Контактная задача со сцеплением

Контактная задача со сцеплением [c.100]

Постановка контактной задачи со сцеплением [c.100]

КОНТАКТНЫЕ ЗАДАЧИ СО СЦЕПЛЕНИЕМ И УТОЧНЕННЫМ УСЛОВИЕМ КОНТАКТА [c.243]

Контактные задачи со сцеплением. Соответствующие постановки задач предполагают наличие участков области контакта, на которых поверхности контактирующих тел жестко связаны друг с другом. Контактные задачи со сцеплением можно условно разделить на два класса задачи с фиксированной областью контакта и задачи квазистатического внедрения с возрастающей областью контакта. [c.243]

В работе [46] рассмотрены две контактные задачи со сцеплением для полосы, ширина к которой много больше размера а области контакта. В первой задаче рассматривается штамп с плоским основанием и, следовательно, постоянной областью контакта. Решение строится с помош ью преобразования Фурье бигармонического уравнения относительно функции напряжения Эри с последующим асимптотическим разложением в ряды по ж/а ядер получаемых интегральных уравнений. Вторая задача касается внедрения в полосу со сцеплением выпуклого штампа и ее решение строится с помощью инкрементального подхода, при этом используется напряженное состояние уже полученного решения для штампа с плоским основанием. [c.250]

Плоские контактные задачи со сцеплением изучались в работе [52],, пространственные в [17]. [c.396]

Задача со сцеплением для полуплоскости с пьезокерамическими свойствами рассмотрена в [9]. Решение ищется в виде интегралов Фурье, которые совместно с граничными условиями дают систему парных интегральных уравнений. Применение к этим уравнениям обратного преобразования Фурье приводит к системе сингулярных интегральных уравнений, решение которых находится в замкнутом виде. Метод парных интегральных уравнений для получения точного решения контактной задачи электроупругости для полуплоскости при наличии сцепления использовался также в [8]. [c.244]

В работе [22] рассматривается контактное взаимодействие со сцеплением штампа и цилиндрической оболочки, несущей внутреннюю равномерную гидростатическую нагрузку. Решение задачи находится из дифференциальных уравнений деформирования оболочки в предположении, что область контакта задана. [c.244]

В работе [6] рассматривается метод решения интегральных уравнений, к которым сводится контактная задача о вибрации штампа, сцепленного с упругим полупространством, слоем или слоистой средой. Метод основывается на аппроксимации ядер уравнений рациональными функциями. Решение аналогичной задачи со сцеплением в [1] представляется в виде рядов по полиномам Чебышева первого рода, для коэффициентов которых получена бесконечная система алгебраических уравнений. [c.245]

Задача со сцеплением, при условии, что силы контактного взаимодействия могут зависеть от интенсивности адгезии, рассмотрена в вариационной постановке в [21]. Для ее решения используется термодинамический подход, предполагающий включение в число параметров состояния деформируемого тела интенсивности адгезии — от полного сцепления до полного разрушения адгезионных связей. [c.245]

В статье Ю. А. Антипова и Н. X. Арутюняна [9] введение зон трения в область контакта со сцеплением позволило не только устранить осцилляцию контактных напряжений в окрестности концов штампа, но и построить аналитическое решение плоской контактной задачи для клина при неизвестных контактных касательных и нормальных напряжениях. Аналогичное решение для полностью сцепленного штампа получить пока не удалось. [c.190]

Задача о контакте со сцеплением торца упругой полуполосы и упругой полуплоскости рассматривается в [42]. Решение строится в предположении, что при удалении от области контакта напряженное состояние полу-полосы соответствует равномерному продольному сжатию. С использованием аппарата преобразования Фурье задача сводится к системе трех сингулярных интегральных уравнений второго рода относительно контактных напряжений и нормального перемеш,ения. [c.244]

Отличный от инкрементального подход к решению задач о внедрении штампа со сцеплением в упругую полуплоскость предложен в [37, 38]. Соответствующая процедура получения решения основывается на обращении по методу Н. И. Мусхелишвили [29] системы сингулярных интегральных уравнений для контактных напряжений и использовании дополнительного условия корректности подобного обращения в качестве интегрального уравнения для неизвестной функции р х) из (1) [c.250]

В уточненной постановке также решалась задача о внедрении штампа со сцеплением в упругую полуплоскость в [37]. Полученные в этой работе соотношения позволяют определить влияние учета касательного перемещения в правой части (2) на контактное давление и размер области контакта. [c.251]

Интересно заметить, что в этом предположении перемещение о определяется точно. Очевидно, что всегда, какую бы контактную задачу мы не рассматривали (имеются-в виду задачи с трением, без трения или со сцеплением), имеет место соотношение [c.396]

Контактная задача со сцеплением для штампа произвольной формы с плоским основанием и упругого полупространства рассмотрена в [23. Решение ищется в форме Треффтца, причем соответствующие функции представляются интегральными операторами, после чего, в силу граничных условий, получается система парных интегральных уравнений. Для построения решения этой системы вводятся дополнительные осесимметричные гармонические функции, с помощью которых задача сводится к симметричной, и после ряда преобразований — к плоской задаче сопряжения. [c.245]

Здесь шла речь о контактной задаче со сцеплением прн условии и (х, )=0, х ищ. Очевидно, что при постоянном операторе решение основной смешанной задачн с переменной границей при заданных а- х, t) и а (х, 1) может быть получено аналогично. [c.397]

В контактной задаче с трением для упругой полосы, поставленной в предыдущем параграфе, в соотношениях (9,40), как нетрудно убедиться, нужно положить Ьщ = Сц = О, причем р = 2. Если при этом функция fl (х) — полином, то при определении (Ptmn(x) ИЗ указанных выше соотношений все квадратуры берутся в замкнутом виде с помощью формулы (9.29) кроме того, все квадратуры также берутся в замкнутом виде с помощью формул (9,29) и (9.42) (см. ниже), когда в соотношениях (9,40) только = с,24 = 0. В общем случае может быть произведено приближенное определение нескольких первых функций ф 17ПП ( ), подобно тому, как это указано в п, 3 8 гл, 2. После нахождения нужного числа функций ф, (а ) (в зависимости от желаемой точности решения (9,41)) по формуле (9.39) определим величину Все сказанное здесь о методе больших X справедливо и для системы интегральных уравнений (9.3), (9.6), Подробное изложение метода больших X в применении к контактным задачам со сцеплением имеется в [34]. [c.257]

Решения задач со сцеплением для упругих тел конечных размеров содержатся в [7, 20]. Метод решения [7] плоской задачи со сцеплением для прямоугольника основывается на представлении функции напряжения Эри рядом Фурье и получении из граничных условий сингулярного интегрального уравнения с ядром Гильберта. В результате задача сводится к бесконечной системе алгебраических уравнений. В задаче [20] о взаимодействии сцепленных по торцу цилиндра и слоя получено уравнение с положительным оператором относительно контактного напряжения, что позволяет затем с помощью метода Ритца свести задачу также к бесконечной системе алгебраических уравнений. [c.243]

Классический алгоритм метода квазивариационных неравенств состоит в том, что при фиксированном Oj итерации по проводятся до достижения сходимости [29]. Отсюда следует применимость другого варианта двойственности, рассмотренная вьппе для контактных задач без трения Здесь также учет кинематических граничных условий, наряду со стати ческими, ускоряет сходимость итерационного поиска границы площадки контакта и участков сцепления и проскальзывания. [c.152]

В. Н. Беркович [13] применил метод факторизации матриц-функций к решению плоских контактных задач для клина, жестко сцепленного со штампом. Б. М. Нуллер [41] изучил плоскую контактную задачу для упругого клина, подкрепленного стержнем равного сопротивления. Двумерные задачи для упруго контактирующих клиньев при наличии трения рассматривались в работах А. Е. Дыхнова [26, 27]. [c.190]

Впервые контактные задачи подобного типа для симметричного штампа были поставлены и решены в [24, 44]. Используемый в этих работах инкрементальный подход к решению задач подобного типа состоит в том, что при нагружении контактируюш,его со сцеплением тела (полупространства) скорость изменения его напряженного состояния совпадает с напряженным состоянием полупространства, сцепленного со штампом, имеюш им уже плоское основание. Интегрирование такого состояния по параметру внедрения дает решение исходной задачи. [c.250]

Л. А. Галин [32] решил ряд задач о контактных напряжениях для движущихся по упругому полупространству штампов произвольной формы с учетом сил трения. Была также решена задача о давлении штампа на анизотропную среду. Л. А. Галин для решения контактных задач вводит две аналитические функции, являющиеся интегралами Коши. Плотности этих интегралов есть нормальное и касательное напряжения. Это позволило решить задачу о движении плоского штампа при наличии участков со скольжением и сцеплением. Эту же задачу, но при отсутствии трения на участке скольжения, решил С. В. Фалькович [105]. [c.321]

Задача о контактном взаимодействии берегов трещины конечной длины в плоскости при статическом действии нагрузки впepвыeJpa -смотрена в [262, 263]. В дальнейшем контактные задачи для тел с"трещинами при статическсш нагружении рассматривались многими авторами [32, 35, 55, 75—82, 90—94, 118, 227, 228, 281, 282, 301, 385, 395, 446, 447, 476, 564]. Задача об изгибе полосы с трещиной при учете контакта берегов решалась в (221—225, 287]. Трещины с контактирующими берегами в анизотропных средах рассматривались в [120, 361, 362]. Контакт тела, содержащего трещины, со штампом изучался в [199, 200]. В работах [75, 77, 80, 433, 434, 457, 458, 573] кроме плотного контакта учитывается возможность образования областей сцепления и скольжения. Контакт берегов трещин в температурных полях рассматривался в [91, 168, 170, 171, 193], а задача о контакте берегов сквозной трещины в изгибаемой пластине и пологой оболочке — в [411] и [412]. Этот подход распространен в [135] на случай произвольного динамического нагружения изгибаемой пластины со сквозной трещиной. Некоторые модельные динамические контактные задачи для тел с трещинами в идеализированной постановке рассмотрены в [336, 342, 344]. В работах [34, 75, 86, 365, 486 и др.] дана вариационная формулировка контактных задач для тел с трещинами. Обзор работ по статическим контактным задачам для тел, содержащих трещины, представлен в [168, 171]. [c.62]

В. И. Моссаковский [273] и Спенс [330] определили напряжения, действующие на основание жесткого кругового в плане цилиндрического штампа, сцепленного с поверхностью полупространства, при заданном нормальном смещении штампа. Найденное распределение давлений при этом не сильно отличается от случая гладкого штампа. Такое положение справедливо и в случае плоской задачи ( 2.8). Задача определения контактных усилий для сцепленного кругового в плане штампа, испытывающего тангенциальное смещение, не решена, однако можно предположить по аналогии со случаем нормального смещения штампа, что сдвиговые напряжения под основанием штампа будут близки к напряжениям, определяемым формулой (3.82). Это приближение равносильно пренебрежению рассогласованием нормальных смещений поверхности полупространства и плоского основания штампа. [c.89]

Необходимость развития теоретических исследований оболочек с несовершенным контактом слоев отмечена в параграфе 2 главы I. Выделим два различных типа задач. Первый — задачи анализа напряженного состояния слоистых оболочек со спаянными слоями при наличии отдельных зон несовершенного контакта слоев, возникаюш.его вследствие технологических дефектов или особенностей эксплуатации конструкции. гой проблеме посвящены многие работы, среди которых особо отметим [188, 201, 203]. Второй тип задач возникает при расчете оболочек, составленных из эквидистантных слоев, связанных между собой только на краях оболочки и взаимодействующ,их односторонне. Конструкции, включающие в качестве элементов эти оболочки, широко распространены в технике, например слоистые днища, сосуды, трубопроводы, сильфоны и т. д. Для таких оболочек характерно большое число слоев. Иногда внешние слои пакета отличаются от внутренних толщиной и механическими свойствами, возможно наличие зазоров между слоями. Слои, как правило, проскальзывают с треинем или свободно. Появление зон сцепления маловероятно, поскольку контактное давление между слоями невелико. В данной главе изложена теория, предназначенная для изучения именно таких оболочек. Условия контакта между слоями могут зависеть от коордииат и включают все виды несовершенного одностороннего контакта. Условия спайки слоев (в нормальном направлении на отрыв, в тангенциальном — на сдвпг) не рассматриваются. Поведение слоев подчинено одной из нелинейных теорий оболочек, одинаковой для всех слоев. Функции контактного давления между слоями исключены из числа неизвестных, аналогично тому, как это сделано в главах II и П1. Порядок разрешающей системы дифференциальных уравнений меньше или равен произведению числа слоев на порядок системы уравнений для слоя. [c.100]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...