Соотношения жесткости и податливости

СООТНОШЕНИЯ ЖЕСТКОСТИ И ПОДАТЛИВОСТИ [c.63]

Преобразование соотношений жесткости и податливости [c.53]

Коэффициенты матриц жесткости и податливости связаны следующими соотношениями [c.17]

В данной работе этот метод расчета многократно статически неопределимых конструкций с независимыми разрывными сопряжениями и линейными соотношениями между перемещениями и усилиями в них распространен на нелинейные дополнительные соотношения, а также на зависимые разрывные сопряжения, которыми, как будет показано ниже, характеризуются особенности взаимодействия разъемных фланцевых соединений новых типовых корпусных конструкций [4]. Разработанный метод наиболее целесообразен при использовании ЭВМ, для которых некоторое увеличение времени счета при определении жесткостей и податливостей конструкции вполне компенсируется универсальностью, компактностью [c.76]

Характеристики жесткости и податливости нагружающей системы на границе ячейки периодичности могут быть найдены из соотношений (6.46) в результате решения краевой задачи для области Q — u при граничных условиях [c.125]

Вопрос о соотношении местных и общих деформаций станины требует специального анализа. Заметим, что общие деформации станины определяются ее жесткостью и податливостью фундамента и башмаков. Причем результат совместных деформаций стола и станины необходимо рассматривать для всех положений стола на станине и видов нагрузок. [c.162]

СОПОСТАВЛЕНИЕ СООТНОШЕНИЙ, СВЯЗАННЫХ С МАТРИЦАМИ ЖЕСТКОСТИ И ПОДАТЛИВОСТИ [c.29]

Поскольку жесткость и податливость крепи взаимосвязаны, практически можно пользоваться и тем и другим, но удобнее пользоваться понятием жесткость крепи , ибо в механике горных пород пользуются понятиями жесткость кровли , жесткость упругого основания , а также нередко пользуются соотношением, например, жесткостей крепи и кровли. [c.34]

Схема трещин при разрушении модели нагрузкой в точке 12 представлена на рис. 3.53, б, в. Характер разрушения в этом случае аналогичен описанному выше. Можно отметить увеличение расстояния между средним и крайним пластическими шарнирами в криволинейном ребре. При нагружении в точке И расстояние от шарнира под местом приложения силы до центров разрушения сжатых зон крайних шарниров составляло 545 мм (рис. 3.54), при нагружении в точке 12 расстояния между средним и крайними шарнирами равнялись соответственно 609 и 634 мм. Расстояние между пластическими шарнирами зависит, в частности, от соотношения жесткости ребра и плиты оболочки. При увеличении жесткости ребер и снижении жесткости полки это расстояние, как показывают расчеты, возрастает. В данном случае влияние плиты оболочки было ослаблено влиянием податливости контура и трещинами, возникшими при испытании модели нагрузкой в точ- [c.275]

Учитывая, что эксплуатационные качества соединения тем выше, чем меньше константа жесткости а, следует с помощью конструктивных мероприятии стремиться к уменьшению а, увеличивая жесткость фланца (например, изменяя соотношения плеч моментов и 4, и податливость прокладки. [c.456]

Рассмотрим соотношения жесткости (6.6) и податливости (6.10) одного слоя резины или многослойного пакета, отнесенные к разным точкам приведения, расстояние между которыми по оси 2 равно Я. [c.65]

Такое соотношение взаимностей для жесткостей выполняется в общем случае и аналогично соотношению взаимности для податливостей (11.23). [c.476]

Изменение соотношения между и а при данном за счет уменьшения достигается увеличением податливости деталей системы болта, в частности, применением упругих болтов и увеличением жесткости деталей системы корпуса. [c.140]

У иу2 отжатие заготовки в результате податливости центров при соотношении жесткостей переднего J и заднего центров соответственно, 7п / 7з = 2 и 2,6 [c.165]

При перетачивании со снятием основного слоя по задней поверхности уменьшается высота канавки и изменяется соотношение между Лк и г , уменьшается пространство для размещения стружки, но жесткость зуба увеличивается. При перетачивании со снятием припуска по передней поверхности зуба уменьшается толщина зуба и, следовательно, его жесткость и увеличивается пространство для размещения стружки, но при этом зуб становится более податливым, что сказывается на [c.19]

Имея для элемента один тип соотношений между силами и перемещениями, можно получить другие типы соотношений с помощью простых операций. Рассмотрим сначала преобразование соотношений жесткости в соотношения податливости. Проиллюстрируем этот случай на примере плоского элемента, изображенного на [c.53]

Заметим, что операция обращения матрицы обозначается степенью —1.) Матрица [ ], по определению, состоит из искомой совокупности коэффициентов податливости элемента. Поэтому соотношения податливости выводятся из соотношений жесткости путем статически определимого закрепления тела с последующим исключением столбцов и строк матрицы жесткости, отвечающих компонентам закрепления, и обращением матрицы из оставшихся элементов. [c.54]

В гибридных методах используются не только обобщенные формулировки известных энергетических принципов, но и представление характеристик элемента с помощью нескольких полей. Например, внутри элемента задается один вид поля перемещений и (или) напряжений, на границе элемента задается независимо в другой форме поле напряжений и (или) перемещений. Все поля, за исключением одного, задаются в терминах обобщенных параметров. Последнее поле выражается в терминах физических степеней свободы. Соответствующее энергетическое выражение (модификация потенциальной и дополнительной энергии) записывается вначале в терминах обоих классов параметров и требуется выполнение условий стационарности для набора обобщенных параметров. В результате приходим к системе уравнений для обобщенных параметров, выраженных в терминах физических степеней свободы. Эти соотношения используются для исключения обобщенных параметров из выражения для энергии. Получающееся в результате выражение для энергии содержит в этом случае искомую матрицу жесткости или податливости в обычной форме. [c.199]

Применение вариационных принципов при формулировке соотношений для элемента позволяет, как показано в гл. 6, построить соотношения податливости, жесткости и смешанные соотношения. С помощью процедур из гл. 3 полученные таким образом соотношения жесткости можно непосредственно использовать для построения уравнений, описывающих поведение всей конструкции. Таким образом, может показаться, что вариационные принципы не потребуются в дальнейшем, кроме как для построения соотношений, описывающих отдельный элемент. В действительности же вариационные принципы чрезвычайно полезны и в некоторых вопросах глобального анализа конструкций. [c.205]

Между константами податливости и жесткости в зависимости от симметрии кристалла имеется определенная форма соотношения. Так, для всех классов кубической сингонии [c.127]

Податливость участка 1—2 между ф .. Ю5. центром тяжести ротора и передней опорой, соответствующая жесткости Сд, вычисляется как податливость консоли, заделанной в центре тяжести компрессора и нагруженной реакцией в опорах. Если общая податливость ротора б найдена экспериментально, податливость консолей и 63 можно найти из соотношений [c.201]

Указанный тензор характеризует свойство податливости тела О как нагружающей системы и устанавливает связь между перемещениями точек границы области Qf и вызвавшими их усилиями, приложенными на той же границе, при отсутствии тела П. Если известен характеризующий свойство жесткости нагружающей системы тензор N(r, r), то в аналогичных условиях отсутствия тела Q можно записать и обратные соотношения [c.117]

В реальных эластомерных конструкциях основания пакета обычно соединены с достаточно жесткими фланцами. Задаются смещения фланцев или силы и моменты, приложенные к этим фланцам. В любом случае сначала делается расчет конструкции в предположении, что заданы относительные смещения оснований Ог, йх и и>у. Если известны не смещения оснований, а внешняя нагрузка, то делается пересчет искомых функций от смещений к силам и моментам с помощью соотношений податливости (6.10). При таком пересчете возможна потеря точности (три-четыре знака и более), связанная, в частности, с обращением матрицы жесткости в формулах (6.6). Поэтому практическое значение при численном решении краевых задач имеет выбор точки приведения (центра поворота), относительно которой вычисляются смещения и силы в (6.6). [c.65]

Соотношения податливости (4.16) и жесткости (4.18) композитного стержня позволяют получить условия неустойчивого равновесия в зависимости от граничных условий на концах. [c.231]

Применяя обычные обозначения тензора теплового расширения а (при постоянных напряжениях), изотермического тензора жесткости М и тензора податливости X, пользуясь температурными уравнениями состояния для ге и о и определяя их производные по времени, можно получить следующие иные формы соотношений между е и а [c.211]

Силы на зубьях ремня резко повышаются в начале дуги зацепления ведущего шкива, достигают максимума и далее плавно уменьшаются. На ведомом шкиве физическая картина распределения сил обратная. Характер нагружения зубьев рем-мя зависит от соотношения шагов зубьев ремня и шкива, а также жесткости зубьев и каната ремня. Для более равномерного распределения нагрузки на зубья ремня рекомендуется шаг шкива выполнять больше шага ремня в зависимости от передаваемой нагрузки, податливости витков каната и числа зубьев шкива на дуге зацепления. Увеличение шага шкива осуществляется поправкой к диаметру окружности выступов. [c.155]

Так как пару составляют зуб вала и зуб втулки, имеющие, как правило, разную податливость, жесткость пары определяется через жесткость составляющих ее элементов по известному соотношению [c.75]

Критическая сила на трехгранный или четырехгранный составной стержень на гибких планках существенно зависит от соотношения погонных жесткостей планки и пояса Поскольку в практике строительства стоек опор на оттяжках могут использоваться весьма гибкие планки (в противном случае конструкция оказывается неэкономичной), при определении приведенной гибкости такой конструкции необходимо учитывать податливость планок. [c.197]

В заключение отметим следующее. Здесь установлены уравнения модели тонкого слоя, армированного семейством однонаправленных волокон. Композитные оболочки, собранные именно из таких слоев, будут рассмотрены ниже в конкретных примерах. Вместе с тем подчеркнем, что такими тонкостенными элементами конструкций не исчерпывается область применимости дифференциальных уравнений развиваемой ниже неклассической теории многослойных оболочек. Область применимости этой теории существенно шире, поскольку ее уравнения опираются на весьма общие физические соотношения вида (2.1.1), в рамки которых укладываются соотношения упругости не только однонаправленных волокнистых композитов, но и композитных материалов других типов — армированных несколькими разнонаправленными семействами волокон, тканями и т.д. Широкий круг данных о тензорах эффективных жесткостей и податливостей таких композитных материалов представлен в ранее названных источниках. [c.34]

При построении алгоритмов вычислений особое развитие получили матричные формы метода начальных параметров, а также методов динамических жесткостей и податливостей. Особенно эффективными эти методы оказались для так называемых цепных многосвязных систем, к которым, в частности, относятся роторы, лопатки турбин, коленчатые валы, связанные системы типа ротор — статор — опоры , большинство плоских и многие пространственные стержневые системы. Применение указанных методов к цепным системам позволяет свести расчет к различного рода рекуррентным соотношениям. Понятие цепной упругой системы впервые появилось в уже цитированных работах В, П. Терских (1930, 1955), Затем в исследованиях Ф, М. Диментберга (1948), М. Л. Кемпнера (1950), [c.168]

Теперь благодаря матричным уравнениям (4.14) и (4.15) в нашем распоряжении имеется достаточно общее представление механических свойств материала. Проводя обобщения на шестимерные векторы а и е, можно охватить все разнообразие задач трехмерной теории упругости. Полностью заполненная матрица [ ) размерностью бхб определяет общий случай анизотропного материала, который обладает различными свойствами в различных направлениях. Много частных случаев поведения материала находится в диапазоне между изотропией и полной анизотропией. Так, в частности, сюда можно отнести ортотропные материалы, имеющие три взаимно перпендикулярные плоскости упругой симметрии. В последующих главах будет подробно представлен ряд матриц [Е и [Е1 специального вида, отвечающих требованияхм соответствующей конечно-элементной модели. Важным свойством всех матриц жесткости и податливости для рассматриваемых здесь материалов является их симметричность (см. соотношения (4.12) и (4.13)). [c.118]

В гл. 2 рассматривается отдельный элемент. Подробно анализируются соотношения, содержащие узловые перемещения и узловые усилия. Вводятся понятия матриц жесткости и податливости элемента. Большое внимание уделяется степени закрепления элемента от смещения его как жесткой системы. Даны формулы -яреобразования характеристик элемента при повороте осей координат. Приводится пример элемента в форме прямолинейного стрежня. Рассматриваются характеристики элементов, состоящих из параллельно и последовательно соединенных стержней [c.4]

Граничные значения комплексных модулей (податливостей) лри сдвиге и всестороннем сжатии для изотропного композита, состояшего из изотропных вязкоупругих фаз, были получены Роско [81], причем об относительных жесткостях и тангенсах углов потерь фаз никаких предположений не делалось. Для упругих материалов эти результаты приводятся к известным соотношениям Рейсса и Фойхта. Как правило, верхняя и нижняя границы достаточно далеки одна от другой, если модули всех фаз существенно различны. Кристенсен [16] также вывел границы комплексных модулей (податливостей) для изотропных композитов, но его оценки основаны на предположениях еще более ограничительных, чем сделанные при выводе уравнения (137). [c.159]

В работе [48] рассмотрено также много других чрезвычайно ттолезных для практических расчетов приемов, основанных на использовании нуль-элементов. Так, показано, что при помощи этих элементов можно реализовать заданное соотношение перемещений для группы узлов, например объединить (простейший случай) перемещения двух узлов по произвольному направлению, получив при этом усилие в связи, которая объединяет узлы. Важным вопросом является реализация присоединения конечного элемента к уЗлу системы, которое может иметь разную жесткость. Термин строительной механики стержневых систем шарнир можно трактовать как присоединение с нулевой жесткостью по направлению углового перемещения. В практике расчетов часто приходится иметь дело с различными видами присоединений как по направлению (например, проскальзывание), так и по величине жесткости (например, податливость сварных или замоноличенных узлов). Введение присоединений различных типов можно реализовать при помощи специальных элементов (рис. 4.6), имеющих заданную податливость по соответствующему направлению и бесконечную жесткость по остальным направлениям. Если эти направления совпадают с осями координат, то такую операцию можно выполнить объединением номеров степеней свободы для узлов t и /. В противном же случае необходимо вводить конечные (но достаточно большие) жесткости для специаль- [c.107]

Податливая матрица, заполняющая межволокнистое пространство, обеспечивает совместную работу отдельных волокон за счет собственной жесткости и взаимодействия, существующего на границе раздела матрица — волокно. Следовательно, механические свойства композита определяются тремя основными параметрами высокой прочностью армирующих волокон, жесткостью матрицы и прочностью связи на границе матрица — волокно. Соотношения этих параметров характеризуют весь комплекс механических свойств материала и механизм его разрушения. Работоспособность композита обеспечивается как правильным выбором исходных компонентов, так и рациональной технологией производства, обеспечивающей прочную связь между компонентами при сохранении первоначальных свойств. [c.10]

Увеличение жесткости системы. Уменьшение податливости готового станка оказывается, как правило, экономически неоправданным из-за больших затрат на конструктивные изменения. Если проведение этого мероприятия оказывается неизбежным, следует учитывать, что увеличение жесткосли связано с изменением соотношения масс и изменением частоты собственных колебаний. [c.30]

Упругая податливость опор вызывает снижение собственных частот. Эффект снижения зависит от соотношения жесткости вала и опор. Для вала постоянного сечения, смонтированного на равножестких опорах, снижение первой и второй частот изгибных колебаний может быть оценено по графику рис. 4.2, где через С0(, , со,-обозначены соответственно частоты вала на абсолютно жестких и податливых опорах. [c.70]

Деформации и находятся из соотношений (8.9.20) и (8.9.21). Контурная деформация для жесткого кошура сечения, когда осевая жесткость определяется по формуле (8.9.13), принимается равной нулю, а для податливого кошура сечения, когда осевая жесткость определяется по формуле (8.9.14), [c.74]

Как показал проведенный анализ, изменение податливости оказывает большое влияние на напряженно-деформированное состояние покрытий до этапа расслоения (при этом наблюдается резкое изменение моментов и прогибов слоев), после наступления которого влияние податливости становится незначительным. Установлено, что эффект расслоения в зависимости от всех возможных вариантов двухслойных конструкций из плит (/isup/ inf = 20/20 20/18 20/14 18/18 18/14 14/14 14/20) наблюдается при отношении жесткости прослойки к жесткости основания p/ > 18-20 (рис. 7.14). Последнее соотношение является универсальным и не зависит от изменения жесткости основания. С увеличением коэффициента постели (прочности грунта) при неизменном отношении Спр/С наблюдается существенное изменение прогибов верхнего и нижнего слоев и изгибающих моментов в слое усиления, при этом размеры зоны расслоения хо уменьшаются. [c.247]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...