...