Момент инерции системы относительно Радиус инерции

Из определения момента инерции системы следует, что момент инерции не изменяется при перемещении точек системы параллельно оси. Если массы элементов объема цилиндра сместить параллельно его оси на основание цилиндра, то получим диск массой М и радиусом Ai. Следовательно, момент инерции цилиндра относительно его геометрической оси определяется по формуле для момента инерции диска относительно центра, т. е. [c.246]

Момент инерции системы относительно оси. Радиус инерции. Пусть расстояние точки Pjj до некоторой оси и равно pjj. Тогда величина [c.140]

Если М — масса системы, а k — такая величина, что Mk равно моменту инерции системы относительно данной оси, то k называется радиусом инерции системы относительно этой оси. [c.12]

Ма барабан 2, момент инерции которого относительно оси вращения 1 = 0,05 кг м , намотаны нити, к которым прикреплены грузы 1 и 3 массой Ш = 2тз = 2 кг. Определить кинетический момент системы тел относительно оси вращения, если угловая скорость со = = 8 рад/с, радиусы R = 2г =20 см. (1,12) [c.242]

Груз массой т = 4 кг, опускаясь вниз, приводит с помощью нити во вращение цилиндр радиуса R = 0,4 м. Момент инерции цилиндра относительно оси вращения I = = 0,2 кг м . Определить кинетическую энергию системы тел в момент времени, когда скорость груза и = 2 м/с. (10,5) [c.257]

Момент инерции (как и тензор инерции) зависит также от выбора начала подвижной системы координат. Однако существует простая зависимость между моментами инерции относительно данной оси и параллельной ей оси, проходящей через центр масс. Пусть R обозначает вектор, идущий из начала координат О в центр масс, а г, и г —радиус-векторы, идущие в i-ю точку из точки О и из центра масс (рис. 53). Эти три вектора связаны соотношением [c.171]

В последующем изложении этого параграфа мы будем заниматься действительным определением движения, допуская прямо, что условия а) и б) выполнены для материальной системы, а для удобства представления и изложения мы будем всюду говорить о плоском диске, представляя себе вместо заданной системы 5 диск, если система и не является таким диском. Центр тяжести G этого диска мы будем считать совпадающим с центром тяжести системы S, массу его т — равной массе системы 5 и главный центральный момент инерции С относительно той оси, неизменно связанной с телом проходящей через центр тяжести G, которая, по предположению, вначале перпендикулярна к тс, — равным (где 8 есть радиус инерции). [c.25]

Момент инерции относительно точки. Моментом инерции данной системы материальных частиц относительно данной точки, или полюса, называется сумма произведений масс частиц на квадраты их расстояний от взятого полюса. Пусть данный полюс О служит началом координат радиус-вектор частицы с массой и координатами обозначим г тогда, если число частиц равно момент инерции Jq данной системы относительно полюса О представится так [c.252]

Задача 9.53. Кольцевая рама может вращаться вокруг вертикальной оси Oz, проходящей через ее центр масс. В раме симметрично относительно оси Oz закреплены вертикальные оси двух одинаковых однородных дисков радиусом г и массой т. Расстояние между центрами дисков равно 2Ъ (рис.). В начальный момент система находится в покое. Затем диски начинают вращаться в одну сторону с равными угловыми скоростями Wi относительно рамы. Это осуществляется без внешних сил при помощи двух встроенных электромоторов. Зная момент инерции рамы относительно оси Oz, равный /, определить угловую скорость рамы Wj [c.249]

Эллипсоид инерции. Рассмотрим моменты инерции тела относительно различных осей, проходящих через данную точку О. Примем эту точку за начало системы осей декартовых координат Охуг. Пусть направление произвольной оси Од характеризуется направляющими косинусами а, р, у. Радиус-вектор произвольной точки ту/ тела обозначим через Гу [c.359]

Пример 185. На шкив радиуса г намотана нить к концу которой подвешен точечный груз весом P = mg, где т—масса груза (рис. 223). К шкиву приложен вращающий момент М, при помощи которого этот груз поднимается, раскачиваясь в то же время в вертикальной плоскости. Составить дифференциальные уравнения движения системы, если момент инерции шкива относительно его оси равен и длина свисающей части нити при ее вертикальном положении в начальный момент равна [c.399]

Пример 184. Кулачок, имеющий форму круглого эксцентрика радиуса R, вращается вокруг оси О парой сил с моментом М (рис. 222). Вес кулачка равен Р, и центр тяжести его находится в геометрическом центре С,, причем ОС, =е радиус инерции кулачка относительно оси О равен k. Жесткость пружины, прижимающей тарелку толкателя к кулачку, равна с и при наинизшем положении толкателя (ф==0) пружина сжата на величину Х . Принимая угол поворота ф кулачка за обобщенную координату, составить дифференциальное уравнение движения системы. Трением пренебречь. Вес толкателя равен [c.397]

Подставляя в (29) У = У,, получим только два независимых уравнения для определения координат точки х, у, г эллипсоида инерции, соответствующих главной оси инерции. Для которой главный момент инерции есть Третье уравнение системы будет следствием двух других уравнений, так как определитель этой системы равен нулю. Из (29) можно найти только две величины, например х/г и у г. Они определят направление вектора г, вдоль главной оси инерции, момент инерции относительно которой есть Модуль радиус-вектора п остается неопределенным. Аналогично определяются направления векторов Гд и Гд вдоль двух других главных осей инерции, для которых главные моменты инерции равны У.2 и Уд. Можно доказать, что векторы г,, и Гд, направленные вдоль главных осей инерции, взаимно перпендикулярны. [c.277]

Эллипсоид с центром в данной точке, для которого квадрат радиуса-вектора каждой его точки, проведённого из этого центра, обратно пропорционален моменту инерции механической системы относительно оси, направленной вдоль радиуса-вектора. [c.104]

Определить момент инерции относительно плоскости Оху механической системы, состоящей из четырех одинаковых материальных точек, если масса каждой точки от = 1,5 кг, а радиус г = 0,4 м. (0,48) [c.234]

Определить момент инерции относительно оси Оу механической системы, состоящей из трех одинаковых материальных точек, если радиус г = 0,6 м, а масса каждой точки т = = 3кг. (1,62) [c.234]

Механическая система состоит из однородного тонкого стержня 1 массой nii = 0,4 кг и однородного тонкого диска 2 массой = = 2 кг. Определить момент инерции этой системы относительно оси Оу, если радиус г = = 0,1 м, а длина / = 0,3 м. (0,195) [c.238]

Механическая система состоит из двух тонких однородных сферических оболочек i и 2 радиуса г, = 0,6 м и Лг = м. Определить момент инерции этой системы относительно оси Оу, если массы оболочек = 80 кг, тг = 40 кг. (70,4) [c.238]

Цилиндр 1 вращается с угловой скоростью 60 = 20 рад/с. Его момент инерции относительно оси вращения / = 2 кг м , радиус г = 0,5 м. Груз 2 имеет массу m2 = 1 кг. Определить кинетический момент механической системы относительно оси вращения. (45) [c.242]

Момент инерции зубчатого колеса 1 относительно оси вращения равен 0,1 кг м . Общая масса рейки 2 и груза 3 равна 100 кг. Определить скорость рейки при ее перемещении на расстояние х = 0,2 м, если вначале система находилась в покое. Радиус колеса г = = 0,1 м. (1,89) [c.262]

Тело 1 массой 60 кг движется со скоростью V = 1 м/с. Момент инерции цилиндра радиуса г = 0,2 м относительно оси вращения /д = 2 кг м . Определить кинетический потенциал системы, когда тело 7 находится на высоте у = 1 м, если потенциальная энергия системы равна нулю при = 0. (—534) [c.331]

Механическая система, состоящая из тела I массой m = 20 кг и цилиндра 2 с моментом инерции относительно оси вращения Iq = = 2 кг м , имеет кинетическую энергию Т = = 35х . Определить ускорение тела 1, если момент пары сил М = 20 Н м, радиус г = 0,2 м. (0,470) [c.334]

Радиусом инерции системы относительно некоторой оси называется то расстояние от оси, на котором нужно сосредоточить массу, равную массе системы, чтобы момент инерции этой сосредоточенной массы относительно оси равнялся моменту инерции системы. [c.85]

В дифференциальном вороте два жестко соединенных вала / l и /Сг с радиусами л и г и моментами инерции относительно оси Oi< 2 соответственно /i и /а приводятся во вращение рукояткой АВ. Подвижный блок С подвешен на невесомой нерастяжимой нити, левая ветвь которой навита на вал К, а правая ветвь — на вал Л г- При вращении рукоятки АВ левая ветвь нити сматывается с вала К, а правая ветвь наматывается на вал Кг. К рукоятке АВ приложен постоянный вращающий момент т. К блоку С подвешен груз D массы М. Найти угловую скорость вращения рукоятки в момент, соответствующий концу подъема груза D на высоту s. В начальный момент система находилась в покое. Массами рукоятки п блока пренебречь. [c.301]

В общем случае, когда хотят вполне описать распределение моментов инерции заданной системы, указывают (помимо полной массы) элементы, определяющие центральный эллипсоид инерции, т. е. оси и главные моменты (или главные радиусы) инерции относительно центра тяжести. Этим будут определены в сжатой [c.46]

При допущенных предположениях система имеет только одну степень свободы и за обобщенную координату q можно принять длину куска нити, размотавшегося до некоторого произвольного момента t. Обозначим через линейную плотность нити, через г — радиус катушки, через/га — ее массу без нити, через [х — ее момент инерции относительно оси. Принимая во внимание, что центр тяжести катушки падает со скоростью q, вращаясь вокруг ее оси с угловой скоростью, которая, если пренебречь толщиной нити, будет равна qjr, мы найдем для живой силы Т и потенциала U веса, пренебрегая во всех случаях толщиной нити, выражения [c.349]

Моментом инерции системы относительно оси называется сумма 2 произведений массы т каждой отдельной точки на квй-драт ее расстояния г до оси. Этот момент обычно обозначают через Мк . где М — вся масса системы к называют тогда радиусом инерции системы относительно оси. [c.16]

Момент инерции системы относительно осп. Радиус инерции. Пусть расствяиие точки до некоторой оси и равно pv. Тогда величина [c.116]

Найдём зависимость между моментом инерции системы относительно произвольного полюса О и её моментом относительно центра масс. Рассмотрим произвильную частицу системы, имеющую массу т обозначим её радиусы-векторы, проведанные из полюсов О и С, соответ [c.252]

Пример 99. Найти приближенную записи-мость между амплитудой и частотой свободных колебаний для системы, изображеииой на рис. 281. Система состоит из физического ма-ятиика, момент инерции которого относительно оси вращения равен У и поступательно движущегося тела массой, равной т. Радиус цилиндрической части маятника R. Проскальзывание в зацеплении отсутствует. Расстояние от оси привеса до центра тяжести маятника d, его вес G. [c.398]

Простейшая система. На рис. 3.1 показана поворотно-симметричная система S идентичных прямых стержней, которые на периферии. недеформируемого жестко закрепленного диска равномерно расположены но окружности с шагом = 2я/5. Стержни ориентированы радиально на их свободных концах размещены 5 масс Af, центры которых совмещены с точками крепления к стержням. Главные моменты инерции масс относительно радиальных направлений —/ = = ЛГгу, 1 де Г] — радиус инерции. Между соседними массами установлены упругие связи, сочлененные с ними шарнирно и имеющие продольную жесткость с . Точки крепления связен отстоят от центров масс в направлении оси системы на расстояниях а и Ь. Предполагается, что каждая масса имеет две степени свободы — возможность перемещения по окружности системы и поворота относительно радиального иаправлен ия Период такой системы имеет две степени свободы, а вся система 2S степеней свободы и соответственно 25 собственных частот, т. е. каждой, из т групп принадлежат две собственные частоты. При свободных колебаниях системы из условий равновесия /г-й массы, если нзгибная жесткость стержня с , а крутильная — Скр, следует [c.40]

Момент инерции тела относительно оса. Радиус инерции. Положение центра масс характеризует распределение масс системы не полностью. Например (рис. 296), если расстояния h ог оси Ог каждого из одинаковых шаров А и В увеличить на одну и ту же величину, то положение центра масс системы не изменится, а распределение масс станет другим, и эго скажется на движении системы (вращение вокруг оси Ог при прочих равных условиях будёг происходить медленнее). [c.333]

Обозначим через Ох положение стержня при равновесии, й — угол, образуемый стержнем с осью Ох в произвольный момент I, М.Ь — момент инерции стержня относительно точки О, р — радиус кривизны в произвольной точке Р пружины, а Ро — значение р в положении равновесия. Пусть х, у — координаты точки Р относительно системы с началом в точке О, осью абсцисс которой является Ох. Рассмотрим силы, действующие на стержень и часть пружины ВР. На стержень действует сила, приложенная к чо-чке О, с проекциями А, У, на оси координсгг, а взягь е с противоположным знаком эффективные силы эквивалентны паре с моментом Мк сР /с1 . Силы, действующие на пружину, сводятся к эффективным силам, взятым с противоположным знаком, которые вследствие малости пружины столь ничтожны, что ими можно пренебречь, и силам, действующим в сечении пружины в Р. Эти силы вызваны взаимодействием бесчисленного множества частиц, из когорых состоит пружина, и они эквивалентны силе в точке Р и паре сил. Если упругая пружина изгибается так, что ее кривизна изменяется, то, как установлено теоретически и экспериментально, момент этой пары пропорционален изменению кривизны в точке Р. Следовательно, мы можем представить его с помощью выражения Е (1/р — 1/ро), где величина Е зависит только от материала, из которого сделана пружина, и от формы ее сечения. [c.96]

Н, радиус R, расстояние между осями цилиндров равно 2й. Определить, пренебрегая массой доски, главные центральные моменты инерции тела, а также его моменты инерции относительно системы осей Охуг, параллельных главным центральным осям и имеющим начало в точке О, расположенной на главной центральной оси, перпендикулярной к плоскости, проходящей через оси цилиндров. Найти такое положение точки О, чтобы Ji = J,j = 2Jz-Система главных центральных осей x yjZi показана на рис. 350. Применив теорему о моментах инерции относительно параллельных осей, найдем [c.293]

Момент ииерцип, 1 можно записать в виде Л p иолонштельиая величина р называется радиусом инерции системы относительно оси и. [c.116]

Если главный момент внешних сил относительно оси постоянного направления, все время проходящей через центр инерции, равен нулю и если ко всем точкам системы провести из центра инерции радиусы-векторы, то сумма произведений площадей, описываемых проекциями этих радиусов на плоскость, перпендикулярную к оси и движуи уюся вместе с центром инерции, на массы соответствующих точек изменяется пропорционально времени. [c.35]

Движение отнесем к системе Gxyz, образованной главными центральными осями инерции. Пусть а — радиус, А, В, С — моменты инерции относительно осей Сж, Gy, Gz, am — масса шара. Если v = vx Vy, Vz) — скорость центра шара, а о = (р, q, г) — угловая скорость, п = (71, 72, 73) — единичный вектор, направленный вертикально вверх, то условие отсутствия скольжения равенство нулю абсолютной скорости точки D шара, которой он касается плоскости) запишется в виде [c.321]

В учебных задачах, как правило, встречаются не материальные точки, а твердые тела. В этом случае при вычислении импульса кинетического момента или кинетической энергии тела надо исходить из того, что пространственное твердое тело характеризуется массой М, положением центра масс S, тремя главными центральными направлениями е, е, е" и соответствующими главными центральными моментами инерции А, В, С. Пусть в некоторой неподвижной системе координат Oxyz точка S имеет радиус-вектор s = OS, и пусть угловая скорость тела относительно Oxyz разложена по (правому) главному реперу [c.110]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...