Колебания Виды тонких упругих оболочек 160166 — Уравнения

Общие уравнения теории тонких упругих оболочек для динамического случая. Пусть оболочка отнесена к ортогональной системе координат л 1, Хз с коэффициентами Ламе Н,, Н , Нз = 1 (рис. 1), причем координатные линии на срединной поверхности ( 1- и х - линии) совпадают с линиями главных кривизн с радиусами кривизны Я, и Тогда в рамках гипотез Кирхгофа-Лява дифференциальные уравнения колебаний оболочки будут иметь вид [c.418]

Общие соотношения. Понятие об асимптотическом методе В. В. Болотина было дано в гл. 7. Здесь рассмотрим его применение к тонким упругим оболочкам постоянной толщины [6, 8]. Если характеристические длины волны Я.1 и У форм колебаний достаточно малы по сравнению с радиусами срединной поверхности и то уравнения для форм собственных колебаний могут быть взяты в виде системы уравнений (15) [c.461]

Моды колебаний большинства твердых тел являются результатом образования в них системы стоячих волн. Эти моды выводятся из волнового уравнения для исследуемой колебательной системы, и каждая из них связана с целой серией обертонов, которые получаются в результате решения той же системы уравнений. Важными исключениями.из этого правила, помимо идеализированной системы с сосредоточенной массой и упругостью, являются тонкое кольцо и тонкая сферическая оболочка, колебания которых описываются соответственно аксиально симметричной и сферически симметричной модами. Эти две простейшие моды являются единственными решениями уравнений, которые по своему виду ближе к уравнению движения, чем к волновому уравнению. Прп выводе этих уравнений приближенно предполагается, что толщина стенок мала и поэтому напряжения и деформации постоянны на всем протяжении колеблющегося тела, причем для каждой его части справедлива одна и та же величина коэффициента связи. Следовательно, коэффициенты связи и кр, характеризующие свойства материала, могут быть определены с помощью этих двух колебательных систем в результате прямого эксперимента без поправок на геометрию образца. Поэтому эти случаи представляют особый интерес при рассмотрении принципов построения преобразователей и их эквивалентных схем. [c.266]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...