Кельвина решение перемещения

Приводим общую форму частного решения, данную Кельвином. Выразим вектор перемещения при помощи скалярного потенциала Ф и векторного потенциала i j формулой [c.223]

Решение задачи, определяющей воздействие сосредоточенной силы, т. е. решение (4.8), было получено лордом Кельвином более столетия назад [60] его можно найти в любом учебнике по теории упругости. Итак, пусть линейно-упругое изотропное однородное неограниченное пространство подвергнуто воздействию единичной сосредоточенной силы, приложенной к точке g в направлении /. Тогда перемещение в i-направлении в точке Хт, обозначенное о /(л ,), определится таким выражением [c.205]

У е S. Так как одновременно эти векторы на границы заданы быть не могут, то формула (2.29) непосредственного практического применения не имеет. Но, как мы увидим далее, она может быть использована для получения многих важных результатов. Рассмотрим изотропную среду. Прежде чем получить явное выражение перемещений Кельвина, построим некоторые важные частные решения статической задачи упругости, т.е. решения, которые удовлетворяют уравнениям Ламе (1.72), но не обязательно удовлетворяют граничным условиям. Такие частные решения обычно разыскиваются с помощью вектора перемещения через не которые векторы, удовлетворяющие уравнениям более простым, чем уравнения Ламе, например уравнению Лапласа или Пуассона, однородному или неоднородному бигармоническому уравнению. Такое выражение принято называть представлением решения задачи теории упругости. Применим к уравнениям (1.72) один раз оператор div, а другой раз оператор Лапласа Д = Тогда получим соответственно [c.86]

Перемещения и Цх) (к 1) определяются через известное [114] решение Кельвина [c.93]

Решение задачи в случае модели Кельвина. Поскольку модель Максвелла, как известно, обладает неограниченной ползучестью, с ее помощью нельзя описать восстановление формы поверхности слоя после снятия нагрузки. Поэтому мы рассмотрим также в качестве одномерной модели слоя тело Кельвина, обладающее ограниченной ползучестью [13]. В рамках этой модели упругие перемещения слоя Уз связаны с контактным давлением р х) соотношением [c.282]

Оператор теории вязкоупругости, соответствующий члену (1—v )/ упругого решения, будет 3/С+4Q)/4Q (3/С+ Q)- Тогда для материала Кельвина преобразование Лапласа перемещения дается выражением [c.302]

Видно, что Яг представляет собой решение задачи Кельвина для силы, приложенной в заданной точке. Остальные слагаемые содержат особенности, которые лежат вне упругого полупространства. Таким образом, комбинация Яг и соответствует решению задачи Буссинеска для силы Р на поверхности полупространства г 0. Возникающие при этом перемещения и напряжения уже приводились выше. [c.280]

Реп1ение уравнений равновесия в форме, данной Кельвином. В этом параграфе будет выведена общая форма частного решения векторного уравнения упругого равновесия. С этой целью разложим вектор перемещения по методу Кельвина ). Выразим перемещение через скалярный потенциал (р и векторный потенциал / по формуле [c.152]

Уравнения (3.17) можно рассматривать как уравнения краевой задачи теории упругости для однородного тела с тензором модулей упругости ijmn) И перемещениями uj (r), обусловленными действием случайных объемных сил Пу (г). Бели размеры тела V неограниченно велики по сравнению с размерами элементов структуры, то решение краевой задачи (3.17), (3.18) не зависит от формы границы S. Поэтому всюду внутри тела V, кроме малой окрестности, прилегающей к границе 5, решение задачи (3.17), (3.18) можно представить с помощью тензора Кельвина-Сомильяны Gy однородной среды, упругие свойства которой определяются тензором ijmn) [62, 296]. Тензор G вместе со своими производными обращается на бесконечности в нуль и удовлетворяет уравнению [c.44]

До сих пор мы предполагали движение установившимся, поэтому полученные результаты относятся к прямолинейному и равномерному перемещению крыла. Если же скорость не сохраняет своего направления и не равномерна, или если движение носит более общий характер, представляя собой, например, поступательный перенос, сопровождающийся поворотом, то течение окружающей жидкости не будет установившимся. Этот более общий вид движения не представляет трудностей для исследователя, по крайней мере в случае плоской задачи, и соответствующие решения даны в наших предыдущих работах [2] и [3], где мы специально и с достаточной полнотой изучали поступательное движение, сопровождающееся вращением. Но решения, которые мы там получили, относились исключительно к однозначному потенциалу, многозначный же член, обусловленный циркуляцией, который мы прибавляли li общему результату, рассматривался нами как не изменяющийся в зависимости от времени, согласно закону циркуляции Кельвина. Однако это предположение недопустимо в некоторых задачах аэродинамики, например, когда рассматривается изменение течения вокруг крыла, начинающего движение из состояния покоя, при изучении движения вокруг машущих крыльев, полета птиц и других явлений, где объяснение подъемной силы ипропуль-сивного эффекта основано на существовании циркуляции и ее изменении. [c.325]

Приводимая ниже формула впервые была получена Кельвином в 1846 г. Этот результат воспроизводится во многих руководстве по теории упругости (см., например, [ ], рр. 183-185 [ ], рр. 484-485 [ ],с. 175).В 1900 г. Фредгольмом (I. Ггес1Ьо1т) был предложен метод, который в принципе позволяет найти перемещения, индуцированные сосредоточенной силой в упругой среде, обладающей любым типом симметрии. Однако с помощью этого метода удалось получить лишь два новых аналитических решения (Кренером в 1953 г. для гексагонального кристалла и Эшелби также в 1953 г. для кубического кристалла (двумерный случай)). [c.45]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...