Площади некоторых плоских фигур

Площади некоторых плоских фигур [c.560]

В приложении 1 даны моменты инерции площадей некоторых плоских симметричных фигур и координаты их центров тяжести. [c.34]

Примечание. Площади и координаты центров тяжести некоторых плоских фигур, встречающихся при выполнении заданий, приведены в табл. 20. [c.75]

На стенке сосуда ОМ наметим некоторую плоскую фигуру любого очертания, имеющую площадь S. Эта фигура на рис. 2-15, а будет проектироваться в линию (показанную на чертеже жирно). Представим еще на рис. 2-15,6 стенку сосуда ОМ, повернутую относительно оси Oz на 90° (совмещенную с плоскостью чертежа). Ясно, что на рис. 2-15,6 намеченная плоская фигура будет изображаться без искажения. [c.53]

Пусть функция f x, у) определена в некоторой замкнутой области Р изменения независимых переменных. С геометрической точки зрения области Р соответствует на координатной плоскости ху некоторая плоская фигура, ограниченная одной или несколькими кривыми. Разобьем эту область на частичные области р1, Ри,... Пусть обозначает площадь частичной области Рг. а /(5г, 1 ) — значение функции/(лг, у которое она принимает в некоторой точке Л4 частичной области с номером I. [c.184]

Простейшим примером применения статистических испытаний для получения детерминированной величины может служить задача определения площади S некоторой плоской фигуры (рис. 42). Заключим эту фигуру в единичный квадрат и призовем на помощь датчик случайных чисел. В качестве такого датчика может быть выбрана таблица случайных чисел, генератор псевдослучайных чисел, имеющийся на ЭВМ, и т.п. Возьмем два случайных числа, лежащих в диапазоне [c.300]

Таблица А. 1. Площади, положения центров тяжести и моменты инерции некоторых плоских фигур

Вычисление размеров и площадей некоторых ПЛОСКИХ геометрических фигур и тел [c.11]

Этот способ определения центра тяжести плоской фигуры, из которой вырезана некоторая часть, называется способом отрицательных площадей. [c.143]

Если центр тяжести С однородной плоской фигуры лежит на некоторой оси, то статический момент площади относительно этой оси равен нулю. Например, если центр тяжести С лежит на оси X, то [c.201]

При вычислении момента инерции однородной плоской фигуры относительно некоторой оси выделяют в плоской фигуре такую элементарную площадь, момент инерции которой относительно соответствующей оси известен, либо легко может быть подсчитан. Затем определяется искомый момент инерции однородной плоской фигуры путем суммирования моментов инерции всех элементарных площадей. [c.196]

Положение центра тяжести тела зависит только от формы тела и распределения в теле его частиц. 2. Положение центра тяжести площади плоской фигуры можно определить графически, как точку пересечения линий действия равнодействующих параллельных сил тяжести элементарных фигур, на которые расчленена рассматриваемая плоская фигура в данном положении и в повёрнутом на некоторый угол. [c.100]

На формулы для определения положения центров тяжести плоских однородных пластин следует обратить особое внимание. В дисциплине "Сопротивление материалов" для прочностных расчетов конструкций приходится определять положение центров тяжести сложных геометрических сечений, а также некоторые характеристики этих сечений. Одной из таких характеристик, с которой желательно познакомиться, является статический момент площади плоской фигуры относительно оси. Определение этого нового понятия следующее. [c.32]

Если плоская фигура разбита на части (рис. Д.4), для каждой из которых известны площадь и положение центра тяжести, то статический момент площади всей фигуры относительно некоторой оси равен сумме произведений площадей отдельных ее частей на расстояния от центров их тяжести до этой оси [c.599]

В течение двух последующих лет Ассур работает главным образом над составлением пособий для студентов. За это время им были опубликованы три таких пособия Схемы построения некоторых кривых (1910 г.), Картины скоростей и ускорений точек плоских механизмов (1911 г.), Графические методы определения момента инерции маховиков (1911 г.). В последнем пособии Ассуру принадлежит весь текст и приложение, посвященное измерению площадей плоских фигур, ограниченных криволинейным контуром. К этому пособию приложен очерк Другой графический метод определения момента инерции маховика , написанный К. Э. Рерихом. Вопрос, разбираемый в последнем из перечисленных пособий, по-видимому, заинтересовал Ассура, так как в следующем, 1912 г. он опубликовал на немецком языке статью Метод характеристических кривых в приложении к графическому исчислению кратных интегралов , в которой рассматриваются интегралы вида [c.57]

По методу соотношения проекций для расчета углового коэффициента Ф12 между двумя произвольно расположенными плоскими фигурами /"i и вначале определяется угловой коэффициент элементарной площадки dFi фигуры Fj относительно Fa (см. схему 24 табл. 3-1). Для этой цели из центра элементарной площадки dF проводится сферическая поверхность произвольного радиуса R. Этот радиус должен быть меньше расстояния между площадкой dF и плоскостью F - Лучи, идущие от вершин фигуры F к центру элементарной площадки dFi, вырезают на сферической поверхности некоторый контур A B D ), площадь проекции которого на плоскость 1 представляет числитель выражения для Знамена- [c.105]

При некоторых деформациях, прочность деталей " зависит не только от величины площади поперечного сечения, но и от его формы. До сих пор мы изучали деформации, у которых напряжения зависели только от площади поперечного сечения. В дальнейшем для изучения деформаций кручения и изгиба нам потребуется знание некоторых других геометрических характеристик плоских фигур. [c.230]

Теорема 2. Объем тела, полученного вращением некоторой плоской замкнутой фигуры вокруг оси, лежащей в плоскости этой фигуры и ее не пересекающей, равен произведению площади этой [c.208]

ПЛОЩАДЬ. Величина части плоскости, заключенной внутри плоской замкнутой фигуры. Величина эта должна быть выражена некоторым положительным числом при следующих условиях а) существует фигура, площадь которой равна единице б) равные фигуры имеют равные площади в) если фигура разбита на несколько частей, то площадь фигуры равна сумме площадей ее составляющих частей. Измерить площадь — значит найти число, выражающее ее отношение к площади, принятой за единицу. За единицу измерения площади принимают квадрат, сторона которого равна линейной единице (см, мм, м, км и др.). [c.85]

Пусть оси X м у являются главными центральными осями инерции некоторой произвольно выбранной плоской фигуры (фиг. 1), площадь которой равна Р, причем 1у>1х- [c.107]

Методы решения задач второй группы можно разделить на точные и приближенные. Точные методы основаны на переборе всех возможных вариантов размещения плоских фигур в некоторой области и ограничены решением задач невысокой размерности. Приближенные методы, в свою очередь, делятся на последовательные и итерационные. В гл. 7 рассмотрены особенности этих алгоритмов для решения задач размещения микросхем и радиоэлементов на печатной плате и фрагментов БИС на кристалле. Следует выделить задачи компоновки цилиндрических фигур, плоскости оснований которых перпендикулярны осям цилиндров (зубчатые механизмы, цеха химических производств и др.). Решение этих задач сводится к взаимосвязанному размещению на плоскости совокупности окружностей различного диаметра (в случае зубчатых колес с возможностью пересечений) и совокупности различных прямоугольников. Критерием оптимальности является минимум площади геометрической фигуры, описывающей все размещаемые элементы. В данном случае также применяются алгоритмы последовательного и итерационного типа. [c.250]

Тело, образованное движением плоской фигуры Р вдоль некоторой линии АВ (фиг. 4) так, что центр тяжести площади Р всегда находится на линии АВ, а плоскость фигуры нормальна к этой линии, называется брусом. [c.10]

Заметим, что сумма произведений площади каждого элемента плоской фигуры на его расстояние до некоторой оси (лежащей в плоскости фигуры) ) называется статическим моментом плоской фигуры относительно этой оси. Согласно этому, суммы 21 и суть статические моменты нашей плоской фигуры относительно осей у и X. Обозначая эти статические моменты через Му и М , т. е. полагая [c.128]

Представим себе плоскую фигуру, ограниченную замкнутым контуром АВ (черт. 130) площадь этой фигуры обозначим через 5, Возьмем в плоскости фигуры какую-либо ось 2 , не пересекающую контура АВ, и будем вращать контур АВ вокруг этой оси. При вращении вокруг оси г кривая АВ опишет некоторую замкнутую поверхность, которая называется поверхностью вращения. Тело, ограниченное этой замкнутой поверхностью, называется телом вращения. Вычислим объем V этого тела. [c.133]

Моменты ннерцнн относительно горизонтальной центральной оси, координаты центра тяжести и площади некоторых плоских фигур [c.104]

В некоторых случаях целесообразно заменить твердое тело ие суммой, а разностью отдельных его чястей. Так, например, в случае пластинки с двумя вырезами, изображенной на рис. 2.23, ее площадь можно записать в виде разности площадей сплошной плоской фигуры 1 и двух вырезов 2 и 5, т.е. S = As, — Asa. В этом случае положение деитра [c.276]

Доказательство. Возьмем некоторую плоскую фигуру, площадь которой равна S пусть центр тяжести этой фигуры лежит в точке С (рис. 139) вращая эту фигуру вокруг оси Оу, получим тело, объем которого V нужно определить. Для этого разобьем площадь данной фигуры на очень большое число весьма малых элементов, проводя прямые, параллельные координатным осям х п у, на весьма близком расстоянии друг от друга. Рассмотрим один из таких элементов — прямоугольник abed. Центр тяжести этого прямоугольника лежит в точке пересечения его диагоналей обозначим абсциссу этой точки через х. Пусть, далее ad = Ах ш ab — Ау тогда площадь этого прямоугольника равна [c.208]

ПОД СТАТИЧЕСКИМ МОМЕНТОМ ПЛОЩАДИ ПЛОСКОЙ ФИГУРЫ ОТНОСИТЕЛЬНО НЕКОТОРОЙ ОСИ ПОНИМАЕТСЯ СУША ПРОИЗВЕДЕНИИ ЭЛШЕНТАРНЫХ ПЛОЩАДОК. [c.32]

Для линий (например, жесткая проволока) в этих формулах будут элементы длины А1 . Величина у, характфизующая материал тела, в формулы (4.3), (4.4) не входит. Координаты центра тяжести однородного тела зависят от формы и размеров тела, но не зависят от материала тела. Это значит, что если один и тот же объем (или плоскую фигуру) заполнить поочередно однородным материалом из меди, железа, цинка и т.д., то положение центра тяжести меняться не будет. Для того чтобы суммы в числителях и знаменателях формул (4.3) и (4.4) не зависели от числа слагаемых и от форм элементов, на которые разбиваем тело, последнее надо разбить на бесконечно большое количество бесконечно малых элементов, т. е. получить определенные интегралы, вычисляемые по области, занимаемой телом. При приближенном подсчете, а также для некоторых простых форм тел можно разбивать тела на ограниченное число элементов, и тогда будем иметь суммы с ограниченным числом слагаемых. Учитывая изложенное, будем придерживаться знаков суммы. Если плоская фигура расположена в плоскости (yz), то координата г представляет собой расстояние от элемента площади Aff до оси у, а у — расстояние от этого элемента до оси 2. [c.63]

Если какую-либо замкнутую плоскую фигуру повернуть на некоторый угол вокруг оси, лежа1лей с ней в одной плоскости, но не встречающей её контура, то объём. части тела вращения, описанного фигурой, равняется произведению величины площади фигуры на длину пути её центра масс С. [c.253]

ТЕОРЕМА [взаимности (перемещений перемещение точки А под действием силы, приложенной в точке В, равно перемещению точки В под действием силы, приложенной в точке А работ работа первой силы на перемещении точки ее приложения под действием второй силы равна работе второй силы на перемещение точки ее приложения под действием первой силы ) Гульдена — Панна ( площадь поверхности, полученной вращением дуги плоской кривой (или ломаной линии) вокруг оси, лежащей в ее плоскости, но ее не пересекающей, равна длине этой дуги, умноженной на длину окружности, описанной центром тяжести объем тела вращения, образованного вращением плоской фигуры вокруг оси, лежащей в плоскости этой фигуры и ее не пересекающей, равен произведению площади этой фигуры на длину окружности, описанной центром тяжести площади фигуры ) Гюйгенса точка подвеса физического маятника и центр качания суть точки взаимные Гюйгенса — Штейнера момент инерции тела относительно некоторой оси равен сумме момента инерции тела относительно оси, проходящей через центр масс параллельно данной, и произведения массы тела на квадрат расстояния между ними о движении центра масс ( центр масс системы движется как материальная точка, масса которой равна массе всей системы и к которой приложены все внещние силы, действующие на систему тела с переменной массой центр масс тела с переменной масой движется как точка затвердевшей массы, в которой сосредоточена масса тела в данный момент и к которой приложены главный вектор активных внешних сил и главный вектор реактивных сил ) Жуковского если силу, приложенную к какой-либо точке звена плоского механизма, перенести параллельно самой себе в одноименную точку повернутого плана скоростей, то момент этой силы относительно полюса плана скоростей будет пропорционален ее мощности ] [c.282]

По методу. соотношения проекций" для расчета углового коэффициента между двумя произвольно расположенными плоскими фигурами и fa вначале определяется угловой коэффициент элементарной площадки lF, фигуры F, относительно F2 (см. схему 21 табл. 14-1). Для этой цели из центра элементарной площадки df, проводится сферическая поверхность произвольного радиуса R. Этот радиус должен быть меньше расстояния между пло1цадкой dFi и плоскостью fj. Лучи, идущие от вершин фигуры к центру элементарно площадки dfj, вырезают на сферической поверхности некоторый контур, площадь проекции которого на плоскость I представляет числитель выражения для Знаменателем в этом выражении является площадь круга, вырезанного проведенной сферической поверхностью на плоскости 1. [c.217]

Эти предложения тесно связаны с работами Архимеда по геометрии. Примером применения теоретических положений механики к геометрии может также слун игь определение площади сегмента параболы, осповаиное на законе рычага и теоремах о центре тяжести плоских фигур, которое приведено в математическом сочинении Архимеда Квадратура параболы . О тесной связи методов механики и математики в творчестве Архимеда свидетельствует Эфод, или послание к Эратосфену о механических теоремах . В этом произведении механика рассматривается как средство решения геометрических задач. Правда, Архимед не считал механический метод строгим, оя рассматривал его как удобный прием для получения некоторых геометрических результатов, которым после этого надлежало дать строгое геометрическое доказательство. [c.31]

Если мы вращаем не тело около оси, а фигуру в ее плоскости около некоторого полгоса, то в этом случае, по аналогии, мгновенным полюсом вращения называется точка, около которой в данный бесконечно малый промежуток времени происходит вращение фигуры, движущейся в своей плоскости. Если на плоскости, по которой движется плоская фигура, отметим места всех мгновенных полюсов вращения, то получим на плоскости некоторую непрерывную кривую, которая называется неподвижной полоадой. Отметив же все мгновенные полюсы вращения на площади самой фигуры, получим на ней также некоторую непрерывную кривую, которая называется подвижной полоадойщ [c.81]

Предгюложим, что абсолютно твёрдое тело находится в плоскопараллельном движении пусть будет П плоскость, параллельно которой происходит движение всех точек этого тела (черт. 171). Про-в "дём плоскость Р, параллельную плоскости II, так, чтобы она пересекала рассматриваемое тело в сечении получится некоторая площадь, ограничиваемая контуром (-(). Очевидно, что при перемещении рассматриваемого твёрдого тела плоская фигура, ограничиваемая контуром (7), будет перемещаться в плоскости Я. Таким образом вместо того чтобы изучать плоско-параллельное движение абсолютно твёрдого тела, достаточно изучить движение этой плоской фигуры в её плоскости. [c.284]

Суммы Ei XiAv , E x Al и т. д., входящие в числители формул для координат центров тяжести твердого тела, объема, площади и линии, состоят из бесчисленного множества бесконечно малых слагаемых. Правила для вычисления таких сумм излагаются в курсе интегрального исчисления. Здесь мы приведем некоторые простые соображения, которые позволяют иногда вычислять координаты центров тяжести (а также схагические моменты плоских фигур) элементарным путем. [c.129]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...