Возможное перемещение и работа

Возможное перемещение и работа. Пусть М — материальная точка, к которой, среди других сил, приложена также сила / . Допустим, что этой точке сообщено произвольное бесконечно малое перемещение ММ это сообщенное точке перемещение называют возможным перемещением для того, чтобы отличить его от действительного перемещения, которое эта точка совершает под действием приложенных к ней сил. Элементарная работа [c.209]

Здесь целесообразно использовать принцип возможных перемещений, основанный на понятиях идеальных связей, возможных перемещениях и работе сил. Эти понятия вводятся в динамике и поэтому этот раздел включен в настоящий том. [c.577]

Поле возможных перемещений и работа силового поля на этих перемещениях записываются в виде [c.285]

Для решения задачи геометрическим методом, когда система имеет одну степень свободы, надо 1) изобразить все действующие на систему активные силы 2) сообщить системе возможное перемещение и показать на чертеже элементарные перемещения точек приложения сил или углы бф элементарных поворотов тел, на которые действуют силы (у элементарных перемещений будем на чертеже указывать их модули bs , которые непосредственно входят в условия равновесия) 3) подсчитать элементарные работы всех активных сил на данном перемещении по формулам [c.362]

Предположим, что тело может скользить между параллельными гладкими поверхностями (рис. 239, а). Сообщим телу возможное перемещение и вычислим работу реакций связи на этом перемещении. [c.301]

Второй способ. Сообщая системе возможное перемещение и пользуясь аналитическим выражением элементарной работы, имеем [см. уравнение (241)] [c.387]

При вычислении суммы работ составляющих сил реакции связей R, и р. на возможном перемещении ог работа силы R оказывается [c.387]

Применим принцип возможных перемещений к системе рычагов, т. е. сумму работ задаваемых сил Р ш Р нг возможных перемещениях и их точек приложения б и ) приравняем нулю [c.390]

Вычислим сумму работ задаваемых сил и сил инерции материальных точек системы на возможном перемещении и приравняем ее нулю [c.452]

Дадим -твердому телу обобщенное возможное перемещение и вычислим сумму работ задаваемых сил на этом возможном перемещении [c.474]

Если к точке приложена сила F, то, учитывая возможные перемещения точки из данного ее положения, допускаемые связями, можно вычислить и величину элементарной работы силы на том или ином возможном перемещении. Эта работа и является возможной элементарной работой силы. [c.328]

Этим же путем найдем и обобщенные реакции Q , составляя выражение элементарной работы 6W реакций связей на возможном перемещении и пользуясь тем, что, согласно (39), коэффициенты при вариациях б / обобщенных координат в выражении 6W равны обобщенным реакциям Q . [c.322]

В 71 и 72 нами были изложены два хорошо известных в теории упругости вариационных принципа принцип минимума потенциальной энергии, который также называется принципом возможных перемещений, и принцип минимума дополнительной работы, на который ссылаются как на принцип Кастильяно. [c.219]

Для нахождения (m + n) искомых функций Ui(x) и V (x) составляют (m + я) уравнений для рамы-полоски, для чего ей сообщают (т + л) независимых возможных перемещений, и сумму работ [c.241]

Опоры В и D неподвижны, а реакция в опоре G направлена по нормали к любому ее возможному перемещению, поэтому работа реактивных сил [c.216]

Наконец, отметим, что смысл понятия отсутствие равновесия — разный при вариации перемещений в принципе возможных перемещений и при вариации длины трещины в теории трещин. В последнем случае отсутствие равновесия может означать нарушение баланса энергий (упругая энергия совместно с работой внешних сил превышает работу разрушения), в то время как все перемещения находятся в согласии с внешними силами. [c.55]

Для обеспечения симметрии понятий, рассматриваемых в принципах возможных перемещений и возможных изменений напряжений, можно было бы склониться в пользу первой, приведенной выше (в начале настоящей сноски), трактовки понятия возможная работа. Тогда этот термин можно было бы применить и к работе, совершаемой возможными вариациями сил на соответствующих им перемещениях, вызванных самими силами. При таком условии термин возможная работа мог бы быть включен симметрично в формулировки обоих принципов —и возможных перемещений и возможных изменений напряжений, что и было сделано в 15.13. Вопрос этот, разумеется, чисто терминологический, не влияющий на существо дела. [c.498]

Общее уравнение кинетостатики. Объединение принципа возможных перемещений и принципа Даламбера гласит сумма элементарных работ всех активных сил, приложенных к материальной системе, подчиненной идеальным неосвобождающим связям, и сил инерции на всяком возможном перемещении равна нулю, т. е. [c.400]

Метод сопротивления металлов пластическим деформациям и метод работ меньше распространены в практике расчетов, и область их рационального использования пока не установлена. Основным положением первого метода является то, что для процессов, протекающих монотонно или приближенно монотонно, принимается совпадение главных осей деформаций и напряжений это дает возможность использовать для конечных деформаций уравнения связи, установленные для малых деформаций в методе работ используется принцип равенства работы внешних сил на заданном перемещении и работы внутренних сил. [c.204]

Согласно принципу возможных перемещений сумма работ всех внешних и внутренних сил на возможных перемещениях тела из Рис. 3.1. равновесного состояния равна [c.72]

Кинематический метод основан на непосредственном использовании принципа возможных перемещений. Для определения силы S/ отбрасывают соответствующую связь и превращают систему в механизм с одной степенью свободы. Задавая с точностью до множителя возможные перемещения и приравнивания возможную работу А к нулю, получают для 5]t одно уравнение с одним неизвестным [c.77]

В 1.4 и 1.6 было установлено, что принципы возможных перемещений и дополнительной виртуальной работы являются двойственными при изучении задач теории упругости. [c.41]

Согласно принципу возможных перемещений сумма работ всех действующих на тело внутренних и внешних сил на любой системе возможных перемещений должна равняться нулю [c.47]

И ВЫЧИСЛЯЯ их работу на возможных перемещениях и по- [c.105]

Сообщим теперь ненагруженному телу бесконечно малые возможные перемещения и соответствующие изменения, которые получат деформации и т. д. в сравнении с исходными их значениями, мы обозначим через и т. д. Тогда на основании принципа возможных перемещений, как это мы знаем из 9, для вариации работы А [формула (1)], мы получаем равенство [c.252]

Виртуальную работу внешних сил 5Av[ виртуальную работу внутренних сил 5W на возможных перемещениях и деформациях определим с помощью следующих интегралов [c.39]

При этом следует помнить, что действительные силы уже полностью приложены к телу до появления возможных перемещений и с ними не связаны. Таким образом, виртуальная работа внешних сил, действующих на тело, находящееся в равновесии, равна работе внутренних напряжений на соответствующих виртуальных деформациях [c.39]

Понятия возможных перемещений и возможной работы обычно используются в статике при решении задач равновесия. Термин возможные означает, что величины, к которым он относится, являются чисто гипотетическими, не существуют в действительности и лишены физического смысла. Таким образом, возможное перемещение представляет собой воображаемое перемещение, которое произвольным образом задается для конструкции оно не является действительным перемещением, таким, как прогиб, вызываемый действующими на конструкцию нагрузками. Работа, совершаемая действительными силами на возможных перемещениях, называется возможной работой. [c.418]

Реакции нити 7 и Т , приложенные к точкам и М , равны между собой но модулю, т. е. — Т . Разложим каждое из возможных перемещений и Ьг точек и Mg на два составляющих перемещения, направленных вдоль нити и перпендикулярно к ней. Так как нить нерастяжима, то составляющие перемещения бг и направленные вдоль нити, равны между собой по модулю, т. е. I 6rJ I = бг2 . Так же как и в предыдущем случае, убедимся, что сумма элементарных работ сил 7 и выразится так [c.466]

Предположим, что силы (или моменты) и реакции имеющихся связей взаимно уравновешиваются. Для установления условий равновесия сил Р я R мапн не сообщают возможное перемещение и составляют уравнение работ. На основании (114.3) условие равновесия сил Р и R получает вид [c.305]

I) в некоторых литературных источниках в формулировке теоремы вместо слова работа используется термин возможная работа (см., например, И. М. Рабинович. Курс строительной механики. Часть II. Гос. изд-во литер, по строительству и архитектуре. М. 1954). При этом по смыслу изложения под указанным термином имеется в виду абстракция, отличающаяся от действительной работы тем, что силы, производящие работу, могут относиться к одному состоянию системы, а перемещения им соответствующие — к другому. Вместе с тем дается определение этого понятия в параграфе, посвященном принципу возможных перемещений, как работы сил на возможном перемещении, хотя в самой формулировке указанного здесь принципа термин возможная работа не используется и вместо него применено просто слово работа. Аналогичное последнему дается определение возможной работы и в классическом курсе П. Аппеля (П. Аппель. Теоретическая механика. Том первый. Пер. с пятого французского издания И. Г. М а л к и и а. Физматгиз. 1960). Как правило, в формулировке принципа возможных перемещений не используется термин возможная работа и в других литературных источниках (см., например К. Л а н-ц о ш. Вариационные принципы механики. Пер. с англ. В. Ф. Гантмахера. Под ред. Л. С. По лак а. Мир . 1965 А. И. Лурье. Теория упругости. Наука 1970 В. В. Новожилов. Теория упругос ги. Оборонгиз. 1958 и др.) [c.498]

Многочисленные исследования М. В. Остроградского по механике можно разбить, как это сделал Н. Е. Жуковский, на три группы 1) работы по началу возможных перемещений, 2) работы по дифференциальным уравнениям механики и 3) работы по репгению частных механических задач. [c.214]

Подведем итог краткому разбору основных трудов Остроградского по механике выразительной характеристикой, принадлежащей И. Е. Жуковскому Большая часть ученых работ М. В. Остроградского относится к его любимому предмету — аналитической механике. Он писал по разнообразным вопросам этого предмета по теории притяжения, по колебанию упругого тела, по гидростатике и гидродинамике, по общей теории удара, по моменту сил при возможных перемещениях и т. д. Во всех его работах главное внимание сосредоточивалось не на решении частных задач, а на установлении общих теорий. Он с особенной любовью занимался расширением метода Лагранжа о возможных скоростях и устлиовлониом на самых [c.223]

Сообщим точкам тела, находящегося в равновесии под действием заданных сил и перемещений, бесконечно малые и непрерывные смеид,ения Ьи , 8и, Ьи , совместимые с граничными условиями кинематически возможные смещения)-, предполагается, что при этом не возникает разгрузка. Согласно началу возможных перемещений сумма работ всех внешних и внутренних сил на возможных перемещениях около состояния равновесия равна нулю. Работа внешних сил [c.67]

В первом приближении можно разделить рабочую зону рассеивателя (верхнюю половину для ближнего света) на небольшое число участков (шесть—восемь) одинаковой площади для каждого участка следует определить картину распределения осве-щеииости на условном экране, используя даииые о результатах измерений для сантиметровых элементов (требу я только складывать освещенности составляющих сантиметровых элементов). Затем строят картину распределения для всей рабочей части, после чего, придавая выбранным крупным участкам форму клиньев с горизонтальными и вертикальными ребрами, т. е.. производя смещение картин освещенности в вертикальном и горизонтальном направлениях, подгоняют общую картину распределения ближе к требуемой путем перекачивания энергии из тех мест, где ее слишком много, к участкам, где ее не хватает, но при минимально возможных перемещениях. Эга работа длительная, ио опыт быстро накапливается и постепенно создается более благоприятная картина. Для облегчения работы надо приготовить таблицу, включающую как частичные значения освещенности (создаваемые каждым участком), так и суммарные величины (создаваемые всем рассеивателем). Можно использовать и ЭВМ, автоматически подгоняющую все углы клиньев до получения оптимального, т. е. ближайшего к требуемому, распределения. [c.513]

Негладкая плоскость не является идеальной связью. Действительно (рис. 10.18), реакция R плоскости является суммой двух ее составляющих нормальной R , перпендикулярной к плоскости в данной точке, и касательной, являющейся силой трения скольжения точки о плоскость. Оставляя в стороне случай отрьша материальной точки от плоскости, надо возможное перемещение бг точки направить вдоль плоскости. При вычислении суммы работ составляющих реакций связей R и на возможном перемещении 5г работа силы R оказывается равной нулю, в то время как работа силы трения скольжения не равна нулхо. Следовательно, условие, определяющее идеальность связи, не выполняется. [c.430]

К. Формула (4.7.20) впервые была получена в 1864 г. Д. Максвеллом, который широко известен как создатель уравнений электромагнитного поля. Она была получена из геометрических соображений. Работа Д. Максвелла, в которой был сформулирован метод расчета ферм, была написана в абстрактной форме без чертежей и примеров и, видимо, по этой причине, осталась незамеченной инженерами. Десять лет спустя эту формулу заново открыл О. Мор. В основу своих рассуждений О. Мор положил принцип возможных перемещении и на его основе пришел к равенству (4.7.24). Приведенный нами вывод формулы (4.7.20) близок к данному О. Мором. В нем также использовано понятие потенциальной энергии деформации фермы, которое стало широко применяться после работ Л. Менабреа и А. Касти-лиано. Последний в 1879 г. получил формулу (4.7.20) из условия минимума потенциальной энергии деформаций. Подробнее этот подход будет рассмотрен в гл. 9. [c.106]

Данная глава начнется с обсуждения принципов возможных перемещений и возможной работы. Затем принцип возможной работы будет использован для формулировки метода единичной нагрузки, представляющего собой аесьма эффективный и полезный метод определения перемщений в конструкциях. Поел этого в качестве иллюстрации приложения метода единичной нагрузки рассматриваются прогиб )1 в балках за счет сдвига, В следующем разделе приводятся теоремы о взаимности перемещений и взаимности работ. Далее излагаются и демонстрируются на примерах методы податливостей и жесткостей, которые являются фундаментальными методами расчета конструкций. Наконец, вторая половица главы посвящена энергетическим методам. [c.417]

Решение. Сообщив механизму возможное перемещение и приравнивая нулю сумму работ сил Р а Q н этом перемещении, пол> Т1им [c.469]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...