Координаты полярные 137, решение для перемещений

В случае плоской задачи координата хз не участвует в решении, и компоненты напряжений, деформаций и перемещений являются функциями только г и 0. В этом случае удобнее пользоваться полярными координатами. [c.149]

Получить решения следующих задач в полярных координатах с помощью заданных комплексных потенциалов. Найти компоненты напряжения и перемещения. А, В, С, D обозначают постоянные, не обязательно действительные. [c.197]

Ряд таких членов, отвечающий ряду для температуры Т, будет представлять частное решение общих уравнений (6J. Перемещения можно вычислить с помощью уравнений (а) или их аналогов в полярных координатах [c.484]

Здесь г, 0 — полярные координаты точки /ц, с()ц, Fi, — комбинации тригонометрических функций. Сопоставление полей перемещений (13.2), (13.3), с перемещениями (13.4) показывает, что при использовании линейных элементов трудно ожидать быстрой сходимости к точному решению. [c.85]

Вычисление полярных координат профиля кулачка — трудоемкая задача. Для ее решения необходимы вычисления с большой точностью, поэтому здесь целесообразно применение цифровой ЭВМ. Аналог скорости и перемещение выходного звена при этом также вычисляет ЭВМ. Использование ЭВ.М дает возможность упростить и графические методы определения основных размеров кулачкового механизма. [c.123]

Рассматривая теперь найденное в 4.31 (формула 4.313) решение для х. в полярных координатах, приводящее, как оказалось при проверке, к однозначным значениям для перемещений, мы видим при изучении выражений (4.3141, 2, 3) для напряжений, что члены с коэффициентами Aq, А , Л/, Л/, С , С (л > 2> приводят к конечным или бесконечным напряжениям на бесконечности, и должны быть поэтому отброшены. При дальнейшем изучении выражений (4.3141, 2, 3) мы приходим к заключению, что необходимо в них оставить лишь члены с коэф- [c.415]

Решение этой задачи в рядах построено в [1]. Согласно этому решению для перемещений V, и у (в полярной системе координат (г, )) на обводе отверстия бесконечной пластины получим [c.212]

Если начало координат выбирается в первоначальном центре кривизны поверхности, то за полное перемещение произвольной точки поверхности линзы можно принять некоторый отрезок ВС (вследствие симметрии рассматривается только одно диаметральное сечение). Решение удобнее выполнить в полярной системе координат. Тогда ОВ будет текущим радиусом г, а величина отрезка ВС определится как разность г — г . [c.128]

Решение этих уравнений производится на основе общего решения плоской задачи в полярных координатах, причем функция напряжений и перемещений, удовлетворяющая уравнению совместности записывается так [c.195]

Пусть тело, представляюп1.ее собой тело вращения около оси Хз, деформируется под действием поверхностных сил (массовые силы отсутствуют) симметрично относителыно этой оси вращения. Тогда перемещение в направлении, перпендикулярном плоскости, проходящей через ось Ха, будет равно нулю, а две другие проекции Ur и Из не будут зависеть от полярного угла ф. Для решения этой задачи удобно пользоваться цилиндрическими координатами г, ф, хз. Компоненты симметрического тензора деформаций в цилиндрической системе координат, согласно формулам (3.29), будут иметь вид [c.236]

Основы теории. До сих пор рассматривались только пластины прямоугольной формы с использованием прямоугольной системы координат и методов, основанных на рассмотрении уравнений равновесия или энергии. Хотя это не только простейший, но также и наиболее важный тип пластин, приведенное обсуждение было бы не полным без, по крайней мере, беглого рассмотрения других типов пластин. Кроме прямоугольной, наиболее важной системой координат, используемой в теории пластин, является полярная система координат, удобная главным образом для круговых пластин. Для простоты здесь будем рассматривать случай-осесимметричных деформаций, вызываемых осесимметричным нагружением, круговых пластин или их осесимметричных форм пот тери истойчивости, а также колебаний общий случай может быть выведен из общих теорий оболочек, приведенных в главе 6. Случай осесимметричной пластины проще случая прямоугольной пластины тем, что решения изменяются только вдоль одного направления — вдоль радиуса. Расстояние, измеряемое от срединной поверхности, и перемещение, но.рмальное к этой поверхности, будем обозначать так же, как и в прямоугольных координатах. [c.280]

В первой части курса излагается общ ая теория напряженного и деформированного состояния. Выводятся дифференциальные уравнения равновесия в напряжениях и перемещениях для трехмерной изотропной среды. Принцип возможных перемещений применяется для изотропного зшру-гого тела. При помощи методов, применяемых в курсе сопротивления материалов, исследуются растяжение, кручение и изгиб стержней. Как частный случай общей теории приводятся общие соотношения для плоской деформации и плоского напряженного состояния. Дано решение дифференциальных уравнений плоской задачи в целых полиномах, а также в гиперболотригонометрических функциях применительно к изгибу тонкой полосы. Разбирается случай полярных координат. Описано применение энергетического метода к плоской задаче. [c.5]

В работе Д. В. Грилицкого [99] рассмотрена контактная задача второго типа для ортотропной плоскости с круговым отверстием на одной дуге отверстия заданы компоненты перемещения м и и, а на остальной части — нулевые напряжения. Методы решения этой задачи и задачи об анизотропной полуплоскости, жестко связанной со штампом, упомянутой в конце 3, схожи между собой. В задаче о круговом отверстии совершается переход к полярным координатам, после чего производные перемещений по полярному углу ф выражаются через напряжения Тгф на участке контакта по формулам типа (6.13). Использование граничных условий приводит к системе двух краевых задач Римана — Гильберта с переменными коэффициентами. Эта система разбивается на две независимые задачи линейного сопряжения, решение которых удается получить в явном виде. [c.157]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...