Константы жесткости

Для обеспечения данной амплитуды атомных смещений в случае длинноволновых оптических колебаний необходимо затратить большую энергию, чем при акустических колебаниях той же длины волны. При оптических колебаниях изменения расстояний до соседних атомов из второй координационной сферы минимальны, так, как расстояния между ближайшими соседями увеличены до предела (см. рис. 15 а—-оптические колебания, б—акустические). Поскольку константы жесткости при взаимодействии ближайших соседей, как правило, значительно больше, чем при взаимодействии любых [c.34]

Константа жесткости а — Определяется согласно п. 5. 2. 2 [c.435]

Значения константы жесткости а, входящей в фор улу п. 1, табл. 23, принимаются [c.435]

Константы жесткости фланцевого соединения 5.5,1. Константы жесткости фланцевого соединения определяются по табл.32. [c.443]

Константа жесткости фланцевого соединения, нагруженного внутренним давлением [c.443]

Константа жесткости фланцевого соединения, нагруженного внешним изгибающим моментом [c.444]

Константы жесткости фланцевого соединения а а — Определяется согласно подразделу 5. 5 (если а<1, принимаем а=1) [c.448]

Учитывая, что эксплуатационные качества соединения тем выше, чем меньше константа жесткости а, следует с помощью конструктивных мероприятии стремиться к уменьшению а, увеличивая жесткость фланца (например, изменяя соотношения плеч моментов и 4, и податливость прокладки. [c.456]

С — константа жесткости пружины. [c.394]

Коэффициенты пропорциональности Спт называются линейными модулями упругости или константами жесткости. Их размерность совпадает с размерностью напряжения 36 величин Спт образуют тензор четвертого ранга, называемый тензором модулей упру- [c.20]

Анализ общей устойчивости для оболочки, имеющей сравнительно часто расставленные продольные и поперечные подкрепления, производится обычно путем представления оболочки как анизотропной. Для этого вводятся соответствующие константы жесткости, определяемые в зависимости от конструктивных особенностей подкреплений. Все исходные уравнения 2 при этом сохраняются, кроме уравнений (11) —(16), в которые вносятся указанные изменения. [c.1035]

Между константами податливости и жесткости в зависимости от симметрии кристалла имеется определенная форма соотношения. Так, для всех классов кубической сингонии [c.127]

Воспользуемся методом малых возмущений и сообщим маятнику небольшое угловое отклонение ф от вертикали. Будем считать, что пружина обладает линейной характеристикой, т. е. УИ = сф, где М—момент, создаваемый пружиной, а с — некоторая константа пружины — ее жесткость. Весом стержня будем пренебрегать. [c.122]

При одноосном напряженном состоянии и малых деформациях сг= = Ег=сг и —sa, где s —константа упругой податливости, а с — константа упругой жесткости или просто податливость и жесткость. [c.21]

Металл Тип решетки константы упругих жесткостей [c.24]

Для использования метода одновременных итераций необходима, согласно (57.13), невырожденность матрицы жесткости. Поскольку для незакрепленных систем матрица жесткости вырождается, то используется следуюш ий искусственный прием. К левой и правой частям равенства (57.13) добавляется а[Л/] х , где а — некоторая константа [c.474]

Мы пойдем другим путем, и мне хочется показать вам как решаются подобные задачи и как можно обеспечить автоматическое сопряжение участков, обходясь всего двумя константами. Этот упрощенный прием пригоден для балок постоянной жесткости и называется он способом выравнивания коэффициентов, а полученное с его помощью уравнение называется универсальным уравнением упругой линии балки. [c.52]

Угол поворота балки в масштабе жесткости в конце первого участка равен постоянной С]. Чтобы определить угол наклона упругой линии балки в начале второго участка, следует взять все слагаемые, лежащие слева от черты II и вместо г подставить координату начала второго участка. Но она как раз равна гм. Слагаемое обращается в ноль и мы получаем равенство углов поворота на стыке первого и второго участков. То же самое будет и на стыке второго и третьего участков и на всех последующих точках сопряжения участков. Непрерывность упругой линии по угловым перемещениям таким образом обеспечена, и никаких дополнительных констант кроме l вводить и не следует. [c.56]

Расчет эффективных упругих констант в плоскости композиционного материала ( ,, Е , 12, <3 2) с учетом компонент матрицы жесткости в случае плоского напряженного состояния несколько проще, чем в случае плоской деформации. Это связано с тем, что компоненты матрицы податливости в плоскости материала при плоском напряженном состоянии находят обращением матрицы жесткости второго порядка, а при плоской деформации после обращения матрицы жесткости необходимо еще учесть добавки к полученным компонентам матрицы [c.73]

Метод усреднения деформационных констант расчетных элементов, не отражая их взаимодействия, носит условный характер. В определенных условиях усреднение жесткостей по Фойгту или Рейссу может приводить к точным значениям, например для слоистой модели в плоской задаче [c.82]

Введение коэффициентов г (1=1, 2) позволяет попасть в вилку между крайними значениями расчетных констант по методу усреднения жесткостей и податливостей. [c.83]

В работе [29] были продолжены исследования упругооптического эффекта в кристаллах PMN. Так же как и в работе [27] механическая нагрузка прикладывалась в направлении [1001, свет распространялся по [ООН. Электрическое поле прикладывалось к кристаллу в направлениях [100] и [010]. Значения констант жесткости, необ- [c.87]

Константы жесткости С и податливости 8 кварца, измеренные в адиабатических и изотермических условиях, практически одинаковы. Их значения при комнатной температуре и постоянной напряженности поля в единицах ССЗЕ составляют [c.132]

Упругопружинными свойствами обладает и любая кристаллическая система. Ее потенциальную энергию (Дж) можно также определить, если вместо константы жесткости D использовать другую константу, которая пригодна для любой кристаллической организации независимо от ее объема. Такой константой, согласно (1.26), является динамическая вязкость. Приравнивая энергии из формул (1.26) н (1.27) [c.30]

Е — модуль продольной упругости — физическая константа, характеризующая жесткость материала при линейной деформации. Для стали = (2,0- -2,2) 10 кПсм . [c.13]

Из формул (15) следует, что из 81 константы неодинаковыми остаются только 36. Поскольку eih Eu, система (12) состоит из шести строчек, а так как согласно (15) п12= п21, И13= И31, и2з= =Sii32 и т.д. аналогично для каждой строчки, из девяти коэффициентов Skiij в каждой строчке типа (12) остается только шесть. Итак, шесть уравнений (12) и в каждом по шесть неодинаковых коэффициентов податливости Skuj, т. е. всего 36. Аналогичные рассуждения справедливы и для Ски,-. коэффициентов жесткости также 6-6=36. Так как независимых компонент тензора напряжений и деформаций также шесть, то дальнейшие выкладки удобно вести в матричной форме, когда пня от 1 до 6 [c.22]

С — динамическая грузоподъемность подшипника качения константа коэффициент контактных нагфяжений с — коэффициент жесткости d — диаметр (см. г) [c.397]

Феноменологическое исследование механических свойств композиционных материалов может быть проведено двумя путями. Первый основан на рассмотрении армирующего материала как конструкции и учитывает реальную структуру композиции. В этом случае задача состоит в установлении зависимостей между усредненными напряжениями и деформациями. Второй путь основан на рассмотрении армированных материалов как квазноднородных сред и использовании традиционных для механики твердых деформируемых тел средств и методов их описания. Краткая схема аналитического расчета упругих констант композиционного материала методом разложения тензоров жесткости и податливости в ряд по объемным коэффициентам армирования приведена в монографии [60, 83]. Установлено, что при малом содержании арматуры можно ограничиться решением задачи для отдельного волокна, находящегося в бесконечной по объему матрице. Однако такой подход заведомо приводит к грубым погрешностям при расчете упругих характеристик пространственно армированных материалов, объем которых заполнен арматурой на 40—70 %. К тому же следует учесть, что пространственное расположение волокон в этих материалах приводит к росту трудностей при решении задачи теории упругости по определению напряженно-деформированного состояния в многосвязанной области матрица—волокно. Коэффициент армирования при этом входит в расчетные выражения нелинейно, что приводит к очередным трудностям реализации метода разложения упругих констант материала по концентрациям его компонентов. [c.55]

В силу симметричности тензора жесткости значения эффективных констант материала, рассчитанные по формуле (3.31), должны совпадать с их расчетными значениями по второй из формул (3.27), так как j3 x = = Sa 3- При соблюдении условий (3.26) это требование выполняется. Аналогичные (3.27), (3.31), (3.32) выражения для упругих констант слоистой среды приведены в работе [83]. [c.67]

Таким образом в случае плоской деформации процедура усреднения компонент жесткости слоев композиционного материала с абсолютной точностью позволяет определить эффективные жесткости Оц ( , / 1,2) в плоскости лишь для косоугольной равновесной структуры материала. Отметим также, что эти компоненты равны соответственно компонентам жесткости слоя, определенным при повороте системы осей упругой симметрии слоя на угол 0 вокруг оси 3. Однако технические упругие константы — модуль Юнга и коэффициент Пуассона — композиционного материала и отдельного слоя имеют различия, так как отличаются их компоненты податливости, полученные обращением матриц различных порядков. В плоской задаче для равновесного косоугольного армированного композиционного материала обращается матрица жесткости второго порядка, соответствующая ортотроп ному материалу, а для отдельного слоя, повернутого на угол 0, обращается матрица жесткости (при ез — О) третьего, порядка, соответствующая моноклинной симметрии материала. [c.73]

Принцип размазывания , использованный в работе [21], отличен от процедуры сглаживания слабоизменя-ющихся функций, примененной в теории армированных сред [5, 6]. Он в большей степени подобен методу усреднения дискретно распределенных свойств армированной среды по всему непрерывному спектру направлений, который применялся в работах [43, 44] для определения эффективных констант композиционного материала. В работе [21], так же как н в работе [44], размазанная сеть волокон эквивалентна такой модели среды, в которой через каждую точку пространства проходят все направления волокон. Л1атрица жесткости такой среды отождествляется с матрицей жесткости однородного линейно-упругого материала. Плотность энергии деформации этого материала равна удельной энергии деформирования четырех стержней (волокон), создающих симметрию упругих свойсгв первой составляющей модели материала 4D. [c.80]

Прием формального усреднения и по-луэмпирическнй расчет по формулам (3.81) и (3.82) деформационных констант пространственно-армированного волокнистого композиционного материала являются недостаточно обоснованными для рассматриваемой в работах [40, 42, 43] модели. Логический довод в пользу обоснования принятой в (3.81) и (3.82) эмпирической смеси упругих характеристик заключается в следующем. В силу операции усреднения в общем случае тензоры эффективной жесткости и податливости не взаимообратимы, т. е. [c.83]

Компоненты матрицы жесткости однонаправленного трансверсально-изотропного композиционного материала, выраженные через технические константы [c.85]

Для проверочного расчета в целях прогнозирования упругих констант многоиаправленного материала, армированного по вариантам 1—8 (см. табл. 3.11), используются данные работы [41], полученные методом усреднения жесткостей. В целях удобства анализа данные отнесены к значению модуля упругости и сдвига ортогонально-армированного в трех направлениях материала (рис. 3.14). Из диаграммы следует, что никакое армирование, приводящее к кубической симметрии упругих свойств, не позволяет получить значение модуля Юнга вдоль главных осей упругой симметрии большим, чем в материале, армированном в трех направлениях, [c.88]

Матрица податливости aij , 1, ) = = 1, 2,. .., 6, определяемая на участке dx, является обратной по отношению к матрице жесткости (В ,), компоненты которой тождественны соответствующим компонентам тензора жесткости [Втпп1] п, к, I = I, 2, 3 их вычисляют по общей методике расчета констант слоистой среды по формулам (3.33)—(3.36). Усредненные значения выражений, входящих в правые части этих формул, находят по зависимостям, аналогичным (3.43). При этом компоненты тензора жесткости каждого слоя Втпк1 в системе координат 123 рассчитывают по формулам пересчета констант материала при повороте главных осей упругой симметрии 1 3 вокруг оси 2 на угол 0. Необходимые для расчета компоненты матрицы жесткости 5 , 1,/ = 1, 2,. ... 6, в главных осях 1 23 выражают через упругие постоянные [c.91]

Расчет констант по выражениям, содержащимся в табл. 4.1 для исследуемых материалов, ис сложен. При наличии постоянной степени искривлений волокон в указанные зависимости вводится параметр нскривле-11ийф, Для материалов типа С-П1-15-48 и С-1У-14-49 при наличии двух степеней искривления волокон (см. рис. 4.3) вводятся два параметра фз и ф. . Жесткости слоев приближенно вычисляют по формуле суммирования. [c.104]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...