Средние арифметические и средние квадратические отклонения

Глава 2 СТАТИСТИЧЕСКИЕ МЕТОДЫ ОБРАБОТКИ ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНЫХ ДАННЫХ 2.1. Средние арифметические и средние квадратические отклонения [c.15]

При нормальном законе наибольшие значения основных ошибок статистических характеристик среднего арифметического и среднего квадратического отклонения (с вероятностью 0,95) равняются удвоенным значениям Da и Ds соответственно. Таким образом, [c.177]

Основными статистическими характеристиками, применяемыми для анализа точности процессов и качества продукции, являются средняя арифметическая и среднее квадратическое отклонение. [c.162]

Для упрощения вычислений примем во внимание, что ошибка положения, происходящая от перекосов, есть функция многих случайных величин. Поэтому имеются некоторые основания применить предельную теорему теории вероятностей и считать, что ошибка подчиняется закону распределения Гаусса независимо от законов распределения слагаемых. В таком случае существует простая связь между средним арифметическим и средним квадратическим отклонениями [c.111]

J2) =0,99. Поскольку критерий Пирсона Х определялся при условии, что суммы теоретических и экспериментальных частот одинаковы, а среднее арифметическое и среднее квадратическое отклонения вычислялись из экспериментальных частот, то число степеней свободы принято равным 4 (k= —3). [c.133]

Вначале обычными способами находим среднее арифметическое и среднее квадратическое отклонение результатов наблюдений =20,404° С 5( = 0,033°С. [c.129]

Если число результатов наблюдений велико, то вычисление среднего арифметического и среднего квадратического отклонения становится очень трудоемкой операцией. Поэтому при п>40 прибегают к группированию данных, как при построении гистограммы, и обработка исправленных результатов производится в следующем порядке. [c.141]

Примерами современных измерительных систем с использованием микропроцессоров могут служить профилограф-профилометр и кругломер, сочетающиеся со специализированной ЭВМ. Они состоят из микро-ЭВМ, вынесенного дисплея и терминала, оснащенного печатающим устройством с клавиатурой. Система оснащена внешним запоминающим устройством на магнитных дисках. Измерительная информация в переработанном виде по более чем 40 параметрам шероховатости поверхности или отклонениям от круглости выводится в виде диаграммы на экране или на самописце, а также в цифровой форме на дисплее или в виде распечатки. Микропроцессор профилографа имеет встроенное печатающее устройство и обеспечивает расчет параметров, а также выдает средние арифметические и средние квадратические отклонения шероховатости и волнистости поверхности. [c.149]

После ввода в ЭВМ исходной аэрологической информации, ее преобразования и формирования для каждой метеорологической величины (температуры и точки росы) соответствующей последовательности производится отбраковка ошибочных значений по правилу 4а. Она заключается в следующем. При каждом фиксированном X вычисляются среднее арифметическое и среднее квадратическое отклонение о последовательности ..., и бра- [c.79]

Для каждой выборки определялись следующие статистические характеристики среднее арифметическое медиана среднее квадратическое отклонение размах i , крайние члены х . Далее для и х определялись с доверительной вероятностью 0,9973 зоны рассеивания этих характеристик в массе выборок. Для и находились с доверительной вероятностью 0,99 их предельные значения. [c.24]

Массивы данных, освобожденные от резко выделяющихся значений, были введены в оперативную память ЭВМ вместе с константами, определяющими заданные допуски, число элементов выборок и допустимые предельные значения. Некоторые результаты расчетов даны в табл. 19. Приведены оценки следующих характеристик среднего арифметического X среднего квадратического отклонения 5 технологического допуска бт процента брака q коэффициента точности Тп. [c.99]

Надзор за соблюдением метрологических требований, предъявляемых к партии фасованных товаров в упаковках, — несколько более сложная процедура. Данный ввд надзора основан на методах статистического контроля качества с использованием таких понятий, как выборка, среднее арифметическое значение, среднее квадратическое отклонение и Т.Д. Необходимость расчета таких значений при отсутствии элементарных программируемых вычислительных средств может вызвать определенные трудности. [c.540]

Для того чтобы принять статистические характеристики (частость, среднее арифметическое, дисперсию, среднее квадратическое отклонение и т. д.) за соответствующие характеристики генеральной совокупности (вероятность, математическое ожидание, дисперсию, - среднее квадратическое отклонение и т. д.), следует определить минимально необходимое число циклов изменения нагрузки в выборочной совокупности. [c.68]

Вместо дисперсии D (х) и среднего квадратического отклонения Сд. или в дополнение к ним для характеристики рассеяния случайной величины используются ещё среднее арифметическое отклонение, вероятное отклонение, мера точности и практически-предел -ное отклонение. [c.284]

Числовые значения шероховатости поверхности определяют от единой базы, за которую принята средняя линия профиля и проведенная так, что в пределах базовой длины среднее квадратическое отклонение профиля до этой линии минимально. Систему отсчета шероховатости от средней линии профиля т называют системой М. Количественно шероховатость поверхности устанавливают независимо от способа ее обработки. По системе Л/шероховатость поверхности можно оценивать одним или несколькими параметрами средним арифметическим отклонением профиля Ка, высотой неровностей профиля по десяти точкам Кг, наибольшей высотой профиля, средним шагом неровностей профиля по вершинам, относительной опорной длиной профиля. Параметр Ка является предпочтительным. [c.290]

При законе нормального распределения (когда N > 3G) доверительные интервалы, например, для /И (X) с вероятностью р =- 0,9973 определяются границами X Зст -, где — среднее квадратическое отклонение для распределения средних арифметических величии X, определяемое по формуле N — 1. Следо- [c.95]

Результат измерения, вычисленный по ограниченному числу наблюдений, будет иметь случайную погрешность, и поэтому его значение может изменяться в некоторых пределах при переходе от одной группы наблюдений к другой. Это изменение характеризуют средним квадратическим отклонением среднего арифметического или его оценкой 5— [c.10]

При стандартизации размерных рядов неровностей поверхности в начале использовали Rq (или Я к) — среднее квадратическое отклонение профиля неровностей от его средней линии (США) и Ra —> среднее арифметическое, точнее, среднее абсолютное отклонение его от той же линии (Англия). Эти параметры измеряли электромеханическими профилометрами возможно потому, что они представляют собой хорошо известные в электротехнике эффективное и среднее значения функций, а также статистические характеристики, подходящие для описания рассеивания случайной ординаты профиля относительно ее среднего значения, за которое в данной ситуации была принята средняя линия. Позднее, повсеместно, а также в международном масштабе, был принят параметр Ra из соображений, приведенных выше. Сохранившийся до настоящего времени параметр Ra используют с начала 40-х годов, т. е. более 30 лет. Для измерений оптическими приборами (двойными микроскопами и микроинтерферометрами) параметр Ra не подходит, так как требует трудоемких вычислений. Поэтому применительно к этой категории средств измерений неровностей принимали различные модификации характеристик общей высоты неровностей, такие, как R max — максимальная на фиксированной длине высота неровностей (ранее обозначавшаяся через Я а с). Яср — средняя высота неровностей и Rz—высота неровностей, определяемая по 10 точкам профиля. Для сопоставимости результатов измерений и однозначности стандартизуемых величин потребовалось выделить шероховатость из общей совокупности неровностей поверхности. Это сделали путем установления стандартного ряда базовых длин, полученного из рядов предпочтительных чисел. Значения параметров определяют на соответствующих базовых длинах. Неровности с шагами, превышающими предписанную базовую длину, в результат измерений шероховатости не входят, и стандартизация шероховатости поверхности на них не распространяется. [c.59]

Измерение чистоты поверхности производится по среднему квадратическому отклонению высоты поверхностных неровностей или по среднему арифметическому отклонению в пределах 4—9-го классов чистоты по ГОСТу 2789-59 относительным методом, т. е. путем сравнения с аттестованными образцами того же вида обработки и классов чистоты. Шкала прибора тарируется по образцам соседних классов чистоты. Описанный метод пригоден для цехового контроля в массовом производстве. Может производиться качественная оценка чистоты поверхности непосредственным сравнением с образцами и оценка количественная (в или по тарированной шкале [c.254]

По среднему квадратическому отклонению а, исчисленному для 10—25 проб (т. е. а из о проб) и среднему арифметическому 1с из средних X по тем же пробам. [c.327]

Исходную информацию задают в виде случайных чисел с ограниченной дисперсией. В реально существующих технологических процессах между различными погрешностями имеются корреляционные связи. Примем, что совместные законы распределения исходных данных известны и их средние квадратические отклонения достаточно малы по сравнению с математическими ожиданиями. С помощью различных арифметических и логических операций согласно принятой математической модели от исходной информации перейдем к результатам расчета. Назовем модель точной если ее степень соответствия описываемому процессу значительно выше точности используемых измерительных приборов модели меньшей точности называются приближенными. Модели называются корректными, если обеспечена единственность получаемого результата и непрерывность его относительно исходных данных. [c.51]

Применение в случае рядов зависимых величин обычных формул среднего квадратического отклонения отдельного измерения и средней арифметической приводит к большим неточностям. Чтобы судить о размерах этой неточности, заметим, что в случае ряда, составленного из конечного числа связанных между собою значений какой-либо величины, вместо обычной формулы среднего квадратического отклонения [c.38]

В настоящее время наибольшим распространением пользуются три критерия Яшах — максимальная высота неровностей, Яск — среднее квадратическое отклонение неровностей от средней линии профиля и Нср — среднее арифметическое отклонение неровностей от средней линии. [c.422]

Для большинства реальных тел высоты и длины волн неровностей поверхностей изменяются случайным образом. При этом соотношение между средним квадратическим отклонением а, профиля и средним арифметическим отклонением ROi профиля имеет вид [c.176]

Параметр о определяет среднее квадратическое отклонение ряда значений медиан. Таким образом, при использовании медианы в качестве характеристики центра группирования на результат измерения в большей степени влияют случайные погрешности, чем при использовании средних арифметических (для одного и того же значения N). Однако при законах распределения, отличающихся от нормального, эффективность медианы может оказаться равной или далее большей эффективности среднего [c.28]

Вычисляют оценку Зх среднего квадратического отклонения результатов наблюдения и оценку 5 - среднего квадратического отклонения среднего арифметического. [c.139]

Ответ (фиг. 75). Величина среднего квадратического отклонения а каждой группы наносится на диаграммы дважды вверх и вниз от среднего арифметического значения б. [c.93]

Между средним квадратическим отклонением, полученным в отдельных выборках Si, и средним квадратическим отклонением полученным для ряда средних арифметических выборок, имеется следующая зависимость [c.75]

Здесь а — среднее квадратическое отклонение аргумента е — основание натуральных логарифмов а — значение абсциссы, при которой ордината кривой достигает максимума величина а является центром распределения (группирования) аргумента и в то же время его средней арифметической. [c.145]

Эти однократные измерения повторяются оператором в одинаковых условиях одними и теми же средствами измерений. Такие измерения применяют при выполнении метрологических работ, а также в научных исследованиях. По результатам многократных измерений проводится анализ, главной особенностью которого является получение и использование большого объема измерительной информации. Общая последовательность выполнения многократных измерений одной и той же величины сводится к следующему анализу имеющейся информации и подготовки к измерениям получению отсчета хг получению п значений показаний Хй внесению поправок и получению п значений результатов измерений Ос оценке среднего значения результатов измерений оценке среднего квадратического отклонения результата измерения о оценке среднего квадратического отклонения среднего арифметического значения определению пределов, в которых находится значение измеряемой величины [С—е<Р<Р + е]. [c.128]

При числе наблюдений свыше 15—25 рассеивание отклонений случайной величины от центра группирования характеризуется средним квадратическим отклонением а. При малом числе наблюдений (10—15 и меньше) рассеивание случайных величин целесообразно характеризовать не а, а диапазоном рассеивания Для определения а найдем значение остаточной погрешности и . Остаточной погрешностью называется разность между размером, полученным в результате измерения, и средним арифметическим размером, который принимается за наиболее вероятный размер детали. [c.25]

Применяют несколько методов управления метод средних арифметических, метод размахов, метод медиан, метод средних квадратических отклонений и др. (ГОСТ 15895—77, ГОСТ 15893—77). [c.99]

ОШР-ГР позволяет записывать профилограммы прямолинейных участков поверхности в прямолинейных координатах на длине от 2 до 25 мм (с бесступенчатым регулированием) с вертикальным увеличением до 100 000 и с горизонтальным увеличением до 20 000, причем может записываться как совместно, так и раздельно шероховатость и волнистость поверхности. На тех же участках с помощью прибора можно измерять при постоянной трассе интегрирования общую высоту неровностей, глубину сглаживания (расстояние от вершин выступов до средней линии), среднее арифметическое отклонение Яа и среднее квадратическое отклонение Яд (Яск) при базовых длинах 0,25 0,75 2,5 и 5 мм, а также несущую часть профиля tp в процентах от длины его на расстоянии от наибольших выступов р = 0,1 0,25 и 0,6 мкм). Модель профилометра 51Е позволяет измерять параметры шероховатости по системе огибающей линии. [c.153]

Так, например, при исследовании возможности повышения надежности лопаток компрессоров и турбин было установлено, что при алмазном шлифовании среднее арифметическое значение параметра д, полученное по 59 наблюдениям, составило = = 0,218 и эмпирическое среднее квадратическое отклонение 5 = 0,201. [c.203]

Следует отметить введение в справочное приложение стандарта новых параметров для отклонения формы в виде статистических характеристик, а именно среднего арифметического и среднего квадратического отклонения. Кроме того, введен параметр ММ, определяюший число точек пересечения реального профиля со средним профилем в пределах нормируемого участка или на периметре (см. рис. 1.31). [c.68]

В одних случаях экономически целесообразным решением может оказаться технология, рассчитанная на практическое отсутствие за время изготовления партии износа и затупления инструмента. Тогда можно, например, за счёт применения высокостойкого инструмента требовать процесса без смещения центра группирования и без изменения рассеивания, т. е. осуществления точностной диаграммы по типу № 1 на фиг. 5. При этом допуск на изготовление может приниматься равным или несколько большим суммы величин практически предельного поля рассеивания погрешностей изготовления и зоны погрешностей настройки. Сумма должна быть простая арифметическая или двойная по правилам теории вероятностей (алгебраическая и квадратичная), смотря по тому, какие характеристики погрешностей настройки установлены (величина зоны или среднее значение и среднее квадратическое отклонение). Расположение зоны norpenj-ностей настройки может быть в центре поля допуска. [c.606]

В табл. 29 и 30 приведены результаты исследований достигнутой точности размеров по длинам. В табл. 29 принято углы наклона главной режущей кромки у всех резцов равны нулю, сумма Al p + Зо — приближенная величина (А/,.р — среднее арифметическое отклонение — среднее квадратическое отклонение). В опытах с использованием неподвижного упора (табл. 29) подрезание каждого уступа сначала осуществлялось при автоматическом перемещении суппорта с подачей s = 0,3 мм об. Когда суппорт приближался к положению, соответствующему получению-заданного размера, автоматическая подача выключалась и окончательное-подрезание уступа производилось при ручном продольном перемещении, суппорта. При подрезании уступов с неподвижным упором и длиноогра-иичителями было получено А/ д + 3oi = 0,07-i-0,08 мм. [c.153]

Пользуясь нижеприведенными правилами, определите выражение для максимального числа наблюдений. Характеристиками точности результата измерения являются систематические и случайные погрешности. Систематическими погрешностями можно пренебречь по сравнению со случайными, если < 0,8, где — оценка границ суммы неисключенных остатков систематических погрешностей Sx - оценка среднего квадратического отклонения (СКО) среднего арифметического. [c.83]

Выбор плана статистического регулирования уровня наладки производится в такой последовательности задается среднее квадратическое отклонение показателя качества а в предположении, что эта величина не меняется за межнастроечный период, среднее значение показателя качества хо (как правило, середина поля допуска), которому соответствует продукция наилучшего качества, и — среднее значение показателя качества, которому соответствует максимально допустимая доля брака назначается карта средних арифметических значений, или карта медиан. Правила статистического регулирования технологических процессов для показателя качества, подчиняющегося нормальному закону распределения, устанавливает ГОСТ 15893—77. Уравнение нормального закона распределения имеет вид [c.519]

Среднее квадратическое отклонение микронеровностей следует определять при помощи приборов, дающих непосредственный отсчет Иск- Допускается подсчет Нек по профилограммам по инструкции Комитета по делам мер и измерительных приборов при Совете Министров СССР. Средняя высота микронсровностей определяется как срсднее арифметическое высот микронеровностей Н от гребня до дна впадины (фиг. 16) [c.36]

При этом методе измеряемой единицей является отрезок прямой. Поэтому точность анализа определяется числом измеренных отрезков X. Среднее квадратическое отклонение средней арифметической и абсолютную ошибку анализа рассчитьива-ют по формулам (5) и (4) соответственно. Число отрезков (отсчетов), необходимое для обеспечения заданной ошибки, с требуемой достоверностью находят по тем же формулам или по табл. 2 (для вероятной ошибки). [c.323]

Заметно влияет на средне квадратическое отклонение результатов наблюдений S7, называемое иногда погрешностью метода измерений, степень исправленности результатов наблюдений перед обработкой. Действительно, если выполняются технические измерения и результат 21змерения получают в виде среднего арифметического значения X, то величину погрешности метода в этом случае (обозначим ее Sx ) определяют по формуле (2.1). Если же измерения той же величины выполняют с такой точностью, что вместо X получают истинное значение искомого параметра, т. е. Я=Х, то погрешность метода в этом случае, (обозначим ее 5ха) получают по аналогичной формуле, в которую вместо делителя п—I) подставляется делитель п. [c.58]

Числовые значения шероховатости поверхности определяют от единой базы, за которую принята средняя линия профиля т, т.е. базовая линия, имеющая форму номинального профиля и проведенная так, что в пределах базовой длины среднее квадратическое отклонение профиля до этой линии минимально. Система отсчета шероховатости от средней линии профиля т называется системой М. При длине участка поверхности, равной I, выбранном для измерения шероховатости, другие неровности (например волнистость), имеющие шаг более I, исключаются. Для надежной оценки шероховатости с учетом рассеяния показаний прибора и возможной неоднородности строения неровностей рекомендуется измерения повторять несколько раз в различных местах поверхности. В этом случае з результат измерения принимают среднее арифметическое из результатоЕ определения шероховатости на нескольких участках, причем длина каждогс участка должна быть равна / или нескольким I (при контроле контактными приборами). Числовые значения базовой длины выбирают из ряда (0,01) (0,03) 0,08 0,25 0,80 2,5 8 (25) мм (значения, указанные в скобках применять в особых случаях). [c.132]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...