Вычисление моментов инерции моменты инерции относительно параллельных осей

Вычисление моментов инерции моменты инерции относительно параллельных осей [c.163]

Значит, наша задача теперь свелась к вычислению только центральных моментов инерции если мы их будем знать, то по формуле (14.7) сможем вычислить момент инерции относительно любой другой оси. Из формулы (14.7) следует, что центральный момент инерции является наименьшим среди моментов инерции относительно параллельных осей и для него мы получаем [c.276]

Задачу — получить наиболее простые формулы для вычисления момента инерции любой фигуры относительно любой оси — мы решим в несколько приёмов. Если взять серию осей, параллельных друг другу, то оказывается, что можно легко вычислить моменты инерции фигуры относительно любой из этих осей, зная её момент инерции относительно оси, проходящей через центр тяжести фигуры параллельно выбранным осям. [c.275]

Задачу — получить наиболее простые формулы для вычисления момента инерции любой фигуры относительно любой оси — мы решим в несколько приемов. Если взять серию осей, параллельных друг другу, то оказывается, что можно легко вычислить моменты инерции фигуры относительно любой из этих осей, зная ее момент [c.233]

Теперь наметим систему центральных осей г/ и г,. Проще всего эти оси направить параллельно сторонам фигуры, что облегчит вычисление моментов инерции площади сечения относительно этих осей. [c.248]

Главная ось у совпадает с центральными осями составляющих прямоугольников, поэтому при вычислении /у не понадобилось использовать зависимость между моментами инерции относительно параллельных осей. [c.211]

Применим сделанные указания к вычислению момента инерции таврового сечения относительно центральной оси х (рис. 104). Расстояние центра тяжести сечения от нижней кромки 1) . может быть определено по правилам, изложенным в 46. Разобьем тавр на два прямоугольника, как показано на рисунке расстояния их центров тяжести от оси л обозначим и а... Моменты инерции прямоугольников относительно собственных центральных осей, параллельных оси X, согласно формуле (117) равны соответственно [c.160]

Для вычисления момента инерции цилиндра относительно оси Сх воспользуемся теоремой о моментах инерции тела относительно параллельных осей ( 35). [c.97]

По экспериментально определенному периоду малых колебаний физического маятника можно вычислить его момент инерции относительно оси подвеса этим пользуются при экспериментальном определении моментов инерции тел. Зная расстояние от оси подвеса до центра тяжести тела, найдем момент инерции тела относительно оси, параллельной оси подвеса и проходящей через центр тяжести С. Вычисление проводится по формуле (57), из которой по известным 7 и s находим р , а потом 4с [c.180]

Проводим начальную систему центральных осей 2, у параллельно сторонам уголка. Для вычисления моментов инерции относительно этих осей разбиваем фигуру на простые части — прямоугольники / и // — и проводим через центры их тяжести центральные оси 2,, у, и параллельно сто- [c.41]

Для вычисления осевых моментов инерции сложных сечений часто приходится пользоваться теоремой о моментах инерции относительно параллельных осей. Момент инерции сечения относительно оси, не проходящей через его центр тяжести, равен сумме момента инерции сечения относительно своей центральной оси, параллельной данной оси, и произведения площади сечения на квадрат расстояния между осями. [c.56]

VI.4. Маятникообразное качение цилиндра по плоскому основанию. Пусть центр тяжести S неоднородного кругового цилиндра радиуса а находится на расстоянии s от его оси. Цилиндр катится под действием силы тяжести по горизонтальной плоскости. Масса цилиндра равна ш, момент инерции относительно оси, проходящей через центр тяжести параллельно оси цилиндра, равен 0. Исследовать движение по методу Лагранжа, введя в качестве обобщенной координаты q угол поворота цилиндра вокруг его оси. При вычислении кинетической энергии поместить точку отсчета [c.330]

Момент инерции относительно оси однородного круглого ЦИЛИНДРА, ограниченного двумя параллельными плоскостями. Пусть в есть радиус цилиндра, h — его высота, — плотность и I — искомый момент инерции. Можно избежать прямого вычисления, применив следующий искусственный прием. Момент инерции есть функция от радиуса В если (при постоянных значениях h и (j.) i возрастает на dE, то I получает приращение dl, представляющее собой момент инерции цилиндрического слоя с внутренним радиусом В и толщиной dB. Так как расстояние точек слоя от оси [c.55]

Пользование формулой (I) для нахождения кинетической энергии тела при его плоскопараллельном движении затрудняется тем, что требует для каждого момента времени определения положения мгновенной оси вращения тела и вычисления соответствующего ей момента инерции тела. Преобразуем поэтому формулу (I), воспользовавшись теоремой о моментах инерции относительно параллельных осей ( 97 ). Согласно этой теореме [c.331]

Указать ошибку (в процентах), которая получится при вычислении момента инерции / сечения сварного двутавра, если пренебречь моментами инерции полок относительно их собственных главных центральных осей, параллельных оси X. [c.92]

При вычислении моментов инерции обычно стремятся воспользоваться таблицами моментов инерции и теоремой Гюйгенса — Штейнера. Однако очень часто ось, относительно которой необходимо определить момент инерции, не параллельна ни одной из главных центральных осей инерции и не проходит через центр масс. В этих случаях наиболее рационально комбинировать формулу (12.17) с теоремой Гюйгенса — Штейнера и данными таблиц. [c.285]

Для вычисления момента инерции относительно центральной оси ВВ, параллельной АА, используем теорему Штейнера [c.179]

Моменты инерции. Момент инерции твердого тела относительно оси радиус инерции. Моменты инерции тела относительно плоскости и полюса. Теорема о моментах инерции относительно параллельных осей (теорема Гюйгенса). Примеры вычисления моментов инерции (моменты инерции однородного тонкого стержня, тонкого круглого кольца или полого цилиндра и круглого диска или сплошного круглого цилиндра). Формула для вычисления момента инерции относительно оси любого направления. Центробежные моменты инерции. Главные и главные центральные оси инерции и их свойства. [c.8]

При вычислении осевых моментов инерции сложных сечений часто приходится пользоваться теоремой о моментах инерции относительно параллельных осей. Момент инерции сечения относительно оси, не проходящей через его центр тяжести, равен сумме момента инерции сечения относительно своей центральной оси, параллельной данной оси, и произведения площади сечения на квадрат расстояния между осями. В аналитической форме эта теорема для случая, показанного на рис. 75, с, имеет вид [c.112]

Значит, для вычисления моментов инерции относительно осей и нужно располагать формулами перехода двоякого вида 1) от исходных осей Z и F к повернутым осям Zj и и 2) от осей Zi и Fj к параллельным им осям Zg и Fj- [c.110]

Момент инерции относительно оси у или относительно любой иной оси определяется аналогично, причём, очевидно, фигура должна разбиваться на полосы, параллельные той оси, относительно которой определяется момент инерции. Вычисление статических моментов площадей будет отличаться только тем, что соответствующая координата будет входить в формулу не в квадрате, а в первой степени. [c.51]

Рассмотрим следующую задачу предположим, что нам известен момент инерции тела относительно некоторой оси /, вычисленный по формуле (10) требуется определить момент инерции этого же тела относительно иной оси, параллельной оси I и проходящей через центр инерции С. Задачу эту решает [c.174]

Теорема Гюйгенса — Штейнера удобна в том отношении, что она позволяет использовать приведенные в справочниках моменты инерции типичных фигур и тел относительно стандартных осей, проходящих через центр инерции, для вычисления моментов инерции относительно других осей, параллельных стандартным. Теорема эта не помогает, однако, вычислить моменты инерции относительно осей, образующих заданные углы со стандартными. Поэтому естественно возникает вопрос о том, как меняется момент инерции при повороте оси. [c.175]

Параллельный перенос осей. В дальнейшем для вывода формул, определяющих осевые моменты инерции треугольника, а также для вычисления моментов инерции сложных (составных) сечений потребуется зависимость между моментами инерции относительно оси х, проходящей через центр тяжести О плоской фигуры, и ей параллельной оси х , отстоящей на расстоянии с (рис. 264). Согласно определению момент инерции относительно оси х [c.250]

Для вычисления же величин Jy, Jz, Jyz приходится так выбирать оси у и Z н разбивать площадь фигуры на такие составные части, чтобы иметь возможность произвести это вычисление, пользуясь только формулами перехода от центральных осей каждой из составных частей к осям, им параллельным. Как это сделать на практике, будет показано ниже на примере. Заметим, что при этом вычислении сложные фигуры надо разбивать на такие элементарные части, для которых по возможности известны величины центральных моментов инерции относительно системы взаимно перпендикулярных осей. [c.237]

Используя теорему о параллельном переносе осей, зачастую можно значительно облегчить вычисление осевых моментов инерции плоских фигур. Например, момент инерции прямоугольника (рис. А.8) относительно его основания равен [c.602]

Пятая работа посвящена освоению одного из экспериментальных методов определения моментов инерции материальных тел сложной формы, имеющих плоскость симметрии, положение центра масс которых неизвестно. В процессе выполнения работы студент использует следующие вопросы программы дифференциальное уравнение вращательного движения, теория физического маятника и теорема о вычислении моментов инерции относительно параллельных осей. В качестве объекта исследования применяется натуральный шатун двигателя внутреннего сгорания. [c.79]

Так как в предыдущем рассмотрении начало репера было расположено в произвольной точке пространства, то тем самым для каждой точки можно указать три взаимно перпендикулярные прямые, являющиеся главными осями системы для данной точки. При этом для различных точек главные оси, вообще говоря, не параллельны. Если тензор инерции относительно Е известен, то из соотношения (20), в частности, вытекает способ вычисления момента инерции относительно произвольной оси (прямой), проходящей через начало репера Е. [c.177]

Случай 2. Ось не проходит чергэ центр масс тела (рис. 92, б). Для вычисления момента инерции твердого тела относительно произвольной оси V сначала по формуле (40.1) определяют его момент инерции относительно оси v , параллельной [c.106]

Эллипсоид инерции, построенный для центра тяжести тела, называется центральным, а его оси называются главными центральными осями инерции. Теперь нетрудно показать, что для вычисления момента инерции тела относительно какой угодно оси достаточно знать направления трех главных центральных осей инерции тела, которые мы обозначим через т) и и моменты инерции /р, /,j и относительно этих осей. В самом деле, пусть требуется вычислить момент инерции J относительно произвольно выбранной оси L, направление которой образует с главными центральными осями инерции углы а, Р и у. Проведем через центр тяжести тела o bL, параллельную оси L расстояние между этими осями обозначим через I. Если момент инерции относительно оси L обозначим через J, то по теореме предыдущего параграфа имеем [c.513]

Случай 2. Ось не проходит через центр масс тела (рис. 92,(5). Для вычисления момента инерции твердого тела относительно произвольной оси и сначала по формуле (40.1) определяют его момент инерции отно-О5тельно оси vi, параллельной оси v и проходящей через центр С масс теле. Затем к полученному результату прибавляют произведение массы тела на квадрат расстояния между осями [c.355]

Также можно воспользоваться формулой (58.16) для вычисления момента инерции цилиндра относительно оси 00, перпендикулярной к его оси (рис. 159, б). Для вычислекия разбиваем цилиндр на бесконечно тонкие диски, по формуле (59.15) определяем момент каждого диска относительно оси, лежащей в его плоскости и параллельной 00, а затем, зная расстояние диска до оси 00, по (59.16) находим момент этого диска относительно этой оси. Суммируя моменты всех дисков, составляющих цилиндр, находим его момент инерции Относительно оси 00. Читателю предлагается проделать эти вычисления в качестве упражнения. [c.215]

Нетрудно видеть из соображений симметрии, что / = /у. Для вычисления 1у определим момент инерции выделенг ного элементарного объема относительно оси у. Для этого через его центр тяжести проведем ось Vi, параллельную оси у. [c.201]

Ввиду малости граней распределение напряжений по плоскостям граней мы можем считать равномерным. Но напряжения на каждой паре параллельных граней будут различаться на бесконечно малую первого порядка. Так как площади граней будут малыми второго порядка, то поверхностные силы, действующие на каждой паре параллельных граней, будут различаться на малые третьего порядка. Кроме того, на параллелепипед будут действовать внешние силы и силы инерции, которые тоже —малые третьего порядка. Так как рёбра параллелепипеда суть малые первого порядка, то при вычислении моментов всех сил относительно осей силы внешние, силы инерции и разности между поверхностными силами, действующими на каждую пару противоположных граней, дают величины четвёртого порядка малости, и их можно отбросить, сохраняя только малые третьего порядка. Напротив, при проектировании на оси координат всех сил, действующих на параллелепипед, останутся только эти разности поверхностных сил, действующих на л<аждую пару противоположных граней, а также внешние силы и силы инерции. Все йти величины будут малыми одного и того же третьего порядка. [c.47]

Этой формулой удобно пользоваться в том случае, когда в процессе движения момент инерции Jzp остается величиной постоянной или же его вычисление для каждого положения фигуры не вызывает затруднения. Однако чаще всего это условие не соблюдается, и для определения кинетической энергии пользуются другим выражением. Для его вывода выразим момент инерции Jzp через момент инерции относительно центральной оси Z , параллельной оси Zp и проходяп1 ей через центр масс С Jzp = [c.214]

Наконец, для вычисления проекций вектора К удобно применить формулы п. 15 гл. IV. Для этой цели возьмем, как и в п. 8, произвольный момент времени и примем за вспомогательную ту систему осей, неподвижных в теле, которая в этот момент имеет начало в точке О тела, представляющей собой точку соприкосновения тела с плоскостью, и оси которой параллельны осям системы Охуг и одинаково направлены с ними. В соответствии с этим необходимо ввести главные моменты инерции Ах, В , и центробежные моменты В , j относительно точки О так как точка О относительно системы Gxyz имеет координаты х, у, то на основании теоремы Гюйгенса, обозначая через С главные центральные моменты инерции и пренебрегая членами второго порядка, найдем прежде всего [c.235]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...