Направляющие кривые

Одним из видов косых поверхностей являются линейчатые поверхности с направляющей плоскостью и линейчатые поверхности с плоскостью параллелизма. Введением в задание поверхности направляющей плоскости исключается одна из направляющих кривых линий косой поверхности. [c.185]

В задание этой поверхности входят направляющие кривые линии АВ и D и плоскость параллелизма Р. Поверхность образована движущейся прямой линией, параллельной плоскости Р. [c.187]

Поверхности, образованные производящей прямой линией, которая скользит по двум направляющим кривым линиям и составляет с направляющей плоскостью постоянный угол а, называют косыми цилиндроидами. [c.198]

Поверхности косых цилиндров с тремя направляющими применяют при конструировании гребных винтов судов и пропеллеров самолетов. В этом случае за направляющие кривые линии принимают соосные цилиндрические винтовые линии различных диаметров и шагов, а за направляющую прямую линию — ось цилиндрических винтовых линий (рис. 298). [c.202]

На рис. 343 показана схема построения линии пересечения двух конических поверхностей, направляющие линии которых лежат в разных плоскостях. Одна коническая поверхность задана направляющей кривой в плоскости Q и вершиной S, другая — направляющей кривой в плоскости и и вершиной Si. [c.233]

Построим линию пересечения конической поверхности с цилиндрической (рис. 347). Коническая поверхность задана направляющей кривой линией в плоскости Q и вершиной S. Цилиндрическая поверхность задана направляющей кривой в этой же плоскости Q и направлением образующих — стрелкой точки В. Построение такой линии аналогично случаю определения линии пересечения двух конических поверхностей, из которых одна имеет несобственную вершину. [c.238]

Коническая поверхность задана направляющей кривой в плоскости Q и вершиной S. Цилиндрическая поверхность задана направляющей кривой в плоскости U и направлением образующи) — стрелкой точки В. [c.238]

Одна цилиндрическая поверхность задана направляющей кривой в плоскости Q и направлением образующих — стрелкой точки А. Вторая цилиндрическая поверхность задана направляющей кривой в плоскости U и направлением образующих — стрелкой точки В. [c.242]

За вспомогательные цилиндрические поверхности принимают цилиндры, направляющими кривыми линиями которых служат меридиональные сечения поверхности вращения. Направления образующих цилиндров перпендикулярны к плоскостям их направляющих линий, т. е. перпендикулярны к плоскостям меридиональных сечений поверхности вращения. [c.274]

На рис. 491 построена сеть поверхности конической винтовой улитки на эпюре Мон-жа. Здесь поверхность задана неподвижным аксоидом-конусом с вершиной ss и направляющей кривой, лежащей в плоскости производящей линией АВ, принадлежащей касательной плоскости аксоида в начальном ее положении и графиком зависимости h = Рф) величины скольжения касательной плоскости вдоль образующих аксоида от углов поворота этой плоскости. [c.368]

На рис. 497 поверхность с направляющей плоскостью задана двумя направляющими кривыми линиями аЬ, аЪ и d, d направляющей плоскостью Qv и углом а наклона производящей прямой линии к направляющей плоскости. [c.379]

Точки и линии, определяющие поверхность на чертеже, это, как правило, проекции направляющих этой поверхности. На черт. 227, а цилиндрическая поверхность а задана направляющей кривой т т, т") и несобственной вершиной Уоо, которая определяется прямой /(/, Г). Имея эти элементы на чертеже, мы можем изобразить любую образующую цилиндрической поверхности о, например, 1 , и показать любую точку (А), принадлежащую поверхности. Однако такой чертеж не нагляден, не очевиден и ответ на вопрос, может ли принадлежать данной поверхности такая точка как, например, BjB p [c.62]

Если направляющей кривой цилиндрической или конической поверхности служит кривая линия 2-го порядка, поверхности являются поверхностями 2-го порядка. На черт. 227 направляющая является эллипсом, а цилиндрическая поверхность — эллиптической. На черт. 230 направляющей кривой является окружность, а поверхность — конической поверхностью второго порядка. (Кроме того — это поверхность враш,ения, поэтому точка Д на этой поверхности может быть определена с помощью параллели mi.) [c.64]

Представим себе, что на черт. 287 на поверхности эллипсоида взяты две плоские кривые р и к. Соединив прямыми точки I. ц 4, 2 к 3, получим образующие конической поверхности. Точка V их пересечения (обе прямые лежат в плоскости б) будет ее вершиной, а линия р или k может быть принята за направляющую кривую (основание). Заметим, что коническая поверхность любой плоскостью, параллельной плоскости параллели р, в нашем случае — горизонтальной, будет пересекаться по окружности. [c.95]

Для построения образующих цилиндроида на комплексном чертеже проводят ряд плоскостей, параллельных плоскости параллелизма, и определяют точки их пересечения с направляющими кривыми цилиндроида. На рис. 148 плоскость параллелизма является горизонтально проецирующей плоскостью. Обычно для удобства построения образующих за плоскость параллелизма принимают одну из плоскостей проекций тогда образующие будут соответствующими линиями уровня. [c.139]

Винтовая линия — пространственная кривая (рис. 2, а), представляющая собою место точек М па перпендикулярах к плоскости направляющей кривой с, если длина РМ пропорциональна дуге АР. [c.20]

Например, коническая поверхность Ф образуется движением прямой I (образующей), проходящей через фиксированную точку 5 (вершину) и пересекающей направляющую кривую а (рис. 127). Если направляющей является алгебраическая кривая порядка п (плоская или пространственная), то и порядок поверхности Ф будет равен п, т. е. любая плоскость Г пересекает ее по кривой g порядка п или любая прямая т пересекает ее в л точках. [c.102]

Цилиндроидом называется линейчатая поверхность с плоскостью параллелизма, у которой направляющие — кривые линии. [c.105]

Линейчатая поверхность, образованная множеством касательных к пространственной кривой, называется торсовой или поверхностью с ребром возврата. Направляющая кривая а поверхности называется ребром возврата. [c.108]

Поверхность дважды косого цилиндроида (см. табл. 4, рис. 131). Она образуется в том случае, когда две из трех направляющих кривые, а третья — прямая линия. В инженерной практике находят применение частные случаи поверхностей этого вида. [c.98]

Поверхность дважды косого коноида (см. табл. 4, рис. 132). Эта поверхность образуется в том случае, когда одна из трех направляющих кривая, а две другие — прямые линии. [c.98]

На рис. 156 поверхность параллельного переноса задана на эпюре Монжа. Для того чтобы перейти от задания поверхности проекциями ее определителя (красные линии) к заданию поверхности каркасом достаточно на кривой d d, d ) наметить ряд точек Ai(A iA l), А2 (A A i),. .., An (А пА п )через эти точки провести кривые g2,. ... .., g n, параллельные кривой g. Проведение проекций параллельных кривых сводится к проведению параллельных линий. Это следует из свойства параллельного проецирования, состоящего в том, что проекции равных и параллельных отрезков равны и параллельны. На рис. 156 такими отрезками являются стороны параллелограмма A A A A i, аппроксимирующего участок криволинейной поверхности отсеком плоскости. Из чертежа видно, что образующую и направляющую можно поменять местами. Если за образующую взять кривую d, а за направляющую кривую , то мы получим ту же самую поверхность параллельного переноса. [c.111]

Линейчатую поверхность можно рассматривать образованной движением прямой линии по некоторым направляющим кривым. Следовательно, через любую точку линейчатой поверхности проходит по крайней мере одна прямолинейная образующая. [c.68]

Дело в том, что определение направления прямолинейной образующей, проходящей через данную точку на поверхности, требует дополнительного задания ещё двух параметров. Эти параметры обеспечиваются либо заданием дополнительно двух направляющих кривых [собственной (конус) или бесконечно удалённой (цилиндр)], или ребра возврата торса. [c.69]

На рис. 70 изображён цилиндроид с направляющей плоскостью П э1 и направляющими кривыми тип. Определитель поверхности 0 (т, п, П ). Фронтальные проекции образующих / цилиндроида параллельны линии 1.2 Их горизонтальные проекции строят исходя из того условия, что образующая в любом положении пересекает направляющие кривые шип. [c.70]

На рис. 71 показано построение коноида, имеющего плоскость параллелизма 2(Z ), занимающую горизонтально проецирующее положение, и в качестве направляющих - кривую m (п1 , Шг) и прямую п (П , ni),определитель поверхности 0(т, п, Е). [c.71]

Определитель конической поверхности состоит из вершины и направляющей кривой 0(5, т), а цилиндрической — из направляющей кривой и образующей 2(/, т) или 2(5 , т). [c.221]

Следовательно, все образующие цилиндроида параллельны направляющей плоскости 2 и могут быть построены на чертеже путем проведения плоскостей 0, параллельных плоскости 2, и определения точек их пересечения с данными направляющими кривыми а м Ь цилиндроида (см. рис. 280). [c.227]

На чертеже (рис. 281) изображен такой цилиндроид Е с направляющей плоскостью Ili=2 и направляющими кривыми а и Ь E(fl, Ъ, III). Фронтальные проекции образующих I цилиндроида параллельны линии Их горизонтальные проекции строят, исходя из того условия, что образующая в любом положении пересекает направляющие кривые а и Ь. [c.228]

На чертеже (рис. 283) показано построение коноида Р, имеющего плоскость параллелизма Hi и в качестве направляющих — кривую т ти Шг) и прямую i, Сг) Р(ш, с, 111). [c.228]

В этом случае необходимо провести через данную точку Р и вершину конической поверхности вспомогательную прямую. Далее нужно найти след прямой на плоскости направляющей кривой и через него провести касательную к направляющей. [c.252]

Определителем поверхности с ребром возврата является пространственная кривая — ребро возврата поверхности конической поверхности — направляющая кривая и вершина щ1Линдрической поверхности — направляющая кривая и направление образующих. [c.185]

Частный вид коноида представлен и на рис. 279. Здесь направляющие линии поверхности ориентируются относительно пространственной прямоугольной декартовой системы координат следующим образом. Плоскость направляющей кривой (окружности) параллельна координатной плоскос- [c.189]

Общим видом задания косой поверхности является задание ее тремя направляющими кривыми линиями (рис. 399). Рассмотрим на этой поверхности два бесконечно близких положения MN и M Ni производящей линии. Касательные и, проведенные к направляющим линиям в точках А, Ви С прямой MN, являются предельными 1юложениями секущих, проходящих через точки Ai, В и l производящей линии MiWi. [c.277]

Коническая поверхность с несобственной вершиной 5 (х) называется цштиндрической. Ее образующие пересекают направляющую а и пapaллeJ ь-ны прямой. 9 — собственному представителю несобственной вершины 5 (рис. 2.63). Таким образом, геометрическая часть определителя конической и цилиндрической поверхности содержит вершину 5 или 5 , направляющую а Ф(5, а) Д(5 , а). Задание вершины 5 или 5 эквивалентно заданию двух направляющих кривых линейчатой поверхности, пересекающихся в точке 5 или 5°°. В этом случае линейчатая поверхность порядка 2П 2 з распадается на коническую (цилиндрическую) поверхность порядка л,, где Л — порядок направляющей а, и линейчатую поверхность общего вида порядка л = Л[(2л2 з — 1). [c.66]

Поверхность, образуемая движением прямой линии, называется линейчатой. На черт. 214 линейчатая поверхность образована движением прямой образующей /, постоянно проходящей через точку I/ и во всех своих положениях пересекающей некоторую направляющую кривую т. Эта поверхность называется конической. На черт. 215 линайчатая поверхность образована движением образующей /, проходящей через несобственную точку V и пересекающей направляющую кривую т. Такая поверхность называется цилиндрической. [c.59]

Точки направляющей линии, через которые проходят очерковые образующие, делят направляющую кривую на видимую и невидимую части. Напр 1мер, точки 3 и 4 делят линию т на две части, одна из которых на [c.63]

Указанно. Считать заданным уравнение направляющей — кривой, которая получается в плоскости поперечного сечения цилиндрической поверхности в системе координат, жестко скрепленной с телом. В качестве параметров, опроде ляющих положение сечения тела на плоскости, принять X, у — координаты полюса А, угол 0 поворота системы координат скрепленной с телом. [c.379]

В этом параграфе мы исследуем линейчатые поверхности с плоскостью параллелизма. Их также называют поверхностями Каталана (Е. atalan). Образующие / этих поверхностей пересекают направляющие кривые а, Ь VI параллельны плоскости параллелизма Г — собственному представителю несобственной направляющей прямой с (рис. 133). [c.105]

Линейчатые неразвертываемые поверхности цилиндроид, коноид, гиперболический параболоид (косая плоскость). Поверхность, называемая цилиндроидом, образуется при перемещении прямой линии, во всех своих положениях сохраняющей параллельность некоторой заданной плоскости ( плоскости параллелизма ) и пересекающей две кривые линии (две направляющие). Поверхность, называемая коноидом, образуется при перемещении прямой линии, во всех своих положениях сохраняющей параллельность некоторой плоскости ( плоскости параллелизма ) и пересекающей две направляющие, одна из которых кривая, а другая прямая линия (рис. 8.5, см. также рис. 8.2). Плоскостью параллелизма на рисунке 8.5 является плоскость Я, направляющие — кривая с проекциями a g q, agq, прямая с проекциями о(о 0 Ог. В частном случае, если криволинейная направляющая — цилиндрическая винтовая линия с осью, совпадающей с прямолинейной направляющей, образуемая поверхность — винтовой коноид, рассматриваемый ниже. [c.95]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...