Движение апериодическое положения

В случае положения линии регулирования режима, отмеченном цифрой 6, траектория движения изображающей точки в месте встречи с линией 6 претерпевает излом (только при бесконечно большом коэффициенте усиления регулятора, штриховая линия). При обычных значениях коэффициентов усиления излома не будет, будет плавный переход (сплошная линия). Характер движения апериодический, без перерегулирования частоты вращения. Если положение линии регулирования горизонтальное 5, то перерегулирования частоты вращения не будет только при идеальном регуляторе (коэффициент усиления Ср = оо). При обычных (конечных) [c.210]

Составить дифференциальное уравнение малых колебаний тяжелой точки А, находящейся на конце стержня, закрепленного шарнирно в точке О, считая силу сопротивления среды пропорциональной первой степени скорости с коэффициентом пропорциональности а, и определить частоту затухающих колебаний, Еес точки А равен Р, коэффициент жесткости пружины с, длина стержня , расстояние ОВ = Ь. Массой стержня пренебречь. В положении равновесия стержень горизонтален. При каком значении коэффициента а движение будет апериодическим [c.251]

Это дифференциальное уравнение движения стержня вблизи вертикального положения равновесия. Движение будет носить колебательный (не апериодический) характер, если [c.458]

Движение, описываемое этим уравнением, является не колебательным, а апериодическим. При возрастании времени t точка стремится к своему равновесному положению х = О, приближаясь, к нему асимптотически. [c.130]

Сначала скажем несколько слов о первых двух случаях. Этим случаям соответствуют апериодические движения точки М. При произвольных начальных условиях благодаря наличию множителя с возрастанием времени t отклонение точки х от положения статического равновесия уменьшается и стремится к нулю. Для (IV.30) это очевидно. В случае (IV.29) это вытекает из того, что всегда [c.337]

Влияние трения на затухание колебаний и переход от колебательной системы к апериодической можно продемонстрировать при помощи груза на пружине помещая его в среду с различной вязкостью. В воздухе сопротивление мало, и поэтому колебания происходят с очень малым затуханием (б 0,01). В воде сопротивление гораздо больше, и затухание заметно увеличивается (6 I). Наконец, в масле отклоненный груз вообще не переходит за положение равновесия — происходит апериодическое движение (6 = оо). Коэффициент трения Ь для силы трения, действующей на тело со стороны жидкости, связан с коэффициентом вязкости жидкости. Измеряя затухание колебаний тела, погруженного в жидкость, можно определить коэффициент вязкости жидкости. [c.601]

При р = (0о коэффициент затухания называют критическим. В этом случае [см. (46.8)] период колебаний обращается в бесконечность. Это значит, что система, выведенная из положения равновесия, будет медленно возвращаться в него, расходуя почти всю потенциальную энергию на преодоление трения. Такое движение системы называют апериодическим. [c.185]

Следовательно, критическое значение коэффициента затухания определяет границу между колебательным и апериодическим движениями системы. При апериодическом движении, если в (46.2) с1д /с1/>0, система приближается к положению равновесия, не переходя через него (рис. 148 кривая 1). При 6л /с1/<0 система переходит один раз через положение равновесия и, удалившись от него, в дальнейшем движении вновь приближается к положению равновесия (рис. 148 кривая 2). [c.185]

В обоих последних случаях точка не будет совершать колебательное движение, так как в решения не входят знакопеременные периодические функции. С другой стороны, из-за отрицательности корней Хг с ростом времени отклонение точки от положения статического равновесия при любых начальных условиях будет уменьшаться, стремясь к нулю. Такой вид движения называется апериодическим, его график в зависимости от начальной скорости точки показан на рис. 106. [c.134]

Решение этого характеристического уравнения дает ЗN значений (о , соответствующих ЗУ частотам главных колебаний системы. Эти ЗУ решений системы являются линейно независимыми, и общее движение системы описывается произвольной линейной комбинацией этих решений. Следует подчеркнуть, что отдельные виды движений, как правило, не связываются с индивидуальными материальными точками. В общем случае движение каждой материальной точки включает слагаемое с каждой из главных частот. Некоторые значения могут быть отрицательны тогда соответствующее чисто мнимое со отвечает неустойчивому слагаемому движения. Такие апериодические слагаемые иногда рассматривают как виды колебаний в общем смысле, хотя их существование в действительности исключается начальным предположением, состоящим в том, что система движется около положения устойчивого равновесия. [c.51]

В первом случае (рис. 18.91, а) пара корней Aj и Aj, меньших по модулю, приближается по мнимой оси к началу координат, при г = л обращается в нуль и затем по вещественной оси удаляется от начала (рис. 18.92,0). Значит, при нагрузке г = г происходит статическая потеря устойчивости первоначального равновесия системы. Начальное возмущение этого равновесия вблизи границы устойчивости при г г приводит к апериодическому движению системы, в процессе которого она неограниченно удаляется от исходного положения (рис. 18.92,6). Напомним, что указанное движение корней и соответствующее поведение системы характерны для случая консервативной нагрузки. [c.439]

Итак, вследствие неконсервативности следящей силы при определенных значениях параметров г и оказывается возможным такой колебательный режим движения, при котором система, получая энергию от нагрузки, неограниченно отклоняется от исходного равновесия. Напомним, что неустойчивость системы, нагруженной следящей силой, не обязательно проявляется в колебательной форме как было показано в предыдущем разделе, при других значениях г и потеря устойчивости может выражаться в апериодическом уходе системы от положения равновесия, т. е. иметь статический характер. [c.444]

Процесс регулирования будет не обязательно апериодическим. Регулятор при своём движении может слишком сильно уменьшить или увеличить подачу топлива, вследствие чего новое равновесное состояние не будет достигнуто одним плавным движением муфты, а начнутся колебания. Колебания механизма регулятора относительно нового положения равновесия должны быть затухающими. Условия, необходимые для обеспечения устойчивости работы регулятора, проще всего определяются при помощи так называемой характеристики регулятора. Каждое положение механизма регулятора вполне определяется координатой X (фиг. 33). Положение конца [c.517]

Процесс конденсации сопровождается апериодическими пульсациями (от одной до трех в минуту). Пульсации возникают следующим образом. Сначала на поверхности потока конденсата, движущегося по нижней образующей трубы, возникает волна, перемещающаяся по направлению движения пара. По мере продвижения волны ее высота увеличивается и она как бы захлопывает некоторый объем пара вблизи мениска. Захлопнутый пар дробится на мелкие пузыри и конденсируется. Конденсация протекает в доли секунды и сопровождается сильным гидравлическим ударом, резким изменением давления внутри рабочей трубки. После конденсации образуется новый мениск, расположенный ближе к входному концу рабочей трубки. Положение его неустойчивое, и он тотчас начинает перемещаться по направлению движения пара в первоначальное положение. Затем возникает новая волна, и пульсация повторяется. Подобные хлопки наблюдались в опытах со всеми трубками, причем интенсивность их возрастала с увеличением диаметра рабочей трубки. В опытах с трубкой 1 длина захлопываемой части трубки составляла примерно 20 мм, а в трубке 4 доходила до 50—60 мм. [c.169]

Это уравнение представляет. апериодическое движение это означает, что система может не больше одного раза пройти через свое положение равновесия, к которому она потом приближается асимптотически. [c.704]

НИИ или размыкании тока сравнительно быстро и останавливается сразу (без колебаний) в положении покоя. Значение критического сопротивления и внутреннего сопротивления гальванометра, так же как и его чувствительность, бывают указаны в его паспорте. Добиться условия R R p можно или путем изменения внешнего сопротивления цепи гальванометра, или, если это невозможно или нежелательно, подбором гальванометра с соответствующими параметрами. При большом отклонении сопротивления R от критического сопротивления измерения становятся практически невозможными. Если R > > катушка гальванометра совершает колебания около положения равновесия, причем затухание этих колебаний происходит медленно и система достигает равновесия лишь через продолжительное время. При R< R p движение катушки становится апериодическим и очень замедленным, вследствие чего требуется большое время для достижения системой состояния равновесия (отметим, что это часто используют для успокоения катушки гальванометра при коротком замыкании гальванометра колеблющаяся система сразу же останавливается) . [c.105]

Чем больше величина трения, тем больше затухание колебаний в системе. При очень большом трении тело вообще не будет колебаться, а после толчка будет совершать, как говорят, апериодическое движение. Поместим маятник в сосуд с какой-нибудь жидкостью, например водой или маслом, и сообщим ему толчок. Благодаря большому трению маятника о жидкость мы не увидим тех колебаний, которые после такого толчка маятник совершал бы, находясь в воздухе. В зависимости от силы толчка он либо постепенно возвратится к своему положению равновесия и остановится, либо перейдёт через это положение, незначительно отклонится дальше и затем остановится (рис. 7). Мы имеем здесь дело с так называемым демпфированием колебаний—колебания маятника очень быстро затухают. Демпфированием колебаний пользуются в многочисленных приборах, когда требуется, например, чтобы стрелка прибора, скреплённая с пружиной, не колебалась после приложения силы, а давала бы постоянное отклонение. [c.20]

Для апериодического движения, когда никаких колебаний около положения равновесия уже не происходит, 0=1. [c.44]

При некоторых значениях интегралов гироскопическая функция касается горизонтальной оси в точке и = 1. Этому соответствует асимптотическое (апериодическое) движение волчка Лагранжа, ось симметрии в этом случае стремится к вертикальному положению при i сх) (см. рис. 24). Явные формулы для него мы привели в 9 гл. 5. [c.103]

Такое движение называется апериодическим затуханием. На рисунке 40.2 графически представлены два возможных типа апериодического затухания с переходом (при и < 0) и без перехода (при 1)о > 0) через положение равновесия. [c.225]

Рассмотрим несколько подробнее физические черты трех типов апериодических движений, изображенных на рис. 26. Прежде всего, если начальная скорость и начальное отклонение одного знака (т. е. если представляющая точка лежит в области / на рис. 25), то система сначала будет удаляться от положения равновесия, причем скорость ее будет постепенно убывать (начальная кинетическая энергия расходуется на увеличение потенциальной энергии и на преодоление трения). Когда скорость падает до нуля (точка t ), система начнет двигаться назад к положению равновесия, причем сначала скорость будет возрастать, так как восстанавливающая сила больше силы трения. Но при движении сила трения возрастает (так как скорость возрастает), а восстанавливающая сила убывает (так как система приближается к положению равновесия), и, следовательно, начиная с какого-то момента (точка на рис. 26, /), скорость, [c.66]

Этому рещению соответствует движение с монотонным убыванием отклонения от положения равновесия изменений знака отклонения через равные промежутки времени здесь не происходит Такое движение называется апериодическим [c.218]

В качестве элемента, уравнение динамики которого при малых отклонениях величин сводится к уравнению колебательного или апериодического звена второго порядка, можно указать центробежный маятник или регулятор Уатта, упоминавшийся в гл. I. Расчетная схема такого устройства получается близкой к механической колебательной системе с одной степенью свободы (рис. 3.13). Уравнение движения такой системы в отклонениях относительно положения равновесия имеет вид [c.66]

Если сила, вызывающая затухание, достаточно велика, то картушка возвращается к положению равновесия, не совершая нн одного колебания. Такой компас называется апериодическим. Апериодичность компасных картушек достигается облегчением всей системы картушки и прикреплением к картушке четырех-восьми проволочек-успокоителей, которые при движении картушки в жидкости создают сопротивление этому движению, бы- [c.147]

Под апериодическим движением подразумевается такое движение, когда вертолет после прекращения действия возмущения в течение некоторого дальнейшего времени либо плавно продолжает еще более отклоняться от исходного положения, либо плавно возвращается к нему. При этом движение происходит все время в одну сторону, т. е. без перемены направления или без колебаний. [c.193]

По условиям работы в станке не допускается колебание деталей узла разрядки после разгона прокладчика. Движение погонялки в этот период времени должно быть апериодическим. В положении равновесия скорость и ускорения звеньев должны быть равны нулю. Процесс торможения системы является одним из центральных. При синтезе механизма необходимо исходить из следующих основных требований [c.98]

Движение тела - апериодическое затухание. При этом, когда оо, х -> О или без изменения знака, или меняя его только один раз. Действительно, уравнение л = О, т.е. С, + Сз = О или не имеет положительного корня (когда С, и Сз одного знака), или имеет только один корень. Таким образом, при Р = 1 тело асимптотически приближается к положению равновесия либо не проходя его, либо проходя только один раз. Все зависит от начальных условий движения (рис. 17.2,17.3). [c.59]

В этом случае решение не является периодическим и не описывает колебательного движения. Вязкое сопротивление так велико, что когда тело смещается от положения равновесия, оно не совершает колебательных движений, а постепенно движется обратно в положение равновесия. В подобном случае система называется передемпфи-рованной, а ее движение апериодическим. [c.69]

Исследуя линейные уравнения, мы не можем также ничего сказать о том, какой процесс установится в системе по прошествии достаточно длинного промежутка времени и, в частности, возможен ли в данной системе периодический процесс. Мы можем лишь утверждать, что в рассматриваемой нами линейной системе периодический процесс невозможен. Для ответа на вопрос о дальнейшей судьбе реальной системы, после того как она выйдет за пределы области, которой мы ограничили наше рассмотрение, нужно, очевидно, рассматривать эту систему уже как нелинейную. Такое нелинейное рассмотрение и составляет пашу да.чьнейшую задачу. Пока мы лишь укажем, что отсутствие колебательных движений вблизи положения равновесия отнюдь не доказывает вообще невозможности колебательных движений в данной системе. В частности, если вблизи положения равновесия происходит апериодическое нарастание (неустойчивый узел), то это вовсе не значит, что в дальнейшем в системе не может установиться колебательный процесс. Как мы увидим, и в случае особой точки типа узла вполне возможно существование периодического процесса (незатухающих колебаний). [c.93]

При ие очень больших по абсолютной величине отрицательных значениях может сразу начаться убывание q t) (кривая 2). При больших по модулю отрицательных значениях Уо функция q t), убывая, может достичь нулевого значения, соответствующего положению равновесия системы, стать отрицательной и, оставаясь отрицательной, асимптотически приближаться к нулю (кривая J). Во всех этих случаях движение является штухающим, иеколебательным, которое иногда называют также апериодическим. [c.443]

В измерительных приборах при всяком резком изменении измеряемой величины обычно возникают собственные колебания около нового положения равновесия. Если трение в приборе мало, то колебания эти затухали бы очень медленно. Приходилось бы долго ждать, пока прибор установится в новом положении и можно будет произвести отсчет. Поэтому в измерительных приборах обычно искусственно увеличивают затухание колебаний при помощи специальных демпферов — механических или электромагнитных. Простейшим является воздушный демпфер — легкий поршенек, соединенный с подвижной системой прибора и движущийся в трубочке (без трения о стенки, чтобы не было застоя ). Сопротивление воздуха при движении поршенька делает прибор апериодическим. Сопротивление это не должно быть очень большим, так как тогда оно очень замедлит движение системы к новому положению равновесия. Наи-аыгоднейшим является такое сопротивление, при котором движение системы из колебательного превращается в апериодическое (6 = 2 /йт), т. е. когда трение равно критическому. [c.601]

Движение механизмов может быть а) периодическим циклическим), при котором положения, скорости и ускорения точек звеньев изменяются периодически и б) апериодическим, при котором положения, скорости и ускорения точек звеньев изменяются непериодически. [c.19]

Если А VI В имеют противоположные знаки, то это равенство будет выполняться при одном и только одном действительном значении t. Если А к В имеют одинаковые знаки, то действительного решения нет. Следовательно, с Какою бы начальною скоростью и из какого бы положения материальная точка ни начинала двигаться, она не может пройти через свое положение равновесия, к которому она в пределе приближается асимптотически, более одного раза. Вследстви этого данный тип движения называется апериодическим движением. Оно получается в случае майтника, погруженного в очень вязкую среду, в апериодических гальванометрах, в которых стрелка вплотную окружена металлом высокой проводимости, так что токи, индуктируемые в нем, тормозят движение, и в новейших типах сейсмографов. [c.253]

Если разность СцС22 — с зСгх — отрицательная, то один из корней, соответствующий двум знакам плюс в формуле (111.63), оказывается вещественным и положительным отвечающее этому корню движение согласно (111.59) представляет собой апериодический монотонный уход системы от положения равновесия — дивергенцию. [c.186]

Однако изменение числа оборотов вала двигателя вызывает нарушение указанного условия, вследствие чего муфта регулятора перемещается в новое положение равновесия. При рассмотрении вопроса в статических условиях (отбрасывается инерционность движущихся деталей) перемещение муфты точно следует закону изменения числа оборотов, а остановка муфты произойдет в момент установления числа оборотов при новом положении равновесия. В действительности же перемещение муфты (переходный процесс) протекает иначе, так как перемещающиеся детали обладают определенной массой, а движение сопровождается ускорением. Указанные сбстоятельства могут вызвать не только сдвиг фаз изменения числа оборотов вала двигателя и перемещения муфты, но и появление колебаний муфты около нового положения равновесия. Поэтому первой задачей динамического исследования является подбор такой системы регулирования, которая обеспечивала бы установление нового положения равновесия без колебаний (апериодический переходный процесс) или с затухающими колебаниями (периодический затухающий переходный процесс). [c.346]

В этой главе изучается движение механической системы с достаточно малыми скоростями в достаточно малой пространственной области около положений равновесия точек системы. Если при этом диссипативные силы малы, то система будет совершать, как говорят, малые колебания если же дисс41пативные силы значительны, то будет иметь место апериодическое движение. Теория малых колебаний широко применяется для изучения как механических, так и немеханических систем. Например, с помощью этой теории можно описать колебания математического маятника и колебания напряжения в электрическом контуре. Поэтому излагаемая ниже теория играет большую роль в различных областях физики. [c.253]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...