Некоторые плотности вероятности

НЕКОТОРЫЕ ПЛОТНОСТИ ВЕРОЯТНОСТИ [c.144]

В соответствии с квантовой механикой состояние частицы описывается волновой функцией i i х, у, z, t), являющейся решением некоторого волнового уравнения (нанример, уравнения Шредингера). Волновая функция я ) комплексна и не имеет наглядного физического истолкования. Однако квадрат модуля волновой функции является величиной существенно положительной и имеет простой физический смысл. ф 2 определяет плотность вероятности местонахождения частицы в момент времени t в точке пространства (х, у, z). В соответствии с этим ве- [c.88]

Волны вероятности. Немецкий физик М. Борн предложил в 1926 г. вероятностную интерпретацию волновой функции, удовлетворяющей уравнению Шредингера. Квадрат модуля этой функции стал рассматриваться как вероятность (или плотность вероятности) обнаружить микрообъект в том или ином состоянии. Точнее говоря, речь идет о вероятности обнаружить микрообъект в некотором состоя- [c.92]

Именно такими являются рассматриваемые в статистической физике системы в термостате. Действительно, представим себе систему, которая является частью более сложной замкнутой системы. Пусть эта замкнутая система в целом находится в некотором состоянии, описываемом волновой функцией (х, q), где х — совокупность координат нашей системы, а q — остальные координаты замкнутой системы. Эта волновая функция, вообще говоря, не распадается на произведение функций только от х и только от q, так что рассматриваемая система не обладает своей волновой функцией. В самом деле, плотность вероятности обнаружить замкнутую систему с координатами х, q равна [c.190]

Рассмотрим некоторые свойства условной плотности вероятности I] (7.151). Исходя из ее определения (7.151) и используя [c.182]

Пусть теперь случайная величина является трехмерным вектором, например, вектором-радиусом некоторой точки звена, совершающего пространственное движение, и пусть этот вектор Я отображается тремя проекциями Ч<2 и з на оси прямоугольной декартовой системы координат. Если плотность вероятности распределения величин проекций подчиняется закону Гаусса, то плотность распределения вероятностей в канонической форме [c.118]

Значение Т определяется предельно-допустимой величиной выходного параметра X = Хп,ах и некоторым случайным процессом потери работоспособности X t) — например, износом изделия, его коррозией и т. п. (см. гл. 2). Срок службы (наработка) до отказа t = Т является случайной величиной и характеризуется некоторым законом распределения, например плотностью вероятности f (t) (рис. 3) и числовыми характеристиками — математическим ожиданием М (t), дисперсией D = и др. [c.22]

В ряде случаев схему возникновения внезапного отказа можно представить как возможность столкновения движущегося по случайной или известной траектории объекта (рис. 45, в) с препятствиями 2, распределенными в пространстве случайным образом. Они имеют некоторую плотность заполнения пространства которая и определяет вероятность столкновения. Такая схема может иметь место при движении транспортных [c.145]

Следовательно, если внутри некоторого объема eft происходит во времени убыль плотности вероятности фф. то в каких-то других объемах происходит соответствующее увеличение плотности вероятности фф. Это позволяет провести аналогию между плотностью вероятности фф и плотностью р несжимаемой жидкости. Как известно из гидродинамики, для несжимаемой жидкости при отсутствии источников и стоков имеет место следующая теорема непрерывности [c.117]

Предположим, что известна плотность вероятности эксплуатационного процесса. Тогда можно ввести понятие такой амплитуды, при которой величина энергии гистерезиса случайного процесса Шс будет с вероятностью X % меньше некоторой энергии соответствующей амплитуде При определении будем предполагать, [c.106]

Разделение источников вибраций (шумов). Этот важный класс задач состоит в обнаружении источников вибраций и шумов. Одна из них подробно рассмотрена в главе 4, где основное внимание обращено на количественную оценку вкладов источников. Есть, однако, и другие задачи этого класса, где требуется качественно определить главный источник или выявить преобладающий механизм возбуждения вибраций и шумов. В одной из таких задач [143, 155] рассматриваются квазилинейные колебательные системы с одной степенью свободы. По характеристикам выходного сигнала определяется тип источника — автоколебания, случайные или периодические, внешнее или параметрическое возбуждение. Задача решена на основе анализа функций распределения плотности вероятности квадрата амплитуды и фазы сигнала. В качестве информативных признаков, по которым производится распознавание системы, используются характеристики, определяющие вид функции плотности (количество максимумов, степень убывания функции и некоторые другие). Хотя это решение получено для системы с одной степенью свободы, оно может быть основой для анализа механизмов возбуждения вибраций и шумов в более сложных системах, в частности в зубчатом зацеплении. [c.18]

Некоторые функции распределений, описывающие спектры эксплуатационных нагрузок деталей машин, представлены графически (рис. 11) в виде плотностей вероятности (кривые / и 2) и в интегральной форме (кривые 3 и 4). Штриховыми линиями показано нормальное распределение, сплошными — логарифмически нормальная функция. [c.23]

Прибор ПСО-1 предназначен для статистической обработки. записей эксплуатационных нагрузок типа стационарных случайных процессов. Счет амплитуд производится по методу пересечений. В результате обработки некоторого участка получается ряд числовых значений, соответствующих различным сечениям кривой параллельно оси времени. Сечения располагаются равномерно через малый интервал Лет. Направление пересечения вверх и вниз в данном случае безразлично, и суммарное число отсчетов на каждом уровне является общим количеством этих пересечений. Полученные числовые значения Пь пг,, Hi составляют вариационный ряд, по которому на основании теорем о стационарных случайных процессах можно дать статистическую оценку среднего значения нагрузки, дисперсии и т. д., а также проверить соответствие тому или иному теоретическому типу плотности вероятностей. [c.48]

Рассматриваем второй подход к решению задачи. Таким образом, нахождение плотности вероятностей Р х, t) во всем фазовом пространстве системы связано с получением некоторых граничных условий склеивания функций Р (х, t), удовлетворяющих в каждой из областей, разделенных гиперплоскостями (7.32), уравнениям (7.1). [c.286]

Если случайная величина является непрерывной, принимающей всякое значение в некотором промежутке (области) ее значений, то количественной характеристикой такой случайной величины является плотность вероятности или дифференциальная функция распределения (х), т. е. предел отношения вероятности того, что случайная величина X окажется в промежутке (х, х Дл ), к длине йх при Да —> 0 [c.322]

При непрерывной двухмерной случайной величине (X, Y), заданной плотностью вероятности ф х, у), вероятность нахождения двухмерной величины внутри некоторой области D определяется по формуле [c.184]

В связи с тем, что в соотношении (11.23) амплитуда Xk принимается постоянной, а начальная фаза % распределена равномерно на интервале (0,2я), одномерная плотность вероятности стационарной случайной функции щ (ф) Для некоторого фиксированного значения аргумента ф подчиняется закону арксинуса, определяемому следующей формулой [c.387]

Прежде всего определим плотность вероятности /ф (1 ) нестационарной случайной функции (11.1) при любом фиксированном значении ф. Для решения этой задачи зафиксируем некоторое значение аргумента ф = с. Тогда случайная функция (11.1) превратится в случайную величину [c.404]

Существует несколько характеристик, которые необходимо вычислить в связи с двойной классификацией интервалов времени. Если известно, что система находится в интервале времени определенного вида, то желательно узнать вероятность ее пребывания в этом интервале по крайней мере на протяжении заданного времени, т. е. интегральную функцию распределения. С помощью интегральных функций можно вычислить плотности вероятности, средние значения, дисперсии и т. д. Необходимо также количественно определить некоторые отношения интервалов времени различного вида с учетом двух критериев. Эти отношения связаны с такими понятиями, как внутренняя готовность и оперативная готовность. Некоторые из этих характеристик будут рассмотрены более подробно с постановкой математических задач и применением количественных критериев принятия решений. [c.28]

Чаще всего используется плотность вероятности времени выполнения ремонта, которая аналогична плотности логарифмически нормального распределения она начинается в начале координат, возрастает до максимума при модальном значении и продолжается в виде длинного хвоста . Нередко используются плотности вероятности, более сложные по сравнению с логарифмически нормальной, когда исходной точкой является не нулевая длительность, а некоторое минимальное время выполнения ремонта, например 0> мин. [c.28]

Естественно, могут встретиться и другие виды плотности вероятности времени выполнения ремонта. У некоторых плотностей имеется несколько мод, одни из которых расположены на малых интервалах времени, а другие — на существенно больших интервалах. В таком случае ремонт выполняется либо относительно быстро и легко, либо он гораздо сложнее и требует боль ших затрат времени. [c.29]

Пример 4.30. Пусть случайная величина А представляет некоторый основной параметр с верхним допустимым пределом U и нижним допустимым пределом L. Если плотность вероятности случайной величины задана в виде /(x Gi,02), то [c.129]

Используя плотность вероятности (/ ), для некоторого фиксированного времени tф, можно определить интегральную функцию распределения времени отказа. [c.61]

Для некоторых элементов, например, трубопроводов, испытанных в лабораторных условиях на усталостную прочность, функция плотности вероятности отказов оказалась "близкой к распределению Вейбулла. [c.176]

Таким образом, О < у < 1, где у = у// . В этом случае можно полагать, что совокупность относительных поверхностных энергий у может быть представлена в виде некоторой плотности распределения вероятностей Ду), рис. 2.10. Как большинство природных вероятностных величин, значение у может быть, по-видимому, описано нормальным законом с математическим ожиданием М(у) - 0,5. Тогда это совпадает с рекомендациями [5, 7], где для оценочных расчетов принимается у/ = Ау = 0,5у . Однако нарушение симметрии распределения Ду), что может быть следствием пластической или термической обработок материала, приводит к возможности увеличения или уменьшения значений у, а [c.80]

Преобразование Ст(0 в Kit) происходит по определенным законам, которые обусловлены внутренними параметрами металла, а именно - плотностью вероятности распределения времен релаксации ДА.), поскольку, как мы уже неоднократно отмечали, металл -вероятностная система, для характеристики которой используются вероятностные функции. Закон преобразования может быть выражен при помощи передаточной функции. Вспомним некоторые понятия теории управления. [c.152]

Проведем для этого испытание на растяжение некоторых металлов, например, свинца, алюминия и меди. На начальном этапе деформации работает, как известно, только дислокационный механизм. Поэтому, аппроксимировав кривую а(е) зависимостью (5.20), где е = е7, по соотношению (1.41) можно получить плотность распределения вероятностей безразмерных внутренних напряжений, или, как мы отмечали ранее, плотность вероятности распределения пределов текучести Дет ). [c.219]

Здесь <ра (х) — некоторая полная система детерминистических вектор-функций коэффициенты (О — случайные функции времени t. Случайное поле U (х, () задается полной системой совместных плотностей вероятности или полной системой моментных функций для процессов (/ (/). Система моментных функций поля U (х, t) с использованием разложения (40) находится по формулам [c.278]

В приложениях часто применяют упрощенный, квазистатический подход, трактуя г и 5 не как случайные процессы, а как случайные величины, распределения которых отвечают некоторым, заранее заданным значениям времени или наработки. При этом в основе расчета лежит совместная плотность вероятности /)(/ , s), а при условии независимости г и 5 - плотности вероятности Рг г) и p (s) (рис. 1.4,5) В первом случае вероятность безотказной работы [c.45]

Экспериментальные результаты, полученные в настоящей работе, изложены на основе статистической теории петли гистерезиса. Макроскопическое напряжение в петле является суммой компонент эффективного и внутреннего напряжений. Компонента внутреннего напряжения однозначно определена плотностью вероятности объемов с внутренним критическим напряжением, а компонента эффективного напряжения — величиной микроскопического эффективного напряжения и долей объемов в пластическом состоянии. Ни один из полученных результатов не противоречит данной гипоте.ю. Наоборот, некоторые экспериментальные результаты невозможно объяснить на основе гипотезы однородной упругой и пластической деформаций макрообъема тела. [c.73]

Следует подчеркнуть, что нет никаких теоретических или практических правил, которые бы предпочитали некоторую статистическую характеристику. Из общих соображений вытекает, что в рамках корреляционной теории случайных процессов следовало бы имитировать плотность вероятности ординат и спектральную плотность, но с точки зрения на-копл ения повреждений это пока не подтверждено. Что касается остальных характеристик (плотности вероятности пиков и переходов), то здесь нет даже общих теоретических соображений или теоретических возможностей их сопоставления с плотностью вероятности ординат и спектральной плотностью. [c.326]

Рассматриваются некоторые вопросы лабораторной оценки эксппуатациоп-иой долговечности при моделированной случайной нагрузке. В экспериментах использовалось несколько типов случайных процессов с различными плотностями вороятности (нормальной, равномерной и Релея) и различными спеиральными плотностями (белый шум, убывающая и экспоненциально убывающая) и определялись соответствующие кривые долговечности. Ока.зывается, что в диапазоне использованных частот (до 10 Гц) форма спектральной плотности не влияет иа долговечность образцов из малоуглеродистой стали, в то время как форма плотности вероятности оказывает значительное влияние. [c.434]

Односторонний доверительный интервал. При испытаниях на надежность во многих случаях целесообразно определение одностороннего доверительного интервала. Так, например, с заданным коэффициентом доверия требуется показать, что среднее время между отказами т больше некоторого нижнего предела. Вероятность такого события описывается нло-иладью одного из хвостов плотности вероятности. Для экспоненциального распределения нижний предел величины т определяется по формуле [c.227]

Рассмотрим еще один вопрос, связанный со структурой медицинской памяти. Пусть имеем некоторый признак х, выражающийся в виде непрерывной величины (например, температура тела). Понятие испытание в этом случае состоит в измерении этой величины. Переменная л разбивается на ряд интервалов х .....х и попадание результата измерения в один из них представляет собой один дискретный исход испытания N — признак). Таким образом, для каждой непрерывной величины в медицинской памяти отводится ряд столбцов л 1, л 2,. . ., х , объединенных одним испытанием N,. Содержимое этих столбцов по строке В / представляет собой вероятности Р (xJB/), Р (xJB ),. . Р (xJBj), т. е. содержимое соответствующей строчки для указанных столбцов является гистограммой распределения вероятностей переменной Х-, табулированной для выбранных градаций. Эта гистограмма определяется опытным путем на основании статистической обработки медицинского архива, в процессе самообучения системы и т. д. Если вместо гистограммы можно представить распределение величины л в виде некоторой аналитической функции распределения (с определенной степенью приближения) рд,- (х), обладающей некоторыми параметрами Aj, Bj, j.. . ),то таблицу можно существенно упростить и вместе с тем повысить точность. Для этого нужно иметь подпрограмму вычисления функции (х), а в соответствующем элементе таблицы проставлять код вызова подпрограммы. Теперь уже достаточно в кодированной истории болезни отметить конкретное значение измеренной величины х, по коду будет вызвана упомянутая подпрограмма, осуществляющая вычисление искомой плотности вероятности. [c.102]

Примем, что — диаметр капли тогда вероятность того, что в некоторов/г объеме среды содержится Ап капель диаметром от до dK+Ad y будет равно /(о к)Ас(к- Здесь f du) — плотность вероятности распределения капель по диаметрам, с помощью которой можно определить средний диаметр капель в объеме, среднюю силу взаимодействия меледу паром и каплей и другие осредненпые параметры. Воспользуемся нормальным законом распределения для плотности вероятности [c.245]

Здесь р (х, t) — плотность вероятности вектора х (t), удовлетворяющая некоторым начальным условилм. Моментные функции tnjhi. . () связаны с плотностью вероятности р (х, О соотношением [c.304]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...