Нелинейная деформация оболочки

НЕЛИНЕЙНАЯ ДЕФОРМАЦИЯ ОБОЛОЧКИ [c.11]

В рассмотренных задачах получены верхние значения критических нагрузок, которые дают представление только об устойчивости в малом. Как показывают эксперименты, тонкие оболочки при потере устойчивости получают большие деформации. Поэтому полное решение задачи возможно лишь с позиций нелинейной теории оболочек, которая здесь не рассматривается. [c.257]

ДЕФОРМАЦИИ ОБОЛОЧЕК С УЧЕТОМ ГЕОМЕТРИЧЕСКОЙ НЕЛИНЕЙНОСТИ [c.135]

Существующие классификации нелинейных задач тесно связаны с характером геометрических допущений, принимаемых при формулировке приближенных нелинейных теорий оболочек. В зависимости от порядка величин деформаций и углов поворота, а также соотношения между ними, уравнения нелинейной теории могут допускать существенные упрощения, вплоть до их полной линеаризации. Различные варианты подобных упрощений при изучении деформаций гибких тел предложены В.В. Новожиловым [26]. [c.137]

Приближенные зависимости для кривизн, кручения, вектора конечного поворота и деформаций эквидистантного слоя в рамках теории малых деформаций приведены в разделах 9.4.3 и 9.4.4, посвященных прикладным нелинейным теориям оболочек. [c.138]

На поверхности оболочки есть также зоны, где оба главных усилия — растягивающие. Они во многих случаях занимают значительную ее часть. При определении геометрии и силовых факторов в оболочке при нахождении границ участков складок не может быть применено правило неизменности начальных размеров.Уравнения равновесия должны быть составлены для деформированного состояния. Наиболее общей оказывается теория больших деформаций оболочки, использующая нелинейные геометрические и физические соотношения. [c.166]

Широкому применению вектора конечного поворота в уточненной (с учетом деформации поперечного сдвига) нелинейной теории оболочек посвящены работы [66, 57]. [c.68]

Предварительно упростим уравнения (3.1) и другие соотношения упругости, наложив ограничения на величину деформаций в слое. Эти ограничения учитывают особенности деформирования резиновых слоев в многослойных конструкциях и отличаются от гипотез, используемых в нелинейной теории оболочек. Лицевые поверхности резиновых слоев в конструкции соединены со слоями из более жесткого материала (металла, пластика и т. д.), которые ограничивают изгиб слоя и деформацию поверхностей, параллельных лицевым. Этим характер деформации слоя принципиально отличается от деформации оболочки. Для слоя имеет место ситуация, когда деформации сдвига не малы по сравнению с углами поворота. Так, линейная теория слоя показывает, что поперечные сдвиги в]з, в2з одного порядка с углами поворота и>1, и>2 окрестности точки. [c.283]

В нелинейную теорию оболочек ДГВ впервые введены в работе [9] с тем, чтобы иметь возможность формулировать геометрические граничные условия в усилиях и моментах. По-видимому, именно такая узкоспециальная постановка задачи при выводе ДГВ, их построение путем сложных искусственных преобразований и привели к тому, что этот вариант граничных величин не нашел практического применения и дальнейшего развития. Широкой востребованностью отличается другой, предложенный в работе [80], вариант деформационных граничных величин ДГВ являются компонентами кососимметричного тензора, представляющего собой производную по дуге контура от двойного тензора, связывающего ориентации бокового элемента оболочки до и после деформации (см. 2 гл. 3). [c.275]

Граничные условия подкрепленного края для нелинейной теории оболочек впервые получены в работе [80] без учета депланаций и поперечных сдвигов, а с учетом названных видов деформации — в работе [36]. [c.297]

Ранее уже представлен результат перехода от трехмерных соотношений теории упругости к двухмерным уравнениям теории тонких оболочек Кирхгофа-Лява, оценена погрешность двухмерных соотношений и тем самым погрешность предположений Кирхгофа. При выбранной методике подобный переход удалось осуществить лишь при малых относительных удлинениях и сдвигах. Не исключено, что он возможен и при произвольной деформации, но для этой цели, вероятно, потребуется иная методика. К тому же нелинейная теория оболочек Кирхгофа-Лява без ограничений на относительные удлинения и сдвиги широко используется в расчетной практике [25, 61 и др.]. [c.319]

Теория оболочек является асимптотической теорией, существенно опирающейся на малость относительной толщины Л. С этим обстоятельством связаны положенные в основу вывода двухмерных уравнений гипотезы Кирхгофа-Лява и их модификации [80] для случая больших деформаций оболочек из нелинейно-упругого материала. Система двухмерных уравнений теории оболочек является сингулярно возмущенной — она содержит малый параметр Л при старших производных. В результате асимптотического анализа этой системы (главным образом, в линейном приближении) получены решения многих задач статики (см. [13, 52] и др.), динамики [3, 5, 14, 30, 89] и устойчивости [16, 65, 67, 71]. [c.328]

Однако попытки использовать линеаризацию для решения задач устойчивости оболочек часто оказываются неудачными, так как обычный принцип линеаризации дает искаженное представление о критических нагрузках и формах. Оказалось, что его следует использовать, линеаризируя задачу в окрестности заранее неизвестного решения или же вообще отказаться от линеаризации и перейти к непосредственному глобальному исследованию нелинейных уравнений, описывающих деформацию оболочки. Так как эти соотношения представляют собой сложную систему уравнений в частных производных, содержащую параметр нагрузки X, проблема сводится к исследованию спектра некоторой нелинейной краевой задачи. [c.137]

Как показывают экспериментальные результаты, описанный нелинейный краевой эффект имеет место в достаточно тонких оболочках, состоящих из спиральных и кольцевых слоев. Деформации оболочек, изготовленных продольно-поперечной намоткой, качественно соответствуют классической расчетной схеме, которая рассматривается в следующих главах. [c.86]

Возможность такого преобразования определяется" тем, что в реальных конструкциях число слоев достаточно велико. При малом числе слоев обе расчетные модели как дискретная (слоистая), так и полученная из нее предельным переходом, представляются одинаково необоснованными, однако в этом случае мо-ментное напряженное состояние является, по-видимому, несущественным и деформации оболочки соответствуют поведению нелинейной системы из нитей (см. гл. И, разд. 2.5). [c.89]

Принцип энергетической согласованности также положен в основу построения различных нелинейных вариантов трех- п двумерных континуальных моделей деформируемых тел п оболочек. Принятые геометрические гипотезы относительно характера нелинейных деформаций распределения полей перемещений или их скоростей определяют вид мощности внутренних сил в единице объема тела. Конкретная форма соответствующих нелинейных уравнений движения выводится на основе принципа виртуальных скоростей. [c.6]

Рассмотрим нелинейные деформации произвольной оболочки [87] с учетом сдвига и изменения толщины оболочки при деформировании (обобщенная модель Тимошенко). Лагранжевы координаты 0а, а = 1, 2, введем на срединной или отсчетной поверхности St, радиус-вектор R(0i, 02, t) будет определять ее положение в пространстве. Лагранжеву координату 0з введем вдоль нормали п в начальном положении срединной поверхности, а в текущий момент времени t ей будет соответствовать направление вектора Т(01, 02, t). Тогда положение оболочки с координатами в t = = 1, 2, 3, выразится радиус-вектором [c.46]

Существуют различные варианты нелинейных моделей оболочек, и литература по данному вопросу обширна. К достаточно часто используемым в практических расчетах относятся нелинейные модели оболочек вращения, предложенные в [182, 193], и геометрически нелинейные модели оболочек и пластин, содержащие квадратичную нелинейность [35]. Детально проработаны вопросы нелинейной теории упругих оболочек с обобщенными гипотезами Кирхгофа [190, 191]. Нелинейные модели оболочек типа Тимошенко рассмотрены, например, в [40, 195], модели оболочек обобщены в [196] с точки зрения построения двумерных моделей градиентного типа, когда в качестве мер деформаций используются компоненты тензоров градиентов полей линейных и угловых перемещений. При этом векторные уравнения движения оболочки аналогичны приведенным в (2.6.8). [c.50]

Уравнения (1.72) и (1.77) представляют собой систему нелинейных дифференциальных уравнений в частных производных относительно двух неизвестных ге и ф. Эта система совместно с граничными условиями на торцах оболочки определяет несимметричную геометрически нелинейную деформацию оболочки. Для решения этой системы необходимо иметь восемь граничных условий по четыре на каждом торце оболочки oi = onst. Эти условия выбирают из следующих четырех пар [c.27]

Если учитывается только физическая нелинейность, изменение жесткостей однонаправленного материала при деформировании может привести к образованию в отдельных зонах оболочки участков с по ниженной изгибной жесткостью — псевдопластических шарниров Если при этом не учитывается влияние мембранных усилий на из гибную жесткость оболочки (эффекты геометрической нелинейности) деформации (и напряжения) могут принимать совершенно нереаль ные значения. [c.189]

Т ерентьев В.Ф. О расчете осесимметричной деформации оболочек вращения из нелинейно-упругого материала с учетом изменения ф(фмы срединной поверхносп /Изв. ВНИИГидротехники. - 1969. - Вып. 91. - С. 239-253. [c.217]

В этой главе рассматривается осесимметричная деформация тонких нелинейно-упругих оболочек вращения. Исходя из трехмерных уравнений теории упругости дается вывод приб.чиженных соотношений упругости двухмерной теории оболочек, основанный на асимптотических разложениях. Ползгченные соотношения упругости для ряда упругих потенциалов сравниваются с вытекающими из модифицированных гипотез Кирхгофа-Лява (см. гл.З). Кроме того, приводятся решения ряда частных задач о нелинейном деформировании оболочек вращения, используюыще асимптотические разложения. [c.328]

Центральное место в геометрически нелинейной теории оболочек и пластин занимают соотнощения деформации — перемещения. Анализ этих соотношений позволяет, при соответствующих допущениях, выявить в них главные и второстепенные члены и путем пренебрежения последними существенно упростить нелинейные уравнения теории, указав границы их применимости. Эти и другие вопросы нелинейной теории оболочек разрабатывались многими авторами и получили наиболее полное разрешение в рамках классической теории изотропных однородных оболочек [104, 112, 130, 134, 142, 189, 206, 328, 346, 352, 356, 362, 371, 376 и др.]. С меньшей строгостью и полнотой эти вопросы разработаны в рамках нсклассических теорий упругих изотропных и конструктивно анизотропных однородных [2, 43, 59, 60, 89, 90, 265, 274, 287, 295 и др. ] и многослойных [10, 52, 94, 95, 114, 115, 163, 169, 204, 250, 259 и др. ] оболочек. [c.41]

Лредставленное ниже решение этой задачи базируется на нелинейных уравнениях, описывающих деформации Оболочки вращения, об-разоваиной упругими нитями [32]. [c.75]

В главе 2 получены энергетически согласованные упрощенные нелинейные уравнения деформирования тел при сосредоточенном внешнем воздействии или преимущественном направлении перемещений материальных точек внутри тела. Рассмотрены варианты нелинейных моделей осесимметричных и произвольных оболочек с учетом работы поперечных деформаций сдвига. Проведено корректное упрощение модели достаточно тонких оболочек в предполон ении неизменности метрики по толщине оболочки. Отличительная особенность и преимущество представленных вариантов моделей нелинейного деформирования оболочек за- [c.6]

Работы Вериженко [51, 52], выполненные самостоятельно и с соавторами, посвящены построению модели слоистой нелинейно упругой оболочки, учитывающей деформации поперечного сдвига и обжатия нормалей. Описан общий принцип построения алгоритма численной реализации в рамках МКЭ и метод линеаризации при решении поставленной задачи. Исследована сходимость метода и получены оценки его погрешности. Приведено решение задачи изгиба трехслойной цилиндрической панели под воздействием сосредоточенной силы в центре. Определены тангенциальные контактные напряжения между слоями в трехслойной полосе, нагруженной по торцам. [c.9]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...