Радиус инерции системы относительно

Радиусом инерции системы относительно некоторой оси называется то расстояние от оси, на котором нужно сосредоточить массу, равную массе системы, чтобы момент инерции этой сосредоточенной массы относительно оси равнялся моменту инерции системы. [c.85]

Число к называется радиусом инерции системы относительно оси OR. [c.54]

Здесь УИ —масса материальной системы, / — ее момент инерции относительно данной оси, р —радиус инерции системы относительно этой же оси. [c.203]

РАДИУС ИНЕРЦИИ СИСТЕМЫ ОТНОСИТЕЛЬНО ОСИ - величина, квадрат которой равен отношению момента инерции механической системы относительно данной оси к массе этой системы. [c.365]

Радиус инерции системы относительно оси 365 [c.545]

Если М — масса системы, а k — такая величина, что Mk равно моменту инерции системы относительно данной оси, то k называется радиусом инерции системы относительно этой оси. [c.12]

Два одинаковых физических маятника подвешены па параллельных горизонтальных осях, расположенных в одной горизонтальной плоскости, и связаны упругой пружиной, длина которой в ненапряженном состоянии равна расстоянию между осями маятников. Пренебрегая сопротивлением движению и массой пружины, определить частоты и отношения амплитуд главных колебаний системы при малых углах отклонения от равновесного положения. Вес каждого маятника Р радиус инерции его относительно оси, проходящей через центр масс параллельно осп подвеса, р жесткость пружины с, расстояния от центра масс маятника и от точки прикрепления пружины к маятникам до оси подвеса равны соответственно I и Н. ( м. рисунок к задаче 56.4,) [c.418]

Пример 184. Кулачок, имеющий форму круглого эксцентрика радиуса R, вращается вокруг оси О парой сил с моментом М (рис. 222). Вес кулачка равен Р, и центр тяжести его находится в геометрическом центре С,, причем ОС, =е радиус инерции кулачка относительно оси О равен k. Жесткость пружины, прижимающей тарелку толкателя к кулачку, равна с и при наинизшем положении толкателя (ф==0) пружина сжата на величину Х . Принимая угол поворота ф кулачка за обобщенную координату, составить дифференциальное уравнение движения системы. Трением пренебречь. Вес толкателя равен [c.397]

Момент инерции системы относительно оси. Радиус инерции. Пусть расстояние точки Pjj до некоторой оси и равно pjj. Тогда величина [c.140]

Пример 137. На шкив весом и радиуса В, вращающийся вокруг горизонтальной оси О, навернут канат с двумя грузами весом Р и Р на концах (рис. 335), причем > Р . Зная радиус инерции шкива относительно оси вращения, найти ускорение грузов, если система находится под действием только сил тяжести. Массой каната и сопротивлениями пренебрегаем. [c.490]

Размерность момента инерции в технической системе кГ-м-сек . Если М — полная масса тела, G — его вес, д — радиус инерции тела относительно оси Д, то момент инерции относительно оси Д [c.170]

Из определения момента инерции системы следует, что момент инерции не изменяется при перемещении точек системы параллельно оси. Если массы элементов объема цилиндра сместить параллельно его оси на основание цилиндра, то получим диск массой М и радиусом Ai. Следовательно, момент инерции цилиндра относительно его геометрической оси определяется по формуле для момента инерции диска относительно центра, т. е. [c.246]

Эллипсоид с центром в данной точке, для которого квадрат радиуса-вектора каждой его точки, проведённого из этого центра, обратно пропорционален моменту инерции механической системы относительно оси, направленной вдоль радиуса-вектора. [c.104]

Механическая система состоит из однородного тонкого стержня 1 массой nii = 0,4 кг и однородного тонкого диска 2 массой = = 2 кг. Определить момент инерции этой системы относительно оси Оу, если радиус г = = 0,1 м, а длина / = 0,3 м. (0,195) [c.238]

Механическая система состоит из двух тонких однородных сферических оболочек i и 2 радиуса г, = 0,6 м и Лг = м. Определить момент инерции этой системы относительно оси Оу, если массы оболочек = 80 кг, тг = 40 кг. (70,4) [c.238]

Цилиндр 1 вращается с угловой скоростью 60 = 20 рад/с. Его момент инерции относительно оси вращения / = 2 кг м , радиус г = 0,5 м. Груз 2 имеет массу m2 = 1 кг. Определить кинетический момент механической системы относительно оси вращения. (45) [c.242]

Ма барабан 2, момент инерции которого относительно оси вращения 1 = 0,05 кг м , намотаны нити, к которым прикреплены грузы 1 и 3 массой Ш = 2тз = 2 кг. Определить кинетический момент системы тел относительно оси вращения, если угловая скорость со = = 8 рад/с, радиусы R = 2г =20 см. (1,12) [c.242]

Определить кинетическую энергию системы, состоящей из двух одинаковых зубчатых колес массой w = 1 кг каждый, вращающихся с угловой скоростью GJ = 10 рад/с. Радиус инерции каждого колеса относительно оси вращения равен 0,2 м. (4) [c.257]

Груз массой т = 4 кг, опускаясь вниз, приводит с помощью нити во вращение цилиндр радиуса R = 0,4 м. Момент инерции цилиндра относительно оси вращения I = = 0,2 кг м . Определить кинетическую энергию системы тел в момент времени, когда скорость груза и = 2 м/с. (10,5) [c.257]

Здесь г — радиус-вектор точки относительно центра инерции системы. Согласно формуле (I. 49) имеем [c.55]

Здесь Г — радиусы-векторы точек системы относительно ее центра инерции, Пг — потенциальная энергия в относительных координатах, -с — ускорение центра инерции. [c.101]

Точное интегрирование полученной системы уравнений (66) и (70) представляет значительные трудности. Решение может быть упрощено, так как в дисках паровых турбин эксцентриситет е и отклонения Хс и ус не превышают нескольких тысячных долей радиуса инерции р поэтому отношение Ф/< 2 имеет порядок не выше 10- . Такой же порядок будет иметь к отношение ф/со , поскольку нас будут интересовать угловые скорости диска, имеющие тот же порядок, что и k. Поэтому, если угловое ускорение сохраняло бы даже постоянную величину ф/со в продолжение всего времени оборота диска, то возникающее при этом относительное изменение угловой скорости Доз/ш имело бы порядок 2я-10- . Это дает основание пренебречь в уравнении (70) правой частью. Тогда получим [c.274]

Если через А м В обозначить радиусы инерции относительно главных центральных осей инерции, лежащих в плоскости системы, то разность А — Дз равна помноженному ш р — 1 квадрату половины расстояния между центральными точками (р — 2)-го порядка. [c.27]

В общем случае, когда хотят вполне описать распределение моментов инерции заданной системы, указывают (помимо полной массы) элементы, определяющие центральный эллипсоид инерции, т. е. оси и главные моменты (или главные радиусы) инерции относительно центра тяжести. Этим будут определены в сжатой [c.46]

В последующем изложении этого параграфа мы будем заниматься действительным определением движения, допуская прямо, что условия а) и б) выполнены для материальной системы, а для удобства представления и изложения мы будем всюду говорить о плоском диске, представляя себе вместо заданной системы 5 диск, если система и не является таким диском. Центр тяжести G этого диска мы будем считать совпадающим с центром тяжести системы S, массу его т — равной массе системы 5 и главный центральный момент инерции С относительно той оси, неизменно связанной с телом проходящей через центр тяжести G, которая, по предположению, вначале перпендикулярна к тс, — равным (где 8 есть радиус инерции). [c.25]

Момент инерции относительно точки. Моментом инерции данной системы материальных частиц относительно данной точки, или полюса, называется сумма произведений масс частиц на квадраты их расстояний от взятого полюса. Пусть данный полюс О служит началом координат радиус-вектор частицы с массой и координатами обозначим г тогда, если число частиц равно момент инерции Jq данной системы относительно полюса О представится так [c.252]

Момент ииерцип, 1 можно записать в виде Л p иолонштельиая величина р называется радиусом инерции системы относительно оси и. [c.116]

Моментом инерции системы относительно оси называется сумма 2 произведений массы т каждой отдельной точки на квй-драт ее расстояния г до оси. Этот момент обычно обозначают через Мк . где М — вся масса системы к называют тогда радиусом инерции системы относительно оси. [c.16]

Момент инерции системы относительно осп. Радиус инерции. Пусть расствяиие точки до некоторой оси и равно pv. Тогда величина [c.116]

Найдём зависимость между моментом инерции системы относительно произвольного полюса О и её моментом относительно центра масс. Рассмотрим произвильную частицу системы, имеющую массу т обозначим её радиусы-векторы, проведанные из полюсов О и С, соответ [c.252]

Пример 99. Найти приближенную записи-мость между амплитудой и частотой свободных колебаний для системы, изображеииой на рис. 281. Система состоит из физического ма-ятиика, момент инерции которого относительно оси вращения равен У и поступательно движущегося тела массой, равной т. Радиус цилиндрической части маятника R. Проскальзывание в зацеплении отсутствует. Расстояние от оси привеса до центра тяжести маятника d, его вес G. [c.398]

Схемы механических систем приведены на рис. 251 —253 в положении покоя. На кажл10н схеме указана координата, которую нужно принять в качестве обобщенной. Необходимые для расчета данные приведены в табл. 65. Здесь nil, 2 массы тел системы i — радиус инерции тела, участвующего по врагцательном движении относительно центральной оси с,, с, — коэф-(]>ициснты жесткости для линейных пружин j и а — коэффициенты для <шрелелсг1ия зависимости силы упругости от деформации для нелинейных пружин, /—деформация пружины в положении покоя (в примечании указано, сжата пружина или растянута) с/о — начальное значение обобщен-1ЮЙ координаты, s — величина зазора, il — расстояние от оси вращения до центра тяжести те.ча. Качение тел во всех случаях происходит без проскальзывания. Тела, для которых радиус инерции не указан, считать сплошными цилиндрами. [c.352]

Пример 185. На шкив радиуса г намотана нить, к которой подвешен точечный груз весом P= mg, где т-груза (рис. 223). К шкиву приложен враш,аюш,ий момент /И, при П0М0Ш.И которого этот груз поднимается, раскачиваясь в то же аремя в вертикальной плоскости. Составить дифференциальные уравнения движения системы, если момент инерции шкива относительно его оси равен и длина свисающей части нити при ее вертикальном положении в начальный момент равна [c.399]

Рассмотрим неподвижную точку О и переменную ось ОЬ, проходящую через эту точку. Проведем плоскость Р, перпендикулярную к оси 05, на расстоянии от О, равном радиусу инерции материальной системы относительно 05. Найти огибающую плоскостей Р. [Эта огибающая является эллипсоидом. Gleb s h (Клебш), Grelle, т. 57.] [c.27]

Четыре одинаковых стержня, соединенных идеальными (без трения) шарнирами, образуют ромб AB D, который подвешен в вертикальной плоскости за середину стержня АВ. Центр масс каждого стержня находится в его середине радиус инерции относительно этой точки равен к, а длина стержня раьиа 2а. Доказать, что если 0 будет угол, образуемой стержнем АВ или D с горизонтом, а <р — угол, образуемый стержнем AD или ВС с вертикалью, то кинетическая энер1ИЯ системы во время колебаний в вертикальной плоскости будет выражаться формулою [c.304]

Если, в частности, мы возьмем X = 2/1/ т, где т означает массу системы, то получим такой эллипс с , что расстояние каждой его касательной от параллельной ей прямой г, проходящей через центр, будет равно УI lm, т. е. радиусу инерции 8 системы относительно прямой г. Так как отношение гомотетии между эллипсами q я е равно У HKjm, то уравнение эллипса будет иметь вид [c.50]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...