Перемещения в прямом стержне

Перемещения в прямом стержне [c.452]

Деформация изгиба (рис. 6) заключается в искривлении оси прямого стержня или в изменении кривизны кривого стержня. Происходящее при этом перемещение какой-либо точки оси стержня выражается вектором, начало которого совмещено с первоначальным положением точки, а конец — с положением той же точки в деформированном стержне. В прямых стержнях перемещения точек, направленные перпендикулярно к начальному положению оси, называют прогибами и обозначают буквой w. При изгибе происходит также поворот сечений стержня вокруг осей, лежащих в плоскостях сечений. Углы поворота сечений относительно их начальных положений обозначаются буквой 0. На изгиб работают, например, оси железнодорожных вагонов, листовые рессоры, зубья шестерен, спицы колес, балки междуэтажных перекрытий, рычаги и многие другие детали. [c.18]

Как видно из рис. 7.20, малейшее превышение нагрузкой критического значения вызывает чрезвычайно быстрый рост поперечных и продольных перемещений первоначально прямого стержня. Возьмем, Например, свободно опертый стержень (в этом случае -фкр — os ns/l) тонкостенного трубчатого сечения с моментом инерции J = площадью поперечного сечеиия- 5 = 2я) б и длиной [c.210]

Отсчитывая х от правого торца, перепишем условие свободного конца стержня в виде f аГ) — ф аТ) = О, следовательно, отраженная волна имеет ту же форму, что и прямая, но противоположна по знаку, т. е. волна сжатия отражается в волну растяжения. Перемещение любой точки стержня равно х + и на свободном конце х = 0) оно равно 2/ (аг ), так что перемещения и скорости частиц на конце стержня равны удвоенным их значениям во время распространения волны по стержню. Закрепленному концу стержня соответствует следующее граничное условие м = 0 при х = Ь. Так как и = их + Ич = f (п/ + х) -ф + (f ai—х), то при X = о [c.223]

В обоих случаях система приводится к дифференциальному уравнению с переменными коэффициентами 6-го порядка относительно перемещений или ы,. В частном случае круговой оси бруса (р = а) уравнение будет содержать постоянные коэффициенты. Для прямого стержня (9о = 0 Р= эо с1ф = 0, ds = pd9 = d2) получим [c.73]

Можно сказать, что под п раз статически неопределимой системой понимается такая, в которой число связей превышает число независимых уравнений статики на п единиц. Определение всех неизвестных сил, или, как говорят, раскрытие статической неопределимости, возможно только путем составления уравнений, дополняющих число уравнений статики до числа неизвестных. Эти дополнительные уравнения отражают особенности геометрических связей, наложенных на деформируемые системы, и условно называются уравнениями перемещений. Для стержневых систем, показанных на рис. 1.12, уравнения перемещений должны выразить тот факт, что узел А деформированной системы должен быть общим для всех стержней. В примере, показанном на рис. 1.13, уравнения перемещений в случае, если брус АВ - жесткий, должны показать, что все нижние концы тяг после нагружения остаются на одной прямой и т.п. [c.53]

Выше определялись перемещения прямого стержня при растяжении, кручении и изгибе. Рассмотрим теперь общий случай нагружения, когда в поперечных сечениях могут возникать нормальные и поперечные силы, изгибающие и крутящие моменты одновременно. Кроме того, расширим круг рассматриваемых вопросов, полагая, что стержень может быть не только прямым, но и криволинейным или состоять из ряда участков, образующих плоскую или пространственную систему. [c.225]

Основным недостатком определения перемещений при помощи интеграла Мора является необходимость составления аналитического выражения подынтегральных функций. Это особенно неудобно при определении перемещений в стержне, имеющем большое количество участков. Однако, если он состоит из прямых участков с постоянной в пределах каждого участка жесткостью, операцию интегрирования можно упростить. Это упрощение основано на том, что эпюры от единичных силовых факторов на прямолинейных участках оказываются линейными. [c.242]

Интегралы перемещений, входящие в правые части приведенных формул, в случае конструкций, состоящих из прямых стержней, могут быть вычислены путем перемножения соответствующих эпюр по правилу Верещагина. [c.502]

График, показанный на рис. 116, отражает процесс монотонного нагружения системы. По оси абсцисс отложено вертикальное перемещение конца балки /, а по оси ординат — значение нагрузки q. Первый участок ломаной прямой соответствует упругому нагружению. Этот участок заканчивается, когда в правом стержне возникает текучесть. Далее, на втором участке происходит нагружение системы с фиксированным предельным значением силы в правом стержне. Жесткость системы, характеризуемая наклоном отрезка диаграммы (рис. 116), меньше, чем на первом эта- [c.141]

Чтобы иллюстрировать, насколько существенно связи, осуществляемые динамически, отличаются от обычных (геометрических и кинематических) связей, полезно убедиться на этом схематическом примере, что закон движения в случае динамической связи будет отличаться от того закона, который мы имели бы, если бы на Я действовала та же активная сила, а неизменяемость системы точек РР обеспечивалась бы посредством твердого стержня. Действительно, при этом последнем предположении связи допускали бы для системы совокупное поступательное перемещение по прямой, так что имела бы место теорема о движении центра тяжести (п. 22), и уравнение движения вместо (75) имело бы вид [c.321]

Рассмотрим граничные условия в задачах устойчивости прямых стержней. Геометрические граничные условия в задачах устойчивости формулируются так же, как и в задачах поперечного изгиба балок на торце стержня могут быть запрещены поперечное перемещение v, поворот касательной v или и то и другое одновременно. [c.81]

Выше при выводе основного линеаризованного уравнения использовалась обычная теория изгиба балок, не учитывающая влияния деформаций сдвига, вызываемых поперечными силами. Рассмотрим вариант решения задачи устойчивости прямого стержня с учетом влияния деформаций сдвига. Воспользуемся расчетной схемой балки, предложенной С. П. Тимошенко. Согласно этой схеме плоские сечения, до деформации балки нормальные к ее оси, остаются плоскими и после изгиба балки, но перестают быть нормальными к ее изогнутой оси. Таким образом, в схеме С. П. Тимошенко положение каждого сечения деформированной балки определяется двумя независимыми величинами поперечным перемещением V и углом поворота сечения (рис. 3.22). Угол сдвига равен > ) = О — v, где v — угол поворота нормали к оси балки. [c.109]

Улитки Паскаля находят широкое применение в технике. Сошлемся хотя бы на кулачки, вращающиеся с постоянной угловой скоростью со, у которых профиль вычерчен по улитке, а центр вращения расположен в ее полюсе. Выполнив толкатель в виде стержня с острием или роликом, сообщим ему перемещение по исходящей из полюса прямой. Подставив = ф в формулу (ИЗ) и взяв от этого выражения первую и вторую производные, соответственно найдем скорость толкателя v = zfd(a sin [c.118]

Вид изогнутой оси рамы дается на рис. 1.146. Обращаем внимание, что при этом построении учтено свойство заделки С она запрещает как вертикальное и горизонтальное перемещения соответствующего сечения стержня рамы, так и поворот этого сечения. Добавим, что при этом построении учтено положение приближенной теории изгиба стержней длина первоначально прямого стержня и длина проекции искривленного стержня на начальное направление равны. В соответствии с этим правилом узел В, поворачиваясь и перемещаясь налево, не перемещается в вертикальном направлении. [c.30]

Стрелочный индикатор (рис. 217) закрепляется направляющей трубкой А на жестком штативе (или станине), а сферическим окончанием измерительного стержня В, поджимаемого изнутри пружиной, прижимается к поверхности тела, перемещение которого измеряется. Перемещение стержня вдоль трубки преобразуется шестереночной передачей в угловое перемещение стрелки С. Широкое распространение получили индикаторы с ценой деления 0,01 лм. Употребляются также стрелочные индикаторы с ценой деления 0,001 мм (один микрон). Малая стрелка D (иногда заменяемая указателем, связанным прямо со стержнем В) указывает перемещения в миллиметрах. [c.334]

Для определения коэффициентов а ,. .. воспользуемся началом возможных перемещений. При этом нам понадобится выражение для потенциальной энергии изогнутого стержня и для работы внешних сил. Так как уравнение (а) для определения Ух такое же, как и в случае прямого стержня, то, очевидно, мы можем воспользоваться прежним выражением для потенциальной энергии (61) [c.231]

Совершенно так же, как и для прямых стержней, мы при условии малых перемещений можем заменить уравнение (88) более простым уравнением, если выразим изменение кривизны оси бруска че1> з перемещение и, которое совершают точки оси в радиальном направлении при деформации бруска. Пусть АВ — искривленная ось бруска и пунктиром указана первоначальная круговая ось (рис. 19, а). Радиальные перемещения и считаем положительными, если они происходят в направлении к центру О. Двумя радиусами с углом ( в выделим элемент тп, кривизна которого до деформации будет . [c.242]

Если же оба конца пружины неподвижно закреплены, то задача ее расчета статически неопределима. Для ее решения необходимо составить дополнительное урав- нение перемещений. Составление этого уравнения аналогично составлению уравнения, применяемого при решении задач расчета прямого стержня, закрепленного обоими концами, на внешние нагрузки, действующие вдоль его оси. Составление дополнительных уравнений для такого типа задач рассмотрено выше в 9.2 (см. также пример 3.6). [c.212]

Импульс Пробегает длину стержня L за время Ь(с , на фиг, 11 показано движение при ЫА и С—-кривые перемещение — время концов стержня, движущихся рывками через интервалы В — такая же кривая для средней точки стержня, которая приходит в движение вдвое чаще, так как импульс проходит через нее дважды при отражении от каждого конца О — кривая для центра тяжести стержня, представляющая параболу для промежутка времени Ы, в течение которого приложена постоянная сила Р, после чего она представляет прямую линию. [c.51]

Исследуем устойчивость равновесия стержня при сколь угодно сильном изгибе (т. е. при больших перемещениях) в плоскости. При этом не ставится вопрос о возможности выхода упругой линии из своей плоскости. Следовательно, имеется в виду, что гибкий стержень представляет собой тонкую полоску такой ширины,, чтобы сохранялась плоская форма ее средней линии лри изгибе. Изогнутая тонкая полоска приобретает форму цилиндрической поверхности, при этом, однако, длина ее на порядок больше ширины, которая служит образующей цилиндрической поверхности. Такая полоска может быть первоначально прямой или криволинейной. Плоскость изгиба совпадает с плоскостью начальной кривизны средней линии полоски. [c.86]

Для /и (на втором участке) получаем уравнение прямой, но уже не проходящей через начало координат. После достижения нагрузкой Q значения напряжения в крайних стержнях достигнут предела текучести, и система будет деформироваться без увеличения нагрузки. График перемещения идёт теперь параллельно оси абсцисс. [c.99]

В указанном смысле следует выделить два типа задач перемещения в прямом стержне и перемещения в стержне с произвольной формой геометрической оси (общий случай). Второй тип задач можно обобшдть и на стержневые системы. [c.452]

Ниже будем предполагать, что одна из главных осей инерции поперечного сечения и внешние силы лежат в плоскости кривизны стержня, а размеры поперечного сечения малы по сравнению с длиной стержня и с радиусом его кривизны. В этом случае без значительной погрешности можно допустить, что распределение напряжений от изгиба в кривом стержне будет таким же, как и в прямом стержне, а изменение угла между двумя смежными поперечными сечениями, находящимися на расстоянии ds, бунет MdslEJ. Если не учитывать влияния сдвигающих сил, то для определения перемещения любой точки А кривого стержня (рис. 23) будут служить следующие уравнения [c.599]

Трактуя параметры Oj как сосредоточенные деформации (углы поворота узлов и их линейные смещения), а Mi я Мт как эпюры моментов в статически неопределимой основной системе, состоящей из прямых стержней с п введенными связями (подвижные заделки и стерженьки) от единичных перемещений этих связей, получаем п уравнений метода перемещений (г). [c.24]

После решения уравнения (3.117) перемещение определяют прямым интегрированием последнего уравнения (3.114). Для кругового стержня (р=- а) постоянного сечения при ,=<7 = onst уравнение (3.114) переходит в известное уравнение Ламба [28] [c.98]

Пример 1. Предположим, что мы имеем ряд стержней АВ, ВС, D,. .., спободно соединенных в точках В, С, D, одну из которых можно считать неподвижной. Для простоты мы предположим, что стержни расположены вдоль одной прямой линии. За координаты q,., можно взять перемещения, перпендикулярные к стержням в двух любых точках Р, Q системы. Тогда теорема утверждает, что скорость точки Q, создаваемая импульсом, действующим в точке Р, равна скорости точки Р, создаваемой равным импульсом, приложенным в точке Q. Если за координату возьмем угол, то углорая скорость стержня НК, создаваемая импульсивным моментом, приложенным к другому стержню ВС, равна угловой скорости стержня ВС, создаваемой импульсивным моментом, приложенным к стержню НК- Наконец, в качестве примера с координатами разного типа заметим, что когда импульс приложенный к какой-либо точке Р стержня ВС, сообщает угловую скорость ш стержню НК, то импульсивный момент приложенйый к НК, сообщил бы точке Р скорость ша (.Динамика", 108). [c.185]

Простейшая система. На рис. 3.1 показана поворотно-симметричная система S идентичных прямых стержней, которые на периферии. недеформируемого жестко закрепленного диска равномерно расположены но окружности с шагом = 2я/5. Стержни ориентированы радиально на их свободных концах размещены 5 масс Af, центры которых совмещены с точками крепления к стержням. Главные моменты инерции масс относительно радиальных направлений —/ = = ЛГгу, 1 де Г] — радиус инерции. Между соседними массами установлены упругие связи, сочлененные с ними шарнирно и имеющие продольную жесткость с . Точки крепления связен отстоят от центров масс в направлении оси системы на расстояниях а и Ь. Предполагается, что каждая масса имеет две степени свободы — возможность перемещения по окружности системы и поворота относительно радиального иаправлен ия Период такой системы имеет две степени свободы, а вся система 2S степеней свободы и соответственно 25 собственных частот, т. е. каждой, из т групп принадлежат две собственные частоты. При свободных колебаниях системы из условий равновесия /г-й массы, если нзгибная жесткость стержня с , а крутильная — Скр, следует [c.40]

Для определения перемещения / точки А разъединим в ней стержни и изобразим их новые длины BAi и СА , увеличив и уменьшив старые на til-i=AAi и Д/г= =AAi, не меняя пока направления стержней (рис. И, а). Для того чтобы найти новое положение точки А, сведем вместе деформированные стержни, вращая их около точек В и С. Точки AiJi А будут перемещаться по дугам А- Аз и А2А3, которые по их малости могут быть приняты за прямые, перпендикулярные к BAi [c.37]

В прочностных расчетах стержневых сис-Тем МКЭ применяют обычно в форме метода перемещений. Элементом системы является стержень. Для простоты изложения рассмотрен случай, когда система состоит из прямых стержней, соединенных в жестких узлах при узловой нагрузке (рис. 8.14.1). Выбрана единая для всей конструкции глобальная система координат. Нагрузка задана в каждом к-и узле йектором шестого порддка (проекциями сип и моментов на оси глобальной системы) [c.104]

Указание. Для определения перемещения точки С разъединим в ней стержни и изобразим их новые длины A i и ВС , увеличив старые на Ali = iU Al — (см. рис. б). Для того чтобы найти новое положение точки С, сведем вместе удлиненные стержни, вращая их вокруг точек А ш В. Точки j и будут перемещаться по дугам j g и j g, которые по их малости могут быть приняты за прямые, перпендикулярные к АС и ВСг. Тогда отрезок СС и будет искомым перемещением Д. Обозначая угол, составленный этим отрезком с вертикалью, через р, получаем систему уравнений [c.21]

Точки j и Сз будут перемещаться по дугам, которые вследствие их малости могут быть приняты за прямые fis и С Сз, перпендикулярные к стержням АС и ВС. Точка пересечения этих перпендикуляров (точка Сз) и даст положение узла С после деформации. На рис. 21, б изображена диаграмма перемещений в большом масштабе. [c.23]

Изгиб называется косым, если плоскость действия изгибающего момента не совпадает ни с одной из главных плоскостей стержня. Задача об определении напряжений и перемещений в этом случае решается на основе принципа независимости действия сил все приложенные к балке нагрузки раскладываются по направлениям главных центральных осей у и 2 независимо друг от друга рассматриваются прямой изгиб относительно оси у и прямой изгиб относительно оси г, вьиисленные напряжения затем алгебраически складываются в каждой интересующей нас точке. Перемещения складываются векторно. [c.220]

На рис. 88 дана принципиальная сх ма горизонтальной испытательной машины с маятниковым силоизмерителем. Образец 13 крепится в захватах 4 п 5. Левый захват 5 не связан с приводом и может перемещаться в горизонтальном направлении по направляющим- 7 и 8. Правый захват устанавливается в неподвижном подшипнике 14 и получает вращение от червячного колеса 2, приводимого в движение электродвигателем через редуктор и вал 1 (возможно вращение я вручную). Число оборотов я угол закручивания активного захвата 4 можно определить по неподвижной круговой шкале с помощью указателя 3, который вращается вместе с захватом. Второй захват 5 жестко связан с тяжелым маятником 11. Меняя груз или переставляя штангу 12 в вертикальном направлении относительно захвата, можно менять масштаб шкалы силоизмерителя. Вращение захвата 5 вместе с маятником 11 создает крутящий момент, направленный противоположно этому вращению и равный моменту кручения, переданному на образец активным захватом 4. Отклонение маятника 11 от вериикального положения. приводит к перемещению конца 6 штанги 12, затем стержня 9 и стрелки 10 силоизмерителя. Перемещение стрелки прямо пропорционально моменту кручения Мкр, который служит мерой сопротивления образца- деформации, заменяя при кручении усилие Р, измерявшееся в других статических-испытаниях. [c.189]

При медленном движении стержня обе обкладки движутся вместе при приходе же импульса конец, стержня перемещается свободно, тогда как изолированная пластинка вследствие ее инерции в течение короткого промежутка времени остается в покое. Изолированная пластинка заряжается до высокого напряжения с помощью узла питания конденсатора . Он содержит контур сопротивление — емкость с больщой постоянной времени, так что заряд изолированной пластинки может изменяться только очень медленно и поэтому любое быстрое изменение емкости плоско-параллельного конденсатора приводит к соответствующим изменениям разности потенциалов между его обкладками. Если относительное изменение емкости мало, эта разность потенциалов прямо пропорциональна перемещению концевого сечения стержня. Эти изменения разности потенциалов усиливаются и подаются на катодно-лучевой осциллограф, где они регистрируются фотографически. [c.90]

Например, задача изгиба криволинейного стержня Оо1о силовыми нагрузками Р и д(8) (рис. 1Л6,а) будет эквивалентна задаче изгиба прямого стержня (рис. 1.16,6) теми же нагрузками с добавлением момента М1=Н1Я. Конечно, речь идет об эквивалентности только в очертании упругой линии стержня. Что же касается напряжений в сечениях его и перемещений их в процессе изгиба из начального положения, то они будут существенно различны. [c.19]

Оси упругих перемещений при рассмотрении изгиба криволинейного стержня (рис. 11.18) меняют свое направление от точки к точке в соответствии с изменением угла наклона касательной к первоначальному очертанию стержня 0(5). В случае же изгиба прямого стержня (см., например, рис. 1.10,в) направления осей упругих перемещений и, V будут совпадать с направлениями неподвижных осей X, у, если ось х направлена вдоль перв оначально-го положения продольной оси стержня (рис. 1.19), [c.23]

Чтобы составить дополнительное уравнение, рассмотрим деформацию системы. Под действием нагрузки стержни 1 и 2 удлинятся, вследствие этого брус АС немного повернется вокруг точки А и вся система займет положение, изображенное на рис. 2.40, а штриховыми линиями. Точка В опишет дугу радиуса АВ, но так как рассматривались весьма малые перемещения, то дугу можно заменить прямой, перпендикулярной к А В, т. е. вертикальным перемещением BBi- Удлинение стержня / найдем, проведя дугу ВВ радиусом DB. По малости перемещений дугу можно заменить прямой BB J DB . Отрезок DB. равен начальной длине стержня 1, следовательно, В В, будет его удлинением. Из треугольника ВВ В2 найдем зависимость между удлинениями стержней 1 и 2 изменением угла при деформации можно пренебречь и считать, что / Вфф= DBE [c.69]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...