Тензор изменения кривизны

Используя (2.2), вычисляем тензор изменения кривизны бокового элемента. Имеем [c.281]

Тензор изменения кривизны оси стержня вводим соотношением [c.236]

Тензор изменения кривизны 416 [c.506]

Выражения для компонентов тензора деформации отличаются от соответствующих выражений, приведенных О. Б. Голубевым и Е. С. Гребенем [23, 28]. Однако, если ввести в рассмотрение величины Xj, и i 3i, связанные с изменениями кривизны Кх, Ку и кручения яр соотношениями [c.79]

Тензорные меры деформации (12.15) —(2.17) характеризуют изменение длин материальных волокон поверхности при ее деформации, то есть определяют изменение метрики Деформирующейся поверхности. Для теории оболочек этих мер деформации недостаточно, требуются еще меры деформаций, определяющие изменение кривизны деформирующейся поверхности. Эти тензоры вводятся соотношениями [c.60]

Формулы (2.67), (2.68) решают вопрос об определении вектора перемещений по заданному тензору деформации Коши поверхности и заданному вектору конечного поворота. Может врз-никнуть задача определения перемещений точек поверхности по заданным тензору деформаций и какому-либо тензору, определяющему изменение кривизны поверхности, что эквивалентно заданию функций GX(q, q ), BX(q, q ). A эта задача равно- [c.68]

При построении тензоров, характеризующих скорость изменения кривизны деформирующейся поверхности, следует иметь- [c.72]

Тензоры 1(3.21)—(3.23) индифферентны, симметричны и принадлежат поверхности О. Нетрудно проверить с помощью. (3.9), что при жестком движении. поверхности все они обращаются в нуль и поэтому действительно характеризуют скорость изменения кривизны поверхности. Если движение поверхности представляет собой изгибание, то е=0 и все эти три тензора совпадают. Таким образом, понятие тензора, определяющего скорость изменения кривизны поверхности, можно ввести не единственным образом, Более того, из вышеизложенного ясно, что в качестве такого тензора по аналогии с (1.55) главы I можно взять [c.73]

Этот тензор, характеризующий скорость изменения кривизны поверхности в данной частице, интересен тем, что выражается через градиент вектора угловой скорости в этой частице. [c.73]

Таким образом, не имеет принципиального значения, какой из тензоров, определяющих скорость изменения кривизны поверхности, участвует в постулируемом выражении мощности внутренних сил оболочки. [c.115]

Компоненты тензора деформаций, изменения кривизны срединной поверхности, окружные усилие и момент запишем [c.106]

В п. 2.2 получены кинематические зависимости, которые связывают относительную деформацию и вращение с первой производной от вектора смещения. Здесь введем, с одной стороны, уравнения связи для упругого тела, с помощью которых устанавливается зависимость между тензором относительных деформаций и тензором напряжений, и, с другой стороны, дифференциальные уравнения движения или равновесия, которые связывают градиент тензора напряжений с ускорением элемента таким образом, в последнем (имеется в виду ускорение) фактически неявно присутствует вторая производная от смещения. Однако прежде всего обратимся к вопросам кинематики и подсчитаем изменение кривизны поверхности предмета, при этом [c.154]

Отсюда определим первый тензор, описывающий изменение кривизны, [c.156]

Если отбросить члены, содержащие у, то можно получить так называемый приведенный тензор, описывающий изменение кривизны [c.157]

Если существуют определенные уравнения, описывающие деформацию исследуемого предмета, которые можно выделить из остальных уравнений, например уравнения в интегральной форме и с упрощающими их допущениями в этом случае будем обращаться именно к этим уравнениям. Особенно отметим, что, ко да тело тонкое (пластинка или оболочка), часто выполняется условие нормальности, поэтому тензор относительной деформации V для внутренней поверхности, параллельной внешней, может быть вычислен по формуле (5.13), если известен тензор Ка, который описывает изменение кривизны, см., например, "4.144, 4.145]. В некоторых случаях может оказаться полезным провести измерения на двух внешних поверхностях тела (в случае когда они обе доступны для лазерного луча) и затем интерполировать полученные значения между этими поверхностями, см. также [4.74]. [c.169]

В гл. 5 сначала были рассмотрены соотношения механики сплошных сред, которые можно использовать для того, чтобы получить больше сведений о деформации. Следует отметить, что эти соотношения действительны только до тех пор, пока линейные деформации и вращения малы, и при условии, что существует производная вектора смещения, т. е. если отсутствуют дислокации. В последнем параграфе было кратко показано, как с помощью голографической интерферометрии можно измерять не только вектор смещения и тензор деформации, но также вторые производные смещения и, в частности, изменения кривизны и материальные коэффициенты. Однако в этой области, так же как и во многих других, остается еще много неизвестного, что еще предстоит изучить. [c.170]

Компоненты тензора имеют природу удлинений и сдвига, тензора Ка — изменений кривизн и кручения, тензора — нормальных и сдвигающих сил и тензора — изгибающих и крутящих моментов. Будем называть такие тензоры элементарными параметрами. Заметим, что напряженно-деформированное состояние оболочки можно определять не обязательно элементарными тензорами-параметрами. Эту роль могут играть, вообще говоря, и линейные их комбинации, которые будем называть модифицированными параметрами. [c.129]

Скорости изменения главных кривизн поверхности—можно вычислить, дифференцируя спектральное разложение тензора- [c.74]

Как показывают соотношения -(6.7), в гиперупругой оболочке тензоры усилий и моментов целиком определяются изменением метрики, кривизны и поворотом элемента поверхности в текущей конфигурации по сравнению с отсчетной конфигурацией. При более общих предположениях о материале следует учитывать влияние истории движения на внутренние воздействия— усилия и моменты. > [c.115]

Нелинейный характер распределения компонент тензора напряжений по координате х , характеризующий напряженное состояние толстостенных оболочек, обусловлен быстрым изменением метрики пространства, занимаемого оболочкой. Отказ от геометрической гипотезы о малости отношения толщины к радиусу кривизны срединной поверхности и учет изменения метрики по координате делают эффективными соотношения (1.84), (1.93) — (1.94), (1.102) — (1.104), (1.114) —(1.116), (1.118) для исследования толстостенных оболочек. [c.48]

Таким образом, отмечаем, что тензор Римана является показателем искривленности (показателем наличия масс и поля тяготения) риманова пространства. Более того, нулевой характер тензора кривизны в плоском пространстве-времени Минковского не может быть изменен никаким преобразованием координат. Следова- [c.454]

Здесь и в соответствующих выражениях (8.5) еу-к — тензор деформаций на срединной поверхности оболочки, — тензор изменения кривизны вдоль главных направлений, причем Кф = Фо/ао — — Ф /а Хе = 81нФо/го — з1пФ/г. [c.154]

Сравнивая выражения (3.22), (ЗЛО), a также (3.22) и (3.25), видим, что среди всех описанных выше тензоров, характеризующих скорости изменения кривизны поверхности, производная" Ривлина (3.19) выделяется тем, что является наиболее близким аналогом тензора скорос -ей деформаций. По этой причине тензор (3.19) будем называть тензором скоростей искривлений и введем для него специальное обозначение [c.74]

Уравнения (2.20) — (2.23) приведены для оболочек, у которых отношение толщины к радиусу кривизны срединной по-перхности достаточно мало. Учет изменения компонент метрического тензора по нормали к срединной поверхности позволяет исследовать оболочки с любым значением отношения 2hjR. На рис. 2.37 построены эпюры физических компонент а тензора напряжений по толщине цилиндрической оболочки с параметром 2h/R= 1110. Кривые 1 соответствуют случаю k/E — = 0,5-10- м, кривые 2 построены для оболочки с параметром R/E = 0,5- 0-< м, кривые 3 — для случая / = 0,5-10 м. [c.97]

Отметим, что существуют определенные особенности постановки задач о плоском напряженном состоянии при больших деформациях. Связаны они с тем, что при плоском напряженном состоянии толщина пластины меняется в общем случае неравномерно в результате деформации, поэтому нормаль к основанию пластины отклоняется от направления нормали к средней плоскости пластины даже в случае, если первоначально пластина была равномерной по толщине. При оценке того, насколько точно модель плоского напряженного состояния отражает напряженно-деформированное состояние тонких пластин при больших деформациях, может быть применен, например, следующий подход. Рассмотрим на средней плоскости пластины окрестность некоторой точки, такую, что радиус этой окрестности соизмерим с толщиной пластины. Если в пределах этой окрестности относительное изменение толщины пластины мало, то отклонением нормали к основанию пластины можно пренебречь и считать, что сгзз = О [58]. Если же в пределах указанной окрестности относительное изменение толщины пластины достаточно велико, то отклонение нормали к основаниям пластины приведет к значительному отклонению от нуля этой компоненты тензора напряжений. Например, учет этого будет существенным, если минимальный радиус кривизны концентратора напряжений соизмерим по порядку величин с толщиной пластины и деформации конечны. Это обстоятельство может быть важно при решении конкретных задач для узких щелей, и в особенности для трещин. [c.22]

Знание элемента дуги любой линии на поверхности, которое дои стигается измерениями, производимыми на самой поверхности т доступными двумерным суш.ествам, на ней обитаюш.им , определяе-первую квадратичную форму поверхности и с нею внутреннюю геометрию поверхности к внутренней геометрии принадлежат составляю-ш,ие метрического тензора и все величины, определяемые по ним, т. е. элемент площади, символы Кристоффеля первого и второго рода, геодезическая кривизна линии на поверхности. Задачи разыскания геодезических линий, определения операций ковариантного дифференцирования и параллельного переноса вектора на поверхности также относятся к внутренней геометрии. При изгибании поверхности, не сопровождаемом изменением длин линий на ней, перечисленные величины остаются неизменными — они представляют инварианты изгибания. Нормальная кривизна не является, конечно, инвариантом изгибания. Этим объясняется, что коэффициенты второй квадратичной формы принципиально не могут быть вычислены при задании только метрического тензора. Их определение было связано с введением вектора нормали т поверхности. [c.799]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...