Тензоры срединной поверхности

Тензоры срединной поверхности [c.80]

Величины <2,/, bij, ij представляют собой, соответственно, метрический тензор срединной поверхности, тензор кривизны и дискриминантный тензор. [c.80]

Поскольку aij — Qij то Oij — компоненты метрического тензора срединной поверхности, [c.22]

В 1955 году Бергер [3.17], анализируя известное нелинейное решение Уэя [ 3.15] для упругой однородной круговой пластины с заделанными кромками, высказал предположение, что второй инвариант тензора деформаций срединной поверхности не оказывает значительного влияния на величину прогиба и им допустимо пренебречь в выражении для энергии дес рмации пластины. Последующий вариационный вывод исходных соотношений задачи приводит к двум дифференциальным уравнениям, одно из которых является линейным относительно прогиба. [c.69]

Используя содержащиеся в 3 главы III определения тензора скоростей деформаций срединной поверхности е и тензора [c.87]

Компоненты тензора деформаций, изменения кривизны срединной поверхности, окружные усилие и момент запишем [c.106]

Особенностью теории тонких оболочек является то обстоятельство, что физические компоненты тензоров и векторов вводятся в недеформированной и деформированной метриках срединной поверхности, так что, например, [c.106]

Сохранение ортогональности материальных координат на срединной поверхности означает, что рассматриваются главные оси тангенциальной деформации. Будем, кроме того, считать, что последние являются главными линиями кривизны срединной поверхности и тензора изгибной деформации. При этом согласно соотношениям (8.1), (8.2), (1.6) и (1.3.36)-(1.3.39), (1.5.8) [c.106]

Пусть материал несжимаем. С учетом того, что а° аа/з = 2, из равенств (1.5) получаем следующую систему трех (существенно разных) нелинейных алгебраических уравнений для определения компонент метрического тензора недеформированной (раскройной) срединной поверхности [c.153]

На основании (1.2)-(1.5) формулы для физических компонент тензора деформации (срединной поверхности) Грина-Лагранжа принимают вид [c.234]

Элемент площади dF срединной поверхности оболочки выражается через компоненты метрического тензора следующим образом [c.19]

Нелинейный характер распределения компонент тензора напряжений по координате х , характеризующий напряженное состояние толстостенных оболочек, обусловлен быстрым изменением метрики пространства, занимаемого оболочкой. Отказ от геометрической гипотезы о малости отношения толщины к радиусу кривизны срединной поверхности и учет изменения метрики по координате делают эффективными соотношения (1.84), (1.93) — (1.94), (1.102) — (1.104), (1.114) —(1.116), (1.118) для исследования толстостенных оболочек. [c.48]

Компоненты метрического тензора и параметры второй квадратичной формы, определенные исходя из уравнений срединной поверхности цилиндрической оболочки, имеют вид [c.48]

Н/м прикладывали п полюсе на площадках с углами раствора ft = n/100 и д = я/50 (д измеряется от полюса оболочки). В табл. 2.7. приведены вычисленные в девяти точках по толщине значения перемещений и физических компонент тензора напряжений о, о , в сечении О = я/200 эллипсоидальной оболочки в зависимости от величины Ь. При увеличении эллиптичности перемещения и в сеченни д = п/200 уменьшаются. Снижаются и напряжения а (а= 1,2,3) на лицевых поверхностях x = h. На срединной поверхности оболочки наблюдается некоторое увеличение напряжений. [c.60]

В современной технике (машино- и авиастроении, строительстве) широко распространены конструкции типа оболочек, контактирующих с упругой средой. В связи с тем, что классическая теория оболочек базируется на упрощающих гипотезах, пренебрегающих нормальными к срединной поверхности напряжениями, она может оказаться неприемлемой для исследования контакта оболочки с упругой средой. В этих случаях соизмеримость значений трех главных компонент тензора напряжений приводит к необходимости применения методов редукции трехмерных уравнений теории упругости без привлечения упрощающих кинематических и статических гипотез. [c.94]

В табл. 2.15 приведены перемещения срединной поверхности цилиндрической оболочки и физические компоненты а , тензора напряжений в среднем сечении нагруженного участка (л направлена вдоль образующей цилиндрической обо-бочки, X- — в кольцевом направлении) в зависимости от соотношения жесткостей упругой среды и материала оболочки. Значения тех же величин, вычисленных исходя из уравнений классической теории, сведены в табл. 2.16. При kjE 0,5-10 м соответствующие параметры в табл. 2.15 и 2.16 отличаются незначительно. С ростом отношения kjE расхождение результатов, полученных на основе классической теории и уточненных уравнений, увеличивается. В цилиндрической оболочке с (%/ = 0,5-10-2 м возникает продольное сжатие, учесть которое с помощью соотношений классической теории невозможно. [c.97]

Пусть а р, Ьар — тензоры первой и второй квадратичных форм срединной поверхности, Уа — символ ковариантного дифференцирования в метрике а р, О — модуль сдвига, V — коэффициент поперечного расширения, р — плотность материала, к — толщина оболочки, р — компоненты вектора внешних сил, тпа — компоненты вектора моментов, отнесенных к единице площади срединной поверхности, г + г/ + гг] — компоненты вектора смещения, z — расстояние точки от срединной поверхности. Тогда основные соотношения сводятся к следующей системе уравнения движения [c.232]

Анализируя различные подходы к решению геометрически и физически нелинейных задач теории оболочек, выбираем вариационный подход. При построении вариационного уравнения термоползучести используем допущения технической теории гибких оболочек, успещ-но применяемой в расчетах упругих пологих оболочек, и физические соотношения в форме связи тензоров скоростей изменения деформаций и напряжений с учетом ползучести материала. Вариационное уравнение смешанного типа, в котором независимому варьированию подвергаются скорости изменения прогиба и функции усилий в срединной поверхности, позволяет использовать для описания реологических свойств материала хорошо обоснованные теории ползучести типа течения и упрочнения. Задачи мгновенного деформирования решаем методом последовательных нагружений, а задачи ползучести — методом шагов по времени. [c.13]

Здесь и в соответствующих выражениях (8.5) еу-к — тензор деформаций на срединной поверхности оболочки, — тензор изменения кривизны вдоль главных направлений, причем Кф = Фо/ао — — Ф /а Хе = 81нФо/го — з1пФ/г. [c.154]

Классическая теория. В основе теории лежит совокупность допущений, называемая гипотезами Кирхгофа — Лява прямолинейный элемент, нормальный к срединной поверхности до деформации, остается прямым и нормальным к срединной поверхности, не меняя своей длины. Деформации предполагаются малыми. В пластине реализуется обобщенное плоское напряженное состояние, в силу предположения о том, что сгзз пренебрежимо малы. Существенные компоненты тензоров деформаций и напряжений и (а, Р = 1,2) линейно изменяются по толщине. Деформацию срединной поверхности при изгибе пластин не учитывают. [c.157]

В главе дается краткое изложение предложенной автором [74, 75] общей нелинейной теории тонких упругих оболочек, предназначенной, главным образом, для расчета оболочек из эластомеров (резипоподобных материалов). Отметим три характерные особенности предложенного варианта теории. Прежде всего используется уточненная геометрическая гипотеза Кирхгофа, позволяющая, без повышения порядка разрешающей системы уравнений, учесть существенное для оболочек из эластомеров деформационное утонение оболочки. Далее, применение двойного тензора напряжений позволяет одновременно использовать преимущества материальных координат как в недеформированной, так и в деформированной конфигурациях оболочки. Наконец, принятие линейного закона распределения напряжений по толщине позволило значительно упростить связь между усилиями — моментами и компонентами деформации срединной поверхности оболочки. [c.101]

Введем тензор ьзменения кривизны нормального (к срединной поверхности) элемента [c.83]

Уравнения (2.20) — (2.23) приведены для оболочек, у которых отношение толщины к радиусу кривизны срединной по-перхности достаточно мало. Учет изменения компонент метрического тензора по нормали к срединной поверхности позволяет исследовать оболочки с любым значением отношения 2hjR. На рис. 2.37 построены эпюры физических компонент а тензора напряжений по толщине цилиндрической оболочки с параметром 2h/R= 1110. Кривые 1 соответствуют случаю k/E — = 0,5-10- м, кривые 2 построены для оболочки с параметром R/E = 0,5- 0-< м, кривые 3 — для случая / = 0,5-10 м. [c.97]

Вследствие того, что на каждом шаге процесса (4.10) изменение метрики flift срединной поверхности оболочки невелико, при построении дифференциала Фреше [- (n+i)—- (п)] пренебрегаем производпой от метрического тензора по параметру X. Тогда, вводя в рассмотрение накопленные значения геометрических параметров и моментов компонент тензора напряжений, представим статический аналог левой части равенства (4.10) в следующем виде [c.146]

Компоненты метрического тензора Ujj, коэффициенты вюрой квадратичной формы bks Для срединной поверхности оболочки и их производные по координатам х первого и второго порядка вычисляются в программе G1LIND. Для их однозначного o[ipe-деления необходимо ввести в исходной информации характерные размеры оболочки. Остальные геометрические параметры, необходимые для составления разрешающих уравнений теории оболочек, вычисляются в подпрограмме GEOMTS независимо от вида рассматриваемого объекта. [c.174]

Для монотонных процессов деформирования, когда главные панравлеппя тензора напряжений или скоростей деформаций совпадают в любой момент времени с одними и теми же материальными волокнами, определяющие соотношения могут быть записаны в терминах главных компонент путем прямого обобщения соответствующих видов реологических законов для малых деформаций [71, 138]. Такие соотношения соответствуют связи между напряжениями, деформациями и их скоростями в прямоугольном ортонормироваином базисе главных направлений, который совершает жесткое вращение относительно неподвижного пространства наблюдателя. Типичным представителем этого класса дефор-мацнй тел является осесимметричное деформирование тонких оболочек вращения в рамка.х обобщенных гипотез Кирхгофа [91, 190], когда на срединной поверхности меридиональное, окружное и перпендпкулярпое к ним нанравления по толщине оболочки в любой момент времени остаются главными нанравлениями для напряжений и деформаций [81, 82]. [c.21]

Смотреть страницы где упоминается термин Тензоры срединной поверхности : [c.182] [c.198] [c.51] [c.135] [c.90] [c.189] [c.98] [c.75] [c.67] [c.126] [c.292] [c.293] [c.156] [c.228] [c.206] [c.209] [c.18] [c.10] [c.10] [c.12] [c.28] [c.53] [c.46] [c.233]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...