Принцип возможных перемещени работы

В принципе возможных перемещений работа внешних сил ЬА возникает на вариации перемещений Ьи. Этой работы нет при отсутствии вариации перемещений, как нет и просто работы А. В принципе возможных перемещений отклоненное состояние не есть состояние равновесия, так как при вариации только перемещений (нри постоянных силах) новые перемещения не находятся в согласии с силами на основании линейной связи по Гуку. Тем не менее, для отклоненного состояния потенциальная энергия деформации записывается по той же формуле, что и для состояния равновесия, с тем, однако, условием, чтобы эта запись производилась через внутренние усилия и перемещения (поскольку переход от внутренних факторов к поверхностным требует соблюдения линейной связи между перемещениями и усилиями, или, иначе, такой переход справедлив, если перемещения вызваны приложенными силами). [c.53]

Согласно принципу возможных перемещений работы внешних и внутренних сил на возможных перемещениях относительно равновесного состояния равны. В случае мертвых внешних сил их работа на возможных перемещениях определяется линейным функционалом [c.6]

Элементарная работа силы N2 на этом возможном перемещении также равна нулю. Действительно, скорость любой точки стержня можно рассматривать как сумму скорости полюса С, направленной вдоль стержня, и вращательной- скорости вокруг точки С. Но для точки С ее скорость будет содержать только первую составляющую. Следовательно, угол между реакцией N2 и возможным перемещением, совпадающим по направлению со скоростью этой точки, равен 90°. Тогда, согласно принципу возможных перемещений, работа силы Р на возможном перемещении должна быть равна нулю [c.578]

При отсутствии ускорений реакции находятся в равновесии с натяжениями Б точках Л и В, в которых нить сходит с поверхности. Пусть поверхности сообщено какое-нибудь малое перемещение. На основании принципа возможных перемещений работа реакций поверхности равна работе двух равных натяжений в точках А и В. Эта работа равна мгновенному натяжению, помноженному на уменьшение длины нити, — Г ф. Для конечного перемещения поверхности совершенная работа равна интегралу от этого выражения, и, разумеется, правило остается прежним. [c.295]

Над строго научным доказательством принципа возможных перемещений работали Иван Бернулли, Фурье, Пуассон, Ампер н Лагранж. [c.276]

Силовой расчет и динамическое исследование механизмов могут быть всегда произведены, если пользоваться принципом возможных перемещений. Согласно этому принципу, если на какую-либо механическую систему действуют силы, то, прибавляя к задаваемым силам силы инерции и давая всей системе возможные для данного ее положения перемещения, получаем ряд элементарных работ, сумма которых должна равняться нулю. Аналитически это может быть представлено так. Пусть к системе приложены силы Fi,F ,F ,. .., причем в число этих сил входят и силы инерции. Обозначим проекции возможных для данного мо.мента перемещений на направления сил F , F , F ,. .., F через 6pj, брз, брз,. .., 8рп. Тогда согласно принципу возможных перемещений при условии, что все связи, наложенные на отдель-ные звенья механизма, — неосвобождающие, будем иметь [c.326]

Принцип возможных перемещений, или принцип Лагранжа, содержит необходимые и достаточные условия равновесия некоторых механических систем. Он формулируется следующим образом для равновесия механической системы, подчиненной идеальным, стационарным ы неосвобождающим связям, необходимо и достаточно, чтобы сумма -элементарных работ всех активных сил, приложенных к точкам системы, была равна нулю на любом возможном перемещении системы, если скорости точек системы в рассматриваемый момент времени равны нулю, т. е. [c.387]

Из доказанного вытекает следующий принцип возможных перемещений для равновесия механической системы с идеальными связями, необходимо и достаточно, чтобы сумма элементарных работ всех действующих на нее активных сил при любом возможном перемещении системы была равна нулю. Математически сформулированное условие равновесия выражается равенством (99), которое называют также уравнением возможных работ. Это равенство можно еще представить в аналитической форме (см. 87) [c.361]

Согласно принципу возможных перемещений необходимым и достаточным условием равновесия механической системы является равенство нулю суммы элементарных работ всех активных сил (и сил трения если они совершают работу) на любом возможном перемещении системы, т. е. условие В обобщенных коорди- [c.375]

Сопоставляя решение этой задачи, полученное путем примеиения уравнения работ (114.2), с решением, которое могло бы быть получено при составлении уравнений равновесия рассматриваемой системы сил, еще раз отметим следующие основные особенности решения задач при помощи принципа возможных перемещений [c.318]

Применяя совместно принцип Даламбера и принцип возможных перемещений к движущейся системе, можно сделать следующий вывод при движении системы, на которую наложены совершенные связи, сумма элементарных работ всех заданных сил, действующих на систему, и сил инерции материальных точек системы равна нулю при любом возможном перемещении системы из занимаемого ею в каждый данный момент положения. [c.391]

Применим принцип возможных перемещений к системе рычагов, т. е. сумму работ задаваемых сил Р ш Р нг возможных перемещениях и их точек приложения б и ) приравняем нулю [c.390]

Применим принцип возможных перемещений, т. е. сумму работ задаваемых сил на соответствующих возможных перемещениях их точек приложения приравняем нулю [c.392]

Применим к рассматриваемому механизму принцип возможных перемещений, т. е. сумму работ всех задаваемых сил на возмо.кпы.ч перемещениях точек системы приравняем нулю [c.395]

Применив принцип возможных перемещений, приравняем сумму работ всех задаваемых сил и силы реакции Яд на соответствующих возможных перемещениях нулю [c.400]

Балка АВ получит возможное угловое перемещение 8<р , а 8гд будет направлено перпендикулярно к АВ, т. е. вдоль ВС. Балка ВС при наличии возможных перемещений Ьг и Ьг совершает плоское движение. Мгновенный центр вращения балки ВС находится в точке пересечения перпендикуляров, восставленных из точек В и С к Ьг и Итак, балка ВС совершает поворот на угол в направлении против часовой стрелки вокруг мгновенного центра вращения Применяя принцип возможных перемещений, вычислим сумму работ задаваемых сил и и горизонтальной составляющей силы реакции на возможных перемещениях их точек приложения и приравняем ее нулю [c.406]

Принцип ВОЗМОЖНЫХ перемещений в обобщенных координатах формулируется так для равновесия системы материальных точек, подчиненной идеальным и стационарным связям, необходимо и достаточно, чтобы сумма работ обобщенных сил на соответствующих обобщенных возможных перемещениях системы равнялась нулю [c.456]

Для нахождения неизвестных реакций по принципу возможных перемещений следует, во-первых, применить аксиому связей. Это значит, что, приложив силы реакций, осуществляющих связи, можно формально рассматривать механическую систему как свободную. Затем надо сообщить системе такие возможные перемещения, на которых в выражение суммы элементарных работ входят и компоненты реакций. Из составленных таким образом уравнений и определяются реакции связей. [c.335]

По принципу возможных перемещений сумма элементарных работ всех сил на любом возможном перемещении системы равна нулю, т. е. уравнение (40) должно удовлетворяться и на таком возможном перемещении. Но на перемещении с компонентами в обобщенных координатах, выраженных соотношениями (41), условие равновесия (40) примет следующий вид [c.336]

Составляем уравнение, выражающее условие равновесия системы по принципу возможных перемещений, согласно которому сумма элементарных работ всех активных сил (при идеальных связях) должна быть равна нулю на любом возможном перемещении системы из предполагаемого положения ее равновесия. [c.338]

Вариационный принцип Лагранжа. В соответствии с гипотезой сплошности тело может рассматриваться как система материальных точек и к нему можно применить принцип возможных перемещений Лагранжа для равновесия системы материальных точек со стационарными неосвобождающими и идеальными связями необходимо и достаточно, чтобы сумма элементарных работ всех действующих на систему активных сил на любых возможных перемещениях системы была равна нулю. [c.122]

Действительно, принцип возможных перемещений позволяет исключить из уравнений равновесия реакции этих связей, так как в случае двусторонних связей работа их реакций, произведенная на возможных перемещениях, равна нулю. [c.117]

Французский ученый Даламбер (1717—1783 гг.) ввел в механику новый метод решения задач динамики при помощи уравнений статики. Нельзя не упомянуть также имени французского ученого Лагранжа (1736—1813 гг.), проделавшего большую работу по математическому обоснованию законов механики и обогатившего механику принципом возможных перемещений. Выводы Лагранжа были уточнены и дополнены русским математиком и механиком академиком М. В. Остроградским (1801 — 1861 гг.). Им же разработана общая теория удара, решен ряд важнейших задач из области гидростатики, гидродинамики, теории упругости и др. [c.6]

Обозначим через F, равнодействующую задаваемых сил, приложенных к какой-нибудь точке М, системы, через бг, — возможное перемещение этой точки и через W — сумму элементарных работ задаваемых сил на возможном перемещении системы. Тогда аналитическое выражение принципа возможных перемещений будет иметь одну из следующих трех форм [c.319]

Если машина идеальна, т. е. можно пренебречь элементарной работой вредных сопротивлений и элементарной работой задаваемых сил в передаточном механизме, то, согласно принципу возможных перемещений, уравнение равновесия машины в данном положении будет [c.327]

Элементарная работа всех сил, действующих на систему, при любом возможном перемещении ее из состояния равновесия по принципу возможных перемещений должна быть равной нулю. Это приводит к соотношению [c.572]

Запишем теперь принцип возможных перемещений в выражении через обобщенные силы. Рассмотрим голономную систему, имеющую р степеней свободы. Пусть ее положение определяется обобщенными координатами 9у0 =1, 2..р). Тогда элементарная работа действу- [c.773]

Принцип возможных перемещений. При решении задач статики и динамики стержней очень эффективными являются методы, использующие принцип возможных перемещений как для решения линейных, так и для решения (что особенно важно) нелинейных задач. Напомним формулировку принципа возможных перемещений, которая дается в курсе теоретической механики необходимое и достаточное условие равновесия системы, подчиненной стационарным идеальным связям, заключается в равенстве нулю работы сил, приложенных к системе, на всех возможных перемещениях системы. (Идеальными называются такие связи, сумма работ реакций которых на любом возможном перемещении системы равна нулю.) [c.166]

Рассмотрим, как формулируется принцип возможных перемещений для произвольно нагруженного стержня (рис. 4.9), который до приложения внешней нагрузки был прямолинейным. При приложении нагрузки (Р, Т и q) стержень изгибается, в связи с чем силы совершают работу, которая переходит в энергию деформации стержня. Пренебрегая потерями энергии, вызванными внутренним трением в стержне, имеем и = А, где (7—-энергия деформации стержня А— работа внешних сил. Применительно к деформируемым системам принцип возможных перемещений формулируется [c.167]

Изложенный метод вывода условия ортогональности (4.113) требует введения векторов EoZ( >, что в свою очередь приводит к скалярным произведениям, имеющим размерность работы [например, (4.112)], т. е. этот прием может быть полезным в разделах, посвященных приближенным методам решения уравнений движения с использованием принципа возможных перемещений. [c.103]

Метод, использующий принцип возможных перемещений. В 4.1 и 4.3 были изложены точные численные методы определения частот колебаний стержня и соответствующих им собственных функций. Изложенные методы требуют довольно большого объема вычислительных работ, так как каждая новая задача требует отдельного решения, поэтому представляют интерес приближенные методы определения частот. Одним из наиболее эффективных является метод, использующий принцип возможных перемещений. [c.107]

Это следует из принципа возможных перемещений —работа гироскопи ческих сил на возможных перемещениях равна нулю. [c.227]

Наоборот, при изучении движения несвободных материальных систем, когда особенно плодотворным является применение з а -кона кинетической энергии или принципа возможных перемещений, более выгодной является классификация сил, связанная с подразделением их на задаваемы е силы и реакции, связей. Выгодность такой классификации здесь обусловливается тем, что в формулировки упомянутого закона движения и принципа возможных перемещений работа реакций связей или совсем не входит (в случае так называемых идеальных связей), или входит в виде работы так называемых касательныхреакций. [c.14]

Составим уравиецие работ, выражающее принцип возможных перемещений [c.239]

Если сумма элементарных работ реакций связей, наложенных на систему, при любом возможном перемещении системы равна нулю, то такие связи называются совершенными (идеальными). Необходимое и достаточное условие равновесия системы с совершенными связями дает принцип возможных перемещений, который формулируется следующим образом для того чтобы рассматриваемое положение системы с совершенными связями являлось положением равновесия этой системы, необходимо и достаточно, чтобы сумма элементарных работ всех заданных (активных) сил, действуюищх на систему, при любом ее возможном перемещении из этого положения равнялась нулю. [c.385]

Первый способ. Сообщаем системе возможное перемещение. Для точки А возможное перемещение направлено параллельно оси X, а возможное перемещение 6s точки В направлено по касательной к траектории (к окружности с центром в точке С), которую может описывать точка В, т. е. перпендикулярно к стержню СВ. Далее, пользуясь основным выражением элементарной работы, на основании принципа возможных перемещени имеем [см, уравнение (240) [c.386]

Принцип возможных перемещений выражает условия равновесия точки или материальной системы, находящейся под действием заданной системы активных сил и при заданных связях. Для равновесия материальной системы (в некоторой инерциальной системе отсчета), находящейся под действием активных сил и подчиненной голономным, идеальным, неосвобождающим, склерономным связям, необходимо и достаточно, чтобы сумма элементарных работ всех активных сил равнялась нулю на любом возможном перемещении сиетемы из предполагае- [c.332]

Но к системе сил, удовлетворяющей условиям равновесия, можно применить и условие равновесия, выражающееся принципом возможных перемещений. В результате принцип Даламбера можно объединить с принципом возможных перемещений Лагранлса в применении к движущейся системе су.чма элементарных работ всех непосредственно [c.357]

Наконец, отметим, что смысл понятия отсутствие равновесия — разный при вариации перемещений в принципе возможных перемещений и при вариации длины трещины в теории тре-]ЦИ11. В последнем случае отсутствие равновесия может означать нарушение баланса энергий (упругая энергия совместно с работой внешних сил превышает работу разрушения), в то время как все перемещения находятся в согласии с внешними силами. [c.49]

Принцип возможных перемещений может быть сформулирован следующим образом для равновесия механической системы с удержива-юш,ими идеальными стационарными связями необходимо и достаточно, чтобы сумма элементарных работ всех активных сил, приложенных к системе, на всяком возможном перемещении системы равнялась нулю. Математически принцип возможных перемещений выражается условием [c.766]

Р авенство (2) или (3) и представляет собой общее уравнение динамики. Оно получено путем соединения двух общих принципов механики принципа Даламбера с принципом возможных перемещений, связанным с именем Лагранжа. Поэтому общее уравнение динамики иногда называется уравнением Лагранжа — Даламбера. Из него следует, что при любом движении механической системы с идеальными удерживающими связями в каждый данный момент сумма элементарных работ всех активных сил и всех условно приложенных сил инерции на всяком возможном перемещении системы равна нулю. При этом возможные перемещения нужно брать для фиксированного положения системы, соответствующего рассматриваемому моменту. [c.780]

Принцип возможных перемещений может быть использован для приближенного решения задач статики стерл<ней наряду с более привычным решением дифференциальных уравнений равновесия. Для этого необходимо обобщить этот принцип так, чтобы его можно было распространить на упругие системы. Для упругих систем, например стержней (или в более общем случае для деформируемых систем), необходимо принимать во внимание не только работу внешних, но и работу внутренних сил, возникающих при отклонениях упругой системы от исходного состояния. Остановимся более подробно на понятии возможного перемещения для стержней. Возможным (или виртуальным) перемещением называется всякое малое неремещенне точек осевой линии стержня из исходного состояния без нарушения связей, наложенных на стержень. Например, для стержня, показанного на рис. 4.9, любая функция бг/(е), мало отличающаяся от функции у (г) и удовлетворяющая тем же краевым условиям, что и функция у е), может рассматриваться как возможные перемещения для точек осевой линии стержня. Любое возможное перемещение бг/(е) стержня является непрерывной функцией. [c.167]

Матрица Ео вводится для того, чтобы все скалярные произведения 2-Ео2о6), 2-Ео2о<2) и т. д. имели размерность работы (в соответствии с принципом возможных перемещений). Так как Еого< )=(ио< ), ДМо( ), АОо( 0". [c.109]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...