Среднее квадратическое и среднее арифметическое

Среднее квадратическое и среднее арифметическое отклонения — величины близкие, поэтому практически могут считаться равноценными. [c.423]

В период 1954-1969 гг. Борисом Сергеевичем написан ряд работ по механике О смешении струй , Винт в трубе , Среднее квадратическое и среднее арифметическое и др. В этот же период написаны статьи по поршневым двигателям, пред став ляюш,ие собой продолжение его ранних работ. На этот раз Борис Сергеевич рассматривает процесс выделения тепла, влияние скорости сгорания на к. п. д. двигателя, возможность определения доли сгоревшего топлива по индикаторной диаграмме. [c.13]

СРЕДНЕЕ КВАДРАТИЧЕСКОЕ И СРЕДНЕЕ АРИФМЕТИЧЕСКОЕ 1 [c.333]

История написания большинства помещенных в этом разделе статей связана с необходимостью практического решения инженерных вопросов. К ним не относятся Теорема Томсона и К определению потенциала скоростей вихревой трубки в несжимаемой жидкости . Эти работы методического характера представляют собой новые доказательства известных теорем и имеют большое значение для понимания физической сущности гидромеханики. Также исключение представляет статья Среднее квадратическое и среднее арифметическое . Рассматриваемый вопрос решен в столь общей форме, что относится уже к области математики. [c.348]

В период работы в Институте двигателей Б. С. Стечкин опубликовал ряд теоретических статей О смешении струй (1962), О течении вязкого газа в цилиндрической трубе при охлаждении (1961) и др. В одной из них, написанной совместно с сыном С. Б. Стечкиным, Среднее квадратическое и среднее арифметическое (1961), рассматривается вопрос в столь обгцей форме, что статья относится уже к области математики и представляет как прикладной, так и чисто математический интерес. В ходе своих исследований Б. С. Стечкин встретился с необходимостью решения задачи сравнения среднего арифметического и среднего квадратического одной и той же функции и оценки погрешности при замене одной величины через другую. Исследование этого вопроса в самой общей постановке привело Б. С. Стечкина к формуле, которая требовала доказательства и была доказана его сыном. [c.413]

Результат измерения, вычисленный по ограниченному числу наблюдений, будет иметь случайную погрешность, и поэтому его значение может изменяться в некоторых пределах при переходе от одной группы наблюдений к другой. Это изменение характеризуют средним квадратическим отклонением среднего арифметического или его оценкой 5— [c.10]

При заданном законе распределения между перечисленными выше отклонениями, т. е. средним квадратическим j, средним арифметическим rf, вероятным г, мерой точности Л и практически предельным 5, имеются вполне определённые соотношения. Так, при законе Гаусса (см. ниже), весьма распространённом в технических приложениях, соотношения между указанными отклонениями, а также мерой точности следующие [c.285]

Понятие средняя квадратическая погрешность среднего арифметического может относиться также и к партии измеряемых деталей. [c.27]

Тогда для вычисления средней квадратической ошибки среднего арифметического а- можно воспользоваться формулой (18) и записать, что [c.22]

Квадратическая ошибка представляет собой математическую меру однородности, т. е. чем меньше квадратическая ошибка, вычисленная для данной группы случаев или, как говорят, для данной статистической совокупности, тем однороднее статистическая совокупность, тем меньше разности между числами и средним арифметическим х, тем как бы кучнее (артиллерийский термин) расположены численные значения результатов. [c.21]

Числовые значения шероховатости поверхности определяют от единой базы, за которую принята средняя линия профиля и проведенная так, что в пределах базовой длины среднее квадратическое отклонение профиля до этой линии минимально. Систему отсчета шероховатости от средней линии профиля т называют системой М. Количественно шероховатость поверхности устанавливают независимо от способа ее обработки. По системе Л/шероховатость поверхности можно оценивать одним или несколькими параметрами средним арифметическим отклонением профиля Ка, высотой неровностей профиля по десяти точкам Кг, наибольшей высотой профиля, средним шагом неровностей профиля по вершинам, относительной опорной длиной профиля. Параметр Ка является предпочтительным. [c.290]

При законе нормального распределения (когда N > 3G) доверительные интервалы, например, для /И (X) с вероятностью р =- 0,9973 определяются границами X Зст -, где — среднее квадратическое отклонение для распределения средних арифметических величии X, определяемое по формуле N — 1. Следо- [c.95]

Применяют несколько методов управления метод средних арифметических, метод размахов, метод медиан, метод средних квадратических отклонений и др. (ГОСТ 15895—77, ГОСТ 15893—77). [c.99]

Глава 2 СТАТИСТИЧЕСКИЕ МЕТОДЫ ОБРАБОТКИ ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНЫХ ДАННЫХ 2.1. Средние арифметические и средние квадратические отклонения [c.15]

После того как теплоемкость измерена на всех шести режимах, вычислить ее среднее арифметическое значение и среднюю квадратическую ошибку среднего арифметического. [c.76]

Для оценки значения случайной погрешности измерения существует несколько способов. Наиболее распространена оценка с помощью стандартной или средней квадратической погрешности СЗ" (ее часто называют стандартной погрешностью, или стандартом измерений). Иногда применяются средняя арифметическая погрешность т и вероятная погрешность р. [c.37]

При практической работе очень важно строго разграничивать применение средней квадратической погрешности отдельного измерения /5 и средней квадратической погрешности среднего арифметического . [c.45]

Для применения табл. / мы вычисляем среднее арифметическое X и среднюю квадратическую погрешность из всех измерений, включая подозреваемое которое, на наш взгляд, недопустимо [c.58]

При стандартизации размерных рядов неровностей поверхности в начале использовали Rq (или Я к) — среднее квадратическое отклонение профиля неровностей от его средней линии (США) и Ra —> среднее арифметическое, точнее, среднее абсолютное отклонение его от той же линии (Англия). Эти параметры измеряли электромеханическими профилометрами возможно потому, что они представляют собой хорошо известные в электротехнике эффективное и среднее значения функций, а также статистические характеристики, подходящие для описания рассеивания случайной ординаты профиля относительно ее среднего значения, за которое в данной ситуации была принята средняя линия. Позднее, повсеместно, а также в международном масштабе, был принят параметр Ra из соображений, приведенных выше. Сохранившийся до настоящего времени параметр Ra используют с начала 40-х годов, т. е. более 30 лет. Для измерений оптическими приборами (двойными микроскопами и микроинтерферометрами) параметр Ra не подходит, так как требует трудоемких вычислений. Поэтому применительно к этой категории средств измерений неровностей принимали различные модификации характеристик общей высоты неровностей, такие, как R max — максимальная на фиксированной длине высота неровностей (ранее обозначавшаяся через Я а с). Яср — средняя высота неровностей и Rz—высота неровностей, определяемая по 10 точкам профиля. Для сопоставимости результатов измерений и однозначности стандартизуемых величин потребовалось выделить шероховатость из общей совокупности неровностей поверхности. Это сделали путем установления стандартного ряда базовых длин, полученного из рядов предпочтительных чисел. Значения параметров определяют на соответствующих базовых длинах. Неровности с шагами, превышающими предписанную базовую длину, в результат измерений шероховатости не входят, и стандартизация шероховатости поверхности на них не распространяется. [c.59]

ОШР-ГР позволяет записывать профилограммы прямолинейных участков поверхности в прямолинейных координатах на длине от 2 до 25 мм (с бесступенчатым регулированием) с вертикальным увеличением до 100 000 и с горизонтальным увеличением до 20 000, причем может записываться как совместно, так и раздельно шероховатость и волнистость поверхности. На тех же участках с помощью прибора можно измерять при постоянной трассе интегрирования общую высоту неровностей, глубину сглаживания (расстояние от вершин выступов до средней линии), среднее арифметическое отклонение Яа и среднее квадратическое отклонение Яд (Яск) при базовых длинах 0,25 0,75 2,5 и 5 мм, а также несущую часть профиля tp в процентах от длины его на расстоянии от наибольших выступов р = 0,1 0,25 и 0,6 мкм). Модель профилометра 51Е позволяет измерять параметры шероховатости по системе огибающей линии. [c.153]

Так, например, при исследовании возможности повышения надежности лопаток компрессоров и турбин было установлено, что при алмазном шлифовании среднее арифметическое значение параметра д, полученное по 59 наблюдениям, составило = = 0,218 и эмпирическое среднее квадратическое отклонение 5 = 0,201. [c.203]

При нормальном законе наибольшие значения основных ошибок статистических характеристик среднего арифметического и среднего квадратического отклонения (с вероятностью 0,95) равняются удвоенным значениям Da и Ds соответственно. Таким образом, [c.177]

Измерение чистоты поверхности производится по среднему квадратическому отклонению высоты поверхностных неровностей или по среднему арифметическому отклонению в пределах 4—9-го классов чистоты по ГОСТу 2789-59 относительным методом, т. е. путем сравнения с аттестованными образцами того же вида обработки и классов чистоты. Шкала прибора тарируется по образцам соседних классов чистоты. Описанный метод пригоден для цехового контроля в массовом производстве. Может производиться качественная оценка чистоты поверхности непосредственным сравнением с образцами и оценка количественная (в или по тарированной шкале [c.254]

Если результат выборочной проверки выражается одним числом, решающая функция определена на числовой прямой. Точки на числовой прямой, над которыми меняется решение, именуются в дальнейшем критическими значениями выборочной оценки или сокращенно критическими значениями (к. з.). Если таких значений два, то они именуются левым критическим значением (левым к. 3.) и правым критическим значением (правым к. з.). Например, при выборочных проверках настройки станка с помощью средней арифметической обычно планом предусматриваются два критических значения а) левое к. з., которому соответствует линия на диаграмме средних контрольной карты, именуемая нижней границей регулирования б) правое к. з., которому соответствует верхняя граница регулирования. При проверке дисперсии выборочным средним квадратическим отклонением или иной статистикой применяется единственное критическое значение и одна граница регулирования. [c.23]

Основными статистическими характеристиками, применяемыми для анализа точности процессов и качества продукции, являются средняя арифметическая и среднее квадратическое отклонение. [c.162]

Для сопоставления практических пределов полного рассеяния 1 и Дг с заданным допуском и определения процента возможного брака (<7) следует вычислить среднее арифметическое значение М. не менее чем из 100 наблюдений и определить характеристику рассеяния <т (среднее квадратическое отклонение от М) из того же количества наблюдений. [c.176]

Таким образом, для определения предельной погрешности метода контроля необходимо произвести многократное измерение (не менее 30 измерений) контрольным приспособлением одного и того же объекта (установ, образцовая деталь и т. п.) по одному месту. На основе полученного ряда измерений определяется средняя арифметическая х, затем среднее квадратическое отклонение а и, наконец, предельная погрешность Дцт = 3 а. [c.251]

Рассчитывают среднее арифметическое значение и среднее квадратическое отклонение измеряемого параметра на i-й частоте [c.383]

Для каждой выборки определялись следующие статистические характеристики среднее арифметическое медиана среднее квадратическое отклонение размах i , крайние члены х . Далее для и х определялись с доверительной вероятностью 0,9973 зоны рассеивания этих характеристик в массе выборок. Для и находились с доверительной вероятностью 0,99 их предельные значения. [c.24]

Профилометр (типа Аббота) автоматически определяет величину среднего квадратического и среднего арифметического отклонения от [c.428]

Щуповые приборы можно разделить на две основные группы нро-филографы и профилометры. Профилографы осуществляют запись профиля поверхности, т. е. дают возможность получить профилограмму. Профилометрами измеряется шероховатость по профилю в определенных параметрах по среднему квадратическому или среднему арифметическому отклонениям неровностей от средней линии профиля, или в каких-либо иных параметрах, установленных для характеристики шероховатости поверхности. Для того, чтобы отнести поверхность к тому или иному классу, необходимо обработать профилограмму, — в простейшем случае определить высоту неровностей. Профилометр не записывает профиль он автоматически производит обработку кривой и выдает конечный результат по циферблату. [c.63]

При этом методе измеряемой единицей является отрезок прямой. Поэтому точность анализа определяется числом измеренных отрезков X. Среднее квадратическое отклонение средней арифметической и абсолютную ошибку анализа рассчитьива-ют по формулам (5) и (4) соответственно. Число отрезков (отсчетов), необходимое для обеспечения заданной ошибки, с требуемой достоверностью находят по тем же формулам или по табл. 2 (для вероятной ошибки). [c.323]

Измерительные прг.боры для определения степени чистоты поверхностей можно подразделить на два вида — профилометры и профилографы. Первые характеризуют чистоту поверхности одним числовым параметром — обычно высотой неровностей, наибольшей, средней квадратической или средней арифметической. Вторые дают изображение профиля в таком масштабе, который позвол..ет производить непосредственное измерение или отсчет величины его эле-- гентов по шкале прибора. [c.329]

Наибольшая возможная погрешность отдельного измерения определяется предельной погрешностью метода измерения 3а. Средняя квадратическая погрешность а и предельная За среднего арифметического (как наиболее вероятного значения измеренной величины) будет меньше в V раз (где п — число измерений)средней квадратической и предельной погрешностей отдельного измерения. Если обозначим через М среднюю квадратическую погрешность сред-нето арифметического. [c.28]

В одних случаях экономически целесообразным решением может оказаться технология, рассчитанная на практическое отсутствие за время изготовления партии износа и затупления инструмента. Тогда можно, например, за счёт применения высокостойкого инструмента требовать процесса без смещения центра группирования и без изменения рассеивания, т. е. осуществления точностной диаграммы по типу № 1 на фиг. 5. При этом допуск на изготовление может приниматься равным или несколько большим суммы величин практически предельного поля рассеивания погрешностей изготовления и зоны погрешностей настройки. Сумма должна быть простая арифметическая или двойная по правилам теории вероятностей (алгебраическая и квадратичная), смотря по тому, какие характеристики погрешностей настройки установлены (величина зоны или среднее значение и среднее квадратическое отклонение). Расположение зоны norpenj-ностей настройки может быть в центре поля допуска. [c.606]

Следовательно, для вычисления коэффициентов Л т, т и /Су. необходимо по известным опытным данным Xj (tj), последовательно полученным в моменп, времени 4, 4,. .., tj,. .., определить статистические характеристики [средние арифметические х (/, ), средние квадратические а [1 ] и начальную погрешность настройки 168 [c.168]

При этом мы считаем, что все отдельные погрешности отличаются только знаком и имеют по абсолютной величине максимально возможное значение 0.05. Такое допущение только завысит общую погрешность результата, что для нас сейчас несущественно. Пусть при измерении первого образца мы допустили погрешность, равную +0.05, вероятность чего, как уже говорилось, равна 1/2. Вероятность того, что и при измерении второго образца мы сделаем снова положительную погрешность, будет в соответствии с известным нам правилом умножения вероятностей равна (1/2) , т.е. 1/4. Наконец, вероятность при всех 100 измерениях сделать ошибку одного и того же знака будет (0.5) , или примерно 2-10 . Такая вероятность (в соответствии со сказанным выше) с любой практической точки зрения равна нулю. Таким образом, мы пришли к заклк>-чению, что невозможно сделать погрешность в общей массе образцов в 5 г (0.05 100), ибо вероятность такой погрешности незначимо мало превышает нуль. Иначе говоря, действительная погрешность при таком способе взвешивания будет всегда меньше 5 г. Мы выбрали наиболее неблагоприятный случай - погрешность каждого взвешивания имеет наибольшее значение, и все погрешности оказались одного знака. Теория вероятностей дает возможность оценить,какова будет вероятность появления погрешностей других численных значений. Для этого введем сперва понятие средней квадратической, а также средней арифметической погрешностей. [c.32]

Для статистического регулирования технологических процессов обычно используются следующие характеристики в выборке среднее арифметическое значение размеров х , медиана размах размеров значения крайних членов (индивидуальных значений) X., среднее квадратическое отклонение Выборочные значения и позволяют следить за смещением уровня размерной настройки процесса, а R , и ж. — за рассеиванием размеров изделий относительно центра группирования. Обычно используются пары выборочных статистических характеристик процессов в таких сочетаниях среднее арифметическое значение и размех или среднее квадратическое отклонение S , медиана и значения крайних членов x . [c.23]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...