Решение интегрального уравнения. Применение вариационного принципа

РЕШЕНИЕ ИНТЕГРАЛЬНОГО УРАВНЕНИЯ. ПРИМЕНЕНИЕ ВАРИАЦИОННОГО ПРИНЦИПА 1) [c.301]

Заметим, что, взяв N однородных решений (5.49)-(5.53) и М неоднородных решений задачи (5.39), когда q x) = Т2 (ж)/у 1 — (п = = 1,...,М) (см. (5.76)-(5.78) и (5.81), (5.82)) и использовав метод Галеркина или вариационные принципы, получим простую и достаточно эффективную численную схему решения поставленной задачи. С другой стороны, решая интегральное уравнение (5.40), а затем выполняя условия (5.46) на боковой поверхности, можно без больших дополнительных затрат решать несколько задач для разных форм боковой поверхности при заданной постоянной Л одновременно. В данной работе нас в большей степени будет интересовать задача удовлетворения краевых условий на боковой поверхности Г, а последний подход позволяет применять численные методы нахождения наилучшего приближения, эффективность применения которых, в такого рода задачах, будет далее показана. [c.205]

Вариационные принципы для линеаризованного уравнения Больцмана излагались в разд. 10 и 12 гл. IV. Если вариационный принцип применять к кнтегродифференциальному уравнению (разд. 10 гл. IV), то трудно сделать простые, но разумные предположения о функции распределения, однако если удается сделать такие предположения, то они приводят к простым выражениям для приближенного решения. Использование модельных уравнений в интегральной форме (разд. 12 гл. IV) приводит к длинным вычислениям и громоздким результатам даже для простых пробных функций, но результаты окупаются даже при не слишком удачных предположениях. В самом деле, применен ние модельных кинетических уравнений в интегральной форме означает, что предположение о конечном числе моментов приводит к функции распределения, которая автоматически удовлетворяет граничным условиям какие бы предположения ни делались, результат все равно останется верным по структуре в свободномолекулярном пределе. [c.396]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...