Значение дифференциальных уравнений термодинамики

Термодинамика, как это уже подчеркивалось в гл. 1, не определяет численных значений физических свойств вещества, но зато устанавливает общие соотношения, связывающие между собой различные свойства вещества. Благодаря этому по одному из известных свойств вещества, измеренному, например, во время опыта, можно вычислить значения ряда других физических свойств и тем самым существенно уменьшить объем экспериментальных исследований и, следовательно, сделать их более экономичными. Кроме того, с помощью указанных общих соотношений можно выявить состояния, в которых те или иные из физических свойств имеют наиболее подходящие для различных целей, т. е. оптимальные, значения, а также прогнозировать поведение веществ в тех или иных конкретных условиях. Из сказанного становится ясным значение дифференциальных уравнений термодинамики в частных производных. [c.118]

Положения третьего закона термодинамики позволяют определить значение константы интегрирования для вычисления абсолютного значения энтропии. Используя дифференциальные уравнения термодинамики, можно также определить абсолютные значения основных термодинамических функций F, Z п др. [c.221]

Дифференциальные соотношения аналитически обобщают первый и второй законы термодинамики и достаточно широко используются при проведении теоретических и экспериментальных исследованиях свойств реальных газов. На основе имеющегося уравнения состояния реальных газов, дифференциальные уравнения термодинамики позволяют вычислять значения физических величин, входящих в это уравнение состояния. Наряду с этим дифференциальные уравнения позволяют оценить точность и термодинамическую ценность предлагаемых уравнений состояния реальных газов, что, несомненно, имеет большое практическое и прикладное значение. Одновременно практическое значение дифференциальных уравнений состоит и в том, что, устанавливая связь между физическими величинами, они позволяют сократить число получаемых из опыта данных о свойствах тел за счет возможности определения части из них расчетным путем. [c.55]

Полученные дифференциальные уравнения термодинамики для простых тел имеют большое значение для исследования свойств вещества. В частности, уравнения (6.10) и (6.11) позволяют, используя данные об изменении, например, удельного объема тела в зависимости от температуры и давления, находить изменения внутренней энергии или энтальпии на той же изотерме t [c.73]

Используя значения с и с ", можно проследить изменение теплоемкости при проходе через двухфазную область вдоль изотермы. Для любого состояния вещества справедливо дифференциальное уравнение термодинамики [c.88]

Калориметрирование. Как было показано в 1.1, калорические свойства реальных газов, в том числе теплоемкость и энтальпия, могут быть рассчитаны с помощью дифференциальных уравнений термодинамики, если имеется уравнение состояния в вириальной форме, описывающее с достаточной точностью поведение реальных газов в широком диапазоне изменения термодинамических параметров. Однако даже в этом случае при вычислении теплоемкости необходимо выполнять операцию двойного дифференцирования экспериментальных данных, точность которой невелика, а поэтому вычисленные таким образом значения теплоемкости будут определены с большой погрешностью. [c.69]

При известных Ср и р, п, Г-зависимости для данного вещества значение с может быть рассчитано при помощи дифференциальных уравнений термодинамики. [c.115]

Располагая подробными данными по удельным объемам вещества, можно, используя дифференциальные уравнения термодинамики, рассчитать значения его теплоемкости. При этом для определения зависимости теплоемкости от давления необходимо проводить, операцию двукратного дифференцирования, точность которого обычно невелика и значения теплоемкости получены с большими погрешностями. Только имея уравнение состояния, описывающее с большой точностью р, V, Г-данные в широком интервале параметров состояния, и проверив, что рассчитанные с его помощью значения теплоемкости согласуются с экспериментальными, можно считать такое уравнение надежным и вычислять по нему теплоемкость веществ для области высоких давлений, где нет экспериментальных данных. [c.186]

Для практических нужд наиболее важной калорической величиной является энтальпия вещества. Несмотря на то что ее значения также могут быть рассчитаны по дифференциальным уравнениям термодинамики на основании экспериментальных данных по удельным объемам или изобарной теплоемкости, все же наиболее точно величина энтальпии вещества может быть определена экспериментально. Один из методов непосредственного измерения энтальпии вещества рассматривается ниже. [c.186]

Как известно, функции и, i к s могут быть найдены с помощью дифференциальных уравнений термодинамики, если известно уравнение состояния. Полученные таким образом формулы для вычисления искомых функций по заданным значениям параметров (v, р и Т) столь сложны, что для практических расчетов не могут быть применены. По этим формулам обычно составляют таблицы перегретого пара. В приложении 6 даны такие сокращенные таблицы. В них приведены значения и, f и s для разных давлений и температур перегретого водяного пара, там же приведены значения параметров воды и перегретого пара. [c.165]

Необходимо отметить следующее важное обстоятельство при рассмотрении любой калорической величины (теплоемкости, энтальпии, внутренней энергии, энтропии) ее всегда можно расчленить на два слагаемых слагаемое, зависящее только от температуры, и слагаемое, зависящее только от давления (удельного объема). Эти составные части калорической величины определяются сув] ественно различными методами. Слагаемое, зависящее только от температуры, не может быть определено термодинамическими методами его значение либо рассчитывают с помощью методов статистической физики, либо определяют экспериментально. Слагаемое, зависящее от давления (объема), может быть рассчитано на основе данных по другим термодинамическим свойствам с помощью дифференциальных уравнений термодинамики. [c.171]

Непосредственно измерить энтропию невозможно. Ее можно определить только расчетным путем с помощью дифференциальных уравнений термодинамики по известным значениям других термодинамических величин. [c.200]

Часть термодинамических величин, например Р, Т, а, Р , с, могут быть измерены экспериментально в некоторых областях их изменения. Для определения значений термодинамических величин, которые не поддаются прямому экспериментальному измерению, могут быть использованы соответствующие дифференциальные уравнения термодинамики, применение которых связано с необходимостью знать уравнение состояния вещества. [c.38]

Найти параметры этой зависимости и определить значение любой термодинамической функции и ее производной с помощью обычного математического аппарата дифференциальных уравнений термодинамики без дополнительных предположений не представляется возможным из-за сингулярного характера критической точки. Для выяснения природы термодинамической сингулярности в критической точке индивидуальных ве- ществ необходимы надежные экспериментальные данные с высоким разрешением и как можно ближе расположенные к этой точке. Однако при получении таких данных возникают специфические трудности. [c.7]

Заметим, что два последних уравнения имеют форму основных дифференциальных уравнений термодинамики, причем e V соответствует температуре, а log F — энтропии. Мы уже отмечали свойства величин обнаруживающие аналогию температурой ). Значение этих фактов будет обсуждено в другой главе. [c.131]

Особенно хорошо в учебнике изложены обшие основы термодинамики и ее принципы. Хорошо изложена также общая теория дифференциальных уравнений термодинамики, несмотря на сложный (общепринятый) метод ее построения. Пожалуй, из всех учебников того периода, в которых теория дифференциальных уравнений термодинамики строится этим же методом, в рассматриваемом учебнике она строится наиболее просто и последовательно. Тщательная методическая отработанность этого метода в учебнике Грузинцева значительно облегчает изучение рассматриваемого раздела. Этому способствуют также разъяснения автором содержания, особенностей и значения каждого проводимого им действия и вывода. Этот раздел по своему построению и изложению является одним из самых интересных разделов учебника. Излагая теорию дифференциальных уравнений термодинамики в гл. 5 под наименованием Общая задача термодинамики и ее решения , Грузинцев приводит два метода ее построения сначала метод Карно — Клаузиуса, а затем метод Дюгема — Гиббса — метод использования термодинамических потенциалов. [c.154]

Изъятие в 20-х годах из утвержденных программ общей теории дифференциальных уравнений термодинамики привело к исключению этой теории из большинства учебников, изданных в те годы, что в конечном счете отрицательно повлияло на постановку втузовских курсов термодинамики (основ ее теории) и общетеоретическую подготовку инженеров. В дальнейшем в связи с развитием теплоэнергетики и термодинамики с широким применение.м паров высоких параметров и изучением их физических свойств теория дифференциальных зфавнений термодинамики получила огромное практическое значение, что и привело к включению этой части теории термодинамики во многие программы втузовских курсов, а затем п в учебники по термодинамике. [c.223]

За рассматриваемый период в связи с работами по составлению таблиц водяного пара и созданием атомных установок получило большое значение углубление теории насыщенных паров, построенной на общих началах термодинамики. Как мы видели, первичная теория насыщенных паров, построенная на применении дифференциальных уравнений термодинамики, была приведена еще в учебниках Радцига, Мерцалова, Саткевича, Грузинцева, Брандта (изд. 2-е) [c.327]

В этой же главе, как уже отмечалось, рассматривается ряд других вопросов. Очень подробно в ней говорится об изменении энтропии при необратимых процессах. Здесь рассматриваются процесс адиабатного расширения тела в пустоту, теплообмен при конечной разности температур, процессы с трением и адиабатное смешение газов. Там же рассматриваются термодинамические потенциалы, характеристические функции и их свойства, а также дифференциальные уравнения термодинамики. Две последние темы имеют настолько большое значение в построении теории термодинамики, что пх можно было бы выделить в отдельные главы. [c.350]

ОБЩЕЕ ЗНАЧЕНИЕ ТЕОРИИ ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫХ УРАВНЕНИЯ ТЕРМОДИНАМИКИ [c.417]

Другая постановка теории дифференциальных уравнений состоит в том, что она не дается как единая теория, а ее положения и выводы осуществляются по мере надобности при выводе отдельных основных положений термодинамики, которые не могут быть без них проведены. При такой постановке отрицается общее значение теории дифференциальных уравнений термодинамики, а следовательно, и ее право на самостоятельное существование. Такой подход недооценивает значение одной из основных теорий термодинамики, аналитически обобщающей оба ее начала, имеющей принципиальное значение для построения теории многих разделов ее, данные которой особенно широко используются ири современных исследованиях физических свойств реальных газов. [c.421]

Построение и обоснование теории дифференциальных уравнений термодинамики (д. у. т.), когда эта теория дается в учебнике как одно целое в отдельном разделе курса, в больщинстве случаев проводятся двумя методами, применяемыми в течение многих десятилетий. Первый из этих методов (по времени возникновения), можно сказать классический метод, имеющий и историческое значение, был создан творцами механической теории тепла. [c.426]

Общее значение теории дифференциальных уравнений термодинамики 9-3. Постановка в учебниках теории дифференциальных уравнений термодинамики 9-4. Наиболее распространенные в учебниках методы построения теории дифференциальных уравнений термодинамики [c.665]

Непосредственно измерить энтропию невозможно. Ее изменение можно определить только расчетным путем для идеального газа — по уравнениям (2.13)—(2,15), а для любого газа — с помощью дифференциальных уравнений термодинамики (5.14), (5.21) и (5.24). Следует отметить, что при рассмотрении подавляющего числа термодинамических процессов приходится иметь дело не с абсолютной величиной энтропии, а со значением, полученным в результате ее изменения. Из приведенных формул видно, что для измерения энтропии служит единица Дж (кг-К). Особого названия эта единица не имеет. [c.31]

В третьем издании своего учебника (1952) проф. Жуковский,, останавливаясь на значении дифференциальных уравнений термодинамики, пишет На основании первого начала и второго начала, отнесенного к квазистатическим изменениям состояния, можно составить много дифференциальных уравнений, посредством которых взаимно связываются разнообразные физические свойства термодинамических тел. Большое практическое значение этих уравнений состоит в том, что они позволяют сократить количество непосредственно получаемых из опыта данных о физических свойствах тел, открывая возможность определения других свойств чисто расчетным путем. С другой стороны, если мы уже располагаем независимым образом полученными. данными о различных физических величинах, то дифференциальные уравнения термодинамики позволяют проверить их согласуемость и обнаруживать возможные ошибки измерений или обработки исходного материала . [c.418]

Проф. П. И. Мерцалов, говоря об уравнении Клапейрона, по сушеству отмечает обшее значение дифференциальных уравнений термодинамики, на основании которых это уравнение выведено. Обосновав уравнение [c.418]

Больиюе значение дифференциальные уравнения термодинамики приобретают для развития общей теории теплоемкости реальных газов. С их помощью выводят формулы, устанавливающие зависимость теплоемкости реального газа от давления и объема. Эти формулы позволяют вычислить поправки к теплоемкостям при высоких давлениях. Теория дифференциальных уравнений позволяет также установить общую зависимость между теплоемкостями с,, и с реального газа. [c.63]

По значению внутренней энергии, используя дифференциальные уравнения термодинамики, можно определить изохорно-изотерми-ческий потенциал, энтропию, теплоемкость и другие параметры плазмы. [c.231]

На рис. 7-5 представлена замкнутая схема. В этой схеме насос преодолевает только гидравлическое сопротивление всего контура. Расход вещества измеряется здесь при помощи калориметра-расходомера, работающего при комнатной температуре. В этом калориметре, как и обычно, подводится тепло и измеряется разность температур, а расход вещества определяется при помощи уравнения (7-21) по известному значению теплоемкости вещества при комнатных темпера ггурах. Для большинства веществ теплоемкость при комнатных температурах и атмосферном давлении известна (или легко может быть определена), а поправку к величине теплоемкости на давление можно почти всегда рассчитать по дифференциальным уравнениям термодинамики (см. [c.215]

Как известно, теплоемкость реальных веществ зависит от вида процесса, в котором осуществляется подвод тепла к веществу. В соответствии с этим различают несколько видов теплоемкости. В этом разделе приводятся некоторые лабораторные работы по определению изобарной теплоемкости Ср, экспериментальное измерение которой осуществляется наиболее просто, а практическое значение велико. Экспериментальное измерение изохорной теплоемкости в силу ряда причин (см. 7-1) является более сложным и проведено лишь для небольшого числа газов. При известной теплоемкости Ср и p—v—Г-зависимости для данного вещества изо-хорная теплоемкость Си может быть рассчитана при помощи дифференциальных уравнений термодинамики. [c.220]

Методы поисков наивыгоднейших решений могут быть различными [15]. При отыскании наивыгоднейших решений на стадии техникоэкономического обоснования ЭТУ и расчете экономически наивыгоднейших параметров и характеристик оборудования можно рекомендовать аналитический метод оптимизации [161, основанный на применении дифференциальных уравнений термодинамики и аналитических зависимостей, связывающих между собой параметры процессов с капиталовложениями и текущими расходами по эксплуатации, при заданных режимах работы и надежности энергоснабжения. Сокращенно метод называют дифференциальным, поскольку его сущность состоит в определении величин приращений затрат, вызванных изменением исследуемого параметра процесса, размеров поверхностей нагрева, температурных напоров и других характеристик оборудования, связанных между собой реальными зависимостями. Наивы-годиейшими считаются такие значения взаимосвязанных параметров или характеристик, при которых суммарная величина приведенных затрат в энергосистеме оказывается наименьшей. [c.89]

С начала XX в. основной метод термодинамики с использованием опытных данных был применен при изучении термодинамических свойств реальных газов и главны.м образом водяного пара. Особенности реальных газов — действие молекулярных сил, объем молекул, их ассоциация и пр. — находят свое выражение не только в форме тер.мпческого уравнения состояния, но и во всех термодинамических величинах — внутренней энергии, энтальпии, энтропии и др., зависящих от состояния газа. Эта внутренняя зависимость между термодинамическими величинами позволяет по одной из них, изученной на основании опытов, сначала составить уравнение состояния, а зате.м аналитическим методом, используя основные дифференциальные уравнения термодинамики, определить значения всех других величин. Этот метод, осуществляемый в нескольких направлениях, имеет при.менение и в настояшее время прп изучении тер.моднна.миче-ских свойств водяного пара при высоких параметрах, а также термодинамических свойств паров других веществ. [c.88]

Весьма подробно в учебнике излагается вопрос о диаграмме Т—5 и ее значении, а также дается широкое применение ее при многих исследованиях. При этом надо сказать, что учебник Мерцалова был вторым русским учебником, в котором говорилось об этой диаграмме, Учебник Мерцалова был первым учебником, в котором был поставлен вопрос о сравнении циклов с применением диаграммы Т—5, Очень подробно излагается в учебнике второй закон при этом его математическое выражение обосновывается двумя методал — Клаузиуса и Ней.мана. В учебнике приводятся дифференциальные уравнения термодинамики. Построение теории этого раздела значительно проще, чем в других учебниках данного периода кроме того, [c.127]

К недостаткам книги надо отнести также некоторую многословность изложения, обилие второстепенных данных, перегружающих курс и отвлекающих внимание от основной темы, а также некоторую отвлеченность в постановке и изложении отдельных положений курса, без указания их практического значения. Доказательства п отдельные выводы являются довольно сложными, но это является общим недостатком многих сочинений того времени. Особенно слож-ны.м в учебнике Саткевича являются построение теории дифференциальных уравнений термодинамики и применение их при исследовании отдельных явлений и процессов. К недостаткам учебника приходится отнести также очень бедное графическое оформление в не.м содержится всего 28 рисунков, к тому же очень плохо выполненны.х. [c.142]

В гл. 4 учебника дается теория дифференциальных уравнений термодиналгики. Автор совершенно правильно придавал это.му разделу большое значение. Здесь записано ... эти формулы являются замечательными фор.мула.ми тер.модинамики — в них ее сущность . Метод построения теории дифференциальных уравнений термодинамики, принятый в учебнике Саткевича, не содержит в себе чего-либо оргинального в те годы это был общепринятый. метод, который можно встретить в большинстве сочинений по термодинамике как зарубежных, так и отечественных, изданных в XIX — начале XX вв. Можно сказать, что он являлся классическим методом построения теории диффереициальных уравнений, возникшим при первых стремлениях аналитического обобщения обоих законов тер.модинамики и отработанным во второй половине XIX в. [c.146]

В учебниках стала более углубленно излагаться теория реальных газов и водяного пара, что привело к развитию в них обнтей теории дифференциальных уравнений термодинамики значительно развилась также в учебниках теория газового и парового потока и общая теория паровых циклов. В результате создания бескомпрес-сорных двигателей внутреннего сгорания п широкого использования их, а также первых попыток создания газовых турбин в учебниках по термодинамике развилась и общая теория газотзфбинных циклов. Применение пара высоких параметров привело к развитию в конце 30-х годов экспериментальной термодинамики, необходимости постановки опытных исследований физических свойств водяного пара и других веществ в широком диапазоне изменений их параметров. При этом вопрос о паровых таблицах п их точности стал важныл вопросом, имевшим исключительное, можно сказать международное, значение. [c.217]

В других учебниках как дифференциальные уравнения термодинамики, так и химическая термодинамика даются в отдельных разделах курса. Например, дифференциальные уравнения термодинамики как единую теорию, аналитически обобщающую первый и второй законы термодинамики, что и определяет ее принципиальное значение и широкое применение при исследовании физических и химических процессов, можно видеть во всех изданиях учебника Вукало- [c.290]

Все сказанное выше не является отрицан.че.м ирп.менения в термодинамике математического анализа, наоборот, математический анализ должен в термодинамике иметь самое ишрокое при.м.енение. На его основе строится теория многих разделов термодинамики примером этого является построение теории дифференциальных уравнений термодинамики, аналитически обобщающей два основных закона ее и имеющих исключительное значение для общей теории термодинамики и ее. методов исследования. Но выше речь шла о другом — о подмене физического метода исследования процессов, опирающегося на их физические особенности, схоластически.м, искусственно построенным математическим методом. [c.298]

Физические величины — внутренняя энергия, энтальпия, энтропия и некоторые другие, являясь функциями состояния газа, принимают для каждого его состояния определенные значения, находящиеся в строго.м соответствии. Термодинамика дает основание для вывода уравнений, позволяющих определить значения всех этих физических величин для отдельных состояний газа. Эти уравнения, аналитически обобщающие первый и второй законы термодинамики, широко используются при проведении теоретических и экспериментальных исследований свойств реальных газов. Вывод этих уравнений является основной задачей раздела термодинамикн, называемого Дифференциальные уравнения термодинамики , имеющего большое значение при построении общей теории термодинамики. [c.417]

Теория дифференциальных уравнений позволяет получить уравнения состояния реальных газов на основе данных экспериментальных исследований тех или других его физических величин, например теплоемкости Ср или энтальпии i и т. д. Этот метод с конца XIX столетия широко применяется при составлении уравнений состояния водяного пара. На основании теории дефференциальных уравнений термодинамики возможно при некотор,ых дополнительных условиях и решение обратной задачи, а именно составление по уравнению состояния реальных газов уравнений для вычисления значений его физических величин. Этот метод тоже имеет широкое применение и используется при составлении таблиц водяного пара. Говоря о значении теории дифференциальных уравнений термодинамики, нельзя не отметить и то, что она позволяет установить эффективный и один из основных методов анализа точности и термодинамической ценности уравнений состояния реального газа, что имеет большое практическое значение. Метод анализа уравнений состояния, построенный на основании теории дифференциальных уравнений, получил развитие с конца XIX столетия, и применение его можно видеть в учебниках Радцига (1900) и Брандта (1915). [c.418]

Подобная постановка теории дифференциальных уравнений, ие обладая какими-либо достоинствами, имеет существенные недостатки. В этом случае теория дифференциальных уравнений дается не как нечто целое, объединенное общими задачами и методами исследования, а искусственно разбивается на две части, расположенные в разных разделах учебника. Заметим, что при такой постановке первая часть этой теории не имеет даже самостоятельного значения и, не являясь законченной, не имеет практического значения. Единс1-венной целью такой постановки является лишь стремление изложить в разделе, посвященном первому закону термодинамики, все вытекающие из него следствия. Такая постановка не может быть признана целесообразной, так как при ней проигрывают не только теории дифференциальных уравнений термодинамики, но и общая теория первого закона, так как она при этом перегружается дополнительными вопросами. При такой постановке нарушается основная сущность теории дифференциальных уравнений, предназначенной для аналитического обобщения первого и второго законов термодинамики. [c.420]

Дифференциальные уравнения термодинамики имеют большое значение при теоретических и экспериментальных исследованиях свойств реальных газов. Теоретические положения, изложенные в предыдущих главах, относились к идеальному газу, подчиняющемуся уравнению состояния ри = ЯТ, и поэтому вытекающие отсюда следст- [c.62]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...