О равновесии системы сил, приложенных к твердому телу

Для равновесия системы сил, приложенных к твердому телу, в общем случае необходимо и достаточно, чтобы главный вектор R этой системы сил и ее главный момент относительно произвольно выбранного центра О были равны нулю, т. е. [c.100]

Если при равновесии системы сил, приложенных к твердому телу, главный вектор Й равен нулю, то его проекция на любую ось также равна нулю. Это справедливо и для главного момента о- Таким образом из векторных условий равновесия пространственной системы сил следует шесть условий [c.43]

Отсюда приходим к заключению, что для равновесия системы сил, приложенных к твердому телу, необходимо выполнение условий . Д = О и Мо = 0 эти необходимые условия равновесия системы сил являются, очевидно, и достаточными, так как при этих условиях будут уравновешиваться и все данные силы, перенесенные в центр приведения О, и все присоединенные пары. [c.194]

Для равновесия плоской системы сил, приложенных к твердому телу и не пересекающихся в одной точке, необходимо и достаточно, чтобы главный вектор R этих сил и их главный момент Mq относительно произвольной точки О, лежащей в плоскости действия этих сил, были равны нулю, т. е. [c.48]

Но к Ф о, так как точка С не находится на прямой, проходящей через точки А и В. Следовательно, равнодействующая сила равна нулю, что и является достаточным условием равновесия плоской системы сил, приложенных к твердому телу. [c.49]

Полученные уравнения представляют собой векторные условия равновесия произвольной системы сил, приложенных к твердому телу. Для вывода аналитических условий проведем через точку О систему координат спроектируем на оси этой системы уравнения (13.1) и получим [c.246]

Третья форма условий равновесия для равновесия плоской системы сил, приложенных к твердому телу, необходимо и достаточно, чтобы суммы алгебраических моментов сил относительно двух точек А ш В, лежащих в плоскости действия сил, и сумма проекций этих сил на ось, лежащую в этой плоскости и не перпендикулярную [c.257]

Приведение к силе и к паре. Система сил, приложенных к твердому телу, может быть приведена, без нарушения равновесия, к одной силе, приложенной в произвольной точке О тела, и к одной паре. Сила есть результирующая R всех сил системы, перенесенных в точку О (главный вектор), а момент пары равен главному моменту Q системы сил относительно той же точки (п° 24). [c.234]

Развитие техники предъявляло к теоретической механике требование создания более простых и наглядных методов решения различного рода технических задач, так как аналитические методы нередко оказывались весьма сложными и мало пригодными в инженерной практике. Этим объясняется успешное развитие в XIX в., главным образом в Германии, графостатики, основные положения которой и их применение к решению статических задач были указаны еще Вариньоном, а также дальнейшее развитие геометрических методов в механике. Из работ этого направления прежде всего нужно отметить работу французского ученого Пуансо (1777—1859) Элементы статики (1804), которая явилась основанием современной геометрической статики твердого тела. В этой работе Пуансо устанавливает понятие пары сил, разрабатывает теорию пар и затем применяет эту теорию к решению в общем случае задачи о приведении к простейшему виду системы сил, приложенных к твердому телу, и к выводу условий равновесия твердого тела. [c.21]

Первая часть настоящего курса теоретической механики — статика твердого тела — представляет собой учение о равновесии сил, приложенных к твердому телу. В статике рассматриваются следующие две основные задачи 1) замена данной системы сил, приложенных к твердому телу, другой системой сил, ей эквивалентной, и 2) вывод общих условий, при которых твердое тело под действием приложенных к нему сил остается в состоянии покоя или в состоянии равномерного прямолинейного поступательного движения (т. е. вывод условий равновесия сил, приложенных к твердому телу). [c.31]

Таким образом, при решении задач о равновесии пространственной системы сил, приложенных к твердому телу, мы имеем [c.62]

Таким образом, при решении задач о равновесии пространствен иой системы сил, приложенных к твердому телу, мы имеем возмож ность из уравнений (4.16) и (4.17) определить шесть неизвестных величин. [c.55]

Для равновесия пространственной системы сходящихся сил, приложенных к твердому телу, необходимо и достаточно, чтобы равнодействующая равнялась нулю Я = О, т.е. чтобы силовой многоугольник был замкнут. При этом уравнения равновесия имеют вид [c.217]

I. Аксиома о равновесии системы двух сил. Для равновесия системы двух сил, приложенных к точкам твердого тела, необходимо и достаточно, чтобы эти силы были равны по величине и действовали вдоль одной прямой, проходящей через точки их приложения, в противоположных направлениях (рис. 1). Этой аксиомой устанавливается простейшая система сил, эквивалентная нулю. Если силы Рх и находятся а равновесии, то, естественно, они образуют систему сил, эквивалентную [c.8]

Во всех предыдущих задачах мы рассматривали равновесие одного твердого тела. Если имеем систему, состоящую из нескольких твердых тел, то в этом случае приходится рассматривать равновесие каждого тела в отдельности, учитывая при этом силы, с которыми действуют друг на друга тела, входящие в эту систему. Эти силы согласно аксиоме равенства действия и противодействия всегда равны между собой по модулю и противоположны по направлению. Силы, с которыми тела, входящие в данную систему, действуют друг на друга, называются внутренними силами этой системы. Все остальные силы, действующие на систему (например, сила тяжести, опорные реакции), называются внешними силами. Если система находится в покое, то силы, приложенные к каждому из твердых тел, входящих в систему, уравновешиваются, и, следовательно, для каждого из этих тел можно составлять уравнения равновесия так же, как в предыдущих примерах ( 25). Если составим одно из уравнений равновесия (например, уравнение проекций на ось х) для каждого тела данной системы в отдельности и затем все эти уравнения сложим, то в полученном после этого уравнении члены, содержащие внутренние силы, сокращаются, так как эти силы попарно равны по модулю и противоположны по направлению и, следовательно, сумма их проекций на любую ось равна нулю поэтому в полученное уравнение будут входить только внешние силы, приложенные к данной системе. То же самое относится и к уравнениям моментов, ибо, поскольку внутренние силы системы попарно равны по модулю и направлены по одной прямой в противоположные стороны, сумма их моментов относительно любого центра равна нулю. [c.119]

Если главный вектор данной системы сил и главный момент ее Мо относительно какого-нибудь центра приведения О не равны нулю, то эта система приводится к силе и паре, и следовательно, твердое тело при действии на него такой системы сил не может находиться в состоянии равновесия, так как пара не может быть уравновешена одной силой. Если в частном случае окажется, что Мо . Н, то данная система сил приводится к равнодействующей силе, и равновесие, очевидно, и в этом случае невозможно. Если же один из векторов R или Мо обращается в нуль, а другой не равен нулю, то данная система сил приводится или к равнодействующей силе, приложенной в центре приведения О (в том случае, когда К Ф Ож Мо = 0), или к одной паре (в том случае, когда = О и Мо -ф 0). Ясно, что в обоих этих случаях равновесие также невозможно. [c.194]

Возможные перемещения. Мы предполагаем, что читатель знаком с простейшим вопросом статики — с законами равновесия твердого тела, которое рассматривается как неизменяемая система. Оказывается, что в этом случае достаточно знать внешние силы, приложенные к телу (т. е. знать величины, направления и точки приложения этих сил). Таких данных достаточно для того, чтобы судить о том, будет ли тело находиться в равновесии или нет. В случае, если силы не уравновешиваются, можно найти, какие силы должны быть прибавлены для получения равновесия. Так же решаются вопросы об эквивалентных системах сил, т. е. о группах сил, которые могут заменять одна другую без нарушения равновесия. Для решения всех этих вопросов нет надобности знать, какое движение получит тело в случае, если равновесие его будет нарушено, не требуется иметь никаких сведений о тех перемещениях, которые получат точки тела в случае, если равновесие не будет иметь места. Во всех рассуждениях и выводах нам не придется выходить из области явлений равновесия, покоя. [c.14]

Таким образом, из полученной системы ни одно из неизвестных не может быть определено. Рассмотрим поэтому равновесие второй балки СО (рис. в). На балку действует одна активная сила Применяя закон освобождаемости от связей, заменим действие шарнира С и опоры О реакциями связей. Реакция / д направлена по вертикали, перпендикулярно к горизонтальной плоскости, на которую опираются катки. Реакция шарнира С неизвестна по величине и направлению. На основании закона равенства действия и противодействия составляющие этой реакции равны по модулю составляющим реакции щар-нира, приложенным к балке АС, и направлены в прямо противоположные стороны (рис. в). Таким образом, имеем свободное твердое тело—балку СО, находящуюся в равновесии под действием пяти сил. Составим уравнения равновесия, выбрав оси координат с началом в точке С ось абсцисс направим по балке вправо, ось ординат — вертикально вверх. Имеем [c.72]

Сложение сходящихся сил, равнодействующая. Статика как учение о равновесии твердых тел под действием приложенных к ним сил содержит д в е основные задачи I) замен i данной системы сил ей эквивалентной и 2) вывод общих условий равновесия твердых тел. Рассмотрение этих задач начнем с наиболее простого случая — системы сходящихся сил. [c.34]

Однако, следует отметить и их принципиальное отличие в теоретической механике для упрощения решения задач все тела принимаются абсолютно твердыми в сопротивлении материалов, как это и есть на самом деле,—деформируемыми, т. е. способными изменять первоначальную форму и размеры при действии на них внешних сил. В теоретической механике рассматривается замена одной системы сил на другую, эквивалентную первой, рассматриваются условия равновесия различных систем сил, изучаются законы движения тел, но никогда не ставится вопрос о целостности рассматриваемого тела под действием приложенных к нему сил, т. е. о его прочности. Вопрос оценки прочности тела может быть решен только методами сопротивления материалов. [c.175]

Как было указано в начале гл. VI, статикой называется раздел кинетики, в котором изучаются операции преобразования систем сил в эквивалентные им и условия равновесия механических систем под действием приложенных к ним сил. Поскольку задача о преобразовании систем сил была решена в гл. IX, здесь мы будем рассматривать только условия равновесия твердого тела по отношению к инерциальной системе отсчета. [c.244]

Внутренние главный вектор и главный момент в сечении. Рассмотрим деформированное тело, которое под заданной системой нагрузок находится в равновесии. Принимая принцип отвердевания, т. е. считая тело абсолютно твердым в этом его деформированном равновесном состоянии, проведем в нем плоское сечение 2. В каждой точке сечения (см. рис. 2.2) действует напряжение Pv, приложенное к левой части тела и представляющее собой действие правой части на левую. Так как тело абсолютно твердое, то можно систему элементарных сил р АА привести к главному вектору / о и главному моменту Мо, выбрав в качестве приведения некоторую точку О. Эта точка О находится в плоскости, содержащей рассматриваемое сечение. Если г — радиус-вектор, определяющий положение любой точки сечения 2 относительно центра приведения О, то [c.31]

Пусть твердое тело, имеющее возможность вращаться вокруг неподвижной оси г, находится под действием приложенной к нему системы сил Рг,. .., Р (рнс. 227). Условием равновесия тела, имеющего неподвижную ось, является, как известно из статики ( 41), равенство нулю алгебраической суммы моментов всех приложенных к телу активных сил Р , . Р относительно оси г вращения тела. [c.317]

Из теоремы о приведении системы сил к силе и паре сил можно вывести условия равновесия системы сил, действующих на тело. Очевидно, что если система сил находится в равновесии, то в равновесии находится и эквивалентная ей система, состоящая из силы и пары сил. Чтобы такая систе.ма сил была эквивалентна нулю, необходимо и достаточно равенства нулю как силы R, так и момента пары (Ф, Ф ), равного главному моменту о- Получаются следующие векторные условия равновесия произвольной системы сил для равновесия системы сил, приложенных к твердому телу, необходимо и достаточно, чтобы главный вектор системы сил был равен нулю и главный момент оиатемы сил относительного любого центра приведения также был равен нулю. Иначе для того чтобы (/-1, / а,. .., / )сл0, необходимы и достаточны условии [c.43]

Условия равновесия плоской системы сил можно сформулировать и так для равновесия плоской системы сил, приложенных к твердому телу необходимо и достаточно, чтобы суммы алгебраических моментов сил относительно двух любых точек, лежаи их в плоскости действия сил, равнялись нулю и алгебраическая сумма проекций этих сил на какую-либо ось плоскости, не перпендикулярную к прямой, проходящей через две моменпшые точки, также равнялись нулю, т. е. [c.49]

Итак, для равновесия нрои.шольно системы сил, приложенных к твердому телу, необходимо и достаточно, чтобы сумма проекций всех сил на каждую координатную ось п сумма моментов всех сил относительно каждой координатной оси равнялись пулю. [c.116]

Если (F , F2,. .., Fft) —система внешних сил, приложенных к твердому телу, а х,, jji, Zi — координаты точек приложения силы F( (г = 1, 2,. .., А ) в декартовой прямоугольной системе координат с началом в нолюсе О, то необходимые и достаточные условия равновесия твердого тела (1) запишутся в скалярной форме в виде следующих шести равенств [c.102]

Курс теоретической механики, написанный И. В. Мещерским, выдержал несколько изданий и, несомненно, способствовал подъему научного уровня преподавания механики в наших высших техниче ских учебных заведениях. В этом курсе проведено резкое отделение статики плоской системы сил от статики произвольной пространственной системы сил. В предисловии к первой части своего курса Мещерский пишет В статике рассматриваются вопросы о сложении, разложении и равновесии сил, приложенных к твердому телу она делится на два отдела статику на плоскости, в которую входит и графическая статика, и статику в пространстве, — ввиду того, что представления в плоскости гораздо проще представлений в пространстве, и для начинающего студента важно проработать прежде всего вопросы, относящиеся к силам, расположенным в одной плоскости только после этого он будет в состоянии разбираться с Бсным пониманием в вопросах, относящихся к силам в пространстве [c.122]

При рассмотрении равновесия сил, приложенных к системе тел, можно мысленно расчленить систему тел на отдельные твердые тела и к силам, действ у ющ,им на эти тела, применить условия равновесия, полученные для одного гела. В эти условия равновесия войдут как внеш ние, так и внуч реннне силы системы тел Внутренние силы на основании аксиомы о равенстве сил действия и противодействия в каждой точке сочленения двух тел образуют равновесную систему сил (силы Н а и На, рис. 47). Поэтому внешние силы, действуюш,ие на систему тел отдельно, без внутренних сил, удовлетворяют условиям равновевия еил, приложенных к твердому телу, за которое следует принять эту систему тел. [c.53]

Полученные результаты прилагаются к механике твердого тела. Поскольку формулы для возможного перемещения тела уже выведены, то из принципа возможных перемещений немедленно вытекают условия равновесия (статика абсолютно твердого тела) как для случая произвольной системы сил, так и для частных случаев. Здесь вводятся понятия моментов сил и устанавливаются их свойства. Приведенное выше определение эквивалентности двух систем сил дает возможность заключить, что две системы сил, приложенные к свободному твердому телу, эквивалентны тогда и только тогда, если равны их глгвные векторы и главные моменты относительно одного и того же произвольно выбранного центра. Отсюда немедленно вытекают в виде следствий известные положения элементарной статики (теория пар сил, теоремы о приведении и т. д.), которые при обычном изложении нуждаются Б громоздком доказательстве. [c.75]

I. Аксиома о равновесии системы двух сил. Для равновесия системы двух сил, приложенных к точкам твердого тела, необходимо и достаточно, чтобы эти силы были равны по модулю и действовали вдоль одной прямой, проходящей через точки их приложения, в противоположных направлениях (рис. 1). Этой аксиомой устанавливается простейидая система сил, эквивалентная нулю. Если силы F, и Fj находятся в равновесии, го, естественно, они образуют сисгему сил, эквивалентную нулю. Действие такой системы сил на покоящееся твердое гeJЮ не изменяет состояния покоя этого гела. Аксиома пpaвeдJшвa и для сил, приложенных к одной точке тела или одной материальной точке. [c.10]

При рассмотрении равновесия сил, приложенных к системе тел, можно мысленно расчленить систему тел на отдельные твердые тела и к силам, действующим на эти тела, применить условия равновесия, полученные для одного тела. В эти условия равновесия войдут как внешние, )ак и внутренние силы системы 1ел. Внутренние силы на основании аксиомы о paeefr ree сил действия и противодействия в каждой точке сочленения двух тел образуют равно- сную систему сил (силы R,i и рис. 45). Поэтому [c.55]

Следствие 4.8.2. В задачах о равновесии твердого тела допу-стимо заменять исходную систему активных сил другой системой, имеющей тот же главный вектор и тот же главный момент относительно выбранного полюса, что и исходная. В этом смысле сила, приложенная к абсолютно твердому телу, может интерпретироваться как скользящий вектор, а статика твердого тела вполне исчерпывается теорией скользящих векторов (см. 1.2). [c.353]

Доказательство необходимости. Пусть свободное твердое тело наход[1Тся в равновесии под действием приложенной к нему произвольной плоской системы сил. Приведем эту снсте.му в произвольной точке тела О к силе Я и паре (Р, Р ) с моментом М(э. Так как тело находится в равновесии, то [c.55]

Покажем прежде всего, что систему сил S всегда можно заменить такой статически эквивалентной ей системой сил, в которой помимо возможных сил, приложенных к узлам, на стержни системы могут действовать лишь силы, приложенные к их концам. Для этой цели рассмотрим любой стержень А В стержневой системы пусть/ будет какая угодно из сил системы , действующих на этот стержень. Так как стержень представляет собой твердое тело, то, не нарушая возможного равновесия (гл. ХП1, п. 2), мы можем заменить силу / любой векторно эквивалентной ей системой сил (лишь бы речь шла о силах, приложенных к точкам стержня) в частности, можно заменить силу / (фиг. 46) двумя силами и /д, параллельными /, направленными в одну и ту же сторону и приложенными соответственно к концам А, В стержня (но не к соответствующим узлам). Поступая аналогично со всеми силами из S, прямо приложенными к стержню АВ, сложим все полученные таким образом силы /д и соответственно все силы /д. В результате получим две силы и JBjg, приложенные к концам А ж В стержня обозначим через Вд,... результирующие, аналогичные Лд, которые получатся для других стержней, сходящихся в узле А, и будут приложены к соответствующим концам этих стержней. Наконец, обозначим, как и в предыдущем пункте, через Ф , Фд усилия, которые стержень АВ испытывает со стороны узлов А В, через силу, прямо при- [c.151]

ПРАВИЛО (Стокса длина волны фотолюминесценции обычно больше, чем длина волны возбуждающего света фаз Гиббса в гетерогенной системе, находящейся в термодинамическом равновесии, число фаз не может превышать число компонентов больше чем на два ) ПРЕОБРАЗОВАНИЯ [Галилея — уравнения классической механики, связывающие координаты и время движущейся материальной точки в движущихся друг относительно друга инерциальных системах отсчета с малой скоростью калибровочные — зависящие от координат в пространстве — времени преобразования, переводящие одну суперпозицию волновых функций частиц в другую каноническое в уравнениях Гамильтона состоит в их инвариантности по отношению к выбору обобщенных координат Лоренца описывают переход от одной инерци-альной системы отсчета к другой при любых возможных скоростях их относительного движения] ПРЕЦЕССИЯ — движение оси собственного вращения твердого тела, вращающегося около неподвижной точки, при котором эта ось описывает круговую коническую поверхность ПРИВЕДЕНИЕ системы <к двум силам всякая система действующих на абсолютно твердое тело сил, для которой произведение главного вектора на главный момент не равно нулю, приводится к динаме к дниаме (винту) — совокупность силы и пары, лежащей в плоскости, перпендикулярной к силе скользящих векторов (лемма) всякий скользящий вектор, приложенный в точке А, можно, не изменяя его действия, перенести в любую точку В, прибавив при этом пару с моментом, равным моменту вектора, приложенного в точку А скользящего вектора относительно точки В ) ПРИНЦИП (есть утверждение, оправданное практикой и применяемое без доказательства Бабине при фраунгоферовой дифракции на каком-либо экране интенсивность диафрагмированного света в любом направлении должна быть такой, как и на дополнительном экране ) [c.263]

Рассмотрим теперь равновесие твердого тела, к которолгу приложена плоская система сил, т. е. система сил, линии действия которых лежат в одной плоскости. Пусть этой плоскостью будет плоскость Оху. Тогда проекции Fi сил на ось Oz и координаты Zj точек и.х приложения (i=1, 2,. .., к) раины нулю и услои[1я (3), (4) сводятся к трем равенствам [c.108]

Две указанные выше классификации сил, действующих на материальную систему, играют ва>1<ную роль в динамике, поскольку с каждой из них связывается целая группа общих теорем и последующих конкретных приложений. Не будет поэтому лишним вспомнить, что аналогичные обстоятельства имели место в статике, где сначала, разделив силы на внешние и внутренние, мы пришли к основным условиям равновесия (т. I, гл. XII), приложимым в качествь необходимых к всевозможным типам материальных систем (например, к стержневым системам, нитям и т. д., гл. XIV) и, в частности, являющимся достаточными для равновесия твердого тела (гл. Х1П) затем в общей статике (гл. XV), отправляясь от разделения сил на активные силы и реакции и присоединяя ограничительные предпо--ложения о природе связей (отсутствие трения), мы пришли, примени принцип виртуальной работы, к исключению неизвестных реакций н условий равновесия. [c.256]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...